人教版八年级下册第十九章 一次函数19.2 一次函数19.2.2 一次函数第3课时课后测评

19.2 一次函数

第3课时 一次函数的图象与性质

基础训练

知识点1一次函数y=kx+b的图象

1.(2016·河北)若k≠0,b<0,则y=kx+b的图象是(　　)

2.(2016·雅安)若式子+(k-1)0有意义,则一次函数y=(1-k)x+k-1的图象可能是(　　)

3.已知直线y=kx+b,若k+b=-5,kb=5,那么该直线不经过的象限是(　　)

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

知识点2直线y=kx+b的位置与系数k,b的关系

4.若一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限,则k,b的取值范围是(　　)

A.k>0,b>0   B.k<0,b>0

C.k<0,b<0   D.k>0,b<0

5.直线y=2x-4与y轴的交点坐标是(　　)

A.(4,0)    B.(0,4)

C.(-4,0) D.(0,-4)

6.将函数y=-3x的图象沿y轴向上平移2个单位长度后,所得图象对应的函数解析式为(　　)

A.y=-3x+2   B.y=-3x-2

C.y=-3(x+2) D.y=-3(x-2)

7.将函数y=3x的图象沿x轴向右平移2个单位长度后,所得图象对应的函数关系式是(　　)

A.y=3x+2 B.y=3x-2

C.y=3x+6 D.y=3x-6

8.在平面直角坐标系中,将直线l1:y=-2x-2平移后,得到直线l2:y=-2x+4,则下列平移作法正确的是(　　)

A.将l1向右平移3个单位长度

B.将l1向右平移6个单位长度

C.将l1向上平移2个单位长度

D.将l1向上平移4个单位长度

知识点3一次函数y=kx+b的性质

9.点(-1,y1),(2,y2)是直线y=2x+1上的两点,则y1　　　　y2(填“>”“=”或“<”). 

10.下列函数中,同时满足下面两个条件的是(　　)

①y随着x的增大而增大;

②其图象与x轴的正半轴相交.

A.y=-2x-1 B.y=-2x+1

C.y=2x-1 D.y=2x+1

11.(2016·玉林)关于直线l:y=kx+k(k≠0),下列说法不正确的是(　　)

A.点(0,k)在l上

B.l经过定点(-1,0)

C.当k>0时,y随x的增大而增大

D.l经过第一、二、三象限

12.已知一次函数y=-x+3,当0≤x≤3时,函数y的最大值是(　　)

A.0     B.3

C.-3  D.无法确定

易错点 考虑问题不全面造成漏解

13.在平面直角坐标系中,点O为原点,直线y=kx+b交x轴于点A(-2,0),交y轴于点B.若△AOB的面积为8,则k的值为(　　)

A.1   B.-4

C.4   D.4或-4

提升训练

考查角度1利用一次函数的图象与性质求字母系数

14.已知关于x的一次函数y=(a+3)x+(b-2).

(1)当a为何值时,y随x的增大而减小?

(2)当a,b为何值时,函数图象与y轴的交点在x轴上方?

(3)当a,b为何值时,函数图象经过第一、三、四象限?

(4)当a,b为何值时,函数图象经过原点?

(5)当a,b为何值时,该函数的图象与直线y=-3x平行?

考查角度2利用一次函数图象的特征画函数的图象

15.已知y-(m-3)(m是常数)与x成正比例,且x=6时,y=1;x=-4时,y=-4.

(1)求y与x之间的函数解析式;

(2)在直角坐标系中,画出(1)中所求函数的图象,并说出它的增减性;

(3)求出(1)中所求函数的图象与两坐标轴围成的三角形面积. 

探究培优

拔尖角度1利用一次函数的图象的特征求点的坐标及面积(数形结合思想)

16.(2016·怀化)已知一次函数y=2x+4.

(1)在如图所示的平面直角坐标系中,画出函数的图象;

(2)求图象与x轴的交点A的坐标,与y轴交点B的坐标;

(3)在(2)的条件下,求出△AOB的面积;

(4)利用图象直接写出当y<0时,x的取值范围.

拔尖角度2利用一次函数图象上点的坐标求其解析式

17.一次函数y=(m-2)x+m2-1的图象经过点A(0,3).　

(1)求m的值,并写出函数解析式;

(2)若(1)中的函数图象与x轴交于点B,直线y=(n+2)x+n2-1也经过点A(0,3),且与x轴交于点C,求线段BC的长.

参考答案

1.【答案】B

解:当b<0时,(0,b)在y轴的负半轴,直线与y轴交于负半轴,又k≠0,所以直线不平行于x轴,故选B.

2.【答案】C

解:先求出k的取值范围,再判断出1-k及k-1的符号,进而可得出结论.

3. 【答案】A

解:因为k+b=-5,kb=5,所以k<0,b<0.所以直线y=kx+b经过二、三、四象限,即不经过第一象限.故选A.

4.【答案】D  5.【答案】D

6.【答案】A  7.【答案】D

8.【答案】A

解:因为将直线l1:y=-2x-2平移后,得到直线l2:y=-2x+4,所以-2(x-a)-2=-2x+4,解得a=3.故将l1向右平移3个单位长度.

9.【答案】<

10.【答案】C

11.【答案】D

解:当x=0时,y=k,即点(0,k)在l上,故A选项正确;

当x=-1时,y=-k+k=0,故B选项正确;

当k>0时,y随x的增大而增大,故C选项正确;

由于k的正负不确定,因此不能确定l经过第一、二、三象限,故D选项错误.故选D.

12.【答案】B

解:∵一次函数y=-x+3的函数值y随x的增大而减小,∴当x=0时,函数y有最大值,此时y=3.

13.【答案】D

解:因为直线y=kx+b交x轴于点A(-2,0),所以-2k+b=0.又因为其交y轴于点B,所以B(0,b).若△AOB的面积为8,则有×2×|b|=8,即b=±8,所以k=±4.故选D.

易错总结:解决这类问题时,要把两种情况都考虑进去,并分两种情况分别求解.常因漏掉其中一种情况导致结果不全面,从而错选B或C.

14.解:(1)由一次函数的性质可知,当a+3<0,即a<-3时,y随x的增大而减小.

(2)由题意,得a+3≠0且b-2>0,解得a≠-3且b>2,即当a≠-3且b>2时,函数图象与y轴的交点在x轴上方.

(3)因为函数图象经过第一、三、四象限,所以a+3>0且b-2<0.所以a>-3且b<2,即当a>-3且b<2时,函数图象经过第一、三、四象限.

(4)由题意,得a+3≠0且b-2=0,解得a≠-3且b=2.　

所以当a≠-3且b=2时,函数图象经过原点.

(5)由题意,得a+3=-3且b-2≠0,解得a=-6且b≠2.所以当a=-6且b≠2时,该函数图象与直线y=-3x平行.

15.解:(1)∵y-(m-3)与x成正比例,

∴可设y-(m-3)=kx,即y=kx+m-3.①

把和分别代入①并整理得

解这个方程组,得

故所求函数解析式为y=x-2.

(2)经过A(6,1)和B(-4,-4)画直线即是函数y=x-2的图象.如图所示,函数y随x的增大而增大.

(3)因为函数解析式为y=x-2,结合图象(如图)可求得C(4,0),D(0,-2).所以函数的图象与两坐标轴围成的三角形面积为×4×2=4.

16.解:(1)当x=0时,y=4,当y=0时,x=-2,则图象如图所示.

(2)由上题可知A(-2,0),B(0,4).

(3)S△AOB=×2×4=4.

(4)x<-2.

17.解:(1)由题意得m2-1=3,所以m=±2.又m-2≠0,即m≠2,所以m=-2,所以y=-4x+3.

(2)由y=-4x+3可得B点坐标为.

因为直线y=(n+2)x+n2-1经过点A(0,3),所以n2-1=3,所以n=±2.又n+2≠0,即n≠-2,所以n=2.所以y=4x+3.所以C点坐标为.

所以BC=-=.