数学19.2.2 一次函数第1课时课时作业

19.2 一次函数

第1课时 正比例函数

基础训练

知识点1正比例函数的定义

1.已知函数y=2x2a+b+a+2b是正比例函数,则a=　　　　,b=　　　　. 

2.下列y关于x的函数中,是正比例函数的为(　　)

A.y=x2　 B.y=　 C.y=　 D.y=

3.下列说法中不正确的是(　　)

A.在y=3x-1中,y+1与x成正比例函数关系

B.在y=-中,y与x成正比例函数关系

C.在y=2(x+1)中,y与x+1成正比例函数关系

D.在y=x+3中,y与x成正比例函数关系

4.下列变量之间的关系是正比例函数关系的是(　　)

A.矩形的面积固定,长和宽之间的关系

B.正方形的面积和边长之间的关系

C.三角形的面积一定,底边和底边上的高之间的关系

D.匀速运动中,路程和时间之间的关系

知识点2求正比例函数的解析式

5.根据下表,写出y与x之间的函数解析式:　　　　,这个函数是　　　　函数. 

6.如果每盒圆珠笔有12支,每盒的售价是18元,那么圆珠笔的总售价y(元)与数量x(支)之间的函数解析式为(　　)

A.y=12x　 B.y=18x　 C.y=x　 D.y=x

7.一个正比例函数的图象过点(2,-3),它的解析式为(　　)

A.y=-x　 B.y=x　 C.y=x　 D.y=-x

易错点 忽略比例系数不为零的限制造成错解

8.已知函数y=(k-2)x|k|-1(k为常数)是正比例函数,则k的值是　　　　. 

提升训练

考查角度1利用正比例函数的定义识别正比例函数

9.写出下列各题中y与x之间的关系式,并判断y是否为x的正比例函数.

(1)汽车以60 km/h的速度匀速行驶,行驶路程y(km)与行驶时间x(h)之间的关系式;

(2)圆的面积y(cm2)与它的半径x(cm)之间的关系;

(3)一棵树现在高50 cm,每个月长高2 cm,x月后这棵树的高度为y cm.

考查角度2利用求正比例函数解析式解几何问题

10.△ABC的底边BC=8 cm,当BC边上的高从小到大改变时,△ABC的面积也随之变化.

(1)写出△ABC的面积y(cm2)与BC边上的高x(cm)之间的函数解析式,并指明它是什么函数;

(2)列表格表示当x由5 cm变到10 cm时(每次增加1 cm),y的相应值;

(3)观察表格,请回答:当x每增加1 cm时,面积y如何变化?

参考答案

1.;-

解:根据题意可得:

2a+b=1,a+2b=0,解得a=,b=-.故答案为:;-.

2.C

解：C选项函数属于正比例函数，故本项正确.

3.D

解：∵y=x+3，不符合正比例函数的定义，故本选项错误．选D.

4.D

5.【答案】y=-3x;正比例

6.【答案】D

解： 选D

7.【答案】A

8.【答案】-2

解:根据正比例函数的定义,得解得所以k=-2.

易错总结:本题易漏掉比例系数不为0的条件而出错.

9.解:(1)y=60x,y是x的正比例函数.

(2)y=πx2,y不是x的正比例函数.

(3)y=50+2x,y不是x的正比例函数.

10.解:(1)y=BC·x=×8×x=4x,因为它形如y=kx(k≠0,k为常数),所以它是正比例函数.

(2)列表格如下:

(3)由(2)可知,当x每增加1 cm时,面积y增加4 cm2.