人教版九年级下册27.3 位似课堂检测

27.3.2 平面直角坐标系中的位似

基础训练

知识点1 平面直角坐标系中点的位似

1.如图,△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形,相似比为1∶2,∠OCD=90°,CO=CD.若B(1,0),则点C的坐标为(　　)

A.(1,2) B.(1,1) C.(,) D.(2,1)

2.如图,在平面直角坐标系中,以原点O为位似中心,将△ABO扩大到原来的2倍,得到△A'B'O.若点A的坐标是(1,2),则点A'的坐标是(　　)

A.(2,4)    B.(-1,-2)

C.(-2,-4) D.(-2,-1)

3.如图,在△ABC中,A,B两个顶点在x轴的上方,点C的坐标是(-1,0),以点C为位似中心,在x轴的下方作△ABC的位似图形,并把△ABC的边长放大到原来的2倍,所得到的图形是△A'B'C.设点B的对应点B'的横坐标是a,则点B的横坐标是(　　)

A.-a       B.-(a+1)

C.-(a-1)    D.-(a+3)

4.如图,正方形OABC与正方形ODEF是位似图形,点O为位似中心,相似比为1∶,点A的坐标为(0,1),则点E的坐标是_________.

5.如图,已知图中的每个小方格都是边长为1的小正方形,每个小正方形的顶点称为格点.若△ABC与△A1B1C1是位似图形,且顶点都在格点上,则位似中心的坐标是_________.

知识点2 位似在坐标系中的简单应用

6.人们给电脑屏幕也建立了坐标系,如果把电脑屏幕的左上角定为坐标原点(0,0),右下角的点的坐标是(640,-480),则屏幕正中央的点的坐标是_________. 

7.如图,小“鱼”与大“鱼”是位似图形,如果小“鱼”上一个“顶

点”的坐标为(a,b) ,那么大“鱼”上对应“顶点”的坐标为(　　)

A.(-a,-2b) B.(-2a,-b)

C.(-2a,-2b) D.(-2b,-2a)

8.如图,正方形ABCD的两边BC,AB分别在平面直角坐标系的x轴、y轴的正半轴上,正方形A'B'C'D'与正方形ABCD是以AC的中点O'为中心的位似图形.已知AC=3,若点A'的坐标为(1,2),则正方形A'B'C'D'与正方形ABCD的相似比是(　　)

A.       B.     C.    D.

9.如图,将△ABC以点G为位似中心缩小到原来的,得到△A'B'C',写出变化前后两个三角形各顶点的坐标.

10.在13×13的网格中,已知△ABC和点M(1,2).

(1)以点M为位似中心,位似比为2∶1,画出△ABC的位似图形△A'B'C';

(2)写出△A'B'C'的各顶点坐标.

11.如图,△ABC的顶点坐标分别为A(1,3),B(4,2),C(2,1).

(1)作出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1,并写出A1,B1,C1的坐标;

(2)以原点O为位似中心,在原点的另一侧画出△A2B2C2,使△A2B2C2与△ABC位似且=.

提升训练

考查角度1 在坐标平面内作位似图形并求其面积(割补法)

12.如图,已知△ABC在坐标平面内,三个顶点的坐标分别为A(0,3),B(3,4),C(2,2).在正方形网格中,每个小正方形的边长是1个单位长度.

(1)画出△ABC向下平移4个单位得到的△A1B1C1,并直接写出C1点的坐标;

(2)以点B为位似中心,在网格中画出△A2BC2,使△A2BC2与△ABC位似,且位似比为2∶1,并直接写出C2点的坐标及△A2BC2的面积.

考查角度2 位似图形与一次函数的综合应用(函数思想、数形结合思想)

13.如图,正方形OEFG和正方形ABCD是位似图形,点F的坐标为(1,1),点C的坐标为(4,2),求这两个正方形的位似中心的坐标.

参考答案

1.【答案】B　2.【答案】C　3.【答案】D　

4.【答案】(,)

5.【答案】(9,0)　

6.【答案】(320,-240)　7.【答案】C　8.【答案】B

9.解:△ABC的各顶点坐标分别为A(0,0),B(5,2),C(0,4),G点坐标为(-2,0).∵△ABC以点G为位似中心缩小到原来的,得到△A'B'C',∴△A'B'C'的各顶点坐标分别为A'(-1,0),B'(1.5,1),C'(-1,2).

误区诊断:应用坐标变化规律时容易忽视前提条件,而以坐标原点为位似中心.在这个问题中,位似中心是点G(-2,0),而非原点,所以不能直接将坐标缩为原来的.

10.解:(1)如图所示,△A'B'C'即为所求;

 (2)△A'B'C'的各顶点坐标分别为:A'(3,6),B'(5,2),C'(11,4).

11.解:(1)如图所示,△A1B1C1即为所求.△A1B1C1的各顶点坐标为:A1(1,-3),B1(4,-2),C1(2,-1).

 (2)如图所示,△A2B2C2即为所求.

12.解:(1)△A1B1C1如图所示,C1(2,-2);

(2)△A2BC2如图所示,C2(1,0),=10.

13.解:①当两个位似图形在位似中心同旁时,连接CF,位似中心就是直线CF与x轴的交点.

设直线CF的解析式为y=kx+b,将点C(4,2),F(1,1)的坐标代入,得

解得

故直线CF的解析式为y=x+.

当y=0时,x=-2,所以直线CF交x轴于点(-2,0),即位似中心为点(-2,0).

②当位似中心在两个正方形之间时,易知直线OC的解析式为y=x,直线BG的解析式为y=-x+1.

联立解得

即位似中心为.

综上所述,这两个正方形的位似中心的坐标为(-2,0)或.