初中第九章 不等式与不等式组9.2 一元一次不等式巩固练习

9.2一元一次不等式

同步练习

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1．不等式﹣≤1的解集是（　　）

A．x≤4       B．x≥4          C．x≤﹣1      D．x≥﹣1

选A

2．将不等式3x﹣2＜1的解集表示在数轴上，正确的是（　　）

A．           B． 

C．           D．

解：3x﹣2＜1

移项，得

3x＜3，

系数化为1，得

x＜1，

故选D．　

3．不等式3（x﹣2）＜7的正整数解有（　　）

A．2个        B．3个         C．4个         D．5个

解：不等式的解集是x＜，

故不等式3（x﹣2）＜7的正整数解为1，2，3，4，共4个．

故选C．　

4．某商品原价500元，出售时标价为900元，要保持利润不低于26%，则至少可打（　　）

A．六折        B．七折        C．八折      D．九折

解：设打折为x，

由题意知，

解得x≥7，

故至少打七折，故选B．　

5．用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C含量如下表：

现配制这种饮料10kg，要求至少含有4100单位的维生素C．若所需甲种原料的质量为xkg，则x应满足的不等式为（　　）

A．500x+200（10﹣x）≥4100          B．200x+500（100﹣x）≤4100

C．500x+200（10﹣x）≤4100          D．200x+500（100﹣x）≥4100

解：设所需甲种原料的质量为xkg，则需要乙种原料的质量为（10﹣x）kg，

由题意得，500x+200（10﹣x）≥4100．

故选A．　

6．三个连续正整数的和小于39，这样的正整数中，最大一组的和是（　　）

A．39        B．36         C．35         D．34

解：设三个连续正整数分别为x﹣1，x，x+1．

由题意（x﹣1）+x+（x+1）＜39，

∴x＜13，

∵x为整数，

∴x=12时，三个连续整数的和最大，

三个连续整数的和为：11+12+13=36．

故选B．　

7．若a是不等式2x﹣1＞5的解，b不是不等式2x﹣1＞5的解，则下列结论正确的是（　　）

A．a＞b        B．a≥b        C．a＜b        D．a≤b

解：解2x﹣1＞5得x＞3，．

a是不等式2x﹣1＞5的解则a＞3，b不是不等式2x﹣1＞5的解，则b≤3．

故a＞b．

故选A．　

8．不等式4（x﹣2）＞2（3x+5）的非负整数解的个数为（　　）

A．0个        B．1个          C．2个         D．3个

解：解不等式4（x﹣2）＞2（3x+5）的解集是x＜﹣9，

因而不等式的非负整数解不存在．

故选A．　

9．某次知识竞赛共20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小英得分不低于90分．设她答对了x道题，则根据题意可列出不等式为（　　）

A．10x﹣5（20﹣x）≥90          B．10x﹣5（20﹣x）＞90 

C．10x﹣（20﹣x）≥90             D．10x﹣（20﹣x）＞90

解：设她答对了x道题，根据题意，得

10x﹣5（20﹣x）≥90．

故选A．　

10．甲在集市上先买了3只羊，平均每只a元，稍后又买了2只，平均每只羊b元，后来他以每只元的价格把羊全卖给了乙，结果发现赔了钱，赔钱的原因是（　　）

A．a＞b        B．a=b       C．a＜b          D．与a、b大小无关

解：根据题意得到5×＜3a+2b，

解得a＞b

故选A　

二．填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）

11．不等式＞+2的解是　x＞﹣3　．

解：去分母，得：3（3x+13）＞4x+24，

去括号，得：9x+39＞4x+24，

移项，得：9x﹣4x＞24﹣39，

合并同类项，得：5x＞﹣15，

系数化为1，得：x＞﹣3，

故答案为：x＞﹣3．　

12．已知满足不等式3（x﹣2）+5＜4（x﹣1）+6的最小整数解是方程：2x﹣ax=3的解，则a的值为　　．

解：解不等式3（x﹣2）+5＜4（x﹣1）+6，

去括号，得：3x﹣6+5＜4x﹣4+6，

移项，得3x﹣4x＜﹣4+6+6﹣5，

合并同类项，得﹣x＜3，

系数化成1得：x＞﹣3．

则最小的整数解是﹣2．

把x=﹣2代入2x﹣ax=3得：﹣4+2a=3，

解得：a=．

故答案是：．　

13．“x的与5的差不小于﹣4的相反数”，用不等式表示为　x﹣5≥4　．

解：由题意得，x﹣5≥4．

故答案为：x﹣5≥4．　

14．不等式5x﹣3＜3x+5的所有正整数解的和是　6　．

解：移项，得：5x﹣3x＜5+3，

合并同类项，得：2x＜8，

系数化为1，得：x＜4，

∴不等式所有正整数解得和为：1+2+3=6，

故答案为：6．

15．初三的几位同学拍了一张合影作留念，已知冲一张底片需要0.80元，洗一张相片需要0.35元．在每位同学得到一张相片、共用一张底片的前提下，平均每人分摊的钱不足0.5元，那么参加合影的同学人数至少为　6　人．

解：设参加合影的人数为x，

根据题意得：0.35x+0.8＜0.5x

﹣0.15x＜﹣0.8

x＞5，

所以至少6人．

故答案为：6．　

16．对一个实数x按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x”到：“判断结果是否大于190？”为一次操作．如果操作只进行一次就停止，则x的取值范围是　x≤64　．

解：第一次的结果为：3x﹣2，没有输出，则

3x﹣2＞190，

解得：x＞64．

故x的取值范围是x＞64．

故答案为：x＞64．　

三．解答题（共6小题，满分52分）

17．（8分）解不等式﹣1≤，并把解集在数轴上表示出来．

解：不等式两边同时×6得：3x﹣6≤14﹣2x，

移项得：5x≤20，

解得：x≤4．

将其在数轴上表示出来如图所示．

18．（8分）解不等式：，并写出它的所有正整数解．

解：去分母，得3（x+3）﹣2（2x﹣1）＞6，

去括号，得3x+9﹣4x+2＞6，

移项，得3x﹣4x＞6﹣9﹣2，

合并同类项，得﹣x＞﹣5，

系数化成1得x＜5．

则正整数解是1，2，3，4．　

19．（8分）某市自来水公司按如下标准收取水费：若每户每月用水不超过10m3，则每立方米收费1.5元；若每户每月用水超过10m3，则超过的部分每立方米收费2元．小亮家某月的水费不少于25元，那么他家这个月的用水量（xm3）至少是多少？请列出关于x的不等式．

解：设小亮家每个月的用水量是xm3，根据题意，得

1.5×10+2（x﹣10）≥25．

20．（8分）某学校为学生安排宿舍，现有住房若干间，若每间5人，则还有14人安排不下，若每间7人，则有一间不足7人．问学校至少有几间房可以安排学生住宿？可以安排住宿的学生有多少人？

解：设学校有x间房可以安排y名学生住宿，

∵若每间5人，则还有14人安排不下，

∴y=5x+14．

∵若每间7人，则有一间不足7人，

∴0＜y﹣7（x﹣1）＜7．

将y=5x+14代入上式得：

0＜5x+14﹣7x+7＜7，

解得：7＜x＜10.5，

故学校至少有8间房可以安排学生住宿，可以安排住宿的学生有5×8+14=54（人）．

21．（10分）某水果商行计划购进A、B两种水果共200箱，这两种水果的进价、售价如下表所示：

（1）若该商行进贷款为1万元，则两种水果各购进多少箱？

（2）若商行规定A种水果进货箱数不低于B种水果进货箱数的，应怎样进货才能使这批水果售完后商行获利最多？此时利润为多少？

解：（1）设A种水果进货x箱，则B种水果进货（200﹣x）箱，

60x+40（200﹣x）=10000，

解得，x=100，

200﹣x=100，

即A种水果进货100箱，B种水果进货100箱；

（2）设A种水果进货x箱，则B种水果进货（200﹣x）箱，售完这批水果的利润为w，

则w=（70﹣60）x+（55﹣40）（200﹣x）=﹣5x+3000，

∵﹣5＜0，

∴w随着x的增大而减小，

∵x≥，

解得，x≥50，

当x=50时，w取得最大值，此时w=2750，

即进货A种水果50箱，B种水果150箱时，获取利润最大，此时利润为2750元．　

22．（10分）为加强中小学生安全和禁毒教育，某校组织了“防溺水、交通安全、禁毒”知识竞赛，为奖励在竞赛中表现优异的班级，学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），购买1个足球和1个篮球共需159元；足球单价是篮球单价的2倍少9元．

（1）求足球和篮球的单价各是多少元？

（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共20个，但要求购买足球和篮球的总费用不超过1550元，学校最多可以购买多少个足球？

解：（1）设一个足球的单价x元、一个篮球的单价为y元，根据题意得

，

解得：，

答：一个足球的单价103元、一个篮球的单价56元；