初中数学人教版七年级上册1.2.1 有理数学案设计

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第二讲1.2.1有理数【学习目标】1.知道有理数的意义，了解无理数的概念；2.会判断一个数是有理数还是无理数；3.会对有理数进行分类。【基础知识】一、有理数的概念正整数、0、负整数统称为整数；正分数、负分数统称为分数.整数和分数统称为有理数(rational number).从小学开始,我们首先认识了正整数,后来又增加了0和正分数,在认识了负整数和负分数后,对数的认识就扩充到了有理数范围.注意：1.会对整数和分数进行简单分类；2.整数与分数都是有理数的范畴，有限小数、无限循环小数是有理数；二、有理数的分类有理数的第一种分类方法：；有理数的第二种分类方法：． 注意：1.第一种分类是按照“符号”去分的；第二种分类是按照“数的性质”去分类的.  【考点剖析】考点一：有理数的概念辨析例1.下列说法中不正确的是（　　）A．0既不是正数也不是负数B．整数包括正整数和负整数C．非负数包括正数和0D．整数和分数统称为有理数【答案】B【分析】根据有理数、整数的含义和分类，逐项判断即可．【详解】解：A、0既不是正数也不是负数，说法正确；B、整数包括正整数、0和负整数，原来的说法不正确；C、非负数包括正数和0，说法正确；D、整数和分数统称为有理数，说法正确．故选：B．【点睛】本题主要考查有理数和整数的分类，掌握有理数的分类是解题的关键. 考点二：有理数的分类例2.把下列各数填入相应的大括号里：-3，3.14，-0.1，80，-25%，0，正数集合：{_____________________}；整数集合：{_____________________}；负数集合：{_____________________}；正分数集合：{_____________________}．【答案】3.14，80，    -3，80，0    -3，-0.1，-25%    3.14，    【分析】根据正数、负数、整数、正分数的意义逐个进行判断.【详解】正数有：3.14，80，，……整数有：-3，80，0，……负数有：-3，-0.1，-25%，……正分数有：3.14，，……【点睛】本题考查有理数的分类，理解有理数的分类方法是正确判断的前提. 【真题演练】1．在下列各数中，负分数有（    ），，2，，13，0，，，A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【分析】根据负分数的意义，可得答案．【详解】解：负分数有：，，，共3个，故选：C．【点睛】本题考查了有理数，熟记有理数的分类是解题关键．2．下面的说法中，正确的个数是（  ）①是整数；②是负分数；③不是正数；④自然数一定是非负数；⑤负数一定是负有理数．A．个 B．个 C．个 D．个【答案】B【分析】根据有理数的定义与分类进行解答便可．【详解】解：①因为是整数，故①正确；②因为是负整数，故②错误；③因为3.2是正数，故③错误；④因为，，，，是自然数，所以自然数一定是非负数，故④正确；⑤负数包括负有理数和负无理数，所以⑤错误．综上所述，正确的说法有①④，共个，故选:B．【点睛】本题考查了对有理数的定义与分类，解题的关键是正确掌握有理数的有关概念与分类方法．3．下列说法正确的是（ ）A．有理数分为正数和负数 B．符号不同的两个数互为相反数C．所有的有理数都能用数轴上的点表示 D．两数相加，和一定大于任何一个数【答案】C【分析】依据有理数的分类、相反数的定义、以及数轴和实数的对应关系回答即可.【详解】A、有理数分为正数、负数和零,故A错误;
B、只有符号不同的两个数互为相反数,故B错误;
C、所有的有理数都能用数轴上的点表示,故C正确;
D、两个负数相加,和小于任何一个加数,故D错误.
所以C选项是正确的.【点睛】本题考查数轴、有理数、相反数、有理数的加法,解题的关键明确它们各自的含义.4．下列几种说法中不正确的个数有（    ）①正整数和负整数的全体组成整数集合  ②带“-”的数是负数③0是最小的自然数  ④是有理数  ⑤是负分数A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【答案】A【分析】①整数的定义判定即可，②带“-”的数是负数，-a是带“-”的数可为正数，也可为0，也可为负数，不正确，③用自然数的概念即可判断，④利用分数的定义判断即可，⑤利用分数的定义判断即可．【详解】①正整数和负整数的全体组成整数集合缺0不正确，②带“-”的数是负数，-a是带“-”的数可为正数，也可为0，也可为负数，不正确，③0是最小的自然数正确，④是有理数正确，⑤是负分数正确．故选择：A．【点睛】本题考查有理数的分类问题，掌握有理数的分类标准，会用分类标准判断或选数是解题关键．5.零一定是（   ）A．整数 B．负数 C．正数 D．奇数【答案】A【分析】0是介于-1和1之间的整数，既不是正数也不是负数，0可以被2整除，所以0是一个特殊的偶数．【详解】0是介于-1和1之间的整数，既不是正数也不是负数，0可以被2整除，所以0是一个特殊的偶数，只有A选项符合．故选：A．【点睛】本题考查了零的相关知识，熟记并理解是解决本题的关键．6.在和1之间的负整数有______个．【答案】2【分析】根据负整数的概念，即可求解．【详解】在和1之间的负整数有：-2，-1，共2个，故答案是：2【点睛】本题主要考查负整数的概念，熟练掌握负整数的概念，是解题的关键．7.在0，3，－2，－3.6这四个数中，是负整数的为___．【答案】－2【分析】根据有理数的分类判断即可．【详解】0既不是正数，也不是负数；3是正整数；－2是负整数；－3.6是负分数；故填：－2．【点睛】本题考查有理数的分类，属于基础题型．8.把下列各数填在相应的集合内：，，，，0，，，0.89（1）负有理数集合：{_____________…}．（2）正分数集合：{_____________…}．（3）非负整数集合：{_____________…}．（4）非负数集合：{_____________…}．【答案】，，，    ，0.89    ，0    ，0，，0.89    【分析】（1）整数与分数统称有理数，负数是小于0的数，依此求解即可；（2）根据分数的定义即可求解；（3）根据非负整数包括正整数和零即可求解；（4）根据非负数包括正数和零即可求解；【详解】（1）负有理数集合：．（2）正分数集合：．（3）非负整数集合：．（4）非负数集合．【点睛】本题考查了有理数及其有关概念，注意整数与分数统称有理数，整数包括正整数、零和负整数，正分数是大于0的分数．9.有六个数：5，0，，，，，其中分数有个，非负整数有个，有理数有个，则______．【答案】0【分析】根据分数、非负整数和有理数的定义得到a，b，c的值，即可求解．【详解】解：分数有，，，∴，非负整数有0，5，∴，有理数有5，0，，，，∴，∴，故答案为：0．【点睛】本题考查有理数的定义，掌握分数、非负整数和有理数的定义是解题的关键．10.下列说法中：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③非负数就是正数；④不仅是有理数，而且是分数；⑤是无限不循环小数，所以不是有理数；⑥无限小数不都是有理数；⑦正数中没有最小的数，负数中没有最大的数．其中错误的说法的个数为_________个．【答案】5【分析】根据有理数的分类作出判断，即可得出答案．【详解】解：①没有最小的整数，故该项说法错误；②有理数包括正数、0和负数，故该项说法错误；③非负数就是正数和0，故该项说法错误；④是无理数，故该项说法错误；⑤是无限循环小数，所以是有理数，故该项说法错误；⑥无限小数不都是有理数，故该项说法正确；⑦正数中没有最小的数，负数中没有最大的数，，故该项说法正确；所以其中错误的说法的个数为5个，故答案为：5．【点睛】本题考查了有理数的分类，掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点是解题的关键．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数． 【真题演练】1.下列各数中，既不是正数又不是负数的是（   ）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据正数与负数的定义即可求出答案．【详解】解：0既不是正数又不是负数，故选：D．【点睛】本题考查正数与负数，解题的关键是正确理解正数与负数，本题属于基础题型．2.下列各数中，属于正有理数的是（   ）A．－0.1 B．0 C．－1 D．2【答案】D【分析】根据正有理数的定义即可得出答案．【详解】解：A. －0.1为负有理数，此选项不符合题意；B. 0即不是正数也不是负数，此选项不符合题意；C. －1为负有理数，此选项不符合题意；D. 2为正有理数，此选项符合题意．故选D．【点睛】本题考查了正有理数的定义，正确理解正有理数的概念是解答本题的关键．3.在，，0，19，，3这五个数中，正数的个数是（    ）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】根据正数的定义，即可得到答案．【详解】在，，0，19，，3这五个数，正数有：，19，3，一共有3个正数，故选C．【点睛】本题主要考查正数的定义，熟练掌握正数的定义，是解题的关键．4.在，，，0中，表示正数的有（    ）．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【分析】根据正数与负数的定义即可求出答案．【详解】在+6，，-3.1415，0中，+6，是正数，共2个，故选：B．【点睛】本题考查了有理数的分类，解题的关键是正确理解正数与负数的定义，本题属于基础题5.下列说法正确的是（   ）A．整数分为正整数和负整数 B．正分数、负分数统称有理数C．零既可以是正整数，也可以是负分数 D．所有的分数都是有理数【答案】D【分析】按有理数的分类解答即可．【详解】解：、正整数、0、负整数统称为整数，故本选项错误；、正分数、负分数统称为分数，故本选项错误；、零既不是正数也不是负数，故本选项错误；、所有的分数都是有理数，故本选项正确；故选：D．【点睛】此题考查了有理数，掌握有理数的分类是本题的关键，是一道基础题．6.下列各数：10、(-2)2、、0、－(﹣8)、、﹣42、中，正整数有______个．【答案】4【分析】根据正整数的定义进行分类即可．【详解】解：正整数有10、(-2)2=4、－(﹣8)=8、=4，一共有4个，故答案为：4．【点睛】本题考查了有理数的分类，掌握知识点是解题关键．7．在，6，，0，中，非负数是______．【答案】6，0，【分析】根据非负数的定义判断即可；【详解】在，6，，0，中，非负数有6，0，．故答案是6，0，．【点睛】本题主要考查了非负数的定义，准确分析判断是解题的关键．8．将下列各数填入适当的括号内：，，，2020，0，，，66．（1）整数集合{______…}；（2）负分数集合{______…}；（3）非负整数集合{______…}．【答案】（1），2020，0，66；（2）；（3）2020，0，66．【分析】根据整数、负分数、非负整数的意义，逐个进行判断即可．【详解】解：（1）整数有：，2020，0，66，故答案为：，2020，0，66；（2）负分数有：，故答案为：；（3）非负整数有：2020，0，66，故答案为：2020，0，66．【点睛】本题考查整数集合，负分数集合，非负整数集合，掌握有理数的分类是解题关键．9.给出下列各数：，0，，，，其中有理数的个数是m，非负数的个数是n，则______．【答案】9．【分析】根据有理数是有限小数或无限循环小数，可得m的值，根据大于或等于零的数是非负数，可得n的值，根据有理数的加法，可得答案．【详解】解：因为，0，，，，是有理数，
所以，
因为，0，，是非负数，
所以，
所以，
故答案为：9．【点睛】本题考查了有理数，利用了有理数的定义是解题的关键．10.把下列各数填入相应的集合内：-2.5，10，3.14，0，，-20，+9.78，+58，，-1整数集合：{                                   …} 负数集合：{                                   …}正分数集合：{                                 …} 非负数集合：{                                 …}【答案】见解析【分析】根据整数、负数、正分数、非负数的定义进行分类即可．【详解】解：整数集合：{     10,0，-20，+58，-1           …} 负数集合：{     -2.5，,-20,-1          …}正分数集合：{     3.14,+9.78,             …} 非负数集合：{     10,3.14,0,+9.78,+58,    …}故答案依次为：10,0，-20，+58，-1；-2.5，,-20,-1；3.14,+9.78, ；10,3.14,0,+9.78,+58, ．【点睛】本题考查了整数、负数、正分数、非负数的定义，掌握相关定义是正确解答本题的关键．