（人教版）2021年暑假小升初数学衔接教材第一讲有理数的概念和分类-

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第一章 有理数第一讲 有理数的概念和分类知识1.掌握正数和负数的数学含义；2.掌握“0”的含义；3.掌握有理数的概念；4.掌握有理数的分类.方法1.能够正确理解“0”的含义；2.能够正确的判断有理数的分类.1.正数和负数正数：比    大的数；负数：在正数前面加上       的数，      既不是正数，也不是负数.【答案】0；负号；0.2.相反意义的量◆在同一个问题中，用“+”和      表示具有相反意义的量；◆若没有规定哪个量为正或负，习惯把“前进、上升、收入、零上温度”等记为      ，把“后退、下降、支出、零下温度”等记为       ；相反意义的量一是意义       ，二是要有数量.【答案】-；+；-；相反.3.有理数的分类          和          统称为非负数；          和          统称为非正数.【答案】正数；0；负数；0.给出下列各数：-3，0，+5，，+3.1，，2 00 4，+2 00 8．其中是负数的有（    ） A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】选B.下列结论中正确的是（    ）A．0既是正数，又是负数B．0是最小的正数C．0是最大的负数 D．0既不是正数，也不是负数【答案】选D.下列四个数中，是负数的是（    ）A．1B．2C．3D．-4【答案】选D.以下各数：，0.6，-100，，0，，368中，正数有____________________________；负数有____________________________，既不是正数也不是负数的是____________________________．【答案】0.6，，368；，-100，；0. 我国是最早使用负数的国家，在我国著名的数学书《九章算术》中，明确提出了“正负术”．如果盈利20元记作“+20元”，那么亏损30元记作（    ）A．-30元B．30元C．50元D．-50元【答案】A【分析】利用相反意义量的定义判定即可．【解答】解：如果盈利20元记作“+20元”，那么亏损30元记作”-30元“，
故选：A．2020年12月17日凌晨，嫦娥五号返回器携带月球样品安全着陆地球．月球表面白天温度约为零上180℃，可记作+180℃，则夜间温度约为零下150℃，可记作______℃．【答案】-150．【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【解答】解：月球表面白天温度约为零上180℃，可记作+180℃，则夜间温度约为零下150℃，可记作-150℃．
故答案为：-150．某品牌的大米包装袋上的质量标识为：“50±0.5kg”．质检人员随机抽测了四袋该品牌大米的质量，依次记录为：50.4kg，50.1kg，49.7kg，49.4kg，则所抽测的四袋大米中，符合该品牌大米包装袋上的质量标识要求的有（    ）A．4袋 B．3袋 C．2袋 D．1袋 【答案】B【分析】先求出大米的合格重量的范围即可判断．【解答】解：质量标识为“50±0.5kg”表示50上下0.5即49.5到50.5之间为合格；
分析选项可得49.4 kg不在此范围内，不合格；其余3袋在此范围内，合格．
故选：B．足球是全球最具影响力的单项体育运动，它能增强人们的体质，培养团队意识和拼搏精神．足球的质量有严格标准，如果将超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，从轻重的角度看，以下四个足球质量最接近标准的是（    ）A． B． C． D． 【答案】C.【分析】由已知和要求，只要求出超过标准的克数和低于标准的克数的绝对值，绝对值小的则是最接近标准的球．【解答】解：通过求4个数的绝对值得：
|-1.2|=1.2，|+0.8|=0.8，|-0.5|=0.5，|+1.4|=1.4，
0.5＜0.8＜1.2＜1.4
-0.5的绝对值最小．
所以这个球是最接近标准的球．
故选：C．如图，是图纸上一个零件的标注， 表示这个零件直径的标准尺寸是30mm，实际产品的直径最大可以是30.03mm，最小可以是（    ） A．30mm B．30.03mm C．30.02mm D．29.98mm 【答案】D【分析】根据标注可知，零件直径标准30mm，最大多0.03mm，最小少0.02mm，则最小为30-0.02=29.98mm．【解答】解：由零件标注可知，零件的直径范围最大30+0.03mm，最小30-0.02mm，
∴30-0.02=29.98（mm）；
故选：D．  某公交车上原有10个人，经过三个站点时乘客上下车情况如下（上车为正，下车为负）：（+2，﹣3），（+8，﹣5），（+1，﹣6），则此时车上的人数为（    ）A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C【分析】根据有理数的加法，原有人数，上车为正，下车为负，可得答案．【解答】解：10+2-3+8-5+1-6=10+2+8+1-3-5-6=7，
故选：C． 下列说法正确的是（    ）A．正数和负数统称有理数B．0是整数但不是正数C．0是最小的数  D．0是最小的正数【答案】B【分析】应该正整数和负整数数统称为有理数，正数和分数包括部分无理数，因此，A选项不正确；0既不是正数也不是负数，但它是整数，因此，B选项正确、D选项不正确；有理数中没有最大的数，也没有最小的数，因此，C选项不正确．【解答】解：0是整数但不是正数正确．
故选：B．下列说法不正确的是（    ）A．有理数可分为正整数、正分数、0、负整数、负分数B．一个有理数不是分数就是整数C．一个有理数不是正数就是负数 D．若一个数是整数，则这个数一定是有理数【答案】C【分析】根据有理数的定义逐一判断即可．【解答】解：A、有理数可分为正整数、正分数、0、负整数、负分数，正确；
B、一个有理数不是分数就是整数，正确；
C、一个有理数不是正数就是负数，还有可能是0，错误；
D、若一个数是整数，则这个数一定是有理数，正确；
故选：C．下列说法正确的是（    ）A．整数、分数和负数统称为有理数B．有理数包括正数和负数C．正整数都是整数，整数都是正整数  D．0是整数，也是自然数【答案】D【分析】根据有理数的定义逐一判断即可．【解答】解：A、整数和分数统称有理数，错误；
B、一个有理数不是分数就是整数有理数包括正数、负数、0，错误；
C、整数还有负整数和0，错误；
D若一个数是整数，数一定是有理数则这个，正确；
故选：D．下面说法中，不正确的是（    ）A．有最小的正整数B．没有最小的正有理数C．没有最大的负整数  D．没有最大的非负数【答案】C【分析】自然数是大于等于0的整数，0是最小的自然数A正确；没有最小的正有理数，故B正确；-1是最大的负整数，故C不正确；无最大非负数，D正确．【解答】解：A、0是最小的正整数，故本选项正确；
B、没有最小的正有理数，故本选项正确；
C、-1是最大的负整数，故本选项错误；
D、写出自然数列，0，1，2，3，n，易知无最大非负数，故本选项正确．
故选：C．下列说法错误的是（    ）A．零既不是正数也不是负数B．-a一定是负数C．有理数不是整数就是分数D．正整数、零和负整数统称为整数【答案】B【分析】按照有理数的分类解答即可．【解答】解：A、零既不是正数也不是负数，说法正确，故本选项不合题意；
B、-a不一定是负数，如-（-1）=1，故原说法错误，故本选项符合题意；
C、有理数不是整数就是分数，说法正确，故本选项不合题意；
D、正整数、零和负整数统称为整数，说法正确，故本选项不合题意．
故选：B．在数，-0.4，，3.14，0.1010010001…（每两个之间多一个0），120%，，100，这9个数中，有理数有______个．【答案】7【解答】解：根据有理数的定义，-0.4，，3.14，120%，，100，，这7个是有理数.把下列各数填入相应的大括号内上：.有理数集合：{                               }；   整数集合：{                                 }；非正数集合：{                               }.【答案】有理数集合：{}；   整数集合：{}；非正数集合：{}.在，，0，-1，0.4，π，2，-3，-6这些数中，有理数有m个，自然数有n个，分数有k个，则m-n-k的值为（    ）A．3 B．2 C．1 D．4 【答案】D【解答】解：根据题意，有理数共有8个，故m=8，自然数有2个，故n=2，分数有2个，故k=2.所以m-n-k=8-2-2=4.故选D.把下列各数填入相应的大括号内（将各数用逗号分开）：6，-3，2.4，，0，-3.14，，+2，，-1.414，-17，，．正数：{                              }；非负整数：{                          }；整数：{                              }；负分数：{                            }．【答案】正数：{6，2.4，，+2，}；非负整数：{6，0，+2}；整数：{6，-3，0，+2，-17}；负分数：{，-3.14，，-1.414}．  第一讲 有理数的概念和分类作业1.如果升降机下降10米记作-10米，那么上升15米记作（    ）米．A．-15B．+15C．+10D．-10【答案】B【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，升降机下降为负，则可得升降机上升为正．【解答】解：如果升降机下降10米记作-10米，那么上升15米记作+15米．
故选：B．2.如果+20%表示增加20%，那么-6%表示（    ）A．增加6%B．减少6%C．减少-6%D．亏损6%【答案】B【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．“正”和“负”相对，所以如果+20%表示增加20%，那么-6%表示减少6%．【解答】解：根据正数和负数的定义可知，-6%表示减少6%．
故选：B．3.某超市出售的一种品牌大米袋上，标有质量为（20±0.4）kg的字样，从超市中任意拿出该品牌大米两袋，它们的质量最多相差（    ）A．0.4kgB．0.55kgC．0.6kgD．0.8kg【分析】根据超市出售的某种品牌的大米袋上，标有质量为（20±0.4）kg的字样，可以求得从超市中任意拿出两袋大米，它们的质量最多相差多少．【解答】解：∵超市出售的某种品牌的大米袋上，标有质量为（20±0.4）kg的字样，
∴标准大米的质量最多相差：0.4-（-0.4）=0.4+0.4=0.8（kg），
故选：D．1.下列说法不正确的是（    ）A．-3.14既是负数、分数，也是有理数B．0既不是正数，也不是负数，但是整数C．-2019是负整数，但不是有理数  D．0是正数和负数的分界【答案】C【分析】依据有理数分类、正负数分类逐项判断即可．【解答】解：A、-3.14属于负数，分数，有理数，故A不符合题意；
B、0不属于正数，也不属于负数，属于整数，故B不符合题意；
C、-2019属于有理数，故C符合题意；
D、0为正数和负数的分界，故D符合题意．
故选：C．2.下列说法错误的是（    ）A．有理数是指整数、分数、正有理数、零、负有理数这五类数B．一个有理数不是整数就是分数C．0既不是正数，也不是负数D．负整数、负分数统称为负有理数【答案】A【分析】利用有理数的分类判断即可．【解答】解：A、有理数包括整数和分数，可以分为正有理数、零、负有理数，故本选项符合题意；
B、有理数分为整数和分数，正确，故本选项不符合题意；
C、0既不是正数，也不是负数，正确，故本选项不符合题意；
D、负整数、负分数统称为负有理数，正确，故本选项不符合题意．
故选：A．3.下列说法正确的是（    ）A．零是正数B．零是最小的有理数C．零是最小的自然数 D．零是最大的负数【答案】C【分析】根据零的意义，可得答案．【解答】解：A、零不是正数，故A错误；
B、没有最小的有理数，故B错误；
C、零是最小的自然数，故C正确；
D、没有最大的负数，故D错误．
故选：C．4.填空：最小的正整数______；最大的负整数______；分数______（是/不是）有理数；π______（是/不是）有理数.【答案】1；-1；是；不是5.把下列各数填在相应的集合中：15，，0.81，-3，，-3.1，-4，171，0，3.14，π，．正数集合：{                                    }；负分数集合：{                                  }；非负整数集合：{                                }；有理数集合：{                                  }.【答案】正数集合：{15，0.81，，171，3.14，π，}；负分数集合：{，-3.1}；非负整数集合：{15，171，0}；有理数集合：{15，，0.81，-3，，-3.1，-4，171，0，3.14，}.