（人教版）2021年暑假小升初数学衔接教材第二讲 数轴和相反数-

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第二讲 数轴和相反数知识1.掌握数轴的三要素和画法；2.掌握相反数的定义.方法1.掌握数轴上的点之间的距离的求法；2.掌握数轴上两点中点的求法；3.掌握相反数的运用.1.数轴的三要素是指____________，____________，____________.【答案】原点、正方向、单位长度2.只有____________不同的两个数，我们称它们互为相反数。【答案】符号3.正数的相反数是____________，负数的相反数是____________，零的相反数是____________.【答案】负数；正数；04.互为相反数的两个数分别在原点的____________，并且到原点的____________相等.【答案】两侧；距离【注意】：相反数等于它本身的数是_________.【答案】0下列说法正确的是（    ）A．有原点、正方向的直线是数轴B．数轴上两个不同的点可以表示同一个有理数C．有些有理数不能在数轴上表示出来D．任何一个有理数都可以用数轴上的点表示【答案】D【分析】根据数轴的定义及意义，依次分析选项可得答案．【解答】解：根据题意，依次分析选项可得，
A、根据数轴的概念，有原点、正方向且规定了单位的直线是数轴，A错误；
又由实数与数轴上的点是一一对应的，故B、C均错误；
D、实数与数轴上的点是一一对应的，即任何一个有理数都可以用数轴上的点表示，正确；
故选：D．数轴上原点及原点右边的点表示的数是（    ）A．正数 B．负数 C．非负数 D．非正数 【答案】D【分析】本题可根据数轴的定义，原点表示的数是0，原点右边的点表示的数是正数，都是非负数．【解答】解：依题意得：原点及原点右边所表示的数大于或等于0．
 故选：D．数轴上原点及原点左边的点表示的数是（    ）A．正数 B．负数 C．非负数 D．非正数 【答案】D数轴上A，B两点对应的有理数分别是和，则A，B之间的整数有（　　）A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 【答案】C【分析】找出大于小于的整数【解答】大于小于的整数有：-1，0，1，2，3，4，共有6个
故选：C．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则a、b大小是：a_____b．【答案】＜．【分析】观察数轴即可求解．【解答】解：观察数轴可知，a、b大小是：a＜b．
故答案为：＜．有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（　　）A．a＞-3 B．a＞b C．ab＞0 D．-a＞c 【答案】D【分析】根据数轴上点的位置，先确定a、b、c对应点的数，再逐个判断得结论．【解答】解：A、由数轴知：-4＜a＜-3，故选项A错误；
B、由数轴知，a＜b，故选项B错误；
C、因为a＜0，b＞0，所以ab＜0，故选项C错误；
D、因为-4＜a＜-3，所以3＜-a＜4，因为2＜c＜3，所以-a＞c，故选项D正确．
故选：D． 在数轴上表示-2的点与表示3的点之间的距离是（    ）A．-5 B．5 C．1 D．-1 【答案】A【分析】根据正负数的运算方法，用3减去-2，求出在数轴上表示-2的点与表示3的点之间的距离为多少即可．【解答】解：3-（-2）
=2+3
=5．
所以在数轴上表示-2的点与表示3的点之间的距离为5．
故选：A．数轴上表示5和-1的点之间的距离是       .【答案】6【分析】根据正负数的运算方法，用5减去-1，求出在数轴上表示5的点与表示-1的点之间的距离为多少即可．【解答】解：5-（-1）
=5+1
=6．
所以在数轴上表示5的点与表示-1的点之间的距离为6．
故答案为：6．数轴上点M到原点的距离是5，则点M表示的数是（    ）A．5 B．-5 C．5或-5 D．不能确定 【答案】C【分析】数轴上到原点的距离是5的点有2个，分别表示5和-5．【解答】解：数轴上到原点的距离是5的点有2个，分别表示5和-5，则M表示5或-5．
故选：C．数轴上与+2的点距离3个单位长度的点有        个，它们分别是            .【答案】两；5和-1数轴上与原点距离是5的点有        个，表示的数是            .【答案】两；5和-5在数轴上与表示数4的点距离2个单位长度的点表示的数是（    ）A．-2 B．2 C．6 D．2或6 【答案】D【分析】分两种情况：当点在表示4的点的左边时，当点在表示4的点的右边时，列出算式求出即可．【解答】解：当点在表示4的点的左边时，此时数为：4+（-2）=2，
当点在表示4的点的右边时，此时数为：4+（+2）=6，
故选：D．在数轴上，到表示-5的点的距离等于5个单位的点所表示的数是（    ）A．10 B．-10 C．0或-10 D．-10或10 【答案】C【分析】根据绝对值的定义即可求解．【解答】解：设该点对应数轴上的数值为：a，则|a-（-5）|=5，
解得：a=0或-10，
故选：C．数轴上点A和点B表示的数分别是-1和3，点P到A、B两点的距离之和为6，则点P表示的数是（    ）A．-3 B．-3或5 C．-2 D．-2或4 【答案】D【分析】根据AB的距离为4，小于6，分点P在点A的左边和点B的右边两种情况分别列出方程，然后求解即可．【解答】解：∵AB=|3-（-1）|=4，点P到A、B两点的距离之和为6，
设点P表示的数为x，
∴点P在点A的左边时，-1-x+3-x=6，
解得：x=-2，
点P在点B的右边时，x-3+x-（-1）=6，
解得：x=4，
综上所述，点P表示的数是-2或4．
故选：D．数轴上点M与点N表示的数分别是5和-2，点P到点M、N两点的距离之和为10，则点P所在的点表示的数是          .【答案】6.5或3.5【分析】根据AB的距离为7，小于10，分点P在点A的左边和点B的右边两种情况，然后求解即可．【解答】解：∵AB=|5-（-2）|=7，点P到A、B两点的距离之和为10，所以P点可以等于6.5或-3.5数轴上点A表示的数是a，点B表示的数是b，则A、B两点的距离是          ，A、B两点的中点是          ．若a=2，b=-4，那么A、B两点的中点是          .【答案】a-b；；-1数轴上有A、B、C三点，A、B两点所表示的数如图所示，若BC=2，则C点表示的数是          ，AC的中点所表示的数是          .【答案】3或7；2或4如下图所示，A、B两点的距离是          ，A、B的中点所表示的数是          .【答案】8；4 一只蚂蚁沿数轴从点A向右爬5个单位长度到达点B，点B表示的数是-2，则点A所表示的数是（    ）A．5 B．3 C．-3 D．-7 【答案】D【分析】设出点A所表示的数，根据向左减，向右加列出方程，解方程得到答案．【解答】解：设点A所表示的数为x，
根据题意得，x+5=-2，
解得：x=-7，
故选：D．如图，在数轴上，点A表示的数是-2，将点A沿数轴正方向向右移动4个单位长度得到点P，则点P表示的数是（　　）    A．4 B．3 C．2 D．-2 【答案】C【分析】根据右移加可求点P表示的数．【解答】解：点P表示的数是-2+4=2．
故选：C．在数轴上，点A表示-2，从A点出发，沿数轴向右移动3个单位长度到达B点，则点B表示的数是          .【答案】见试题解答内容【分析】由点A表示的数结合点A运动的方向及位移，即可得出点B表示的数，此题得解．【解答】解：根据题意得：点B表示的数为-2+3=1．
故答案为：1．数轴上一动点A向左移动3个单位长度到达点B，再向右移动6个单位长度到达点C，若C表示的数为3，则点A表示的数为（    ）A．6 B．0 C．-6 D．-2 【答案】B【分析】根据数轴上的点左移减，右移加，可得答案．【解答】解：3-6+3=0
故选：B． 下列说法正确的是（    ）A．符号相反的两个数互为相反数B．一个数的相反数一定是正数C．一个数的相反数一定比这个数本身小D．一个数的相反数的相反数等于原数【答案】D【分析】利用相反数的意义对每个选项进行辨别，对于错误的选项可以举出反例，选出正确选项．【解答】解：相反数是只有符号不同的两个数，零的相反数仍旧是零．
∵3和-5的符号相反，但3和-5不是相反数，
∴A选项错误；
∵5的相反数是-5，
∴B选项错误；
∵-2的相反数是2，2＞-2，
∴C选项错误；
∵一个数的相反数是它本身，
∴D选项正确；
故选：D．+5的相反数是_______；_______的相反数是-2.3；与_______互为相反数.【答案】5；2.3；如果一个数与-2021互为相反数，那么这个数是         .【答案】2021下列各数中，3的相反数的倒数是（    ）A．3 B．-3 C． D． 【答案】D 若a、b互为相反数，则a+b+2的值为      .【答案】2有理数a向左移动4个单位得到a的相反数，则a的值是      .【分析】a向左移动4个单位后表示的数是a-4，可列方程解答．【解答】解：根据题意可得：a-4=-a，
解得a=2，
故答案为：2．若a，b互为相反数，则a（a+b）的值为      .【答案】0如图所示，已知A，B，C，D四个点在一条没有标明原点的数轴上．（1）若点A和点C表示的数互为相反数，则原点为_______；（2）若点B和点D表示的数互为相反数，则原点为_______；（3）若点A和点D表示的数互为相反数，则在数轴上表示出原点O的位置．【答案】见试题解答内容【分析】（1）（2）根据相反数的定义可求原点；
（3）根据相反数的定义可求原点，再在数轴上表示出原点O的位置即可．【解答】解：（1）若点A和点C表示的数互为相反数，则原点为B；
（2）若点B和点D表示的数互为相反数，则原点为C；
（3）如图所示：

故答案为：B；C．如图，图中数轴的单位长度为1．请回答下列问题：（1）如果点A、B表示的数是互为相反数，那么点C表示的数是多少？（2）如果点D、B表示的数是互为相反数，那么点C、D表示的数是多少？【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据互为相反数的定义确定出点O的位置，再根据数轴写出点C表示的数即可；
（2）根据互为相反数的定义确定出点O的位置，再根据数轴写出点C、D表示的数即可．【解答】解：（1）点C表示的数是-1；

（2）点C表示的数是0.5，D表示的数是-4.5．
 第二讲 数轴和相反数作业1.下列说法中错误的是（    ）A．规定了原点、正方向和长度的直线叫数轴B．数轴上的原点表示数零C．在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大D．所有的有理数都可以用数轴上的点表示【答案】A【分析】根据数轴的定义判断所给的四个命题是否正确．特别注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大；所有的有理数都可以用数轴上的点表示．【解答】解：A、规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴，不是长度，故此选项错误；
B、数轴上的原点表示数零，故此选项正确；
C、在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大，故此选项正确；
D、所有的有理数都可以用数轴上的点表示，故此选项正确．
故选：A．2.如图，数轴上被墨水遮盖的数可能是（    ）A．-3.2B．-3C．-2D．-0.5【答案】C【分析】由数轴上数的特征可得该数的取值范围，再进行判断即可．【解答】解：由数轴上墨迹的位置可知，该数大于-3，且小于-1，
因此备选项中，只有选项C符合题意，
故选：C．3.如图，数轴上蚂蚁所在点表示的数可能为（    ）A．3B．0C．-1D．-2【答案】A【分析】根据题目中的数轴和数轴的特点，可知蚂蚁所在的位置表示的数为正数，从而可以解答本题．【解答】解：由数轴可知，
蚂蚁在原点的右侧，故数轴上蚂蚁所在点表示的数为正数，
故选：A．4.如图，在数轴上，注明了四段的范围，若某段上有两个整数，则这段是（    ）
 A．段①B．段②C．段③D．段④【答案】B【分析】根据数轴的意义及其表示数的性质，可确定四段中各包含的整数个数，即可确定正确答案．【解答】解：段①-2.3～-1.1中有整数-2；
段②-1.1～0.1中有整数-1和0；
段③0.1～1.3中有整数1；
段④1.3～2.5中有整数2；
∴有两个整数的是段②．
故选：B．5.数轴上表示-6和4的点分别是A和B，则线段AB的长度是（    ）A．-2B．2C．-10D．10【答案】D【分析】计算数轴上两点间距离．【解答】解：AB=4-（-6）=10．
故选：D．6.如图所示，A，B两点在数轴上，点A对应的数为2．若线段AB的长为3，则点B对应的数为（    ）A．-1B．-2C．-3D．-4【答案】A【分析】此题即是把2向左移动了3个单位长度，即2-3=-1．【解答】解：根据数轴可知B＜0，A＞0，
∴B点对应的数为2-3=-1．
故选：A．7.在数轴上距离原点6个单位长度的点所表示的数是（    ）A．6B．-6C．6或-6D．3或-3【答案】C【分析】根据数轴上点的坐标的特征可求解．【解答】解：在数轴上距离原点6个单位长度的点所表示的数是6或-6．
故选：C．8.在数轴上与表示-3的点的距离等于5的点所表示的数是__________.【答案】2或-8【分析】根据题意可以得到在数轴上与表示-3的点距离等于5的点所表示的数，从而可以解答本题．【解答】解：在数轴上与表示-3的点距离等于5的点所表示的数是：-3+5=2或-3-5=-8，
即在数轴上与表示-3的点距离等于5的点所表示的数是2或-8．
故答案为：2或-8．9.在数轴上，到表示-1的点的距离等于5个单位的点所表示的数是__________.【答案】a=4或-6【分析】根据绝对值的定义即可求解．【解答】解：设该点对应数轴上的数值为：a，则|a-（-1）|=5，
解得：a=4或-6，
故答案为：a=4或-6．10.数轴上有A、B、C三点，A、B两点所表示的数分别为0和6，若BC=4，则AC的中点所表示的数是_______.【答案】1或511.已知A，B是数轴上两点，点A在原点左侧且距原点20个单位，点B在原点右侧且距原点100个单位．（1）点A表示的数是：_______；点B表示的数是：_______．（2）A，B两点间的距离是_______个单位，线段AB中点表示的数是_______．【答案】（1）-20；100． （2）120；40【分析】（1）利用数轴上点表示的数的特征即可；
（2）两点间的距离用大数减小数．【解答】解：（1）∵点A在原点左侧且距原点20个单位，
∴点A表示的数是-20，
∵点B在原点右侧且距原点100个单位，
∴点B表示的数是100，
故答案为：-20；100．
（2）∵点A表示的数是-20，点B表示的数是100，
∴A、B两点间的距离为100-（-20）=120，
  线段AB中点表示的数是100-120÷2=40，
故答案为：120；40．1.若一个点在数轴上从原点处向左移动3个单位长度，再向右移动5个单位长度，此时终点所表示的数是________.【答案】2．【分析】根据题目条件，直接移动即可．【解答】解：一个点在数轴上从原点处向左移动3个单位长度，表示的数是-3；再向右移动5个单位长度，表示的数是2．
故答案为：2．2.数轴上点A表示的数是-3，将点A在数轴上平移7个单位长度得到点B，则平移后点B表示的数是________.【答案】见试题解答内容【分析】数轴上点的平移：向左平移，表示的数减少，向右平移，表示的数增大，平移距离等于增加或减少的数，向右平移7个单位，即增加7，向左平移就减少7【解答】如果向右平移：-3+7=4  如果向左平移：-3-7=-10
故填4或-103.点A在数轴上距离原点3个单位长度，将A向右移动4个单位长度，再向左移动7个单位长度，此时点A表示的数是________.【答案】见试题解答内容【分析】此题借助数轴用数形结合的方法求解．由于点A与原点的距离为3，那么A应有两个点，分别位于原点两侧，且到原点的距离为3，这两个点对应的数分别是-3和3．A向右移动4个单位长度，再向左移动7个单位长度，通过数轴上“右加左减”的规律，即可求得平移后点A表示的数．【解答】解：点A在数轴上距离原点3个单位长度，当点A在原点左边时，点A表示的数是-3，将A向右移动4个单位长度，再向左移动7个单位长度，此时点A表示的数是-3+4-7=-6；当点A在原点右边时，点A表示的数是3，将A向右移动4个单位，再向左移动7个单位长度得3+4-7=0．
故答案为：-6 或 0．1.下面说法正确的是（    ）A．0没有相反数B．符号相反的数互为相反数C．一个数和它的相反数可能相等D．正数与负数互为相反数【答案】C【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数进行分析即可．【解答】解：A、π的相反数是-π，故该选项说法错误；
B、只有符号相反的数互为相反数，故该选项说法错误；
C、一个数和它的相反数可能相等，例如0，故该选项说法正确；
D、正数与负数互为相反数，例如-2和3，符合说法，但不是相反数，故该选项说法错误；
故选：C．2.的相反数为（    ）A．2021B．C．D．【答案】D3.的相反数是（    ）A．B．C．D．【答案】C4.下列各组数中，互为相反数的是（    ）A．-5与-（+5）B．-8与-（-8）C．+（-8）与-（+8）D．8与-（-8）【答案】B【分析】根据相反数的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、-（+5）=-5，-5与-（+5）相等，不是互为相反数，故本选项不符合题意；
B、-（-8）=8，-8与-（-8）是互为相反数，故本选项符合题意；
C、+（-8）=-8，-（+8）=-8，+（-8）与-（+8）相等，不是互为相反数，故本选项不符合题意；
D、-（-8）=8，8与-（-8）相等，不是互为相反数，故本选项不符合题意．
故选：B．5.相反数等于它本身的数是______.【答案】01.若a、b互为相反数，则_________.【答案】a+b=02.若a、b互为相反数，则2（a+b）+3的值为（    ）A．-1B．3C．1D．2【答案】B【分析】直接利用互为相反数的定义得出a+b=0，进而得出答案．【解答】解：∵a、b互为相反数，
∴a+b=0，
∴2（a+b）+3
=2×0+3
=3．
故选：B．3.有理数a，b在数轴上的位置如图所示．（1）在数轴上分别用A、B两点表示-a，-b．（2）若数b与-b表示的点相距20个单位长度，则b与-b表示的数分别是什么？（3）在（2）的条件下，若数a表示的点与数b的相反数表示的点相距5个单位长度，则a与-a表示的数是多少？【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据互为相反数的点到原点的距离相等在数轴上表示出-a，-b；
（2）先得到b表示的点到原点的距离为10，然后根据数轴表示数的方法得到b与-b表示的数；
（3）先得到-b表示的点到原点的距离为10，再利用数a表示的点与数b的相反数表示的点相距5个单位长度，则a表示的点到原点的距离为5，然后根据数轴表示数的方法得到a与-a表示的数．【解答】解：（1）如图：

（2）数b与其相反数相距20个单位长度，则b表示的点到原点的距离为20÷2=10，
所以b表示的数是-10，-b表示的数是10；
（3）因为-b表示的点到原点的距离为10，
而数a表示的点与数b的相反数表示的点相距5个单位长度，
所以a表示的点到原点的距离为10-5=5，
所以a表示的数是5，-a表示的数是-5．