数学八年级上册15.3 分式方程评优课课件ppt

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一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h，它沿江以最大航速顺流航行90 km所用时间，与以最大航速逆流航行60 km所用时间相等，江水的流速为多少？
题目中相等的数量关系是：
　　解：设江水的流速为v km/h.
仔细观察这个方程，未知数的位置有什么特点？
分母中含未知数的方程叫做分式方程.
思考:如何解分式方程 呢?
想一想：解一元一次方程的一般步骤是什么?
去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化为1
先去分母，将分式方程转化为整式方程, 再解整式方程.
利用等式的性质2，方程两边都乘(30+v)(30－v)
解：方程两边都乘 (30+v)(30－v)得，
90(30－v)=60(30+v)
检验：把v =6代入原方程中，左边＝右边
因此v＝6是原方程的解
即，江水的流速为6km/h.
解：方程两边乘最简公分母 (x+5)(x－5)得，
检验:把x = 5 代入原方程中，发现x－5和x2－25的值都为0，相应的分式无意义，因此x=5虽是方程x+5=10的解，但不是原分式方程　　　　　 的解．实际上，这个分式方程无解．
思考：上面两个分式方程中，为什么 去分母后得到的整式方程的解就是它的解，而 去分母后得到的整式方程的解，却不是原分式方程的解呢？
我们来观察去分母的过程：
解：方程两边都乘 (x+5)(x－5)得，
当v=6时， (30+v)(30－v)≠0
当x=5时， (x+5)(x－5)=0
整式方程的解与分式方程的解相同
整式方程的解不是分式方程的解
一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0,所以分式方程的解必须检验.
怎样检验这个整式方程的解是不是原分式的解？
将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解，否则这个解就不是原分式方程的解．
解：（1）方程两边乘 x(x－3)得，
检验：当x=9时， x(x－3)≠0.
所以，原分式方程的解为x=9.
解 ：（2）方程两边同乘以 (x－1) (x＋2) , 得
x(x+2)－(x－1)(x+2)=3
检验：当x = 1 时，(x－1) (x＋2)＝0，因此x =１不是原分式方程的解.
所以，原分式方程无解．
解分式方程的一般步骤
解：方程两边乘 (x+3)(x－3)得，
(x－2)(x－3)－3 (x+3)＝(x+3) (x－3)
检验：当 时， (x+3) (x－3)≠0.
所以，原分式方程的解为 .
今天我们学习了哪些知识？
1.什么是分式方程？ 2.解分式方程的一般步骤是什么？ 3.分式方程为什么是检验？
x＝－1是增根，原方程无解
教材152页练习题．