高中数学人教A版 (2019)必修 第二册6.4 平面向量的应用第2课时教学设计

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册6.4 平面向量的应用第2课时教学设计，共4页。


本节课选自《普通高中课程标准数学教科书-必修第二册》（人教A版）第八章《立体几何初步》，本节课主要学习直线与平面平行的性质及其应用。
直线与平面问题是高考考查的重点之一，求解的关键是根据直线与平面之间的互化关系，借助创设辅助线与面，找出符号语言与图形语言之间的关系把问题解决。通过对有关概念和定理的概括、证明和应用，使学生体会“转化”的观点，提高学生的空间想象能力和逻辑推理能力。
1.教学重点：直线与平面平行的性质定理；
2.教学难点：直线与平面平行的性质定理的应用。
多媒体
应让学生动手去找直线与平面平行与直线与面内直线之间的关系，能更好地理解直线与平面平行的性质定理。
课程目标
学科素养
A.体会直线与平面平行的性质定理；
B.体会直线与平面平行的性质定理的应用；
C.通过线线平行与线面平行转化，培养学生的学习兴趣。
1.逻辑推理：直线与平面平行的性质定理的应用；
2.直观想象：直线与平面平行的性质定理；
教学过程
教学设计意图
核心素养目标
复习回顾，温故知新
1.直线与平面平行的判定方法：
【点析】定义法；直线与平面平行的判定定理
二、探索新知
思考：（1）如果一条直线和一个平面平行，那么这条直线和这个平面内的直线有怎样的位置关系？
(2)什么条件下，平面内的直线与直线a平行呢？
【点析】（1）平行或异面，（2）共面
证明：∵α∩β=b ∴b在面α上
又∵a//α ∴a与b无公共点
又∵a、b都在面β内
∴a//b
1.线面平行的性质定理：
一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。
注意：
1、定理中三个条件缺一不可。
2、简记：线面平行，则线线平行。
3、定理的作用：判断直线与直线平行的重要依据。
4、定理的关键：寻找平面与平面的交线。
例1.如图所示的一块木料中,棱BC平行于面A'C'．
⑴要经过面A'C'内的一点P和棱BC 将木料锯开，应怎样画线？
⑵所画的线与平面AC是什么位置关系？
通过复习上节所学，引入本节新课。建立知识间的联系，提高学生概括、类比推理的能力。
通过思考，得到线面平行与线线平行的关系，提高学生的解决问题、分析问题的能力。
通过节将，进一步理解直线与平面平行的性质定理，提高学生分析问题、概括能力。
通过例题讲解，掌握直线与平面平行的性质定理的运用，提高学生解决问题的能力。
三、达标检测
1．直线m∥平面α，P∈α，过点P平行于m的直线( )
A．只有一条，不在平面α内
B．有无数条，不一定在α内
C．只有一条，且在平面α内
D．有无数条，一定在α内
【答案】C
2、填空：
①点A是平面外一点，过A与平面平行的直线有 条，过两平行线中的一条于另一条平行的平面有 个。
②直线a∩b=A，且a∥平面α，则b与α的位置关系 。
③直线a与b异面， a∥平面α，则b与α的位置关系 。
【答案】① 无数 无数 ② 平行与相交 ③平行、相交或异面
3.若两个相交平面分别过两条平行直线，则它们的交线和这两条平行直线平行．
【解析】已知：a∥b，a⊂α，b⊂β，α∩β＝l.求证：a∥b∥l.
证明：如图所示，∵a∥b，b⊂β，a⊄β，
∴a∥β，
又a⊂α，α∩β＝l，∴a∥l，又a∥b，
∴a∥b∥l.
通过练习巩固本节所学知识，通过学生解决问题的能力，感悟其中蕴含的数学思想，增强学生的应用意识。
四、小结
1. 直线与平面平行的性质定理；
2.线线平行与面面平行；
五、作业
习题8.5 6,7题
通过总结，让学生进一步巩固本节所学内容，提高概括能力,提高学生的数学运算能力和逻辑推理能力。