人教A版 (2019)必修 第二册8.1 基本立体图形第2课时教学设计及反思

课程目标

学科素养

A.了解圆柱、圆锥、圆台、球的定义．

B．掌握圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征．

C．认识简单组合体的结构特征，了解简单组合体的两种基本构成形式．

1.数学抽象：圆柱、圆锥、圆台、球的定义．；

2.逻辑推理：圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征．；

3.数学运算：旋转体的母线、底面圆半径等计算；

4.直观想象：简单组合体的结构特征。

教学过程

教学设计意图

核心素养目标

一、复习回顾，温故知新

学生回答下列问题

1.棱柱定义及其特征；

2.棱锥定义及其特征；

3.棱台定义及其特征；

4.旋转体定义。

二、探索新知

思考1：一个矩形绕着一条边所在直线旋转一周，可得什么图形？

1.圆柱定义：  以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆柱．

在圆柱的形成中，旋转轴叫做圆柱的轴，垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面，平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面，无论旋转到什么位置，平行于轴的边都叫做圆柱侧面的母线.

圆柱的表示：用表示它的轴的字母表示。如：。

思考2：一个直角三角形绕着一条直角边所在直线旋转一周，可得什么图形？

2.圆锥定义： 以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的几何体叫做圆锥．

思考3：请你仿照圆柱中轴、底面、侧面、母线的定义，给出圆锥的轴、底面、侧面、母线的定义，并在图中标出。

【答案】在圆锥的形成中，旋转轴叫做圆锥的轴，垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆锥的底面，直角三角形的斜边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面，无论旋转到什么位置，直角三角形的斜边都叫做圆锥侧面的母线.

圆锥的表示：用表示它的轴的字母表示，圆柱SO。

3.圆台定义： 用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分是圆台.

思考4.在圆台中标出圆台的轴、底面、侧面、母线。

探究：圆柱可以由矩形旋转的到，圆锥可以由直角三角形旋转的得到。圆台是否可以由平面图形旋转得到？如果可以，由什么平面图形旋转得到？如何旋转？

【答案】可以由直角梯形绕直角腰旋转一周得到。

思考5.半圆绕着它的直径旋转一周得到什么图形？

4.球的定义： 半圆以它的直径所在直线为旋转轴，旋转一周形成的曲面叫做球面，球面围成的旋转体叫做球体，简称球．半圆的圆心叫做球的球心，连接球心和球面上任意一点的线段叫做球的半径，连接球面上两点并且经过球心的线段叫做叫做球的直径。

球用表示球心的字母表示：如：球O。

例1.给出下列命题：

①圆柱的母线与它的轴可以不平行；

②圆锥的顶点、圆锥底面圆周上任意一点及底面圆的圆心三点的连线都可以构成直角三角形；

③在圆台的上、下两底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；

④圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的．

其中正确的是(　　)

A．①②　　　B．②③　　　C．①③　　　D．②④

【答案】D　

【解析】由圆柱、圆锥、圆台的定义及母线的性质可知②④正确，①③错误．

5.简单几何体的分类：

探究：棱柱、棱锥与棱台都是多面体，它们在结构上有哪些相同点和不同点？当底面发生变化时，它们能否互相转化？圆柱、圆锥、圆台呢？

【答案】

6.简单组合体：现实世界中的物体表示的几何体，除柱体、椎体、台体和球等简单几何体外，还有大量的几何体是由简单几何体组合而成的，这些几何体称作简单组合体。

思考6：请你说说下图中各几何体是由哪些简单几何体组合而成的。

【答案】(1)中物体是两个圆台、两个圆柱拼接而成。

(2)中物体是圆台、球拼接而成。

(3)中物体是正方体截去一个三棱锥。

(4)中物体是长方体截去两个长方体。

例2.如图，以直角梯形ABCD的下底AB所在直线为轴，其余三边旋转一周形成的面围成一个几何体，说出这个几何体的结构特征。

解：几何体如图所示，其中，垂足为E。这个几何体是由圆柱BE和圆锥AE组合而成的，其中圆柱BE的底面分别是圆B和圆E，侧面是由梯形的上底CD和下底AB旋转形成的；圆锥AE底面是圆E，侧面是由梯形的

边AD绕轴AB旋转而成的。

通过复习上节所学，引入本节新课。建立知识间的联系，提高学生概括、类比推理的能力。

通过思考，引入圆柱的定义，提高学生分析问题的能力。

通过思考，引入圆锥的定义及其结构特征，提高学生分析问题、概括能力。

通过在图形上标出轴、底面、侧面、母线，进一步理解概念，提高学生解决问题的能力。

通过探究，进一步理解圆台的定义，培养学生的空间想象能力。

通过例题进一步理解所学几何体的结构特征，提高运用所学知识解决问题的能力。

通过探究，进一步理解所学几何体之间的关系，提高学生的概括能力、空间想象能力。

通过思考，进一步理解简单几何体的特征，提高空间想象能力。

提高例题，进一步熟悉简单几何体的特征，提高学生的空间想象能力。

三、达标检测

1．判断正误

(1)直角三角形绕一边所在直线旋转得到的旋转体是圆锥．(　　)

(2)夹在圆柱的两个平行平面之间的几何体是圆柱．(　　)

(3)圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台．(　　)

(4)半圆绕其直径所在直线旋转一周形成球．(　　)

【答案】　(1)×　(2)×　(3)×　(4)×

2．圆柱的母线长为10，则其高等于(　　)

A．5　　　　　　　 B．10

C．20   D．不确定

【答案】B　

【解析】圆柱的母线长和高相等．故选B。

3．下面几何体的截面一定是圆面的是(　　)

A．圆台　　　B．球　　　C．圆柱　　　D．棱柱

【答案】B　

【解析】截面可以从各个不同的部位截取，截得的截面都是圆面的几何体只有球．故选B。

4．指出如图①②所示的图形是由哪些简单几何体构成的．

①　　　　　　②

【解析】分割原图，使它的每一部分都是简单几何体．图①是由一个三棱柱和一个四棱柱拼接而成的简单组合体．

图②是由一个圆锥和一个四棱柱拼接而成的简单组合体．

通过练习巩固本节所学知识，通过学生解决问题的能力，感悟其中蕴含的数学思想，增强学生的应用意识。

四、小结

1. 圆柱、圆锥、圆台的定义及其表示；

2.圆柱、圆锥、圆台的关系；

3.处理台体问题常采用还台为锥的思想的;

五、作业

习题8.1   3,5题

通过总结，让学生进一步巩固本节所学内容，提高概括能力,提高学生的数学运算能力和逻辑推理能力。