高中人教A版 (2019)第七章 复数7.3* 复数的三角表示教学设计

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课题
7.3复数的三角表示
单元
第七单元
学科
数学
年级
高一
教材分析
本节内容是复数的三角表示，是复数与三角函数的结合，是对复数的拓展延伸，这样更有利于我们对复数的研究。
教学目标与核心素养
1.数学抽象：利用复数的三角形式解决实际问题；
2.逻辑推理：通过课堂探究逐步培养学生的逻辑思维能力；
3.数学建模：掌握复数的三角形式；
4.直观想象：利用复数三角形式解决一系列实际问题；
5.数学运算:能够正确运用复数三角形式计算复数的乘法、除法；
6.数据分析:通过经历提出问题—推导过程—得出结论—例题讲解—练习巩固的过程，让学生认识到数学知识的逻辑性和严密性。
重点
复数的三角形式、复数三角形式乘法、除法法则及其几何意义
难点
复数的三角形式、复数三角形式乘法、除法法则及其几何意义
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
旧知导入：
问题一：你还记得复数的几何意义吗？
问题二：我们知道，向量也可以由它的大小和方向唯一确定，那么能否借助向量的大小和方向这两个要素来表示复数呢？如何表示？
问题三：
问题四：
由此可得，在实轴上这个结论成立。
同理可证得，在虚轴上也成立。
学生通过回顾上节课所学的相关的知识点，引出本节新课内容。
学生根据上一个问题思考特殊情况。
设置问题情境，回顾旧知，激发学生学习兴趣，并引出本节新课。
引导学生思考问题要全面，培养学生全面思考的能力以及严谨的逻辑思维能力。
讲授新课
知识探究（一）：复数的三角表示式
复数的三角表示式定义
规定：
显然，复数的代数形式可以转化为三角形式，三角形式也可以转化为代数形式。
我们可以根据运算的需要，将复数的三角形式和代数形式进行互化。
注：
小试牛刀
计算下列复数的辐角(辐角的主值)
（1）1 （2）i （3）-1 （4）-i
例1 画出下列复数对应的向量，并把这些复数表示成三角形式。
方法总结
将复数的代数形式转化为三角形式：
小试牛刀
把下列复数表示成三角形式
例2 分别指出下列复数的模和一个辐角，画出它们对应的向量，并把这些复数表示成代数形式。
方法总结
将复数的三角形式转化为代数形式：
小试牛刀
把下列复数表示成代数形式。
思考：两个用三角形式表示的复数在什么条件下相等？
每一个不等于0的复数有唯一的模与辐角的主值，并且由它的模与辐角的主值唯一确定。
因此，两个非0复数相等当且仅当它们的模与辐角的主值分别相等。
知识探究（二）：复数乘、除运算的三角表示及其几何意义
思考一：
这就是说，两个复数相乘，积的模等于各复数的模的积，积的辐角等于各复数的辐角的和。
思考二：由复数乘法运算的三角表示，你能得到复数乘法的几何意义吗？
思考三：
方法总结
计算复数的积
小试牛刀
计算：
思考四：复数的除法运算是乘法运算的逆运算.根据复数乘法运算的三角表示，你能得出复数除法运算的三角表示吗？
这就是说，两个复数相除，商的模等于被除数的模除以除数的模所得的商，商的辐角等于被除数的辐角减去除数的辐角所得的差。
思考五：类比复数乘法的几何意义，由复数除法运算的三角表示，你能得到复数除法的几何意义吗？
方法总结
计算复数的商
小试牛刀
计算：
学生探究复数的三角形式定义。
学生探究特殊复数的辐角的主值。
学生探究并总结复数三角形式和代数形式的互化。
学生根据环环相扣的思考题，探究复数的乘法、除三角形式的运算法则及其几何意义。
学生通过练习题，巩固复数的三角形式的乘法和除法法则，并能够灵活运用.
探究得出复数的三角形式,培养学生探索的精神.
引导学生深入探究，不断提高学生的思考能力。
引导学生不仅要学习知识点，同时学习总结的能力。
通过思考，引导学生学习数形结合法，并培养学生探索新知的精神和能力。
利用练习题，化抽象为具体，提高学生的抽象能力和逻辑思维能力。
课堂小结
复数的三角形式与代数形式互化；
复数三角形式的乘法、除法法则及其几何意义；
学生回顾本节课知识点，教师补充。
让学生掌握本节课知识点，并能够灵活运用。
板书

教学反思