第11讲 力的分解-2020-2021学年高一物理同步课程讲义15讲（人教版必修第一册）

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一．知识要点
（含答案及详解）
知识点1 力的分解
1.定义：已知一个力求它的 的过程
2.分解法则：遵循 定则
3.力的分解与力的合成的关系：力的分解是力的合成的逆运算，分力与合力是等效替代关系。
4.力的分解方法：把一个已知力F作为平行四边形的 ，与F共顶点的平行四边形的两个 就表示力F的两个分力F1和F2
5.分解原则:依据平行四边形定则，如果没有限制，一个力可以分解为无数对大小方向不同的力。实际问题中应该把力向实际作用效果方向来分解。
知识点2 正交分解
1.概念：将力沿着两个选定的 的方向进行分解，再在两个坐标轴上求合力的方法，叫力的正交分解
2.适用情况：常用于3个或者3个以上的力的合成
3.优点：将矢量运算转化为简单的代数运算
4.坐标轴选取原则：
（1）使尽量多的力处在坐标轴上
（2）尽量使待求力处在坐标轴上
二．高手自练
例1
1.一个力F分解为两个力F1和F2，那么下列说法错误的是( )
A．F是物体实际受到的力
B．F1和F2不是物体实际受到的力
C．物体同时受到F1、F2和F三个力作用
D．F1和F2共同作用的效果与F相同
【解答】解：A、F是物体实际受到的力。故A正确；
B、一个力F分解为两个分力F1 和F2，则F是F1和F2的合力。故B正确；
C、分力不是物体所受到的力，F1、F2是两个分力。故C错误；
D、分力的共同作用效果与合力的作用效果相同。故D正确。
本题选择错误的，故选：C。
2.关于两个共点力F1，F2的夹角为θ，它们的合力为F，下面有关说法正确的是（ ）
A．若F1和F2大小不变，θ角变大，合力就越小
B．若F1，F2大小分别为4N，7N，它们合力可以为12N
C．若把F进行分解可以有多组分力，但每组只能有两个分力
D．质点除了受F1，F2作用，还受到F的作用
【解答】解：A、若F1和F2大小不变，θ角越大，合力F越小，故A正确；
B、F1、F2大小分别为4N、7N，它们合力最大为11N，故B错误；
C、F进行分解可以有多组分力，但每组不一定只有两个分力，故C错误；
D、由力的合成方法可知，两力的合力与其两个力效果等效，合力并不是物体受到的力，故D错误；
故选：A。
3.一个8N的力分解成两个分力，下列各组值不可能的有（ ）
A．1N和10NB．10N和10NC．10N和5ND．20N和20N
【解答】解：A、1N与10N的合力范围是9N≤F≤11N．不可能为8N．故A错误。
B、10N与10N的合力范围是0N≤F≤20N．可能为8N．故B正确。
C、10N与5N的合力范围是5N≤F≤15N．可能为8N．故C正确。
D、20N与20N的合力范围是0N≤F≤40N．可能为8N．故D正确。
本题选不可能的，故选A。
自练1
1.F1、F2两个共点力的合力为F，则下列说法中错误的是（ ）
A．合力F一定大于任一分力 B．合力有可能小于任何一个分力
C．合力的大小既可等于F1，也可等于F2
D．合力F的大小随F1、F2间的夹角增大而减小
2.如图所示，将光滑斜面上物体的重力mg分解为F1、F2两个力，下列结论正确的是（ ）
A．F1是斜面作用在物体上使物体下滑的力，F2是物体对斜面的正压力
B．物体受mg、FN、F1、F2四个力作用
C．物体只受重力mg和弹力FN的作用
D．力F1、F2两个力的作用效果跟mg、FN两个力的作用效果相同
3.两个力的合力为60N，其中一个分力F1为30N，那么另一个分力F2的大小为（ ）
A．15N B．25N C．85N D．95 N
例2.
1.如图所示，作用于O点的三个力F1、F2、F3合力为0．F1沿﹣y方向，大小已知：F2与+x方向夹角为θ（θ＜90°），大小未知．下列说法正确的是（ ）
A．F3 一定指向第二象限 B．F3一定指向第三象限
C．F3与F2的夹角越小，则F3与F2的合力越小 D．F3的最小可能值为F1csθ
【解答】解：A、B、三力平衡时，三个力中任意两个力的合力与第三个力等值、反向、共线；
通过作图可知，当F1、F2的合力F可以在F1与F2之间的任意方向，而三力平衡时，三个力中任意两个力的合力与第三个力等值、反向、共线，故力F3只能在F1与F2之间的某个方向的反方向上，可以在第二象限，也可以在第三象限，当F1、F2的合力F在第一象限时，力F3在第三象限，故AB错误；
C、由于三力平衡，F2与F3的合力始终等于F1，保持不变，故C错误；
D、通过作图可以知道，当F1、F2的合力F与F2垂直时合力F最小，等于F1csθ，故D正确；
故选：D。
2.如图所示，在穹形支架上，现将用一根不可伸长的光滑轻绳通过滑轮悬挂一个重力为G的重物．将轻绳的一端固定于支架上的A点，另一端从B点沿支架缓慢向C点靠近．则绳中拉力大小变化变化情况是（ ）
A．先变小后变大B．先变小后不变C．先变大后不变D．先变大后变小
【解答】解：当轻绳的右端从B点移到直杆最上端时，设两绳的夹角为2θ．以滑轮为研究对象，分析受力情况，
作出受力图，如图1所示。根据平衡条件得
2Fcsθ＝mg ，得到绳子的拉力F＝
所以在轻绳的右端从B点移到直杆最上端时的过程中，θ增大，csθ减小，则F变大。
当轻绳的右端从直杆最上端移到C点时，设两绳的夹角为2α。
设绳子总长为L，两直杆间的距离为S，由数学知识得到： sinα＝，L、S不变，则α保持不变。再根据平衡条件可知，两绳的拉力F保持不变。
所以绳中拉力大小变化的情况是先变大后不变。
故选：C。
3.已知一个力F=10N，可分解为两个分力F1和F2，已知F1方向与F夹角为30°（如图所示），F2的大小为10N，则F1的大小可能是（ ）
A．5N B．10N C．15N D．20N
【解答】解：已知合力F＝10N，F1方向与F夹角为30°，F2的大小为10N，以F的箭头处为圆心，以F2的大小为半径做圆，则该圆与F1的交点即F1的大小，
如图，所以
F1的长度为OA时：＝
所以：∠OAF＝120°
则：∠OFA＝180°﹣30°﹣120°＝30°
所以：F1＝F2＝10N
F1的长度为OB时：＝
所以：∠OBF＝60°
则：∠OFA＝180°﹣30°﹣60°＝90°
所以：F1＝＝＝20N，故ABC错误，D正确；
故选：D。
自练2
1.如图所示，F1、F2为有一定夹角的两个力，x为过O点的一维坐标系，当x轴取什么方向时，F1、F2在x轴上分力之和最大（ ）
A．F1、F2合力的方向 B．F1、F2中较大力的方向
C．F1、F2中较小力的方向 D．F1、F2角平分线的方向
2.如图所示，一重力为G的物体静止在倾角为θ的斜面上，沿平行于斜面和垂直于斜面的两个方向分解重力G，这两个方向上的分力分别为F1和F2．则分力F1的大小为（ ）
A．Gsinθ B．Gcsθ C．Gtanθ D．G
3.用一根轻绳将一质量为m的画框对称悬挂在墙壁的钉子上，不计钉子和绳子的摩擦．已知轻绳所能承受的最大张力为T．现在增加轻绳的长度，而其它条件保持不变，则（ ）
A．轻绳的张力将变大
B．轻绳的张力将变小
C．轻绳对物体的作用力的合力将增大
D．画框所受的合力变小
例3.
1.如图所示，小球A在拉直的细绳下端，并与光滑的斜面接触且均处于静止状态，图中细绳竖直，下列说法正确的是（ ）
A．小球受重力和绳的拉力
B．小球受重力、绳的拉力和斜面对球的支持力
C．小球所受的重力和绳的拉力是一对作用力与反作用力
D．小球所受的重力大于绳的拉力
【解答】解：由题意可知，小球和光滑斜面接触，受到重力和绳的拉力，斜面对小球没有弹力，若有弹力，则小球处于不平衡状态，故拉力和重力是二力平衡，二力大小相等，故A正确，BCD错误。
故选：A。
2.如图所示，A和B两物块的接触面是水平的，A与B保持相对静止一起沿固定斜面匀速下滑，在下滑过程中B的受力个数为（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【解答】解：先以A为研究对象，分析受力情况：重力、B的竖直向上的支持力，B对A没有摩擦力，否则A不会匀速运动。
再对B研究，B受到重力、A对B竖直向下的压力，斜面的支持力和滑动摩擦力，共4个力。
故选：B。
自练3
1.匀速前进的车厢顶部用细线竖直悬挂一小球，如图所示，小球下方与一光滑斜面接触．关于小球的受力，说法正确的是（ ）
A．重力和细线对它的拉力
B．重力、细线对它的拉力和斜面对它的弹力
C．重力和斜面对球的支持力
D．细线对它的拉力和斜面对它的支持力
2.如图所示，物体在竖直向上的F力作用下靠墙静止，对物体受力分析正确的是（ ）
A．物体受四个力作用
B．物体与墙壁间可能存在摩擦力
C．物体与墙壁间一定存在弹力
D．物体一定受两个力作用
例4.
1.如图所示，倾角为θ的斜面体C置于水平面上，B置于斜面上，通过轻绳跨过光滑的定滑轮与A相连接，连接B的一段轻绳与斜面平行，A、B、C都处于静止状态．则（ ）
A．水平面对C的支持力等于B、C的总重力
B．C对B一定有摩擦力
C．水平面对C一定有摩擦力
D．水平面对C可能没有摩擦力
【解答】解：A、以BC组成的整体为研究对象，分析受力，画出受力分析图如图所示。由图得到水平面对C的支持力大小为：N＝GC+GB﹣GAsinθ＜GC+GB．故A正确。
B、当B的重力沿斜面向下的分力等于绳子的拉力时，B不受摩擦力。当B的重力沿斜面向下的分力不等于绳子的拉力时，B受摩擦力。B与C间一定有摩擦力，故B错误；
CD、对BC整体分析，根据平衡条件得，水平面对C的摩擦力f＝Fcsθ．方向水平向左。故C正确，D错误；
故选：AC。
2.如图所示，系统处于静止状态，不计一切摩擦，细绳、滑轮的质量都可忽略，则甲、乙两物块的质量之比为（ ）
A．2 B． C． D．1
【解答】解：乙处于平衡状态，则绳子拉力等于乙的重力，即T＝mBg，
甲处于静止状态，受力平衡，合力为零，对甲受力分析，根据平衡条件得：
2Tcs30°＝mAg
解得：，故B正确，ACD错误。
故选：B。
3.如图所示，斜面放置于粗糙水平地面上，物块A通过跨过光滑定滑轮的轻质细绳与物块B连接，系统处于静止状态，现对B施加一水平力F使B缓慢地运动，使绳子偏离竖直方向一个角度（A与斜面均保持静止），在此过程中（ ）
A．斜面对物块A的摩擦力一直增大
B．绳对滑轮的作用力不变
C．地面对斜面的摩擦力一直增大
D．地面对斜面的支持力一直增大
【解答】解：取物体B为研究对象，分析其受力情况，设细绳与竖直方向夹角为a，则有：F＝mgtanα；解得：T＝；
A、在这个过程中尽管绳子张力变大，但是由于物体A所受斜面体的摩擦力开始并不知道其方向，故物体A所受斜面体的摩擦力的情况无法确定；故A错误；
B、由图可知，随着B的位置向右移动，绳子的拉力的合力的方向一定会变化。故B错误；
C、在物体B缓慢拉高的过程中，α增大，则水平力F随之变大，对A、B两物体与斜面体这个整体而言，由于斜面体与物体A仍然保持静止，则地面对斜面体的摩擦力一定变大；故C正确；
D、因为整体竖直方向并没有其他力，故斜面体所受地面的支持力没有变；故D错误；
故选：C。
自练4
1.如图所示，小球A、B通过一条细绳跨过定滑轮连接，它们都穿在一根竖直杆上．当两球平衡时，连接两球的细绳与水平方向的分别为θ和2θ．假设装置中的各处摩擦均不计，则A、B球的质量之比为（ ）
A．2csθ：1B．1：2csθC．tanθ：1D．1：2sinθ
2.如图所示，一质量为m的物体A恰能在倾角为α的斜面体上匀速下滑．若用与水平方向成θ角、大小为F的力推A，使A加速下滑，斜面体始终静止．下列关于斜面体受地面的摩擦力的说法正确的是（ ）
A．大小为0
B．方向水平向左，大小为Fcsθ
C．方向水平向左，大小为mgcsαsinα
D．方向水平向右，大小为mgcsαsinα
3.如图所示，斜面体放置在粗糙的水平地面上，在水平向右的推力F作用下，物体A和斜面体B均保持静止．若减小推力F，物体A仍然静止在斜面上，则（ ）
A．物体A所受合力一定变小
B．斜面对物体A的支持力一定变小
C．斜面对物体A的摩擦力一定变小
D．斜面对物体A的摩擦力一定为零
4.如图所示，在水平桌面上叠放着质量均为m的木板A、B以及木块C，初始时刻木板与木块均处于静止状态，A、B、C之间以及B与地面之间的动摩擦因数均为μ，设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，重力加速度为g．现将水平轻绳一端固定在A上，另一端绕过光滑滑轮系一质量为m′的小物块D，则以下判断正确的是（ ）
A．当mʹg＞3μmg时，木板B开始滑动
B．B受到地面的摩擦力大小不可能等于m′g
C．A、C之间的摩擦力大小一定等于μmg
D．不管m′多大，木板B一定保持静止
例5.
1.在同一水平面上共点的四个力F1、F2、F3、F4的大小依次是19N、40N、30N、15N，方向如图所示．已知：sin37°=0.6，sin53°=0.8，cs37°=0.8cs 53°=0.6，求这四个力的合力的大小和方向．
【解答】解：1、建立坐标系如图．
2、根据平行四边形定则将各力垂直分解到两个坐标轴上．
3、分别求出x轴和y轴上的合力，
x轴方向的合力为：Fx＝F1+F2cs37°﹣F3cs37°＝19+32﹣24＝27N
y轴方向的合力为：Fy＝F2sin37°+F3sin37°﹣F4＝24+18﹣15＝27N；
所以四个力的合力大小为：
F＝27N，方向东偏北45°．
2.在水平面上放有一个物体，水平力F=10N作用于物体，现要在物体上施加一个力F′，使F与F′的合力沿OO′方向，OO′与F之间的夹角为37°，如图所示．（sin37°=0.6 cs37°=0.8）求：
（1）F′的最小值是多少？
（2）此条件下F与F′的合力F合的大小
【解答】解：（1）拉力F与力F′的合力方向沿OO′方向不变，F′的大小和方向，
根据三角定则和几何知识得知，当F′⊥OO′时，F′最小，
如图，
F′的最小值为 Fmin′＝Fsin37°＝10×0.6＝6N
此时物体的合力大小为F合＝Fcs37°＝10×0.8＝8N．
3.如图所示，质量为M的半球面静止在水平地面上，质量为m的小物块在半球面上处于平衡状态，小物块与一轻弹簧连接，弹簧的上端固定于墙上的O点．已知小物块与球心O'的连线与竖直方向成θ=45°角，弹簧的劲度系数为k，其与竖直方向的夹角也为θ．若小物块与球面之间刚好没有相对运动的趋势，求：
（1）弹簧的伸长量；
（2）球面所受地面的支持．
【解答】解：（1）对小物块受力分析：摩擦力为零，支持力N、弹簧的拉力T和重力G三力平衡，如图所示：
设弹簧伸长量为△x，则：T＝k△x
解得：
（2）设地面的支持力和摩擦力分别为FN和f，对整体受力分析，
根据平衡条件得：
Tsinθ＝f，
Tcsθ+FN＝（M+m）g
解得：，方向水平向左，
，方向竖直向上．
自练5
1.从正六边形ABCDEF的一个顶点向其他五个顶点作用着5个力F1、F2、F3、F4、F5，如图所示．已知F3=10N，则这5个力的合力大小为 N．
2．如图，重为500N的人通过跨过定滑轮的轻绳牵引中200N的物体，当绳与水平面成60度角时，物体静止，不计滑轮与绳的摩擦，求地面对人的支持力和摩擦力．
第11讲 力的分解答案详解
自练1
1．
【解答】解：A、一个合力与几个分力共同作用的效果相同，但合力的大小不一定大于任何一个分力的大小，可以小于分力，也可以等于分力。故A不正确。
B、当F1＝F2，且夹角为120°时，合力F＝F1＝F2．故B正确。
C、合力与分力效果相同，合力有可能小于任何一个分力，如两个分力为3N，4N，合力可能为2N．故C正确。
D、合力F的大小随F1、F2间的夹角的增大而减小，合力的范围在两个分力之差与之和之间。故D正确。
本题选不正确的，故选：A。
2．
【解答】解：A、F1是斜面作用在物体上使物体下滑的力，F2不是物体对斜面的压力。故A错误。
B、物体受重力和支持力两个力。故B错误，C正确。
D、力FN、F1和F2的三个力的作用效果跟mg、FN两个力的效果相同。故D错误。
故选：C。
3．
【解答】解：有两个共点力的合力大小为60N，若其中一个分为大小为30N，另一个分力的大小应在30N≤F≤90N范围，所以可能为85N，故ABD错误，C正确。
故选：C。
自练2
1．
【解答】解：由题意可知，当当x轴取在F1、F2合力的方向时，F1、F2在x轴上分力之和最大，因此其它方向它们不产生分力，除此之外，在F1、F2中较大力的方向，或F1、F2中较小力的方向，或F1、F2角平分线的方向均会在其它方向产生分力，故A正确，BCD错误；
故选：A。
2．
【解答】解：斜面上物体的重力，按效果分解的力图如题目图。
根据数学知识可知F2＝Gsinθ，F1＝Gcsθ．故B正确，ACD错误；
故选：B。
3．
【解答】解：对画框受力分析，受两边绳子的拉力和重力：
根据平衡条件：2Tcsθ＝mg，得：T＝
AB、增加绳子的长度，则θ减小，T减小，故A错误，B正确；
CD、不论绳子多长，框所受的合力不变，即绳对物体的作用力的合力也不变，故CD错误；
故选：B。
自练3
1．
【解答】解：小球必定受到重力和绳的拉力。
小球和光滑斜面接触，斜面对小球没有弹力，假设有弹力，小球将受到三个力作用，重力和绳的拉力在竖直方向上，弹力垂直于斜面向上，三个力的合力不可能为零，小球将向右上方运动，与题设条件矛盾。故斜面对小球没有弹力。故小球只受到重力和细线对它的拉力两个力。故A正确，BCD错误。
故选：A。
2．
【解答】解：ACD、物体在恒力F作用下沿竖直墙面向上处于静止状态，受力平衡，根据平衡条件可知，水平方向受力平衡，则墙壁对物体没有弹力，没有弹力也就没有摩擦力，竖直方向有：F＝G，所以物体共受到2个力作用，故D正确，AC错误。
B、由上可知，物体与墙壁间没有弹力，因此也没有摩擦力，故B错误；
故选：D。
自练4
1．
【解答】解：分别对AB两球分析，运用合成法，如图：
由几何知识得：Tsinθ＝mAg
Tsin2θ＝mBg
故mA：mB＝sinθ：sin2θ＝1：2csθ
故选：B。
2．
【解答】解：对A匀速下滑时受力分析，受重力、支持力、滑动摩擦力，根据平衡条件：摩擦力与支持力的合力应该与重力等大反向，即斜面对滑块的作用力方向竖直向上，根据牛顿第三定律，则物块对斜面的作用力方向竖直向下，
当用与水平方向成θ角、大小为F的力推A，A所受斜面的支持力增大，摩擦力f＝μN也增大，但是支持力N与摩擦力f仍然成比例的增大，其合力的方向仍然竖直向上，保持不变，则物块对斜面的作用力的方向仍然竖直向下，只是数值上变大，故斜面没有运动的趋势，不受地面的摩擦力；
故选：A。
3．
【解答】解：A、物体A始终处于平衡状态，所以受到的合外力始终等于0，不变。故A错误；
B、如图对物体进行受力分析有：
F合x＝Fcsθ+f﹣Gsinθ＝0 （1）
F合y＝FN﹣Gcsθ﹣Fsinθ＝0 （2）
由（2）知，FN＝Gcsθ+Fsinθ，当F减小时，则支持力减小，故B正确；
C、由（1）知f＝Gsinθ﹣Fcsθ，由于未知摩擦力的方向，故当f方向向上为正值时，F减小则f增大，若f为负值即沿斜面向下时，当F减小则f亦减小，不一定为0．故C错误，D错误。
故选：B。
4．
【解答】解：A、先对木块B受力分析，竖直方向受重力、压力和支持力，水平方向受A对B向右的摩擦力fAB和地面对B向左的摩擦力fDB，由于A对B的最大静摩擦力μ（m+m）g，小于地面对B的最大静摩擦力μ（m+2m）g，故物体B一定保持静止，B不会受到地面的滑动摩擦力。故A错误，D正确；
B、当D的质量为m′较小时，ABC保持静止，根据平衡条件可知，B受到地面的摩擦力大小等于m′g，故B错误；
C、当A、C发生相对滑动时，A、C之间的摩擦力可能等于μmg．故C错误。
故选：D。
自练5
1．
【解答】解：根据平行四边形定则，F1和F4的合力为F3，F2和F5的合力为F3，所以五个力的合力等于3F3，因为F3＝10N，所以五个力的合力大小为30N，方向沿AD方向．
故答案为：30．
2．
【解答】解：人和重物静止，对物体进行分析，根据平衡条件得到，绳的拉力F等于物重200N；
人受到四个力的作用，如图所示．
将绳的拉力F分解得：
水平方向：Fx＝Fcs60°＝200×0.5N＝100N
竖直方向：Fy＝Fsin60°＝200×N＝100N
根据平衡条件得
在x轴上：f＝Fx＝100N
在y轴上：N＝G﹣Fy＝500N﹣100N＝327N