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第10讲 力的合成-2020-2021学年高一物理同步课程讲义15讲（人教版必修第一册）
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这是一份第10讲 力的合成-2020-2021学年高一物理同步课程讲义15讲（人教版必修第一册），
一．知识要点
（含答案及详解）
知识点1 合力与分力
1.概念：如果一个力作用在物体上的效果跟原来几个力共同作用时产生的效果相同，这个力就叫做那几个力的 ，原来的几个力叫做这个力的 。
2.关系：合力与分力之间是一种等效代替关系
知识点2 力的合成
1.概念：求几个力的合力的过程或方法。
2.平行四边形定则：以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的 就代表合力的大小和方向
知识点3 合力与分力的关系
1．两分力同向时，合力最大，Fmax=F1+F2
2．两分力反向时，合力最小，Fmin=|F1-F2|，其方向与较大的一个分力方向相同．
3．合力的取值范围：|F1-F2|≤F≤F1+F2.
4．合力大小随夹角大小变化的规律：夹角θ越大，合力就越小．
5．合力可以大于任何一个分力，也可以小于任何一个分力
知识点4共点力
1.概念：一个物体受到两个或者更多力的作用，这些力共同作用在 上，或者虽然不作用在同一点，但他们的 相交于一点。
2.平行四边形定则只适用于共点力的合成。
二．习题演练
例1.
1.关于合力与其分力的关系，下列说法中错误的是（ ）
A．合力与其分力在作用效果上是等效的
B．合力至少比某一个分力大
C．合力可以比任意分力都小
D．合力可以和两个分力的大小相等
【解答】解：A、合力与分力的关系是等效替代的关系，等效说的就是相同的作用效果，故A正确；BCD、根据矢量的合成法则，则有合力的大小可能大于任一分力，可能小于任一分力，可能等于某一分力，故B错误，CD正确；
本题选择错误的，故选：B。
2．已知两力的合力为6N，这两个力可能是下列（ ）
A．2N、3N B．1N、8N C．6N、6N D．2N、9N
【解答】解：两力合成时，合力范围为：|F1+F2|≥F≥|F1﹣F2|；
A、2N、3N的合力范围为5N≥F≥1N，故A错误；
B、1N、8N的合力范围为9N≥F≥7N，故B错误；
C、6N、6N的合力范围为12N≥F≥0N，故C正确；
D、2N、9N的合力范围为11N≥F≥7N，故D错误；
故选：C
自练1
1．关于分力和合力的关系，下列说法中正确的是（ ）
A．分力和合力可以不同时作用在物体上
B．合力的作用效果与分力的作用效果一定相同
C．两个分力的合力一定大于任一分力
D．合力一定小于其中一个分力
2．物体同时受到同一平面内的三个力作用，下列几组力中其合力不可能为零的是（ ）
A．5N、7N、8NB．2N、3N、5NC．1N、5N、10ND．1N、10N、10N
3．两个力的合力F为50N，其中一个力F1为30N，那么另一个力F2的大小可能是（ ）
A．10N B．15N C．80N D．85N
4．某物体在四个共点力作用下处于平衡状态，若F4的方向沿逆时针方向转过90°角，但其大小保持不变，其余三个力的大小和方向均保持不变，此时物体受到的合力的大小为（ ）
A．0 B．F4 C．F4 D．2F4
例2.
1．有三个力矢量F1、F2、F3，恰好可围成一个封闭的直角三角形，在下列四个选项表示的情形中（如图），三个力的合力最大的是（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：根据矢量合成法则可知，A图中三力合力为2F1，B图中合力为零，C图中合力为2F2，D图中合力为2F3，因此C图中三力的合力最大，故ABD错误，C正确。
故选：C。
2.如图所示，一质量为m的物体沿倾角为θ的斜面匀速下滑．下列说法正确的是（ ）
A．物体所受合力的方向沿斜面向下
B．斜面对物体的支持力等于物体的重力
C．物体下滑速度越大，说明物体所受摩擦力越小
D．斜面对物体的支持力和摩擦力的合力的方向竖直向上
【解答】解：
A、物体沿斜面匀速下滑时，由平衡条件得知，其合力为零。故A错误。
B、斜面对物体的支持力等于物体的重力沿垂直于斜面的分力mgcsθ．故B错误。
C、摩擦力等于μmgcsθ，与物体下滑的速度大小无关。故C错误。
D、物体匀速下滑过程中，受到重力、斜面对物体的支持力和摩擦力，由平衡条件得知，斜面对物体的支持力和摩擦力的合力的方向与重力方向相反，即为竖直向上。故D正确。
故选：D。
自练2
1.质量为m的物块沿着倾角为θ的固定粗糙斜面匀速下滑，已知重力加速度为g，则（ ）
A．物块对斜面的压力大小为mgtanθ
B．物块对斜面的摩擦力大小为mgtanθ
C．斜面对物块的支持力大小为mgtanθ
D．斜面对物块间的动摩擦因素为tanθ
2．如图所示，一个小球用两根细绳OA、OB拴住处于静止状态，绳OA水平，绳OB与竖直方向的夹角θ=60°，若OA绳上的拉力为FA，OB绳上的拉力为FB，小球所受的重力为G，则下列判断正确的是（ ）
A．FA＞FB B．FB＞FA C．G＞FB D．G＞FA
例3.
1．用细绳AC和BC吊一重物，绳与竖直方向夹角分别为30°和60°，如图，已知：物体重力为100N，求：
（1）绳AC的弹力；
（2）绳BC的弹力．
【解答】解：（1）对物体受力分析，如图
将F1与F2合成，根据共点力平衡条件，其合力必定与第三个力大小相等、方向相反并且作用在同一条直线上，根据几何关系，有
AC绳的弹力：
F1＝Gcs30°＝50N
即绳AC的弹力为50N．
（2）由第①问分析可知，BC绳的弹力
F2＝Gsin30°＝50N
即绳BC的弹力为50N．
自练3
1.如图所示，小球的重力为12N，绳子OA与水平方向的角度为37°，OB水平（sin37°=0.6，cs37°=0.8，tan37°=，ct37°=）；试求
（1）绳子OA受到的拉力．
（2）绳子OB受到的拉力．
2.用细绳AC和BC吊起一个质量为10kg的重物，两绳与水平方向的夹角分别为30°和60°，如图所示（g取10m/s2）．
（1）求AC绳和BC绳受到的拉力大小；
（2）如果AC绳和BC绳的最大承受力分别是100N和150N．试分析，若逐渐增大重物的质量，哪根绳将先断？此时重物质量多大？
3.如图所示，质量为m1的物体甲通过三段轻绳悬挂，三段轻绳的结点为O，轻绳OB水平且B端与站在水平面上的质量为m2的人相连，轻绳OA与竖直方向的夹角θ=37°，物体甲及人均处于静止状态．（已知sin37°=0.6，cs37°=0.8，g取10m/s2．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）
（1）轻绳OA、OB受到的拉力分别是多大？
（2）人受到的摩擦力是多大？方向如何？
（3）若人的质量m2=60kg，人与水平面之间的动摩擦因数μ=0.3，欲使人在水平面上不滑动，则物体甲的质量m1最大不能超过多少？
第10讲 力的合成答案详解
自练1
1．
【解答】解：A、合力与分力是等效替代关系，不是重复受力，故A错误；
B、当一个物体受到几个力的共同作用时，我们常常可以求出这样一个力，这个力产生的效果和原来几个力的共同作用产生的效果相同，这个力就叫做那几个力的合力，原来的几个力就叫做这个力的分力，故B正确；
C、D、两个分力F1、F2与合力F合的大小关系与两个分力方向间的夹角θ有关。当θ＝0，则F合＝F1+F2（F合最大）；当θ＝180°，则F合＝|F1﹣F2|（F合最小）。所以两个力的合力可以大于任一分力，也可以小于任一分力，还可以等于某一分力，并且在两力同向时合力最大，反向时合力最小，故CD错误；
故选：B。
2．
【解答】解：A、5N与7N合成时，合力最大12N，最小2N，可能为8N，故三个力合力可能为零；
B、5N与2N合成时，合力最大7N，最小3N，可以为3N，故三个力合力可能为零；
C、1N与5N合成时，合力最大6N，最小4N，不可能为10N，故三个力合力不可能为零；
D、10N与10N合成时，合力最大20N，最小0N，可能为10N，故三个力合力可能为零；
本题选合力不可能为零的，故选：C。
3．
【解答】解：有两个共点力的合力大小为50N，若其中一个分为大小为30N，另一个分力的大小应在20N≤F≤80N范围，所以可能为80N。
故选：C。
4．
【解答】解：物体在四个共点力作用下处于平衡状态，合力为零，F4的方向沿逆时针方向转过90°角，此时其它三个力的合力与F4大小相等，方向垂直，则物体受到的合力，即为F4。
故选：B。
自练2
1．
【解答】解：对物体受力分析，如图所示：
在平行斜面方向：mgsinθ﹣f＝0，
在垂直斜面方向：N﹣mgcsθ＝0，
解得：物体受到的支持力为N＝mgcsθ，由牛顿第三定律可知，物块对斜面的压力大小为mgcsθ；摩擦力f＝mgsinθ，故ABC错误；
D、在垂直斜面方向：f＝μN，
联立以上各式，解得：μ＝tanθ，
故D正确，ABC错误。
故选：D。
2．
【解答】解：对O点受力分析，如图。根据共点力平衡得：
绳OA的拉力：FA＝Gtan60°＝G
绳OB的拉力：FB＝＝2G
所以FB＞FA，G＜FB，G＜FA．故ACD错误，B正确。
故选：B。
自练3
1．
【解答】解：以结点O为研究对象，分析受力情况，CO绳对O点的拉力大小等于重力mg，即FCO＝mg
将OC绳的拉力及OB绳的拉力进行合成，合力大小与OA的拉力大小相等，方向相反，如右图，由几何关系得：
FAO＝＝＝20N
FBO＝mg•ct37°＝12×＝16N
2．
【解答】解：（1）受力分析如图所示，根据几何关系可得：
AC绳子受到的拉力：TAC＝mgsin30°＝100×0.5N＝50N，
BC绳受到的拉力大小：TBC＝mgsin60°＝50N；
（2）当绳AC达到最大承受力100N时，即TAC＝100N，
则TBC＝TACtan60°＝100N≈173N；
因为173N＞150N，说明在AC绳达到100N之前，BC绳已经断掉了．
所以BC绳先断．
当TBC＝150N时，mg＝＝100N．
m＝10kg．
3．
【解答】解：（1）以结点O为研究对象，如图，由平衡条件有：
F0B﹣FOAsinθ＝0
F0Acsθ﹣m1g＝0
联立得：FOA＝＝，FOB＝m1gtanθ＝
故轻绳OA、OB受到的拉力分别为，；
（2）人水平方向受到OB绳的拉力和水平面的静摩擦力，受力如图所示，由平衡条件得：
f＝FOB＝，方向水平向左；
（3）当甲的质量增大到人刚要滑动时，质量达到最大，此时人受到的静摩擦力达到最大值。
当人刚要滑动时，静摩擦力达到最大值fm＝μm2g
由平衡条件得：FOBm＝fm
又FOBm＝m1mgtanθ＝m1mg
联立得：m1m＝＝24kg
即物体甲的质量m1最大不能超过24kg。
一．知识要点
（含答案及详解）
知识点1 合力与分力
1.概念：如果一个力作用在物体上的效果跟原来几个力共同作用时产生的效果相同，这个力就叫做那几个力的 ，原来的几个力叫做这个力的 。
2.关系：合力与分力之间是一种等效代替关系
知识点2 力的合成
1.概念：求几个力的合力的过程或方法。
2.平行四边形定则：以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的 就代表合力的大小和方向
知识点3 合力与分力的关系
1．两分力同向时，合力最大，Fmax=F1+F2
2．两分力反向时，合力最小，Fmin=|F1-F2|，其方向与较大的一个分力方向相同．
3．合力的取值范围：|F1-F2|≤F≤F1+F2.
4．合力大小随夹角大小变化的规律：夹角θ越大，合力就越小．
5．合力可以大于任何一个分力，也可以小于任何一个分力
知识点4共点力
1.概念：一个物体受到两个或者更多力的作用，这些力共同作用在 上，或者虽然不作用在同一点，但他们的 相交于一点。
2.平行四边形定则只适用于共点力的合成。
二．习题演练
例1.
1.关于合力与其分力的关系，下列说法中错误的是（ ）
A．合力与其分力在作用效果上是等效的
B．合力至少比某一个分力大
C．合力可以比任意分力都小
D．合力可以和两个分力的大小相等
【解答】解：A、合力与分力的关系是等效替代的关系，等效说的就是相同的作用效果，故A正确；BCD、根据矢量的合成法则，则有合力的大小可能大于任一分力，可能小于任一分力，可能等于某一分力，故B错误，CD正确；
本题选择错误的，故选：B。
2．已知两力的合力为6N，这两个力可能是下列（ ）
A．2N、3N B．1N、8N C．6N、6N D．2N、9N
【解答】解：两力合成时，合力范围为：|F1+F2|≥F≥|F1﹣F2|；
A、2N、3N的合力范围为5N≥F≥1N，故A错误；
B、1N、8N的合力范围为9N≥F≥7N，故B错误；
C、6N、6N的合力范围为12N≥F≥0N，故C正确；
D、2N、9N的合力范围为11N≥F≥7N，故D错误；
故选：C
自练1
1．关于分力和合力的关系，下列说法中正确的是（ ）
A．分力和合力可以不同时作用在物体上
B．合力的作用效果与分力的作用效果一定相同
C．两个分力的合力一定大于任一分力
D．合力一定小于其中一个分力
2．物体同时受到同一平面内的三个力作用，下列几组力中其合力不可能为零的是（ ）
A．5N、7N、8NB．2N、3N、5NC．1N、5N、10ND．1N、10N、10N
3．两个力的合力F为50N，其中一个力F1为30N，那么另一个力F2的大小可能是（ ）
A．10N B．15N C．80N D．85N
4．某物体在四个共点力作用下处于平衡状态，若F4的方向沿逆时针方向转过90°角，但其大小保持不变，其余三个力的大小和方向均保持不变，此时物体受到的合力的大小为（ ）
A．0 B．F4 C．F4 D．2F4
例2.
1．有三个力矢量F1、F2、F3，恰好可围成一个封闭的直角三角形，在下列四个选项表示的情形中（如图），三个力的合力最大的是（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：根据矢量合成法则可知，A图中三力合力为2F1，B图中合力为零，C图中合力为2F2，D图中合力为2F3，因此C图中三力的合力最大，故ABD错误，C正确。
故选：C。
2.如图所示，一质量为m的物体沿倾角为θ的斜面匀速下滑．下列说法正确的是（ ）
A．物体所受合力的方向沿斜面向下
B．斜面对物体的支持力等于物体的重力
C．物体下滑速度越大，说明物体所受摩擦力越小
D．斜面对物体的支持力和摩擦力的合力的方向竖直向上
【解答】解：
A、物体沿斜面匀速下滑时，由平衡条件得知，其合力为零。故A错误。
B、斜面对物体的支持力等于物体的重力沿垂直于斜面的分力mgcsθ．故B错误。
C、摩擦力等于μmgcsθ，与物体下滑的速度大小无关。故C错误。
D、物体匀速下滑过程中，受到重力、斜面对物体的支持力和摩擦力，由平衡条件得知，斜面对物体的支持力和摩擦力的合力的方向与重力方向相反，即为竖直向上。故D正确。
故选：D。
自练2
1.质量为m的物块沿着倾角为θ的固定粗糙斜面匀速下滑，已知重力加速度为g，则（ ）
A．物块对斜面的压力大小为mgtanθ
B．物块对斜面的摩擦力大小为mgtanθ
C．斜面对物块的支持力大小为mgtanθ
D．斜面对物块间的动摩擦因素为tanθ
2．如图所示，一个小球用两根细绳OA、OB拴住处于静止状态，绳OA水平，绳OB与竖直方向的夹角θ=60°，若OA绳上的拉力为FA，OB绳上的拉力为FB，小球所受的重力为G，则下列判断正确的是（ ）
A．FA＞FB B．FB＞FA C．G＞FB D．G＞FA
例3.
1．用细绳AC和BC吊一重物，绳与竖直方向夹角分别为30°和60°，如图，已知：物体重力为100N，求：
（1）绳AC的弹力；
（2）绳BC的弹力．
【解答】解：（1）对物体受力分析，如图
将F1与F2合成，根据共点力平衡条件，其合力必定与第三个力大小相等、方向相反并且作用在同一条直线上，根据几何关系，有
AC绳的弹力：
F1＝Gcs30°＝50N
即绳AC的弹力为50N．
（2）由第①问分析可知，BC绳的弹力
F2＝Gsin30°＝50N
即绳BC的弹力为50N．
自练3
1.如图所示，小球的重力为12N，绳子OA与水平方向的角度为37°，OB水平（sin37°=0.6，cs37°=0.8，tan37°=，ct37°=）；试求
（1）绳子OA受到的拉力．
（2）绳子OB受到的拉力．
2.用细绳AC和BC吊起一个质量为10kg的重物，两绳与水平方向的夹角分别为30°和60°，如图所示（g取10m/s2）．
（1）求AC绳和BC绳受到的拉力大小；
（2）如果AC绳和BC绳的最大承受力分别是100N和150N．试分析，若逐渐增大重物的质量，哪根绳将先断？此时重物质量多大？
3.如图所示，质量为m1的物体甲通过三段轻绳悬挂，三段轻绳的结点为O，轻绳OB水平且B端与站在水平面上的质量为m2的人相连，轻绳OA与竖直方向的夹角θ=37°，物体甲及人均处于静止状态．（已知sin37°=0.6，cs37°=0.8，g取10m/s2．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）
（1）轻绳OA、OB受到的拉力分别是多大？
（2）人受到的摩擦力是多大？方向如何？
（3）若人的质量m2=60kg，人与水平面之间的动摩擦因数μ=0.3，欲使人在水平面上不滑动，则物体甲的质量m1最大不能超过多少？
第10讲 力的合成答案详解
自练1
1．
【解答】解：A、合力与分力是等效替代关系，不是重复受力，故A错误；
B、当一个物体受到几个力的共同作用时，我们常常可以求出这样一个力，这个力产生的效果和原来几个力的共同作用产生的效果相同，这个力就叫做那几个力的合力，原来的几个力就叫做这个力的分力，故B正确；
C、D、两个分力F1、F2与合力F合的大小关系与两个分力方向间的夹角θ有关。当θ＝0，则F合＝F1+F2（F合最大）；当θ＝180°，则F合＝|F1﹣F2|（F合最小）。所以两个力的合力可以大于任一分力，也可以小于任一分力，还可以等于某一分力，并且在两力同向时合力最大，反向时合力最小，故CD错误；
故选：B。
2．
【解答】解：A、5N与7N合成时，合力最大12N，最小2N，可能为8N，故三个力合力可能为零；
B、5N与2N合成时，合力最大7N，最小3N，可以为3N，故三个力合力可能为零；
C、1N与5N合成时，合力最大6N，最小4N，不可能为10N，故三个力合力不可能为零；
D、10N与10N合成时，合力最大20N，最小0N，可能为10N，故三个力合力可能为零；
本题选合力不可能为零的，故选：C。
3．
【解答】解：有两个共点力的合力大小为50N，若其中一个分为大小为30N，另一个分力的大小应在20N≤F≤80N范围，所以可能为80N。
故选：C。
4．
【解答】解：物体在四个共点力作用下处于平衡状态，合力为零，F4的方向沿逆时针方向转过90°角，此时其它三个力的合力与F4大小相等，方向垂直，则物体受到的合力，即为F4。
故选：B。
自练2
1．
【解答】解：对物体受力分析，如图所示：
在平行斜面方向：mgsinθ﹣f＝0，
在垂直斜面方向：N﹣mgcsθ＝0，
解得：物体受到的支持力为N＝mgcsθ，由牛顿第三定律可知，物块对斜面的压力大小为mgcsθ；摩擦力f＝mgsinθ，故ABC错误；
D、在垂直斜面方向：f＝μN，
联立以上各式，解得：μ＝tanθ，
故D正确，ABC错误。
故选：D。
2．
【解答】解：对O点受力分析，如图。根据共点力平衡得：
绳OA的拉力：FA＝Gtan60°＝G
绳OB的拉力：FB＝＝2G
所以FB＞FA，G＜FB，G＜FA．故ACD错误，B正确。
故选：B。
自练3
1．
【解答】解：以结点O为研究对象，分析受力情况，CO绳对O点的拉力大小等于重力mg，即FCO＝mg
将OC绳的拉力及OB绳的拉力进行合成，合力大小与OA的拉力大小相等，方向相反，如右图，由几何关系得：
FAO＝＝＝20N
FBO＝mg•ct37°＝12×＝16N
2．
【解答】解：（1）受力分析如图所示，根据几何关系可得：
AC绳子受到的拉力：TAC＝mgsin30°＝100×0.5N＝50N，
BC绳受到的拉力大小：TBC＝mgsin60°＝50N；
（2）当绳AC达到最大承受力100N时，即TAC＝100N，
则TBC＝TACtan60°＝100N≈173N；
因为173N＞150N，说明在AC绳达到100N之前，BC绳已经断掉了．
所以BC绳先断．
当TBC＝150N时，mg＝＝100N．
m＝10kg．
3．
【解答】解：（1）以结点O为研究对象，如图，由平衡条件有：
F0B﹣FOAsinθ＝0
F0Acsθ﹣m1g＝0
联立得：FOA＝＝，FOB＝m1gtanθ＝
故轻绳OA、OB受到的拉力分别为，；
（2）人水平方向受到OB绳的拉力和水平面的静摩擦力，受力如图所示，由平衡条件得：
f＝FOB＝，方向水平向左；
（3）当甲的质量增大到人刚要滑动时，质量达到最大，此时人受到的静摩擦力达到最大值。
当人刚要滑动时，静摩擦力达到最大值fm＝μm2g
由平衡条件得：FOBm＝fm
又FOBm＝m1mgtanθ＝m1mg
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