天津市南开区2020-2021学年八年级下学期期末数学试题（word版 含答案）

这是一份天津市南开区2020-2021学年八年级下学期期末数学试题（word版 含答案），共22页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

天津市南开区2020-2021学年八年级下学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________


一、单选题
1．如图，点P是平面坐标系中一点，则点P到原点的距离是（　　）

A．3 B． C． D．
2．若关于x的一元二次方程有一个根为0，则a的值为（ ）
A． B． C． D．2
3．在庆祝新中国成立70周年的校园歌唱比赛中，11名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩取前5名进入决赛．如果小明知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，小明需要知道这11名同学成绩的( )
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
4．下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ）
A． B．
C． D．
5．满足下列条件的三角形中，是直角三角形的是（　　）
A．三个内角度数之比是3：4：5
B．三边长的平方比为5：12：13
C．三边长度是1：：
D．三个内角度数比为2：3：4
6．如图，在四边形中，对角线和相交于点O，下列条件在不能判断四边形是平行四边形的是（ ）

A． B．
C． D．
7．一次函数的图象过点则（ ）
A． B． C． D．
8．在平面直角坐标系中，将函数的图象向上平移4个单位长度，则平移后的图象与x轴交点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
9．已知菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠BAD＝120°，AC＝4，则该菱形的面积是(　　)

A．16 B．16 C．8 D．8
10．若某一样本的方差为，样本容量为5．则下列说法：①当时，；②该样本的平均数为7；③，的平均数是7；④该样本的方差与，的值无关．其中不正确的是（ ）
A．①② B．②④ C．①③ D．③④
11．某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%，5月份的营业额达到633.6万元，若该商场3月份到5月份营业额的月平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
12．在全民健身越野赛中，甲乙两选手的行程y（千米）随时间（时）变化的图象（全程）如图所示．有下列说法：①前半小时甲选手的速度为8千米/时；②第1小时两人都跑了10千米；③甲比乙先到达终点；④甲选手的速度一直比乙慢．其中正确的说法有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题
13．若一直角三角形两直角边长分别为6和8，则斜边长为_____．
14．甲、乙两人在相同条件下进行射击练习，每人10次射击成绩的平均值都是7环，方差分别为，，则两人成绩比较稳定的是______（填“甲”或“乙”）．
15．在同一平面直角坐标系中，函数y1＝kx+b与y2＝mx+n的图象如图所示，则关于x的不等式kx+b≥mx+n的解集为__．

16．将方程配方为，其结果是________．
17．如图所示，四边形是长方形，把沿折叠到，与交于点E，若，则的长为________．

18．如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C，D，E是网格线交点，则的度数为_______．


三、解答题
19．解方程：
（Ⅰ）
（Ⅱ）
20．某校为了解学生每周参加家务劳动的情况，随机调查了该校部分学生每周参加家务劳动的时间．根据调查结果，绘制出如图的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：

（Ⅰ）本次接受调查的学生人数为__________，图①中m的值为____________；
（Ⅱ）求统计的这组每周参加家务劳动时间数据的众数､中位数和平均数；
（Ⅲ）根据统计的这组每周参加家务劳动时间的样本数据，若该校共有800名学生，估计该校每周参加家务劳动的时间大于的学生人数．
21．如图，直线分别与x轴，y轴交于A､B两点，A､B的坐标分别为、，过点B的直线交x轴于点C，点是直线l上的一点，连接．

（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）求C､D的坐标；
（Ⅲ）求的面积．
22．在中，D为的中点，于M，于N，且．

（1）求证：．
（2）若，求四边形的周长．
23．某书店购一批故事书进行销售，其进价为每本40元，如果按每本故事书50元进行出售，每月可以售出500本故事书，后来经过市场调查发现，若每本故事书每涨价1元，则故事书的销量每月则减少20本，设每本故事书涨价x元．
（Ⅰ）根据题意填表：
每本故事书涨价（元）
1
2
…
x
每本故事书所获利润（元）
11
12
…

故事书每月的销量（本）
480

…

（Ⅱ）该书店要保证每月销售此种故事书盈利6000元，同时又要使购书者得到实惠，则每本故事书需涨价多少元?
（Ⅲ）若使该故事书的月销量不低于300本，则每本故事书的售价应不高于_______元．
24．如图，在正方形中，边、分别在轴、轴上，点的坐标为，点在线段上，以点为直角顶点，为直角边作等腰直角三角形，交轴于点．

（1）当时，则点坐标为______；
（2）连接，当点在线段上运动时，的周长是否改变，若改变，请说明理由；若不变，求出其周长；
（3）连接，当点在线段上运动时，求的最小值．


参考答案
1．A
【详解】
分析：连接PO，在直角坐标系中，根据点P的坐标是（），可知P的横坐标为，纵坐标为，然后利用勾股定理即可求解．
详解：连接PO． ∵点P的坐标是（），∴点P到原点的距离==3．
故选A．

点睛：本题主要考查学生对勾股定理、坐标与图形性质的理解和掌握，解答此题的关键是明确点P的横坐标为，纵坐标为．
2．C
【分析】
方程的根即方程的解，就是能使方程两边相等的未知数的值，利用方程解的定义就可以得到关于a的方程，从而求得a的值．
【详解】
把x=0代入方程有：
a2-4=0，
a2=4，
∴a=±2；
∵a-2≠0，
∴a=-2，
故选C．
【点睛】
本题考查的是一元二次方程的解，把方程的解代入方程可以求出字母系数的值．根据根与系数的关系，由两根之和可以求出方程的另一个根．
3．B
【分析】
由于比赛取前5名参加决赛，共有11名选手参加，根据中位数的意义分析即可．
【详解】
11个不同的成绩按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有5个数，
故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入决赛了．
故选B．
【点睛】
本题考查了中位数意义．解题的关键是正确的求出这组数据的中位数．
4．B
【分析】
分别计算每个一元二次方程的根的判别式，从而可得答案．
【详解】
解： ，

方程有两个相等的实数根，故不符合题意；
，

方程没有实数根，故符合题意；
，

方程有两个不相等的实数根，故不符合题意；
，
则

方程有两个不相等的实数根，故不符合题意；
故选：
【点睛】
本题考查的是一元二次方程根的判别式，掌握“利用一元二次方程根的判别式的值大于或等于，原方程有两个实数根，判别式的值小于 原方程没有实数根．”是解题的关键．
5．C
【分析】
根据条件判断三角形是否是直角三角形，可以从角中选取最大角，计算是否是直角，也可以根据勾股定理逆定里进行判断即可．
【详解】
解：A:当三个内角度数之比是3：4：5时，最大的角的度数是：，故选项A不符合题意；
B:当三边长的平方比为5：12：13时，因为,,,故该三角形不是直角三角形，故选项B不符合题意；
C:当三边长度是时，，,该三角形是直角三角形，故选项C符合题意；
D:三个内角度数比为2：3：4时，最大的角的度数是：，故选项D不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查直角三角形的判定，从角和边两方面，通过相关的定理去推断是解题的切入点．
6．D
【分析】
由平行四边形的判定方法分别对各个选项进行判断即可．
【详解】
解：A、∵AB∥DC，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故选项A不符合题意；
B、∵AB=DC，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故选项B不符合题意；
C、∵OA=OC，OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形，故选项C不符合题意；
D、∵AB∥DC，AD=BC，∴四边形ABCD不一定是平行四边形，也可能是等腰梯形，故选项D符合题意，
故选：D．
【点睛】
题考查了平行四边形的判定方法，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．
7．A
【分析】
根据一次函数的增减性即可判断．
【详解】
∵一次函数中k=2＞0，故y随x增大而增大，
又一次函数的图象过点
∵a-1＜a＜a+1
∴
故选A．
【点睛】
此题主要考查一次函数的函数值大小判断，解题的关键是熟知一次函数的增减性的应用．
8．C
【分析】
根据“上加下减”的原则求得平移后的解析式，令y=0，解得即可．
【详解】
解：由“上加下减”的原则可知，将函数y=-2x的图象向上平移4个单位长度所得函数的解析式为y=-2x+4，
∵此时与x轴相交，则y=0，
∴-2x+4=0，即x=2，
∴与x轴交点坐标为(2，0)，
故选：C．
【点睛】
本题考查的是一次函数的平移，以及一次函数与坐标轴的交点，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键．
9．C
【分析】
根据四边形ABCD是菱形，且∠BAD＝120°可知∠ABC=60°，AB=AC，即△ABC为等边三角形，则AB=AC=BC=4，作AE⊥BC于点E，可得BE=2，AE= ，求得S菱形ABCD=BC·AE=4×=
【详解】
在菱形ABCD中，有AB=AC
∵∠BAD＝120°
∴∠ABC=60°
∴△ABC为等边三角形
即AB=AC=BC=4
作AE⊥BC于点E

∴BE=2，AE=
∴S菱形ABCD=BC·AE=4×=
故选C
【点睛】
本题考查了菱形的性质，，等边三角形的判定，30°，60°，90°角三角形的边长关系，解本题的关键是发现图中的等边三角形，将对角线长度转化为菱形边长.
10．D
【分析】
先根据方差的定义及其计算公式得出：这组数据为5、7、8、x、y且这组数据的平均数为7，继而知x+y=15，再逐一判断即可．
【详解】
解：∵，
∴这组数据为5、7、8、x、y，且这组数据的平均数为7，
∴5+7+8+x+y=35，
∴x+y=15，
①当x=9时，y=6，此说法正确；
②这组数据的平均数为7，故此说法正确；
③x、y的平均数为=7.5，故此说法错误；
④该样本的方差与x，y的值有关，故此说法错误；
故选：D．
【点睛】
本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的定义和计算公式．
11．D
【分析】
根据题意易得3月份的营业额为，然后问题可进行求解．
【详解】
解：由题意得：3月份的营业额为，则有：
；
故选D．
【点睛】
本题主要考查一元二次方程的应用，熟练掌握一元二次方程的应用是解题的关键．
12．A
【分析】
根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．
【详解】
解：由图象可得，
前半小时甲选手的速度为：8÷0.5＝16（千米/小时），故①错误；
第1小时两人都跑了10千米，故②正确；
甲比乙晚到达终点，故③错误；
甲选手前0.5小时的速度比乙选手快，0.5小时以后的速度小于乙选手的速度，故④错误；
故选：A．
【点睛】
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
13．10．
【分析】
已知两直角边求斜边可以根据勾股定理求解．
【详解】
在直角三角形中，斜边的平方等于两条直角边平方和，
故斜边长==10，
故答案为： 10．
【点睛】
本题考查了根据勾股定理的应用，正确的运用勾股定理是解题的关键．
14．乙
【分析】
利用方差的意义直接比较即可
【详解】
解：因为方差越大，波动越大
所以＞
所以两人成绩比较稳定的是乙
故答案为：乙
【点睛】
本题考查方差的意义，理解方差的意义是关键
15．x≥2
【分析】
直接利用函数图象，结合kx+b≥mx+n，得出x的取值范围．
【详解】
解：如图所示：不等式kx+b＞mx+n的解集为：x≥2．
故答案为：x≥2．
【点睛】
此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，正确利用函数图象求解是解题的关键．
16．．
【分析】
根据配方法即可求出答案．
【详解】
解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴
∴
∴
故答案为：．
【点睛】
本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法．
17．
【分析】
根据矩形性质得AB＝DC＝3，BC＝AD＝4，AD∥BC，∠B＝90°，再根据折叠性质得∠DAC＝∠D′AC，而∠DAC＝∠ACB，则∠D′AC＝∠ACB，所以AE＝EC，设BE＝x，则EC＝4﹣x，AE＝4﹣x，然后在Rt△ABE中利用勾股定理可计算出BE．
【详解】
解：∵四边形ABCD为矩形，
∴AB＝DC＝3，BC＝AD＝4，AD∥BC，∠B＝90°．
∵△ACD沿AC折叠到△ACD′，AD′与BC交于点E，
∴∠DAC＝∠D′AC，
∵AD∥BC，
∴∠DAC＝∠ACB，
∴∠D′AC＝∠ACB，
∴AE＝EC．
设BE＝x，则EC＝4﹣x，AE＝4﹣x，
在Rt△ABE中，∵AB2+BE2＝AE2，
∴32+x2＝（4﹣x）2，解得x＝，
即BE的长为．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了折叠的性质、矩形的性质和勾股定理，解题关键是设未知数，表示线段长，利用勾股定理列方程．
18．45°
【分析】
如图，连接CG、AG，根据勾股定理的逆定理可得∠CAG=90°，从而知△CAG是等腰直角三角形，根据平行线的性质和三角形全等，可知：∠BAC-∠DAE=∠ACG，即可得解．
【详解】
解：如图，连接CG、AG，设小正方形的边长为1，

由勾股定理得：AC2=AG2=12+22=5，CG2=12+32=10，
∴AC2+AG2=CG2，
∴∠CAG=90°，
∴△CAG是等腰直角三角形，
∴∠ACG=45°，
∵CF∥AB，
∴∠ACF=∠BAC，
在△CFG和△ADE中，
∵，
∴△CFG≌△ADE（SAS），
∴∠FCG=∠DAE，
∴∠BAC-∠DAE=∠ACF-∠FCG=∠ACG=45°，
故答案为：45°．
【点睛】
本题考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，三角形的全等的性质，等腰直角三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．
19．（Ⅰ），；（Ⅱ），；
【分析】
（Ⅰ）直接开方法解方程即可；
（Ⅱ）用配方法解方程即可．
【详解】
解：（Ⅰ），
两边开方得， ，
，，
解得，，；
（Ⅱ），
移项得，，
两边除以3得，，
两边加1得，，即，
两边开方得，，
，，
解得，，．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解法，解题关键是选取适当的方法，熟练地解方程．
20．（1）40；25；（2）众数是1.5，中位数是1.5，平均数都是1.5；（3）560人
【分析】
（Ⅰ）由两个统计图可知，0.5h的有4人，占调查人数的10%，可求出调查人数；进而求出2h的所占的百分比，确定m的值；
（Ⅱ）根据中位数、众数、平均数的计算方法进行计算即可；
（Ⅲ）样本估计总体，样本中“每周参加家务劳动时间大于1h”的学生人数占调查人数的70%，因此估计总体800人的70%是“每周参加家务劳动时间大于1h”的学生人数．
【详解】
解：（Ⅰ）4÷10%=40（人），10÷40=25%，即m=25，
故答案为：40、25；
（Ⅱ）在这组数据中，1.5h出现的次数最多是15次，因此众数是1.5，
将这组数据从小到大排列，处在中间位置的两个数都是1.5，因此中位数是1.5，
平均数为，
答：这组每周参加家务劳动时间数据的众数、中位数和平均数都是1.5；
（Ⅲ）800×（37.5%+25%+7.5%）=800×70%=560（人），
答：该校800名学生中每周参加家务劳动的时间大于1h的学生有560人．
【点睛】
本题考查条形统计图、扇形统计图的意义和制作方法，理解统计图中数量之间的关系是正确计算的前提．
21．（Ⅰ）y=-x+3；（Ⅱ）C点坐标为（-6，0），D点坐标为（-2，6）；（Ⅲ）12
【分析】
（Ⅰ）利用待定系数法求AB的解析式；
（Ⅱ）先解方程x+3=0得C点坐标为（-6，0），然后把D（n，6）代入y=-x+3中求出n得到D点坐标；
（Ⅲ）利用三角形面积公式，根据S△BCD=S△DAC-S△BAC进行计算．
【详解】
解：（Ⅰ）设直线l1的解析式为y=kx+b，
把A（2，0）、B（0，3）代入得
，
解得，
∴直线l1的解析式为y=-x+3；
（Ⅱ）当y=0时，x+3=0，解得x=-6，
∴C点坐标为（-6，0），
把D（n，6）代入y=-x+3得-n+3=6，解得n=-2，
∴D点坐标为（-2，6）；
（Ⅲ）S△BCD=S△DAC-S△BAC
=×（2+6）×6-×（2+6）×3
=12．
【点睛】
本题考查了待定系数法求一次函数解析式：求正比例函数，只要一个已知点的坐标就可以，因为它只有一个待定系数；而求一次函数y=kx+b，则需要两组x，y的值．
22．（1）见解析；（2）
【分析】
（1）利用HL证明≌即可；
（2）连接BD，证明≌，得到，根据≌得到，证明是等边三角形，根据30°的直角三角形的性质求出AD和DM，从而求出BM和BN，再根据周长的计算方法可得结果．
【详解】
解：（1）∵，，
∴，
∵为AC中点，
∴，
∵，
∴≌（HL）．

（2）如图，连接BD，
在和中，
，
∴≌（HL），
∴，
由（1）知≌，
∴，
∴，则，
又∵，点是AC的中点，
∴，
∴是等边三角形，
∴，BD平分，，
∴，
又∵，
∴，，
∴，
∴，
∴四边形DMBN的周长

．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理，解题的关键是作出辅助线，构造全等三角形．
23．（Ⅰ）460，10+ x，500-20x；（Ⅱ）每本故事书需涨5元；（Ⅲ）60
【分析】
（Ⅰ）根据题意填表即可；
（Ⅱ）根据表格，由售价﹣进价＝利润列出方程，求出方程的解即可得到结果；
（Ⅲ）设每本故事书的售价为m元，由关键描述语“该故事书的月销量不低于300本”列出不等式求解即可．
【详解】
解：（Ⅰ）每本故事书涨价2元，故事书的销量为500-20×2=460（本），每本故事书涨价x元，每本故事书所获利润50+ x -40=（10+ x）元，故事书的销量为(500-20x)（本），
故答案为：460，10+ x，500-20x
（Ⅱ）由题意，得
（x+50﹣40）（500﹣20x）＝6000，
解得 x1＝5，x2＝10（不合题意，舍去）．
答：每本故事书需涨5元；
（Ⅲ）解：设每本故事书的售价为m元，则500﹣20（m﹣50）≥300，
解得，m≤60．
答：每本故事书的售价应不高于60元．
故答案为：60
【点睛】
此题考查了一元二次方程的应用和一元一次不等式的应用，解题关键是明确题目中的数量关系，找到等量关系和不等关系列方程或不等式．
24．（1）；（2）不变，8；（3）
【分析】
（1）如图，过点作轴于．证明，推出，，可得结论．
（2）结论：的周长不变．想办法证明即可．
（3）由（1）可知，，推出，推出点的运动轨迹是射线，过点作于，当点与点重合时，的值最小．
【详解】
解：（1）如图，过点作轴于．
四边形是正方形，，
，，
是等腰直角三角形，
，，
，，
，
，
，，
，
，
，
．
故答案为：．
（2）结论：的周长不变．
理由：将绕点B逆时针旋转得到．
，
，
，
，
，，
，
，
，，
，
的周长．
（3）由（1）可知，，
，
点的运动轨迹是射线，
过点作于，当点与点重合时，的值最小，
最小值，
的最小值为．

【点睛】
本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，垂线段最短等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．