河南省漯河市舞阳县2020-2021学年八年级下学期期末数学试题（word版 含答案）

这是一份河南省漯河市舞阳县2020-2021学年八年级下学期期末数学试题（word版 含答案），共23页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

河南省漯河市舞阳县2020-2021学年八年级下学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________


一、单选题
1．数据2，1，1，5，1，4，3的众数和中位数分别是（ ）
A．2，1 B．1，4 C．1，3 D．1，2
2．下列各式计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．已知四边形ABCD是平行四边形，则下列结论中正确的是（ ）
A．当时，它是菱形 B．当时，它是正方形
C．当时，它是矩形 D．当时，它是矩形
4．如图，是某次射击比赛中，一位选手五次射击成绩的频数分布直方图，则关于这位选手的成绩(单位：环)，下列说法错误的是（ ）

A．众数是 B．平均数是 C．中位数是 D．方差是
5．下列式子表示y是x的函数的是（ ）
A．x＋3y＝1 B． C．|y|＝x D．y2＝x
6．已知一次函数的图象经过点，且随的增大而减小，则点的坐标可以是（ ）
A． B． C． D．
7．均匀的向一个容器内注水，在注水过程中，水面高度与时间的函数关系如图所示，则该容器是下列中的（ ）

A． B． C． D．
8．已知直线与的交点的坐标为(1，)，则方程组的解是( )
A． B． C． D．
9．如图，直线y＝﹣x＋a与y＝x＋b的交点的横坐标为﹣2，两直线与x轴交点的横坐标分别是﹣1，﹣3，则关于x的不等式﹣x＋a＞x＋b＞0的解集是（ ）

A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．﹣3＜x＜﹣2 D．﹣3＜x＜﹣1
10．在平面直角坐标系中，已知点P（a，a＋8）是第二象限一动点，另点A的坐标为（﹣6，0），则以下结论：①点P在直线y＝x＋8上；②﹣6＜a＜0；③若设△OPA的面积为S，当a＝﹣5时，S＝9；④过P作PE⊥x轴于点E，PF⊥y轴于点F，矩形OEPF的周长始终不变为16，其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题
11．甲、乙、丙、丁四名选手参加体育训练，近期10次跳绳测试的平均成绩都是每分钟175下，其方差如下表：
选手
甲
乙
丙
丁
方差s2
0.021
0.020
0.022
0.018
则这次跳绳中，这四个人发挥最稳定的选手是______．
12．若式子＋（k﹣1）0有意义，则一次函数y＝（k﹣1）x＋1﹣k的图象可能是______ ．（填字母代号）
A.B.C.D.
13．某商场为了增加销售额，推出“五月销售大酬宾”活动，其活动内容为：“凡五月份在该商场一次性购物超过50元以上者，超过50元的部分按9折优惠”．在大酬宾活动中，李明到该商场为单位购买单价为30元的办公用品x件（x＞2），则应付货款y（元）与商品件数x的函数关系式是___________．
14．已知点P（x0，y0）和直线y＝kx＋b，则点P到直线y＝kx＋b的距离d可用公式计算．例：求点P（﹣2，1）到直线y＝x＋1的距离．
解：由直线y＝x＋1可知k＝1，b＝1，所以点P（﹣2，1）到直线y＝x＋1的距离为＝，根据以上材料，写出点P（2，﹣1）到直线y＝3x﹣2的距离为______．
15．正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C3C2、…，按如图所示的方式放置．点A1、A2、A3、…，和点C1、C2、C3，…，分别在直线y＝kx＋b (k>0)和x轴上，已知点B1(1，1)，B2(3，2)，则点B2021的坐标是_________________．

16．如图所示，四边形ABCD是长方形，把△ACD沿AC折叠到△ACD′，AD′与BC交于点E，若AD＝4，DC＝3，求BE的长．


三、解答题
17．（1）×（﹣15）×（﹣）；
（2）已知x＝﹣1，求代数式x2＋2x﹣4的值．
18．已知一次函数y＝2x＋4
（1）求函数图象与x轴的交点A的坐标，与y轴的交点B的坐标；并在平面直角坐标系中在画出函数的图象．
（2）利用图象直接写出：当y＜0时，x的取值范围．

19．为加强抗击疫情的教育宣传，某中学开展防疫知识线上竞赛活动，八年级（1）、（2）班各选出5名选手参加竞赛，两个班各选出的名选手的竞赛成绩（满分为分）如图所示：

（1）请你计算两个班的平均成绩各是多少分；
（2）写出两个班竞赛成绩的中位数，结合两个班竞赛成绩的平均数和中位数，你认为哪个班的竞赛成绩较好；
（3）计算两个班竞赛成绩的方差，并说明哪个班的竞赛成绩较为整齐．
20．某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定时，需付的行李费y（元）是行李质量x（kg）的一次函数．已知行李质量为20kg时需付行李费2元，行李质量为50kg时需付行李费8元．
（1）当行李的质量x超过规定时，求y与x之间的函数表达式；
（2）求旅客最多可免费携带行李的质量．
21．如图，直线y＝﹣x＋m与x轴交于点B（4，0），与y轴交于点A，点C为x轴上一点，且已知S△ABC＝4

（1）求直线AB的解析式；
（2）求C点坐标．
22．如图，lA、lB分别表示A骑车与B步行在同一路上行驶的路程S与时间t的关系．
（1）B出发时与A相距 千米．
（2）A走了一段路后，自行车发生故障，A进行修理，所用的时间是 小时．
（3）A第二次出发后 小时与B相遇．
（4）若A的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，则出发多长时间与B相遇（写出过程）？

23．如图，直线l1经过A（6，0）、B（0，8）两点，点C从B出发沿线段BO以每秒1个单位长度的速度向点O运动，点D从A出发沿线段AB以每秒2个单位长度的速度向点B运动，设运动时间为t秒（t＞0）．
（1）求直线l1的表达式；
（2）当t＝ 时，BC＝BD；
（3）将直线l1沿x轴向右平移3个单位长度后，与x轴，y轴分别交于E、F两点，求四边形BAEF的面积；
（4）在平面内，是否存在点P，使O、A、B、P四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．



参考答案
1．D
【分析】
根据众数和中位数的概念求解．
【详解】
解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：1，1，1，2，3，4，5，
则众数为：1，
中位数为：2．
故选：D．
【点睛】
本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数
2．D
【分析】
根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以判断哪个选项中的式子正确．
【详解】
解：A、不能合并为一项，故选项错误；
B、，故选项错误；
C、，故选项错误；
D、，故选项正确.
故选D.
【点睛】
本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．
3．C
【分析】
根据矩形、菱形、正方形的判定定理进行判断即可．
【详解】
由题意知：四边形ABCD是平行四边形；
当时，，则AC与BD不可能互相垂直，故A项错误；
当时，四边形ABCD是矩形，故B项错误；
当时，四边形ABCD是矩形，故C项正确；
当时，四边形ABCD是菱形，故D项错误；
故选：C
【点睛】
本题主要考查的是平行四边形的性质，矩形、菱形、正方形的判定定理，熟练地掌握矩形、菱形、正方形的判定定理是解题的关键．
4．B
【分析】
先根据频数分布直方图得出五次射击的成绩，再根据众数与中位数的定义、平均数与方差的公式即可得．
【详解】
由频数分布直方图得：该选手五次射击的成绩为
则众数是8
平均数是
中位数是8
方差是
故选：B．
【点睛】
本题考查了频数分布直方图、众数与中位数的定义、平均数与方差的公式，掌握理解统计调查的相关知识是解题关键．
5．A
【分析】
根据函数的定义，逐项进行判断即可．
【详解】
根据函数的定义可知：当自变量x每取一个值，y都有唯一的值与之相对应；
选项A中的关系式符合题意；
选项B中的关系式，无论x取何值，均无y值，因此不符合题意；
选项C中的关系式，当x取一个正数时，y有两个值与之相对应，因此不符合题意；
选项D中的关系式，当x取一个正数时，y有两个值与之相对应，因此不符合题意；
故选：A
【点睛】
本题考查函数的定义，理解函数的定义是解题的关键．
6．B
【分析】
先根据一次函数的增减性判断出k的符号，再将各项坐标代入解析式进行逐一判断即可．
【详解】
∵一次函数的函数值随的增大而减小，
∴k﹤0，
A．当x=-1，y=2时，-k+3=2，解得k=1﹥0，此选项不符合题意；
B．当x=1，y=-2时，k+3=-2,解得k=-5﹤0，此选项符合题意；
C．当x=2，y=3时，2k+3=3，解得k=0，此选项不符合题意；
D．当x=3，y=4时，3k+3=4，解得k=﹥0，此选项不符合题意，
故选：B．
【点睛】
本题考查了一次函数的性质、待定系数法，熟练掌握一次函数图象上点的坐标特征是解答的关键．
7．D
【分析】
由函数图象可得容器形状不是均匀物体分析判断，由图象及容积可求解．
【详解】
根据图象折线可知是正比例函数和一次函数的函数关系的大致图象；切斜程度（即斜率）可以反映水面升高的速度；因为D几何体下面的圆柱体的底圆面积比上面圆柱体的底圆面积小,所以在均匀注水的前提下是先快后慢;
故选D.
【点睛】
此题主要考查了函数图象，解决本题的关键是根据用的时间长短来判断相应的函数图象．
8．A
【详解】
将交点（1,a)代入两直线：
得：a=2，
a=-1+b，
因此有a=2，b=a+1=3，
即交点为(1，2)，
而交点就是两直线组成的方程组的解，
即解为x=1，y=2，
故选A.
9．C
【分析】
根据题意和图形可以求得不等式的解集，从而可以解答本题．
【详解】
∵直线y＝﹣x＋a与y＝x＋b的交点的横坐标为﹣2，两直线与x轴交点的横坐标分别是﹣1，﹣3，
∴ 关于x的不等式﹣x＋a＞x＋b＞0的解集就是直线y＝﹣x＋a位于直线y＝x＋b上方的部分所对应的x取值范围，即﹣3＜x＜﹣2．
故选：C．
【点睛】
本题考查一次函数与一元一次不等式、两条直线相交或平行问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
10．C
【分析】
根据直线上点的坐标特点判断①；根据第二象限内点的坐标特点判断②即可；根据a的值确定点P的坐标，利用公式求出△OPA的面积，即可判断③；利用矩形周长公式求出周长等于16，由此判断④．
【详解】
解：当x=a时，y＝a＋8，故①正确；
∵点P（a，a＋8）是第二象限一动点，
∴，
∴，故②错误；
当a＝﹣5时，点P（-5,3），
∴△OPA的面积为S，故③正确；
过P作PE⊥x轴于点E，PF⊥y轴于点F，
∴PE=a+8，PF=-a，
矩形OEPF的周长=2（-a+a+8）=16，故④正确，
故选：C．
【点睛】
此题考查直角坐标系中象限内点的坐标特点，直线上点的坐标特征，图形的面积及周长的计算公式，正确理解点所在象限的坐标特点及点到坐标轴的距离是解题的关键．
11．丁
【分析】
根据方差越小，数据越稳定得到答案．
【详解】
解：∵0.018<0.020<0.021<0.022，
∴这次跳绳中，这四个人发挥最稳定的选手是丁，
故答案为：丁．
【点睛】
此题考查方差的稳定性，数据数据稳定性的判断方法是解题的关键．
12．B
【分析】
结合二次根式有意义的条件和0指数幂底数不为零，可找出k的取值范围，再结合一次函数系数与图像的关系，即可求解．
【详解】
解：有意义
解得：
又在一次函数中，比例系数，
图像经过第一、三象限；
常数项，
图像与y轴交于y轴负半轴
故答案是：B．
【点睛】
本题主要考查二次根式有意义的条件、0指数幂底数不为零、一次函数系数与图像的关系，属于基础题型，难度不大．解题的关键是掌握一次函数系数与图像的关系和数形结合思想．一次函数中，当时，图像过第一、三象限；当时，图像过第二、四象限；当时，图像交y轴正半轴；当时，图像过原点；当时，图像交y轴负半轴．
13．y＝27x＋5（x＞2，且x为整数）
【分析】
容易知道y大于5，所以应付货款分成两部分，一部分原价付款，一部分按9折优惠；然后根据“应付货款y(元)=50+超过50的部分”列出关系式，化简即可得到答案．
【详解】
∵ x＞2，且x为整数，
∴ 销售价超过50元，超过部分为30x-50，
∴ y=50+（30x-50）×0.9=27x+5（x＞2，且x为整数）．
故答案为：y＝27x＋5（x＞2，且x为整数）．
【点睛】
本题考查了利用一次函数解决实际问题，找到所求的量的等量关系是解决问题的关键．
14．
【分析】
根据条件中P点的坐标和点到直线的距离公式，代入即可求得结果．
【详解】
由题意知：∵点
∴点P到直线距离为：
故答案为：
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，代数式的值，根据题意正确代入点到直线的距离公式是解题的关键．
15．(22021-1，22020)
【分析】
首先利用待定系数法求得直线的解析式，然后分别求得B1，B2，B3…的坐标，可以得到规律：Bn（2n-1，2n-1），据此即可求解．
【详解】
解：∵B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），
∴正方形A1B1C1O1边长为1，正方形A2B2C2C1边长为2，
∴A1的坐标是（0，1），A2的坐标是：（1，2），
代入y=kx+b得：，
解得：，
则直线的解析式是：y=x+1．
∵A1B1=1，点B2的坐标为（3，2），
∴点A3的坐标为（3，4），
∴A3C2=A3B3=B3C3=4，
∴点B3的坐标为（7，4），
∴B1的纵坐标是：1=20，B1的横坐标是：1=21-1，
∴B2的纵坐标是：2=21，B2的横坐标是：3=22-1，
∴B3的纵坐标是：4=22，B3的横坐标是：7=23-1，
∴Bn的纵坐标是：2n-1，横坐标是：2n-1，
则Bn（2n-1，2n-1）．
∴B2021的坐标是：（22021-1，22020），
故答案为：（22021-1，22020）．
【点睛】
此题主要考查了待定系数法求函数解析式和坐标的变化规律．此题难度较大，注意正确得到点的坐标的规律是解题的关键．
16．
【详解】
试题分析：根据矩形性质得AB=DC=6，BC=AD=8，AD∥BC，∠B=90°，再根据折叠性质得∠DAC=∠D′AC，而∠DAC=∠ACB，则∠D′AC=∠ACB，所以AE=EC，设BE=x，则EC=4-x，AE=4-x，然后在Rt△ABE中利用勾股定理可计算出BE的长即可．
试题解析：∵四边形ABCD为矩形，
∴AB=DC=3，BC=AD=4，AD∥BC，∠B=90°，
∵△ACD沿AC折叠到△ACD′，AD′与BC交于点E，
∴∠DAC=∠D′AC，
∵AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB，
∴∠D′AC=∠ACB，∴AE=EC，
设BE=x，则EC=4﹣x，AE=4﹣x，
在Rt△ABE中，∵AB2+BE2=AE2，
∴32+x2=（4﹣x）2，解得x=，
即BE的长为．
17．（1）60；（2）0
【分析】
（1）先化简二次根式，然后计算乘法；
（2）将x2＋2x﹣4转化为的形式，然后代入求值．
【详解】
解：（1）原式＝×2×（﹣15）×（﹣×4）＝60．
（2）x2＋2x﹣4＝，
将x＝﹣1代入，原式＝＝5﹣5＝0．
【点睛】
本题主要考查了二次根式的化简求值，二次根式的化简求值，一定要先化简再求值．
18．（1）点A的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（0，4），见解析；（2）x＜﹣2
【分析】
（1）根据题目中的函数解析式，可以求得点A和点B的坐标，然后即可画出相应的函数图象；
（2）根据（1）中的函数图象，可以写出当y＜0时，x的取值范围．
【详解】
解：（1）∵一次函数y＝2x＋4，
∴当x＝0时，y＝4，当y＝0时，x＝﹣2，
∵函数图象与x轴的交于点A，与y轴的交于点B，
∴点A的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（0，4），
函数图象如图所示：

（2）由图象可得，当y＜0时，x＜﹣2.
【点睛】
本题考查一次函数的性质、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
19．（1）八（1）班平均成绩86分；八（2）班平均成绩86分；（2）八（1）班中位数80分，八（2）班中位数85分，八（2）班成绩较好，见解析；（3）八（1）班方差64，八（2）班方差114，八（1）班成绩较为整齐，见解析
【分析】
（1）根据平均数的概念求解即可；
（2）根据中位数的定义即可得到结论；
（3）先计算出两个班的方差，再根据方差的意义求解即可．
【详解】
（1）八（1）班的平均成绩是：（分）
八（2）班的平均成绩是：（分）
（2）八（1）班的中位数是分，八（2）班的中位数分；
两个班的平均成绩相同，八（2）班的中位数比八（1）班的中位数大，八（2）班的优秀学生多，
八（2）班的成绩优秀．
（3）八（1）班的方差为：

八（2）班的方差为：


八（1）班的成绩较为整齐．
【点睛】
本题考查了平均数，中位数，方差的概念及统计意义，熟练掌握其概念是解题关键．
20．（1）当行李的质量x超过规定时，y与x之间的函数表达式为y=x﹣2；
（2）旅客最多可免费携带行李10kg．
【分析】
（1）用待定系数法求一次函数的表达式；
（2）旅客最多可免费携带行李的质量就是时x的值 .
【详解】
(1)根据题意，设与的函数表达式为y=kx+b
当x=20时，y=2，得2=20k+b当x=50时，y=8，得8=50k+b.
解方程组，得，所求函数表达式为y=x-2.
(2) 当y=0时，x-2=0，得x=10.
答：旅客最多可免费携带行李10kg.
考点：一次函数的实际应用
21．（1）y＝﹣x＋4；（2）C（2，0）或（6，0）
【分析】
（1）先把B点坐标代入y=-x+m求出m的值，从而得到直线AB的解析式为y=-x+4，
（2）求出A点坐标，接着利用三角形面积公式计算出BC，即可得到C（2，0）或（6，0）；
【详解】
解：（1）把B（4，0）代入y＝﹣x＋m得，
﹣4＋m＝0，
解得m＝4，
所以直线AB的解析式为y＝﹣x＋4；
（2）当x＝0时，y＝﹣x＋4＝4，则A（0，4），
∵S△ABC＝4，
∴BC•4＝4，解得BC＝2，
∵B（4，0）
∴
∴或
∴C（2，0）或（6，0）．
【点睛】
本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，解答此题不仅要熟悉函数图象上点的坐标特征，还要熟悉三角形的面积公式．
22．（1）10；（2）1；（3）1.5；（4）小时，见解析
【分析】
（1）由当t=0时S=10，可得出B出发时与A相距10千米，此题得解；
（2）利用修好车时的时间-车坏时的时间，即可求出修车所用时间；
（3）观察函数图象，找出交点的横坐标即可得出结论；
（4）观察函数图象，找出点的坐标，利用待定系数法即可求出B行走的路程S与时间t的函数关系式，利用待定系数法求出若A的自行车不发生故障A行走的路程S与时间t的函数关系式，联立两函数解析式成方程组，通过解方程组求出交点的坐标，即可得出结论．
【详解】
解：（1）∵当t＝0时，S＝10，
∴B出发时与A相距10千米．
故答案为：10.
（2）1.5﹣0.5＝1（小时）．
故答案为：1.
（3）观察函数图象，可知：A第二次出发后（3-1.5）=1.5小时与B相遇．
（4）设B行走的路程S与时间t的函数关系式为S＝kt＋b（k≠0），
将（0，10），（3，22.5）代入S＝kt＋b，得：
，
解得：，
∴B行走的路程S与时间t的函数关系式为S＝＋10.
设若A的自行车不发生故障，则A行走的路程S与时间t的函数关系式为S＝mt．
∵点（0.5，7.5）在该函数图象上，
∴7.5＝0.5m，
解得：m＝15，
∴设若A的自行车不发生故障，则A行走的路程S与时间t的函数关系式为S＝15t．
联立两函数解析式成方程组，得：
，
解得：，
∴若A的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，小时与B相遇．
【点睛】
本题考查了一次函数的应用、待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的图象，解题的关键是：（1）由当t=0时S=10，找出结论；（2）利用修好车时的时间-车坏时的时间，求出修车所用时间；（3）观察函数图象，找出交点的坐标；（4）根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数关系式；（5）联立两函数解析式成方程组，通过解方程组求出两函数图象的交点坐标．
23．（1） ；（2）；（3）30；（4）存在，点P的坐标为：（6，8）或（﹣6，8）或（6，﹣8）
【分析】
（1）由待定系数法即可求解；
（2）t秒时，BC＝t，BD＝BA﹣AD＝10﹣2t，当BC＝BD时，可得t＝10﹣2t，求解即可；
（3）由题意可知：，代入求解即可；
（4）分AB是边，AB是对角线两种情况分类讨论，利用图象平移和中点公式即可求解．
【详解】
（1）设直线的表达式为y＝kx＋b，
将A（6，0）、B（0，8）代入得：，
解得：，
∴直线的表达式为 ；
（2）由点A、B的坐标知，OA＝6，OB＝8，则AB＝10，
t秒时，BC＝t，BD＝BA﹣AD＝10﹣2t，
当BC＝BD时，则t＝10﹣2t，
解得：t＝；
故答案为；
（3）由平移可得：直线EF的关系式为：，
当x＝0时，y＝12，F（0，12），
当y＝0时，x＝9，E（9，0），
，即，
答：四边形BAEF的面积是30；
（4）存在，理由：
设点P（m，n），而点A、B、O的坐标分别为（6，0），（0，8），（0，0）．
①当AB是边时，
点A向左平移6个单位向上平移8个单位得到点B，
同样点O（P）向左平移6个单位向上平移8个单位得到点P（O），
即0﹣6＝m且0＋8＝n或0＋6＝m且0﹣8＝n，
解得或；
②当AB是对角线时，
由中点公式得：（6＋0）＝（0＋m）且（0＋8）＝（0＋n），
解得；
综上点P的坐标为：（6，8）或（﹣6，8）或（6，﹣8）．
【点睛】
本题主要考查的是一次函数的综合运用，涉及一次函数的性质、平行四边形的性质、一次函数图象的平移、面积的计算等，其中第（4）问要注意分类求解，避免遗漏．