山东省潍坊市2020-2021学年八年级下学期期末考试数学试题（word版 含答案）

八年级数学试题

（时间：120分钟满分：120分）  2021．6

注意事项：

1．本试题分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷为选择题，36分；第Ⅱ卷为非选择题，84分；共120分．考试时间为120分钟．

2．答卷前务必将试题密封线内及答题卡上面的项目填涂清楚．所有答案都必须涂、写在答题卡相应位置，答在本试卷上一律无效．

第Ⅰ卷（选择题，36分）

一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（  ）

A．  B．

C．  D．

2．下列选项中，计算正确的是（  ）

A．  B．

C．  D．

3．如图所示，以为圆心的圆交数轴于，两点，若，两点表示的数分别为，，则点表示的数是（  ）

A． B． C． D．

4．如图，在平面直角坐标系中，矩形与矩形是位似图形，其中对应点和的坐标分别为，，则位似中心的坐标是（  ）

A． B． C． D．

5．如图，直线过点，，则不等式的解集是（  ）

A． B． C． D．

6．如图，“漏壶”是古代的一种计时器，在它内部盛有一定量的水，不考虑水量对压力的影响，水从小孔均匀漏出，壶内壁有刻度．人们根据壶中水面的位置计算时间，水面高度与时间成一次函数关系，表中记录了四次观测的数据，其中记录错误的一组数据是（  ）

A．第一组 B．第二组 C．第三组 D．第四组

7．和两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥，使从到的路径最短的是（假定河的两岸是平行线，桥与河岸垂直）（  ）

A．（垂直于） B．（不平行）

C．（垂直于） D．（平行）

8．如图，的顶点在轴上，，两点都在轴上，将边向右平移，平移后点的对应点为，点的对应点为，线段交于点，若，则点的坐标为（  ）

A． B． C． D．

二、选择题（本题共4小题，每小题3分，共12分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得3分，有选错的得0分，部分选对的得2分．）

9．若，则下列不等式一定成立的是（  ）

A． B． C． D．

10．满足下列条件的三角形中，是直角三角形的是（  ）

A．三个内角度数之比是 B．三个外角度数比为

C．三边长之比为 D．三边长的平方之比是

11．已知点，下面的说法正确的是（  ）

A．点与点关于轴对称，则点的坐标为

B．点绕原点按顺时针方向旋转后到点，则点的坐标为

C．点与点关于原点中心对称，则点的坐标为

D．点先向上平移个单位，再向右平移个单位到点，则点的坐标为

12．如图，的两条中线，交于点，则下列结论正确的是（  ）

A．  B．

C．  D．

第Ⅱ卷（非选择题，84分）

三、填空题（本大题共6小题，共18分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分）

13．满足的最小整数__________．

14．已知，，则的值为__________．

15．中国古代数学专著《九章算术》“方程”一章记载用算筹（方阵）表示二元一次方程组的方法，发展到现代就是用矩阵式来表示二元一次方程组，而该方程组的解就是对应两直线（不平行）与的交点坐标．据此，则矩阵式所对应两直线交点坐标是__________．

16．如图，沿平移得到，交于点，若，是的中点，则__________．

17．如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，射线交边于点，若，则__________度．

18．如图，在中，，平分，与交于点，，，，则的长度为__________．

四、解答题（本大题共6小题，共66分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

19．计算：

（）；

（）．

20．解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来．

21．如图，在中，点在边上，，．．的角平分线交于点．

（）求证：；

（）若，求的长度．

22．某品牌山地自行车经销商经营的型车去年销售总额为元，今年每辆车的售价比去年降低元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少元．、两种型号车今年的进货和销售价格信息如表所示．

（）今年型车每辆售价为多少元?

（）该品牌经销商计划新进一批型车和型车共辆，且型车的进货数量不超过型车数量的倍，请问应如何安排两种型号车的进货数量，才能使这批自行车售出后获利最多?最大利润是多少?

23．如图，在正方形中，以边为边长在其内部构造等边，将绕点逆时针旋转，得到，与交于点，连接，．

求证：（）；（）．

24．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于点，点，点在轴的负半轴上，若将沿直线折叠，点恰好落在轴正半轴上的点处．

（）直接写出结果：线段的长__________，点的坐标__________；

（）求直线的函数表达式；

（）点在直线上，使得，求点的坐标．

试卷答案

一、选择题

1．；2．；3．；4．；5．；6．；．；8．．

二、选择题

9．；10．；11．；12．．

三、填空题

13．；14．；15．；16．；17．；18．．

四、解答题

19．（）原式

（）原式

20．解：

解，得，

解，得，

因此原不等式组的解集为．

其解集在数轴上表示为：

21．解：（），．，

，

，，

，

又，

；

（）由（）可知，，

平分，

22．解：（）今年型车每辆售价为元，由题意得：

，

解得：，

经检验，是方程的解，且符合题意．

（元），

答：今年型车每辆售价为元；

（）设经销商新进型车辆，则型车为辆，获利元．

由题意得：，

即，

型车的进货数量不超过型车数量的倍，

，

，

由与的关系式可知，，的值随的值增大而减小．

时，的值最大，最大利润为元．

（辆），

当经销商新进型车辆，型车辆时，获利最多，最大利润为元．

答：当经销商新进型车辆，型车辆时，获利最多，最大利润为元．

23．证明：

（1）由旋转性质得，

（）

，

，

在和，

和，

．

24．解：（），

（）设，

由折叠可知，，

在中，

即，

解，得，

，

设直线的函数表达式为，则

，解得，，，

直线的函数表达式为．

（）设边上的高为，则

，，

且，

，

因此点的纵坐标为或，

当时，即，解得；

当时，即，解得，

因此，点坐标为或．