北京市通州区2020-2021学年八年级下学期期末数学试题（word版 含答案）

2021北京通州初二（下）期末

数学

2021年7月

一、选择题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．

1．方程的二次项系数和一次项系数分别为（  ）

A．和 B．和 C．和 D．和

2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（  ）

A．  B．

C．  D．

3．在平面直角坐标系中，过点．作轴，垂足为点，那么的长为（  ）

A． B． C． D．

4．方程的解是（  ）

A． B． C． D．

5．甲、乙、丙、丁四名学生参加区中小学生运动会跳高项目预选赛，他们次跳高的平均成绩及方差如下表所示，要选一位成绩较好且稳定的运动员去参赛，应选运动员是（  ）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

6．用配方法解一元二次方程，配方变形过程正确的是（  ）

A．  B．

C．  D．

7．如图，是平行四边形边上一点，且，连接，并延长与的延长线交于点，如果，那么的度数是（  ）

A． B． C． D．

8．小明步行从家出发去学校，步行了分钟时，发现作业忘在家，马上以同样的速度回家取作业，然后骑共享单车赶往学校，小明离家距离（米）与时间（分钟）之间的函数图象如图，那么小明骑车比步行的速度每分钟快（  ）

A．米 B．米 C．米 D．米

二、填空题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）

9．如图，在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，如果使“帅”的位置为点，“相”的位置为点，那么“炮”的位置为点__________.

10．通过画出多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题，如果从一个边形的一个顶点出发最多引出条对角线，那么这个边形的内角和是__________.

11．如果一元二次方程的两根分别是，，且，那么的值是__________.

12．已知，是一次函数的图象上两点，当时，则，那么的值可以是___________（写出一个满足题意的值即可）.

13．如果关于的一元二次方程的一个解是，那么代数式的值是___________.

14．如图，在中，，在边上截取，连接，过点作于点．已知，，如果是边的中点，连接，那么的长是___________.

15．在对一组样本数据进行分析时，某同学列出了方的计算公式：，并由公式得出以下信息：样本的容量是，样本的中位数是，样本的众数是，样本的平均数是，样本的方差是，那么上述信息中正确的是___________（只填序号）.

16．《九章算术》是我国古代的数学名著，其中“勾股”章有一题，大意是说：已知矩形门的高比宽多尺，门的对角线长尺，那么门的高和宽各是多少?如果设门的宽为尺，根据题意，那么可列方程___________.

三、解答题（本题共68分，第17～22题，每小题5分，第23～26题，每小题6分，第27～28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．

17．解方程：．

18．如图，在中，点，分别在、上，且，连接，交于点．求证：．

19．已知关于的一元二次方程有两个实数根．

（）求的取值范围；

（）当取最大整数时，求此时方程的根．

20．已知一次函数的图象与轴交于点，与正比例函数的图象交于点．

（）分别求，的值；

（）点为轴上一动点，如果的面积是，请求出点的坐标．

21．已知：在中，．

求作：矩形.

作法：如下，

分别以点，为圆心，大于的同样长为半径弧，

两弧分别交于点，；

作直线，交边于点；

作射线，以点为圆心，以长为半径作弧，与射线的另一个交点为，连接，；

所以四边形就是所求作的矩形．

（）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）：

（）完成下面的证明．

证明：直线是的垂直平分线，

．

，

四边形是平行四边形（____________________________________）（填推理的依据）.

，

四边形是矩形（____________________________________）（填推理的依据）．

22．已知关于的方程．

（）不解方程，判断方程根的情况，并说明理由；

（）如果该方程有一个根大于，求的取值范围.

23．如图，在中，对角线、相交于点，过点作交于，如果，，,

求的长．

24．在平面直角坐标系中，将点向右平移个单位长度，得到点，点在直线上．

（）求的值和点的坐标；

（）如果一次函数的图象与线段有公共点，求的取值范围．

25．今年7月1日是中国共产党建党周年纪念日，为了让学生进一步了解中国共产党的历史，某学校组织了一系列“党史知识”专题学习活动，对八年级甲，乙两班各名学生进行了“党史”相关知识的测试，并分别抽取了份成绩，并对成绩（百分制并取整数）进行整理、描述和分析，部分信息如下；

．甲班、乙班名学生测试成绩统计如下：（满分分）

甲班：，，，，，，，，，，，，，，．

乙班：，，，，，，，，，，，，，，．

．甲班名学生测试成绩的频数分布直方图（不完整）：

．乙班名学生测试成绩的频数分布表：

．甲班、乙班名学生测试成绩的平均数、众数、中位数和方差如下：

根据以上信息，回答下列问题．

（）补全甲班测试成绩的频数分布直方图；

（）在乙班名学生测试成绩的频数分布表中，________，________.

（）在甲班、乙班名学生测试成绩的平均数、众数、中位数、方差表中，_______，________.

（）你认为哪个班的学生掌握“党史”相关知识的整体水平较好，说明理由．

26．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，已知点，．

（）求点的坐标；

（）直接判断线段、的大小关系：________（填“＞”，“＝”或“＜”）

（）如果点，到一次函数图象的距离相等，求的值．

27．如图，在中，，以为边，向外作正方形，对角线，交于点.

（）求证：；

（）连接，用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明你的结论．

28．在平面直角坐标系中，对于点，如果点满足条件：以线段为对角线的正方形，且正方形的边分别与轴，轴平行，那么称点为点的“和谐点”，如下图所示．

已知点，，．

（）已知点的坐标是．

在，，中，是点的“和谐点”的是__________.

已知点的坐标为，如果点为点的“和谐点”，求的值；

（）已知点，如果线段上存在一个点，使得点是点的“和谐点”，直接写出的取值范围．

参考答案

一、选择题

1—5       6—8

二、填空题

9．    10．    11．    12．（答案不唯一）    13．

14．    15．  16．或

三、解答题

17．解：，

或

，；

18．证明：四边形是平行四边形，

，

在和中

19．解：（）关于的一元二次方程有两个实数根，

（）取最大整数，

，

，

20．解：（）一次函数的图象与轴交于点，

一次函数的图象与正比例函数的图象交于点，

，，

（）设点的坐标为，过点作轴，垂足为点．

的面积是，

或

点的坐标为或

或过点作轴，垂足为点．

的面积是，

，

点的坐标为，

点的坐标为或

21．（）画图正确

（）完成下面的证明

证明：直线是的垂直平分线．

．

，

四边形是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）（填推理的依据）．

，

四边形是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）（填推理的依据）．

22．解：（）

无论取何值，都有，

即

方程总有两个实数根

（）或

，

方程有一个根大于．

23．解：连接

四边形是平行四边形，

，

，

是线段的垂直平分线，

，

在中，

，

，

，

，

（舍负）

24．解：（）将点向右平移个单位长度，得到点．

点在直线上

点的坐标为

或把代入中，

点的坐标为，

点是由点向右平移个单位长度得到的，

点的坐标为，

（）把点代入中，

，

把点代入中．

，

的取值范围是

25．解：（）补全甲班测试成绩的频数分布直方图置正确；

（）在乙班名学生测试成绩的频数分布表中，，．

（）在甲班、乙班名学生测试成绩的平均数、众数、中位数、方差表中，

（）你认为哪个班的学生掌握“党史”相关知识的整体水平较好，说明理由.

乙班，因为甲班、乙班名学生测试成绩的平均数一样，而乙班名学生测试成绩的方差比甲班小．

26．解：（）令，

点的坐标为

（）“=”

（）当直线与一次函数图象平行时，

设直线的表达式为

解得：

当一次函数图象过线段的中点时，

设线段的中点为，

点的坐标为

，

点，到一次函数图象的距离相等

的值为

27．证明：（）

四边形是正方形，

，

在四边形中，

，

，

（）线段，，之间的数量关系是

过点作，交的延长线于点

，，

.

四边形是正方形，

，

在和中，

，

，，

是等腰直角三角形，

28．解：（），

过点作轴于点，

点的坐标为且，

点为点的“和谐点”，

，

或

（）或