-广东省汕尾市2020-2021学年七年级下学期期末数学试卷（word版，含答案）

这是一份-广东省汕尾市2020-2021学年七年级下学期期末数学试卷（word版，含答案），共20页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年广东省汕尾市七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分），在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的。
1．下列调查中，适合用普查的是（　　）
A．调查全国中学生的近视率
B．调查一批手机电池的使用寿命
C．新冠疫情期间检测高铁乘客的体温
D．调查汕尾市的自来水质量
2．下列是四个汽车标志图案，其中可看作由“基本图案”经过平移得到的是（　　）
A． B．
C． D．
3．在平面直角坐标系中，点A（2，﹣3）在第（　　）象限．
A．一 B．二 C．三 D．四
4．若x＞y，则下列不等式中成立的是（　　）
A．x﹣1＞y﹣1 B．3x＜3y C．﹣2x＞﹣2y D．x+1＜y+1
5．＝（　　）
A．﹣2 B．4 C． D．2
6．在，π，，0.3333…四个数中是无理数的有（　　）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
7．如图，点E在AD的延长线上，下列条件能判断AB∥CD的是（　　）
①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠A＝∠CDE；④∠C+∠ABC＝180°．

A．①③④ B．①②③ C．①②④ D．②③④
8．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOC，若∠BOD＝70°，则∠AOE＝（　　）

A．145° B．110° C．35° D．70°
9．已知关于x，y的方程组的解为，则3m﹣4n＝（　　）
A．3 B．﹣3 C．5 D．11
10．已知不等式2x﹣a＜0的正整数解恰是1，2，3，则a的取值范围是（　　）
A．6＜a＜8 B．6≤a≤8 C．6≤a＜8 D．6＜a≤8
二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）
11．（4分）81的算术平方根是　 　．
12．（4分）为了解某校七年级600名学生的睡眠时间，从中抽取36名学生进行调查，这个问题中的样本容量是 　 　．
13．（4分）如图，直线a，b被第三条直线c所截，如果a∥b，∠1＝50°，那么∠2＝　 　°．

14．（4分）一个正数的两个平方根分别是2a﹣1和﹣a+2，则a＝　 　．
15．（4分）不等式组的解集是　 　．
16．（4分）如图，AB与CD交于点O，OE⊥AB，OF⊥CD，若∠EOD＝2∠BOD，则∠EOF＝　 　．

17．（4分）如图，在平面直角坐标系中，横坐标和纵坐标都为整数的点称为整点，观察图中每个正方形（实线）四条边上的整点的个数，假如按如图规律继续画正方形（实线），请你猜测由里向外第15个正方形（实线）的四条边上的整点共有 　 　个．

三、解答题（本大题3小题，每小题8分，共24分）
18．（8分）计算：．
19．（8分）解方程组．
20．（8分）如图：已知BC平分∠ACD，且∠1＝∠2，求证：AB∥CD．

四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）
21．（8分）如图所示，小方格边长为1个单位，
（1）请写出△ABC各点的坐标．
（2）求出S△ABC．
（3）若把△ABC向上平移2个单位，再向右平移2个单位△A′B′C′，在图中画出△A′B′C′．

22．（8分）某校组织1000名学生参加党史知识竞赛，现随机抽取部分学生的竞赛成绩，制成统计图表．
频数分布表
分数段
频数
百分比
80≤x＜85
a
20%
85≤x＜90
80
b
90≤x＜95
60
30%
95≤x＜100
20
c
根据图表提供的信息，解答下列问题：
（1）写出表中a、b、c的数值：a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　．
（2）补全频数分布直方图．
（3）如果竞赛成绩95分以上（含95分）的学生获得一等奖，试估计此次党史知识竞赛该校获得一等奖的人数．

23．（8分）某校计划对校园的生活垃圾进行分类投放，现需购买A，B两种型号的垃圾箱，通过市场调研得知：购买1个A型垃圾箱和1个B型垃圾箱共需110元，购买2个A型垃圾箱和3个B型垃圾箱共需280元．
（1）求每个A型垃圾箱和B型垃圾箱各多少元？
（2）该校准备花不超过1100元购买两种型号的垃圾箱共20个，至少要买几个A型垃圾箱？
五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）
24．（10分）我们知道，无理数就是无限不循环小数．例如，就是无理数，所以的小数部分是不可能全部写出来的．但我们可以用﹣1来表示的小数部分．再如，是无理数，因为，即，所以的整数部分为2，的小数部分为﹣2．请你观察上面规律后解决下列问题：
（1）的整数部分是 　 　，小数部分是 　 　．
（2）如果的小数部分为a，的小数部分为b，求的值．
（3）已知10+＝x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的相反数．
25．（10分）如图，已知直线l1∥l2，直线l与直线l1、l2分别交于点C和点D，点P是直线l上一动点，点A在直线l1上，点B在直线l2上，且点A和点B位于直线l同一侧．
（1）如图（1），当P点在线段CD（不含端点C和D）上运动时，求证：∠APB＝∠PAC+∠PBD．
（2）如图（2），当点P运动到直线l1上方时，试写出∠PAC、∠APB和∠PBD三个角的数量关系，并证明．
（3）如图（3），当点P运动到直线l2下方时，直接写出∠PAC、∠APB和∠PBD三个角的数量关系．

2020-2021学年广东省汕尾市七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分），在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的。
1．下列调查中，适合用普查的是（　　）
A．调查全国中学生的近视率
B．调查一批手机电池的使用寿命
C．新冠疫情期间检测高铁乘客的体温
D．调查汕尾市的自来水质量
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
【解答】解：A．调查全国中学生的近视率，适合抽样调查，故A选项不合题意；
B．调查一批手机电池的使用寿命，适合抽样调查，故B选项不合题意；
C．新冠疫情期间检测高铁乘客的体温，适宜全面调查，故C选项符合题意；
D．调查汕尾市的自来水质量，适合抽样调查，故D选项不合题意．
故选：C．
2．下列是四个汽车标志图案，其中可看作由“基本图案”经过平移得到的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据平移的概念：在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移，即可选出答案．
【解答】解：根据平移的概念，观察图形可知图案B通过平移后可以得到．
故选：B．
3．在平面直角坐标系中，点A（2，﹣3）在第（　　）象限．
A．一 B．二 C．三 D．四
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．
【解答】解：点A（2，﹣3）在第四象限．
故选：D．
4．若x＞y，则下列不等式中成立的是（　　）
A．x﹣1＞y﹣1 B．3x＜3y C．﹣2x＞﹣2y D．x+1＜y+1
【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．
【解答】解：∵x＞y，
∴x﹣1＞y﹣1，原变形正确，故本选项符合题意；
B、∵x＞y，
∴3x＞3y，原变形错误，故本选项不符合题意；
C、∵x＞y，
∴﹣2x＜﹣2y，原变形错误，故本选项不符合题意；
D、∵x＞y，
∴x+1＞y+1，原变形错误，故本选项不符合题意；
故选：A．
5．＝（　　）
A．﹣2 B．4 C． D．2
【分析】根据算术平方根的定义解答即可．
【解答】解：＝＝2．
故选：D．
6．在，π，，0.3333…四个数中是无理数的有（　　）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】根据无理数的意义判断即可．
【解答】解：＝﹣2，
在，π，，0.3333…四个数中，无理数有，π，共有2个．
故选：B．
7．如图，点E在AD的延长线上，下列条件能判断AB∥CD的是（　　）
①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠A＝∠CDE；④∠C+∠ABC＝180°．

A．①③④ B．①②③ C．①②④ D．②③④
【分析】根据平行线的判定定理即可直接作出判断．
【解答】解：①∠1＝∠2，根据内错角相等，两直线平行，即可证AB∥CD，故此选项符合题意；
②∠3＝∠4，根据内错角相等，两直线平行，可证得BC∥AD，不能证AB∥CD，故此选项不符合题意；
③∠A＝∠CDE，根据同位角相等，两直线平行，即可证得AB∥CD，故此选项符合题意；
④∠C+∠ABC＝180°，根据同旁内角互补，两直线平行，即可证得AB∥CD，故此选项符合题意．
故选：A．
8．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOC，若∠BOD＝70°，则∠AOE＝（　　）

A．145° B．110° C．35° D．70°
【分析】根据对顶角相等求出∠AOC，根据角平分线的定义计算，得到答案．
【解答】解：∵∠BOD＝70°，
∴∠AOC＝∠BOD＝70°，
∵OE平分∠AOC，
∴∠AOE＝∠AOC＝×70°＝35°，
故选：C．
9．已知关于x，y的方程组的解为，则3m﹣4n＝（　　）
A．3 B．﹣3 C．5 D．11
【分析】将x＝1，y＝2代入方程组，可得关于m与n的方程组，相加即可得到答案．
【解答】解：∵关于x，y的方程组的解为，
∴，
①+②得：3m﹣4n＝11，
故选：D．
10．已知不等式2x﹣a＜0的正整数解恰是1，2，3，则a的取值范围是（　　）
A．6＜a＜8 B．6≤a≤8 C．6≤a＜8 D．6＜a≤8
【分析】根据题目中的不等式可以求得x的取值范围，再根据不等式2x﹣a＜0的正整数解恰是1，2，3，从而可以求得a的取值范围．
【解答】解：由2x﹣a＜0得，x＜0.5a，
∴不等式2x﹣a＜0的正整数解恰是1，2，3，
∴0.5a＞3且0.5a≤4，
解得，6＜a≤8，
故选：D．
二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）
11．（4分）81的算术平方根是　9　．
【分析】直接利用算术平方根的定义得出答案．
【解答】解：81的算术平方根是：＝9．
故答案为：9．
12．（4分）为了解某校七年级600名学生的睡眠时间，从中抽取36名学生进行调查，这个问题中的样本容量是 　36　．
【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
【解答】解：为了解某校七年级600名学生的睡眠时间，从中抽取36名学生进行调查，这个问题中的样本容量是36．
故答案为：36．
13．（4分）如图，直线a，b被第三条直线c所截，如果a∥b，∠1＝50°，那么∠2＝　130　°．

【分析】根据两直线平行同位角相等得到∠1＝∠3＝50°，再根据平角的定义得到∠2+∠3＝180°，从而可计算出∠2．
【解答】解：如图，

∵a∥b，∠1＝50°，
∴∠1＝∠3＝50°，
∵∠2+∠3＝180°，
∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣50°＝130°．
故答案为：130．
14．（4分）一个正数的两个平方根分别是2a﹣1和﹣a+2，则a＝　﹣1　．
【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数可得关于a的方程，解出即可．
【解答】解：由题意得：2a﹣1+（﹣a+2）＝0，
解得：a＝﹣1．
故答案为：﹣1．
15．（4分）不等式组的解集是　x≥2　．
【分析】先求出不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出即可．
【解答】解：
解不等式①得：x＞1，
解不等式②得：x≥2，
∴不等式组的解集为x≥2，
故答案为：x≥2．
16．（4分）如图，AB与CD交于点O，OE⊥AB，OF⊥CD，若∠EOD＝2∠BOD，则∠EOF＝　30°　．

【分析】根据OE⊥AB，可得∠EOD+∠BOD＝90°，然后根据∠EOD＝2∠BOD，求出∠BOD和∠EOD的度数，然后根据OF⊥CD，可求得∠EOF的度数．
【解答】解：∵OE⊥AB，
∴∠EOB＝90°，
∴∠EOD+∠BOD＝90°，
又∵∠EOD＝2∠BOD，
∴∠BOD＝30°，∠EOD＝60°，
∵OF⊥CD，
∴∠FOD＝90°，
∴∠EOF＝90°﹣60°＝30°．
故答案为：30°．
17．（4分）如图，在平面直角坐标系中，横坐标和纵坐标都为整数的点称为整点，观察图中每个正方形（实线）四条边上的整点的个数，假如按如图规律继续画正方形（实线），请你猜测由里向外第15个正方形（实线）的四条边上的整点共有 　60　个．

【分析】运用从特殊到一般的推理归纳的思想，利用正方形为中心对称图形，分析其一条边上的整点个数，进而推断整个正方形的四条边上的整点．
【解答】解：①第1个正方形，对于其中1条边，除去该边的一个端点，这条边有1个整点．根据正方形是中心对称图形，则四条边共有4个整点．
②第2个正方形，对于其中1条边，除去该边的一个端点，这条边有2个整点．根据正方形是中心对称图形，则四条边共有4个整点．
③第3个正方形，对于其中1条边，除去该边的一个端点，这条边共有3个整点．根据正方形是中心对称图形，则四条边共有12个整点．
④第4个正方形，对于其中1条边，除去该边的一个端点，这条边共有4个整点．根据正方形是中心对称图形，则四条边共有16个整点．
⑤第5个正方形，对于其中1条边，除去该边的一个端点，这条边共有5个整点．根据正方形是中心对称图形，则四条边共有20个整点．
..．
以此类推，第15个正方形，四条边上的整点共有60个．
故答案为：60．
三、解答题（本大题3小题，每小题8分，共24分）
18．（8分）计算：．
【分析】直接利用有理数的乘方运算法则以及立方根、算术平方根分别化简得出答案．
【解答】解：原式＝1+（﹣8）×﹣3×
＝1﹣1﹣1
＝﹣1．
19．（8分）解方程组．
【分析】用加减消元法解二元一次方程组．
【解答】解：②×2，得：2x﹣4y＝10③，
①+③，得：5x＝25，
解得：x＝5，
把x＝5代入②，得：5﹣2y＝5，
解得：y＝0，
∴方程组的解为．
20．（8分）如图：已知BC平分∠ACD，且∠1＝∠2，求证：AB∥CD．

【分析】根据BC平分∠ACD，∠1＝∠2，求证∠2＝∠BCD，然后利用同位角相等两直线平行即可证明AB∥CD．
【解答】证明：∵BC平分∠ACD，
∴∠1＝∠BCD，
∵∠1＝∠2，
∴∠2＝∠BCD，
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）
21．（8分）如图所示，小方格边长为1个单位，
（1）请写出△ABC各点的坐标．
（2）求出S△ABC．
（3）若把△ABC向上平移2个单位，再向右平移2个单位△A′B′C′，在图中画出△A′B′C′．

【分析】（1）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；
（2）根据点的坐标求出BC的长，再求出点A到BC的距离，然后利用三角形的面积公式列式计算即可得解；
（3）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可．
【解答】解：（1）A（﹣2，3），B（1，0），C（5，0）；

（2）BC＝5﹣1＝4，
点A到BC的距离为3，
所以，S△ABC＝×4×3＝6；

（3）△A′B′C′如图所示．

22．（8分）某校组织1000名学生参加党史知识竞赛，现随机抽取部分学生的竞赛成绩，制成统计图表．
频数分布表
分数段
频数
百分比
80≤x＜85
a
20%
85≤x＜90
80
b
90≤x＜95
60
30%
95≤x＜100
20
c
根据图表提供的信息，解答下列问题：
（1）写出表中a、b、c的数值：a＝　40　，b＝　40%　，c＝　10%　．
（2）补全频数分布直方图．
（3）如果竞赛成绩95分以上（含95分）的学生获得一等奖，试估计此次党史知识竞赛该校获得一等奖的人数．

【分析】（1）首先根据90≤x＜95的频数和百分比求得抽取的样本总数，然后用样本容量减去其他小组的人数即可求得a值，用80除以样本容量即可求得b值，用20除以样本容量即可求得c值；
（2）根据上题求得的数据补全统计图即可；
（3）用总人数乘以获得一等奖的百分率即可求得获得一等奖的人数．
【解答】解：（1）∵抽查的学生总数为：60÷30%＝200（人），
∴a＝200﹣80﹣60﹣20＝40；
b＝×100%＝40%．
c＝×100%＝10%．
故答案为：40，40%，10%；

（2）补全频数分布直方图为：


（3）1000×10%＝100（人），
答：估计此次党史知识竞赛该校获得一等奖的人数是100人．
23．（8分）某校计划对校园的生活垃圾进行分类投放，现需购买A，B两种型号的垃圾箱，通过市场调研得知：购买1个A型垃圾箱和1个B型垃圾箱共需110元，购买2个A型垃圾箱和3个B型垃圾箱共需280元．
（1）求每个A型垃圾箱和B型垃圾箱各多少元？
（2）该校准备花不超过1100元购买两种型号的垃圾箱共20个，至少要买几个A型垃圾箱？
【分析】（1）设每个A型垃圾箱x元，每个B型垃圾箱y元，根据“购买1个A型垃圾箱和1个B型垃圾箱共需110元，购买2个A型垃圾箱和3个B型垃圾箱共需280元”列出方程组求解即可；
（2）设购买a个A型垃圾箱，购买（20﹣a）个B型垃圾箱，根据“该校准备花不超过1100元购买两种型号的垃圾箱”列出不等式求解即可．
【解答】解：（1）设每个A型垃圾箱x元，每个B型垃圾箱y元，根据题意得，
，
解得，
答：每个A型垃圾箱50元，每个B型垃圾箱60元；
（2）设购买a个A型垃圾箱，则购买（20﹣a）个B型垃圾箱，根据题意得，
50a+60（20﹣a）≤1100，
解得a≥10，
∴至少要买10个A型垃圾箱．
五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）
24．（10分）我们知道，无理数就是无限不循环小数．例如，就是无理数，所以的小数部分是不可能全部写出来的．但我们可以用﹣1来表示的小数部分．再如，是无理数，因为，即，所以的整数部分为2，的小数部分为﹣2．请你观察上面规律后解决下列问题：
（1）的整数部分是 　3　，小数部分是 　﹣3　．
（2）如果的小数部分为a，的小数部分为b，求的值．
（3）已知10+＝x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的相反数．
【分析】（1）利用无理数的估算求值；
（2）利用无理数的估算确定a和b的值，然后代入求解；
（3）根据无理数的估算确定x和y的值，然后求解．
【解答】解：（1）∵，
∴3＜＜4，
∴的整数部分是3，小数部分是﹣3，
故答案为：3；﹣3；
（2）∵，，
∴1＜＜2，2＜＜3，
∴a＝﹣1，b＝﹣2，
∴原式＝
＝3﹣+5﹣2﹣8
＝﹣﹣2；
（3）∵，
∴2＜＜3，
∴12＜10+＜13，
又∵x是整数，且0＜y＜1，
∴x＝12，y＝10+﹣12＝﹣2，
∴x﹣y＝12﹣（﹣2）＝14﹣，
∴x﹣y的相反数是﹣14．
25．（10分）如图，已知直线l1∥l2，直线l与直线l1、l2分别交于点C和点D，点P是直线l上一动点，点A在直线l1上，点B在直线l2上，且点A和点B位于直线l同一侧．
（1）如图（1），当P点在线段CD（不含端点C和D）上运动时，求证：∠APB＝∠PAC+∠PBD．
（2）如图（2），当点P运动到直线l1上方时，试写出∠PAC、∠APB和∠PBD三个角的数量关系，并证明．
（3）如图（3），当点P运动到直线l2下方时，直接写出∠PAC、∠APB和∠PBD三个角的数量关系．
【分析】（1）过P点作PE∥l1，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，再由与平行线中的一条平行，与另一条也平行得到PE∥l2，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，等量代换即可得证；
（2）∠APB＝∠PBD﹣∠PAC，如图1所示，过点P作PE∥l1，同理即可得证；
（3）∠PAC＝∠PBD+∠APB，如图2所示，过点P作PE∥l1，同理即可得证．
【解答】（1）证明：如图（1），过点P作PE∥l1，

∴∠APE＝∠PAC，
又∵l1∥l2，
∴PE∥l2，
∴∠BPE＝∠PBD，
∴∠APE+∠BPE＝∠PAC+∠PBD，
即∠APB＝∠PAC+∠PBD；
（2）解：如图（2），∠APB＝∠PBD﹣∠PAC，

理由是：过点P作PE∥l1，
∴∠APE＝∠PAC，
又∵l1∥l2，∴PE∥l2，
∴∠BPE＝∠PBD，
∴∠APB＝∠BPE﹣∠APE，
即∠APB＝∠PBD﹣∠PAC；
（3）解：如图（3），∠PAC＝∠PBD+∠APB，

理由如下：过点P作PE∥l1，
∴∠APE＝∠PAC，
又∵l1∥l2，∴PE∥l2，
∴∠BPE＝∠PBD，
∵∠BPE+∠APB＝∠APE，
∴∠PAC＝∠PBD+∠APB．