北京市门头沟区2020-2021学年七年级下学期期末考试数学试题（word版，含答案）

这是一份北京市门头沟区2020-2021学年七年级下学期期末考试数学试题（word版，含答案），共11页。试卷主要包含了2米/秒，授时精度将优于0等内容，欢迎下载使用。

2021.7
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1．一元一次不等式的解集在数轴上表示如图所示，该不等式的解集为
A．x≥2B．x≤2C． D．
2．北斗卫星导航系统（BDS）是中国自行研制的全球卫星导航系统，未来全球定位精度将优于10米，测速精度将优于0.2米/秒，授时精度将优于0.000 000 02秒，将数字0.000 000 02用科学记数法表示为
A． B． C． D．
3．下列计算正确的是
A． B． C．D．
4．下列式子从左到右变形是因式分解的是
A．B．
C．D．
5．下列调查中，适合采用全面调查的是
A．对我国初中生眼睛近视情况的调查B．对我区市民“五一”出游情况的调查
C．对某班学生的校服尺寸大小的调查D．对我区市民掌握新冠防疫知识情况的调查
6．《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？”译文：今有优质酒1斗的价格是50钱，普通酒1斗的价格是10钱，现在买了两种酒2斗，共付30钱．问优质酒、普通酒各买多少斗？ 如果设买优质酒x斗，普通酒y斗，则可列方程组为
A．B．
C．D．
7．如图，直线AB，CD相交于点O，OF⊥OC于O，OE平分∠AOF，
如果∠COE=15°，那么∠BOD的度数是
A．75°B．50°C．60°D．70°
8．在新版《北京市生活垃圾管理条例》正式实施一周年之际，某校连续4周开展了“垃圾分类我知道”的知识问答测试活动，并将测试成绩整理，绘制成如下所示的统计图.（注：第1～4周参与测试的学生人数不变）
下面有三个推断：
= 1 \* GB3①每周共有500名学生参与测试；
②从第1周到第4周，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐周增长，且第2周增长最多；
③第4周测试成绩“优秀”的学生人数达到400人．
其中合理的推断的序号是
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9．如果把方程改写成用含x的代数式表示y的形式，那么___________．
10．如果是关于x，y的方程的解，那么 ___________．
11．如果代数式的值是非负数，那么a 的取值范围是___________．
12．如图，将等腰直角三角板放在两条平行线上，如果25°，那么___________°．
13．用一组a，b，c的值说明命题“如果，那么”是假命题，这组值可以是___________，___________，___________．
14．右图中的四边形均为长方形或正方形，根据图形的面积关系，写出一个正确的等式：__________________________________．
15．甲，乙，丙三人参与学生会主席选举，共发出1000张选票，得票最高者为当选人，且废票不计入任何一位候选人的得票数内．学校共设有三个投票箱，目前第一、第二投票箱已经统计了所有选票，剩下第三投票箱尚未统计，结果如下表所示：
那么一定没有机会当选学生会主席的是___________（填“甲”，“乙”或“丙”）．
16．符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算如下：
，，，， ……
利用以上运算的规律，写出___________（n为正整数），
计算___________．
三、解答题（本题共68分，第17-18题，每小题8分，第19题4分，第20-25题，每小题5分，第26-28题，每小题6分）
17．计算：
（1）； （2）．
18．把下列各式分解因式：
（1）； （2）
19．解方程组：．
20．解不等式组 ，并求出这个不等式组的所有的整数解．
21．如图，∠AOB，点C在边OB上．
（1）过点C画直线CD⊥OA，垂足为D；
（2）过点C画直线CM∥OA，过点D画直线DN∥OB，直线CM，DN交于点E．
（3）如果∠AOB=50°，那么∠CDE=_________°．
22．先化简，再求值：
已知，求的值．
23．完成下面的证明：
已知：如图，.
求证：．
证明：∵（已知），
又∵______°（平角定义），
∴（____________________________________________）．
∵（已证），
∴AB∥CD（____________________________________________）．
∵AB∥CD（已证），
∴（____________________________________________）．
又∵（____________________________________________），
∴（等量代换）．
24．已知：如图，∠B=∠1，∠A=∠E．
（1）求证：AC∥EF；
（2）如果∠F=60°，求∠ACF的度数．
25．为弘扬“绿水青山门头沟”精神，某中学组织学生开展了“义务植树促环保，我为京西添新绿”社会实践活动．为了了解全校500名学生义务植树情况，小武开展了一次调查研究．
小武从每个班级随机抽取了5名学生进行调查，并将收集的数据（单位：棵）进行整理、描述，绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）小武一共随机抽取 名学生进行调查；在扇形统计图中，“3棵”所在的扇形的圆心角等于 度；
（2）补全条形统计图；
（3）随机抽取的这部分学生义务植树数量的中位数是 ；
（4）在这次社会实践活动中，学校授予义务植树数量不少于4棵的学生为“植树小能手”的称号，根据调查结果，估计该学校获得“植树小能手”称号的学生有 名．
26．某校组织学生去游乐园参加拓展体验活动，活动中有“空中飞人”和“保卫地球”两个体验项目供同学选择. 如果4名同学选择“空中飞人”，1名同学选择“保卫地球”，购票费用共需210元；如果3名同学选择“空中飞人”，2名同学选择“保卫地球”，购票费用共需220元.
（1）求每张“空中飞人”的票价和每张“保卫地球”的票价各为多少元；
（2）在（1）的条件下，某班有45名同学全部参加体验，老师要求购票总费用不超过2000元，那么最少有多少名同学选择“空中飞人”体验项目？
27．已知，直线AB∥CD，直线EF交AB，CD于点E，F，动点P为平面上一点（点P不在AB，CD，EF上），连接PE，PF .
（1）如图1，当动点P在直线AB，CD之间，且位于直线EF右侧时，
= 1 \* GB3 ①依题意补全图1；
= 2 \* GB3 ②猜想∠EPF，∠PEB，∠PFD的数量关系，并证明．
（2）如图2，当动点P在直线AB上方时，直接写出∠EPF，∠PEB，∠PFD的数量关系．
图1 图2
28．对于两个非零实数a，b定义一种新运算，记作．
定义：如果，那么（，，x为整数）.
例如：因为，所以；因为，所以．
根据上述运算的定义，回答下列问题：
（1）计算：___________，___________；
（2）如果，那么___________；
（3）如果，，那么___________；
（4）如果，，那么___________．
北京市门头沟区2020-2021学年七年级下学期期末考试数学试题
参考答案
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
二、填空题（本题共18分，每小题3分）
三、解答题（本题共68分，第17-18题，每小题8分，第19题4分，第20-25题，每小题5分，第26-28题，每小题6分）
17．（本小题满分8分）
（1）．
解：原式=，………………………………………………………………………3分
，………………………………………………………………………………4分
（2）．
解：原式=，……………………………………………………………2分
，……………………………………………………………………………4分
18．（本小题满分8分）
（1）．
解：原式，…………………………………………………………………4分
（2）；
解：原式=，…………………………………………………………………2分
.………………………………………………………………………4分
19．（本小题满分4分）
解方程组：．
解：①×2得…………………………………………………………1分
②+③得
…………………………………………………………………………2分
把代入①得…………………………………………………………………3分
所以是原方程组的解.…………………………………………………………4分
20．（本小题满分5分）
解：原不等式组为
解：解不等式①，得…………………………………………………………1分
解不等式②，得………………………………………………………………2分
∴原不等式组的解集为……………………………………………………4分
∴原不等式组的所有整数解为0，1，2，3.…………………………………………5分
21．（本小题满分5分）
解：（1）略；…………………………………………………………………………………1分
（2）略；…………………………………………………………………………………4分
（3）40．…………………………………………………………………………………5分
22．（本小题满分5分）
解：
………………………………………………3分
………………………………………………………………………4分
∵，
∴原式……………………………………5分
23．（本小题满分5分）
解：180；…………………………………………………………………………………1分
同角的补角相等；………………………………………………………………………2分
内错角相等，两直线平行；……………………………………………………………3分
两直线平行，同位角相等；……………………………………………………………4分
对顶角相等．………………………………………………………………………………5分
24．（本小题满分5分）
解：（1）证明：∵∠B=∠1（已知），
∴AB∥DE（同位角相等，两直线平行）．………………………………1分
∴∠A=∠AME(两直线平行，内错角相等)．……………………………2分
又∵∠A=∠E（已知），
∴∠E=∠AME（等量代换）．……………………………………………3分
∴AC∥EF（内错角相等，两直线平行）．………………………………4分
（2）∵AC∥EF（已证），
∴∠ACF+∠F=180°(两直线平行，同旁内角互补)．
∵∠F=60°（已知）
∴∠ACF=120°……………………………………………………………………5分
25．（本小题满分5分）
解：（1）100，144；…………………………………………………………………………2分
（2）略；…………………………………………………………………………………3分
（3）3；………………………………………………………………………………4分
（4）175．………………………………………………………………………………5分
26．（本小题满分6分）
解：（1）设每张“空中飞人”的票价x元，每张“保卫地球”的票价y元．………1分
根据题意，得……………………………………………3分
解得…………………………………………………………4分
答：每张“空中飞人”的票价40元，每张“保卫地球”的票价50元．
（2）设m名同学选择“空中飞人”体验项目，那么（45-m）名同学选择“保卫地球”体验项目．
根据题意，得：，……………………………………5分
解得：m≥25．
答：最少有25名同学选择“空中飞人”体验项目．…………………………6分
27．（本小题满分6分）
解：（1） = 1 \* GB3 ①补全图形；…………………………………………………………1分
= 2 \* GB3 ②∠EPF=∠PEB+∠PFD．
证明：过点P作PM∥AB．
∵AB∥CD，
∴CD∥PM．………………………………………………………2分
∴∠PEB=∠1，∠PFD=∠2；………………………………3分
∵，
∴．………………………………………4分
（3），．……………………6分
28．（本小题满分6分）
解：（1）3，；……………………………………………………………………………2分
（2）；………………………………………………………………………………4分
（3）12；…………………………………………………………………………………5分
（4）0．…………………………………………………………………………………6分
说明：
若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分。考生须知
1．本试卷共8页，三道大题，28道小题，满分100分，考试时间120分钟。
2．在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名、考场号和座位号，并将条形码粘贴在答题卡相应位置处。
3．试卷所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效；画图题用2B铅笔，其它试题用黑色字迹的签字笔。
4．考试结束，将试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
投票箱
候选人
废票
合计
甲
乙
丙
一
123
150
100
12
385
二
135
55
260
15
465
三
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
B
D
D
C
A
C
A
题号
9
10
11
12
13
14
15
16
答案
2
a≥4
略
答案不唯一
乙
，