山西省吕梁市交城县2020-2021学年八年级下学期期末考试数学试题（word版，含答案）

2020—2021学年度第二学期期末试题（卷）

八年级数学

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

1．下列各组数中，不是勾股数的是

A．4，5，6   B．8，15，17  C．6，8，10    D．5，12，13

2．下列运算中，正确的是

A．       B．  

C．         D．

3．某小组长统计组内5人一天在课堂上的发言次数分別为3，3，0，4，5．关于这组数据，下列说法错误的是

A．众数是3   B．中位数是0  C．平均数3    D．方差是2.8

4．如图，在△ABC中，三边a，b，c的大小关系是

A．a＜b＜c   B．b＜a＜c   C．c＜a＜b    D．c＜b＜a

（4题）                     （5题）                 （8题）

5．如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B处，若AE＝2，DE＝6，∠EFB＝60°，则矩形ABCD的面积是

A．12    B．24    C．    D．

6．直线y＝mxm+2﹣m是y关于x的一次函数，则下列说法正确的是

A．直线与y轴交于点（0，﹣1）   B．直线不经过第四象限 

C．直线与x轴交于点（1，0）    D．y随x的增大而增大

7．一次函数y＝2x﹣4与y＝x﹣a的图象交于点（1，b），则＝

A．﹣2    B．3    C．    D．

8．如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是

A．   B．25    C．   D．35

9．如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE＝AD，

连接EB，EC，DB，添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形

的是

A．AB＝BE   B．BE⊥DC 

C．∠ADB＝90°  D．CE⊥DE

10．如图，点P是边长为2cm的正方形ABCD的边上一动点，

O是对角线的交点，当点P由A→D→C运动时，设P点运动

的路程为xcm，则△POD的面积y（cm2）随x（cm）变化的

关系图象为

A               B                 C               D

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．如图，已知两正方形的面积分别是25和169，则字母B所代表的正方形的边长是　   　。

（11题）      （12题）           （13题）               （14题）

12．如图，直线y＝x+2与直线y＝ax+c相交于点P（m，3），则关于x的不等式x+2≤ax+c的解集为　      　。

13．如图，平行四边形ABCD的周长为36，对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，BD＝12，则△DOE的周长为　     　。

14．如图，点E为正方形ABCD外一点，ED＝CD，AE与BD相交于点F。若∠CDE＝52°，则∠DCF＝　    　°。

15．如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E是BC边

上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，

当△CEB′为直角三角形时，BE的长为　   　。

三．解答题（本大题共75分）

16．（本题10分）计算：

（1）

（2）

17．（本题6分）如图，四边形ABCD中，AB＝3，BC＝4，CD＝13，AD＝12，∠B＝90°，求四边形ABCD的面积。

18．（本题8分）观察下列各式及其验证过程：

验证：；

验证：；

验证：；

验证：。

（1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想的变形结果并进行验

证；

（2）针对上述各式反映的规律，写出用n（n为任意自然数，且n≥2）表示的等式，并给出证明。

19．（本题8分）如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量y（千瓦时），关于已行驶路程x（千米）的函数图象。

（1）根据图象，蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已经行驶的路程为　    　千米．当0≤x≤150时，消耗1千瓦时的电量，汽车能行驶的路程为　    　千米。

（2）当150≤x≤200时，求y关于x的函数表达式，并计算当汽车已行驶160千米时，蓄电池的剩余电量。

20．（本题10分）如图，在矩形ABCD中，EF垂直平分BD，分别交AD、BD、BC于点E、O、F，连接BE、DF。

（1）求证：四边形BEDF是菱形；

（2）若AB＝6，BD＝10，求EF的长。

21．（本题10分）我市某中学举办“网络安全知识答题竞赛”，初、高中部根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示。

（1）根据图示计算出a、b、c的值；

（2）结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个队的决赛成绩较好？

（3）计算初中代表队决赛成绩的方差s初中2，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定。

22．（本题11分）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB⊥AC，AB＝3，BC＝5，点P从点A出发，沿AD以每秒1个单位的速度向终点D运动。连接PO并延长交BC于点Q。设点P的运动时间为t秒。

（1）求BQ的长，（用含t的代数式表示）

（2）当四边形ABQP是平行四边形时，求t的值。

（3）当点O在线段AP的垂直平分线上时，直接写出t的值。

23．（本题12分）在平面直角坐标系之中，点O为坐标原点，直线分别交x、y轴于点B、A，直线y＝3x与直线交于点C。

（1）如图1，求点C的坐标。

（2）如图2，点P（t，0）为C点的右侧x轴上一点，过点P作x轴垂线分别交AB、OC于点N、M，若MN＝5NP，求t的值。

（3）如图3，点F为平面内任意一点，是否存在y轴正半轴上一点E，使点E、F、M、N围成的四边形为菱形，若存在，请直接写出点E坐标；若不存在，请说明理由。

八年级数学答案：

一、ACDBD  CCBBC

二、11、12  12、x≤1  13、15  14、19°  15 、3或6

三、16、解：（1）原式＝3﹣2﹣＝3﹣2﹣2＝﹣；

（2）原式＝2﹣1+3+4﹣4＝8﹣4．

17、36

18、解：（1）．验证如下：

左边＝＝＝＝＝右边，

故猜想正确；

（2）．证明如下：

左边＝＝＝＝＝右边．

19、解：（1）150；6．

（2）设y＝kx+b（k≠0），把点（150，35），（200，10）代入，得，解得，∴y＝﹣0.5x+110，当x＝160时，y＝﹣0.5×160+110＝30，

答：当150≤x≤200时，函数表达式为y＝﹣0.5x+110，当汽车已行驶160千米时，蓄电池的剩余电量为30千瓦时．

20、证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠EDO＝∠OBF，

∵EF垂直平分BD，∴BO＝DO，∠EOD＝∠BOF＝90°，∴△DEO≌△BFO（ASA），

∴OE＝OF，∴四边形EBFD是平行四边形，又∵EF⊥BD，∴四边形EBFD是菱形；

（2）∵四边形EBFD是菱形，∴ED＝EB，∵AB＝6，BD＝10，

∴AD＝＝＝8，设AE＝x，则ED＝EB＝8﹣x，在Rt△ABE中，BE2﹣AB2＝AE2，即（8﹣x）2＝x2+62，∴x＝，∴DE＝8﹣＝，

∴EO＝＝＝，∴EF＝2EO＝．

21、解：（1）初中5名选手的平均分，众数b＝85，

高中5名选手的成绩是：70，75，80，100，100，故中位数c＝80；

（2）由表格可知初中部与高中部的平均分相同，初中部的中位数高，

故初中部决赛成绩较好；

（3），

∵，

∴初中代表队选手成绩比较稳定．

22、解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，AD∥BC，∴∠PAO＝∠QCO，

∵∠AOP＝∠COQ，∴△APO≌△CQO（ASA），∴AP＝CQ＝t，∵BC＝5，∴BQ＝5﹣t；

（2）∵AP∥BQ，当AP＝BQ时，四边形ABQP是平行四边形，即t＝5﹣t，t＝，

∴当t为秒时，四边形ABQP是平行四边形；

（3）t＝，

23、解：（1）∵直线y＝3x与直线y＝﹣x+3交于点C．

∴，解得，

∴C（，）．

（2）如图：设P（t，0），则N（t，），M（t，3t）．

∴MN＝3t﹣（﹣t+3）＝t﹣3；NP＝﹣．∵MN＝5NP．

∴t﹣3＝5（）．解得t＝2.4．

（3）由（2）知，当t＝2.4 时，M（，），N（），MN＝6，

情况1，以MN为对角线，作MN的垂直平分线交y轴正半轴于点E，

∴MT＝NT＝3，ET＝TF＝2.4．

∴E1（0，）．情况2：以MN为边，点E在点M的下面，E2M＝MN＝6，作E2Y⊥MN，

解得MY＝，∴．情况3：以MN为边，点E在点M的上面E3M＝MN＝6．作E2W⊥MN，解得MW＝，

∴E3（0，+）   ．