河南省安阳市殷都区2020-2021学年八年级下学期期末数学试题（word版 含答案）

这是一份河南省安阳市殷都区2020-2021学年八年级下学期期末数学试题（word版 含答案），共26页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

河南省安阳市殷都区2020-2021学年八年级下学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________


一、单选题
1．要使二次根式有意义，则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．在中，若，则（ ）
A． B． C． D．不能确定
3．下列二次根式中是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列图象中，y不是x的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
5．已知正比例函数图象上有两点，，且，则与的大小关系是（ ）
A． B． C． D．不能确定
6．如图，在中，平分，交于点，若，，则的周长为（ ）

A．14 B．16 C．20 D．24
7．将直线向下平移3个单位长度后得到的函数解析式是（ ）
A． B． C． D．
8．定义运算：，例如：，，则等于（ ）
A． B． C．2 D．
9．如图，直线与x轴、y轴分别交于点A、B，点C、D分别为线段、的中点，点M为上一动点，当值最小时点M的坐标为（ ）

A． B． C． D．
10．如图1，在四边形中，，，点E沿着的路径以2cm/s速度匀速运动，到达点停止运动，始终与直线保持垂直，与或交于点F，设线段的长度为，运动时间为，若d与t之间的关系如图2所示，则图中a的值为（ ）

A．3.8 B．3.9 C．4.5 D．4.8

二、填空题
11．请写出一个图象经过第一、二、四象限且与y轴交于点的一次函数的解析式______．
12．某次射击训练中，一小组的成绩如下表所示：已知该小组的平均成绩为8环，那么成绩为7环的人数是______人．
环数
7
8
9
人数

4
3

13．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90º，D、E、F分别为AB、BC、CA的中点，若BF＝6，则DE＝_____．

14．如图，直线与的交点的坐标为5，则关于x的不等式组的解集是______．

15．如图，已知点E为矩形纸片的边上一点，将纸片沿折叠，点A的对应点恰好在线段上，若，，则______．


三、解答题
16．计算：（1）
（2）
17．小亮同学要证明命题“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”是正确的，他先用尺规作出了如图的四边形，并写出了如下不完整的已知和求证．
已知：如图，在四边形中，，垂足为O，，______．

求证：四边形是______．
（1）填空，补全已知和求证；
（2）写出证明过程；
（3）用文字叙述所证命题的逆命题为______．
18．在甲村至乙村的公路旁有一块山地需要开发，现有一C处需要爆破，已知点C与公路上的停靠点A的距离为800米，与公路上另一停靠点B的距离为600米，且，如图，为了安全起见，爆破点C周围半径450米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路段是否有危险需要暂时封锁？请通过计算进行说明．

19．为了解学生掌握垃圾分类知识的情况，增强学生的环保意识，某学校举行了“垃圾分类人人有责”的知识测试活动，并从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的测试成绩（满分100分）进行统计、分析，过程如下：
（收集数据）
七年级：75 96 95 73 98 99 72 74 75 74 74 66 75 88 79 74 99 98 97 99
八年级：79 89 93 89 77 95 86 94 94 51 89 67 66 89 79 87 89 85 92 90
（整理数据）






七年级
0
1
10
1
8
八年级
1
2
3
8
6
（分析数据）

平均数
中位数
众数
方差
七年级
84
77
b
138.7
八年级
84
a
89
122.1
根据以上信息，回答下列问题：
（1）填空：______，______；
（2）若该校共有八年级学生500人，请估计八年级本次测试成绩不低于80分的人数；
（3）你认为哪个年级的总体成绩较好，请从两个方面说明理由．（用学过的统计量加以说明）
20．如图，在中，G、H分别是、的中点，E、O、F是对角线AC的四等分点，顺次连接G、E、H、F．

（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，则四边形是______形；
（3）当、满足______时，四边形是正方形．
21．在购买某场足球赛门票时，设购买门票为（张），总费用为（元）．现有两种购买方案：
方案一：若单位赞助广告费5000元，则该单位所购门票的价格为每张50元；（总费用=广告赞助费+门票费）
方案二：购买门票方式如下图所示：

解答下列问题：
（1）方案一中，y与x的函数关系式为______；方案二中，当时，y与x的函数关系式为______，当时，y与x的函数关系式为______；
（2）如果购买本场足球赛门票超过100张，你将选择哪一种方案，使总费用最省？请说明理由．
22．某校数学兴趣小组根据学习函数的经验，对函数的图象和性质进行了探究，探究过程如下：
（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值如下表：
x
…
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
…
y
…
1
0
a
-2
-1
0
1
2
3
…
其中______；
（2）如图，在平面直角坐标系中已描出上表中以各对对应值为坐标的部分点，请描出上表中以各对对应值为坐标的剩余点，并根据描出的点，画出该函数的图象；

（3）观察函数图象，写出该函数的一条性质；
（4）进一步探究函数图象发现：
①函数图象与x轴有______个交点，所以对应的方程有______个实数根；
②关于x的方程有实数根时，m的取值范围是______．
23．在正方形中，是一条对角线，点E在直线上（与点C，D不重合），连接，平移，使点C移动到点D，得到，过点F作于点G，连接，
（1）问题猜想：如图1，若点E在线段上，试猜想与的数量关系是______，位置关系是_______；
（2）类比探究：如图2，若点E在线段的延长线上，其余条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；
（3）解决问题：如图3，若点E在线段的延长线上，且，正方形边长为1，请直接写出的长度．




参考答案
1．C
【分析】
二次根式的被开方数是非负数．
【详解】
解：依题意得，2x﹣1≥0，
解得x．
故选：C．
【点睛】
考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
2．B
【分析】
根据勾股定理的逆定理可以判断为直角三角形，再根据大边对大角的性质可以判断．
【详解】
解：，
，
为直角三角形，
，
故选：B．
【点睛】
本题考查了勾股定理的逆定理，解题的关键是：根据三角形的三边满足勾股定理，得出三角形是直角三角形．
3．D
【分析】
根据最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式逐一判断即可得．
【详解】
解：A、，不是最简二次根式，不符合题意；
B、，不是最简二次根式，不符合题意；
C、，不是最简二次根式，不符合题意；
D、是最简二次根式，符合题意；
故选：D．
【点睛】
此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式定义是解本题的关键．
4．B
【分析】
根据函数的定义，在一个变化过程中，有两个变量x、y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，据此判断即可．
【详解】
解：A、图象满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，y是x的函数，故此选项不符合题意；
B、图象不满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，y不是x的函数，故此选项符合题意；
C、图象满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，y是x的函数，故此选项不符合题意；
D、图象满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，y是x的函数，故此选项不符合题意，
故选：B．
【点睛】
本题考查函数的定义、函数图象的识别，理解函数的定义是解答的关键．
5．A
【分析】
先根据正比例函数的系数k判断出函数的增减性，再由x1＜x2即可得出结论．
【详解】
解：∵正比例函数y＝mx中，m＜0，
∴y随x增大而减小．
∵x1＜x2，
∴y1＞y2．
故选：A．
【点睛】
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数的增减性与系数k的关系是解答此题的关键．
6．C
【分析】
首先根据平行四边形的性质得到∠DEA＝∠BAE，再根据角平分线的性质得到∠DAE＝∠DEA，进而得到AD＝DE，最后根据边边之间的数量关系得到答案．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD＝6
∴∠DEA＝∠BAE，
∵AE平分∠DAB交CD边于点E，
∴∠DAE＝∠BAE，
∴∠DAE＝∠DEA，
∴AD＝DE，
∵AB＝CD＝6，CE＝2，
∴AD＝DE＝6-2=4，
∴周长＝AB+CD+AD+BC＝6+6+4+4=20
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了平行四边形的性质，得出∠DEA＝∠DAE是解题关键，此题难度不大．
7．D
【分析】
根据函数图象平移规律“左加右减，上加下减”解答即可．
【详解】
解：将直线向下平移3个单位长度后得到的函数解析式是y=x+1﹣3=x﹣2，
故选：D．
【点睛】
本题考查函数图象的平移，熟练掌握图象平移规律是解答的关键．
8．A
【分析】
理解新定义的运算规则，对求解计算即可．
【详解】
解：∵，根据定义
∴
故选A．
【点睛】
此题考查了基础知识的迁移能力，涉及到定义新运算规则、二次根式等内容，理解新运算规则是解题的关键．
9．C
【分析】
求得点的坐标，作点关于x轴的对称点，当三点共线时，最小，求得所在直线的解析式，从而求得点M的坐标
【详解】
解：由题意可知、
则，
作点D关于x轴的对称点E，则，如下图：

由此可知：

∴当三点共线时，最小
设所在的直线为，将、代入得
，解得

令，解得，即
故选C．
【点睛】
此题主要考查了函数图像中动点最值问题，为“将军饮马”模型，熟练掌握函数的有关性质以及“将军饮马”模型是解题的关键．
10．B
【分析】
根据题意，结合函数图像与图形，分析出每段的意义，求出线段的长度，从而求得的值．
【详解】
解：结合图像和图形，可知：
当时，在线段上运动，
当时，刚好与重合，此时，，过点作交于点，则，在中根据等面积法，求得

当时，在线段上运动，在线段上运动，如下图：

当时，刚好与重合，此时，，，如下图：

根据勾股定理得
由图像可知为动点运动到点时所用的时间
综上所得

故选B．
【点睛】
此题为函数图像与几何图形结合的动点综合题，主要考查了函数图像和几何图形的性质，涉及了勾股定理，理解函数图像与动点位置的关系是解题的关键．
11．（答案不唯一，只要k<0即可）
【分析】
根据直线与y轴交于点，则函数解析式应为，由直线经过第二、四象限，则k<0，可取k=-1，由此即可得答案．
【详解】
∵直线与y轴交于点
∴解析式应为
∵直线经过第二、四象限
∴k<0
∴取k=-1，则．
故答案为：（答案不唯一，只要k<0即可）．
【点睛】
本题考查了直线所经过的象限的特征及直线与y轴交点的几何特征，这些特征与k及b的取值有关，关键是掌握k的符号特征及b的几何意义．
12．3
【分析】
设成绩为7环的人数为，根据平均成绩为8，列方程求解即可．
【详解】
解：设成绩为7环的人数为，根据平均成绩为8，可得：

解得：
经检验：是原方程的根，
故答案为3．
【点睛】
此题考查了平均数的计算，熟练掌握平均数的计算方法是解题的关键．
13．6
【分析】
首先由直角三角形的性质求得AC=2BF，然后根据三角形中位线定理得到DE=AC，此题得解．
【详解】
解：∵在Rt△ABC中，∠ABC=90°，F为CA的中点，BF=6，
∴AC=2BF=12．
又∵D、E分别为AB、BC的中点，
∴DE是Rt△ABC的中位线，
∴DE=AC=6．
故答案是：6．
【点睛】
本题考查了三角形中位线定理和直角三角形斜边上中线的性质，此题中，AC是联系线段DE和BF间数量关系的一条关键性线段．
14．
【分析】
根据图象分别求得两个一元一次不等式的解集，即可求不等式组的解集．
【详解】
解：∵直线与的交点的坐标为5，
∴由图象可知，时，解得；
∵由图象可知，随x的增大而增大，
∴
∴时，解得；
∴．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了一次函数与一元一次不等式、一次函数的性质．解决本题的关键是掌握一次函数与一元一次不等式的关系．
15．5
【分析】
根据矩形的性质和折叠的性质，再用勾股定理即可．
【详解】
∵四边形ABCD为矩形，
∴ ,
∴
根据折叠的性质，可知，
∠ AED=∠A'ED
∴
∴，CA'=BE，
∵落在上，
∴
设，则
则
则
解得：x=5
即CD=5
【点睛】
此题考查的是折叠的性质，掌握折叠的性质和勾股定理是解题的关键．
16．（1）；（2）
【分析】
（1）直接利用二次根式的混合运算法则计算即可；
（2）利用平方差公式、完全平方公式计算即可．
【详解】
解：（1）原式


（2）原式


【点睛】
本题考查了二次根式的加减乘除运算、平方差公式、完全平方公式，解题的关键是：掌握相关的运算法则．
17．（1），菱形．（2）见解析；（3）菱形的对角线互相垂直平分
【分析】
（1）命题的题设为“对角线互相垂直平分的四边形”，结论是“是菱形”，根据题设可得已知：如图，在四边形中，，垂足为O，，求证：四边形ABCD是菱形；
（2），垂足为，；可得BD垂直平分AC，可得，，同理可得可得AC垂直平分BD，进而得出，即可得出结论
（3）把命题“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”的题设和结论对换可得菱形的对角线互相垂直平分．
【详解】
解：（1）解：根据题设可得已知：如图，在四边形中，，垂足为O，，
求证：四边形ABCD是菱形；
故答案为：，菱形．
（2）证明：∵，垂足为，
∴，
又∵
∴．
∴
∴四边形是菱形．
（3）把命题“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”的题设和结论对换可得菱形的对角线互相垂直平分．
故答案为：菱形的对角线互相垂直平分
【点睛】
此题主要考查了菱形的判定以及命题，关键是掌握对角线互相垂直平分的四边形是菱形．
18．公路段没有危险不需要暂时锁锁，见解析
【分析】
过点C作于点D，由勾股定理求出AB的长，再由面积相等求出CD的长，与450米比较即可判断是否要封锁公路．
【详解】
公路段没有危险不需要暂时封锁
如图，过点C作于点D．

∵，米，米，
∴（米）．
∴（米）．
∵，
∴公路段没有危险不需要暂时封锁．
【点睛】
本题考查了直角三角形在实际生活中的应用，涉及勾股定理、图形的面积，用等积法求高是本题的关键，当然也可以用勾股定理建立方程求高，相对来说本题解法更简单．
19．（1）89，74．（2）350人；（3）八年级的总体成绩好，理由见解析
【分析】
（1）将八年级的数据由小到大排列取中间两个数之和的平均数即是中位数，将七年级数据中出现次数最多的找出来即是众数；
（2）利用样本估计总体的思想，首先在样本中求出八年级本次测试成绩不低于80分的人数所占的比例，再乘以总体的人数即可；
（3）根据统计量中平均数一样，方差不一样和中位数不一样可以判断．
【详解】
解：（1）根据表中数据知，七年级成绩中出现次数最多的是:74，共出现4次；
八年级数据由小到大排列知，第10个，11个数都为：89，
所以中位数为：，
故：．
（2）（人）
答：估计八年级本次测试成绩不低于80分的约有350人．
（3）八年级的总体成绩好
理由：所抽取的样本中，七、八年级的平均成绩相同，八年级成绩的中位数比七年级成绩的中位数大，且八年级成绩的方差较小，所以八年级的总体成绩较好．
【点睛】
本题考查了中位数、众数、样本估计总体、统计量，解题的关键是：掌握中位数、众数、统计量的定义及意义．
20．（1）见解析；（2）矩；（3），
【分析】
（1）连接，则可得O点是BD的中点，从而可得EG是△AOD的中位线，由中位线的性质定理可得，；同理可得HF∥OB，，从而易得四边形是平行四边形；
（2）连接GH，由可得EF=AB，由G、H分别是AD、BC的中点，则易证四边形AGHB是平行四边形，可得GH=AB，故EF=GH，从而可得四边形GEHF是矩形；
（3）当，时，由（2）得GH∥AB，从而GH⊥AC，这样四边形GEHF是正方形．
【详解】
（1）如图，连接．

∵四边形是平行四边形，E，，F分别是对角线上的四等分点
∴点是对角线、的交点
∴．
∵G是的中点
∴为的中位线
∴，．
同理HF∥OB，
∴EG∥HF，
∴四边形是平行四边形
（2）如图，连接GH
∵AC=2AB，AC=2EF
∴EF=AB
∵G、H分别是AD、BC的中点
∴AG=AD，BH=BC
∵四边形是平行四边形
∴AD=BC，AD∥BC
∴AG=BH，AG∥BH
∴四边形AGHB是平行四边形
∴GH=AB
∴EF=GH
由（1）知，四边形GEHF是平行四边形
∴四边形GEHF是矩形
故答案为：矩
（3）当AC=2AB时，由（2）知：四边形GEHF是矩形
当AC⊥AB时，由（2）知：四边形AGHB是平行四边形
∴GH∥AB
∴GH⊥AC
即四边形GEHF是正方形
故答案为：，
【点睛】
本题考查了三角形的中位线定理、平行四边形的判定与性质、矩形的判定、正方形的判定，对于特殊四边形的判定，关键是掌握好平行四边形的判定．
21．（1），，．（2）当时，方案一、二均可；当时，选择方案二总费用最省；当时，选择方案一总费用最省
【分析】
（1）根据题意可直接写出方案一的函数解析式，根据待定系数法求出方案二的函数解析式即可；
（2）根据题意，列出关于x的一元一次方程和一元一次不等式，分情况讨论即可．
【详解】
解：（1）方案一中，y与x的函数关系式为
方案二中，当时，设y与x的函数关系式为
将（100,8000）代入得，
∴当时，y与x的函数关系式为．
当时，设y与x的函数关系式为
将（100，8000）、（150，11500）代入得
∴当时，y与x的函数关系式为．
（2）由，得
∴当时，方案一、二均可；
由，得
∴当时，选择方案二总费用最省；
由，得．
∴当时，选择方案一总费用最省．
【点睛】
本题主要考查一次函数与一元一次不等式的实际应用，熟练掌握待定系数法，学会分类讨论思想，是解题的关键．
22．（1）．（2）见解析；（3）当x＞﹣1时，y随x的增大而增大；（4）①2，2；②．
【分析】
（1）将x=﹣2代入解析式中求解即可得出a的值；
（2）描点、连线即可得出函数的图象；
（3）根据函数图象，可从函数的最值，增减性，图象的对称性等方面阐述，合理即可；
（4）①根据函数图象与x轴的交点个数即可得出结论；②根据函数图象得出函数值y的范围即可得出m的取值范围．
【详解】
解：（1）当x=﹣2时，=﹣1，
∴，
故答案为：﹣1；
（2）函数图象如图所示：

（3）可从函数的最值，增减性，图象的对称性等方面阐述，合理即可，
当x＞﹣1时，y随x的增大而增大；
（4）①根据函数图象可知，该函数图象与x轴有2个交点，则对应的方程有2个实数根，
故答案为：2，2；
②根据函数图象知，函数值y≥﹣2，则关于x的方程有实数根的m的取值范围为，
故答案为：．
【点睛】
本题考查一次函数的图象与性质，解答的关键是正确识别图象，熟练掌握函数图象与x轴的交点与对应方程的解之间的关系．
23．（1），；（2）仍然成立，证明见解析；（3）
【分析】
（1）由平移得到EF=BC，再由正方形的性质得出∠BCG=∠EFG，CG=FG，从而证明△BCG≌△EFG即可；
（2）由平移得到EF=BC，再由正方形的性质得出∠BCG=∠EFG，CG=FG，从而证明△BGC≌△EGF即可；
（3）由（1）的结论BG=EG，BG⊥EG，得出∠GEB=45°，推导出∠BEC=30°，再由直角三角形的性质即可求解．
【详解】
解：（1）如图1，

由平移得，EF=BC，
∵AC是正方形的对角线，
∴∠BCA=∠DCA=45°
∵GF⊥AC，
∴∠CGF=90°，
∴∠GFC+∠GCF=90°，
∴∠GFC=45°，
∴GC=GF，
在△BGC和△EGF中，

∴△BCG≌△EFG
∴BG=EG，∠BGC=∠EGF，
∴∠BGE=∠BGC+∠CGE=∠EGF+CGE=90°，
∴BG⊥EG．
故答案为BG=EG，BG⊥EG．
（2）（1）中的结论仍然成立
证明：如图2

由平移得，EF=BC，
∵AC是正方形的对角线，
∴∠BCA=∠DCA=45°
∵GF⊥AC，
∴∠CGF=90°，
∴∠GFC+∠GCF=90°，
∴∠GFC=45°，
∴GC=GF，
在△BGC和△EGF中，

∴△BCG≌△EFG
∴BG=EG，∠BGC=∠EGF，
∴∠BGE=∠BGC-∠CGE=∠EGF-CGE=90°，
∴BG⊥EG．
∴BG=EG，BG⊥EG．
（3）如图3，连接EG，

由（1）有，BG=EG，BG⊥EG，
∴∠GEB=45°，
∵∠BGF=120°，∠CGF=90°，
∴∠BGC=∠FGE=30°，
∴∠CGE=60°，
∴∠CEG=75°，
∵GC=GF，
∴∠GCF=∠GFC=45°，
∴∠BEC=30°，
在Rt△BCE中，BC=1，
∴BE=2
∴．
【点睛】
此题是正方形综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，平移的性质，找出△AGD≌△EGF的条件是解本题的关键．