河南省南阳市宛城区2020-2021学年八年级下学期期末数学试题（word版 含答案）

这是一份河南省南阳市宛城区2020-2021学年八年级下学期期末数学试题（word版 含答案），共26页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

河南省南阳市宛城区2020-2021学年八年级下学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________


一、单选题
1．下列属于分式的是（ ）
A． B． C． D．
2．在平行四边形中，已知，那么的度数是（ ）
A．60° B．90°
C．120° D．180°
3．下表中记录了甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩的平均分与方差，要从中选出一位同学参加数学竞赛，最合适的是（ ）

甲
乙
丙
丁
平均分
95
98
95
98
方差
1.5
1.2
0.5
0.2

A．甲 B．乙
C．丙 D．丁
4．某种颗粒物的直径约为米，该数值用科学记数法表示为米，则的值为（ ）
A．1 B．－1
C．0 D．2
5．4月23日是西班牙著名作家塞万提斯和英国著名作家莎士比亚的辞世纪念日．2021年4月23日，是第26个“世界读书日”．实验学校图书馆对上季度该馆中外数学类图书的阅读情况统计如表：
书名
《算经十书》
《古今数学思想》
《几何原本》
《怎样解题》
阅读量／人次
120
55
25
60
依据统计数据，为了更好地满足读者需求，该校图书馆决定本季度购进中外数学类图书时多购进一些《算经十书》，你认为最影响校图书馆决策的统计量是（ ）
A．平均数 B．众数
C．中位数 D．方差
6．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．下列关于平行四边形的命题中，错误的是（ ）
A．两组对角分别相等的四边形是平行四边形
B．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形
C．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形
D．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
8．已知数据A：1，2，3，；数据B：3，4，5，6．若数据A的方差比数据B的方差小，则的值可能是（ ）
A．5 B．4
C．2 D．0
9．某校组织540名学生去外地参观，现有A，B两种不同型号的客车可供选择．在每辆车刚好满座的前提下，每辆B型客车比每辆A型客车多坐15人，单独选择B型客车比单独选择A型客车少租6辆．设A型客车每辆坐x人，根据题意可列方程（　　　）
A．﹣=6 B．﹣=6
C．﹣=6 D．﹣=6
10．如图，在中，，按以下步骤作图：①以点为圆心，小于的长为半径画弧，分别交、于点、；②分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点；③作射线交于点．若点恰好分边为的两部分，当时，的周长为（ ）

A．8 B．10
C．4或5 D．8或10

二、填空题
11．若一个反比例函数的图象与直线有公共点，则这个反比例函数的解析式可以是______．
12．已知一个平行四边形的一边长是3cm，一条对角线长是4cm，则其另一条对角线长的一个可能值是______cm．
13．“每天锻炼一小时，健康生活一辈子”．为了解学生每天的锻炼时间，学校体育组随机调查了若干名学生的每天锻炼时间，统计如表：
每天锻炼时间（分钟）
30
40
60
80
学生数（人）
2
3
4
1
关于这些同学的每天锻炼时间，给出下列说法：①抽查了10个同学；②平均锻炼时间是50分钟；③锻炼1个小时的人数最多；④中位数是50分钟．其中所有正确说法的序号是______．
14．如图所示的木制活动衣帽架是由三个全等的菱形构成，根据实际需要可以调节间的距离．若间的距离调节到60cm，菱形的边长，则的度数是______．

15．如图，正方形的边长为1，顶点是原点，顶点在第二象限，顶点、分别在、轴上，把轴负半轴上的点绕顶点顺时针旋转90°后，对应点恰好落在反比例函数的图象上，若，则的值是______．


三、解答题
16．如图，在中，点、是对角线上的两点，且，连接、．求证：．

17．老师在黑板上书写了一个代数式的正确计算结果，随后用手遮住了原代数式的一部分，如下图：

（1）求被手遮住部分的代数式，并将其化简；
（2）原代数式的值能等于吗？请说明理由．
18．为了解某校学生的英语口语情况，随机抽取该校男生、女生进行测试，并利用所得数据绘制如下统计图：

（1）根据图中的数据完成下表：

平均数／分
中位数／分
众数／分
男生
8.05

7
女生

8

（2）通过以上数据分析，你认为成绩更好的是男生还是女生？并说明理由（一条理由即可）；
（3）女生小英的测试成绩是8分，小红说小英的成绩低于女生的平均数，所以至少有一半女生的成绩比小英高．你认同小红的说法吗？请说明理由．
19．如图，已知中，，，，为边上一动点（不与点、重合），过点作于点，于点．

（1）判定四边形的形状，并说明理由；
（2）直接写出点的运动过程中，线段的长度的取值范围．
20．如图，反比例函数与一次函数的图象交于两点、．

（1）反比例函数和一次函数的解析式；
（2）观察图象，请直接写出满足的取值范围；
（3）若轴上的存在一点，使的周长最小，请直接写出点的坐标．
21．校园文具店销售甲、乙两种品牌考试专用文具包．已知甲品牌文具包每个6元；乙品牌文具包每个8元，一次购买10个以上，超出部分打5折．
（1）设购买两种文具包各个，甲品牌文具包所需费用为元，乙品牌文具包所需费用为元，直接写出、关于的函数解析式（温馨提示：结果化为最简形式，其中应按购买数量是否超过10个分两种情况列出）；
（2）后勤处为毕业班同学购买考试专用文具包，讨论购买哪种品牌文具包更省钱？
（3）试在如图直角坐标系中画出题（1）中两个函数的图象，并根据图象解释（2）中讨论的结果．

22．小明的爸爸想在自家院子里用长为12米的篱笆围成一个矩形小花园，爸爸问小明，矩形的相邻两边长分别设计为多少米时小花园面积最大（不考虑接缝）？小明利用学习的《函数及其图象》知识探究如下，请将他的探究过程补充完整．
（1）（建立函数模型）由矩形的周长为12，设它的一边长为，面积为，则与之间的函数关系式为______，其中自变量的取值范围是______；
（2）（画出函数图象）
①与的几组对应值列表如下：

…
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
5.5
…

…
2.75
5
6.75
8
8.75
9
8.75
8

5
2.75
…
其中______；
②根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中已描出了以部分对应值为坐标的点，请你画出该函数的大致图象；


（3）（观察图象解决问题）
①写出该函数的一条性质：______；
②当______时，矩形小花园的面积最大．
23．（1）（教材呈现）如图是华师版八年级下册数学教材第117页的部分内容：
如图，已知矩形的对角线的垂直平分线与边、分别交于点、．求证：四边形是菱形．

分析：要证四边形是菱形，由已知条件可知，所以只需证明四边形是平行四边形，又知垂直平分，所以只需证明．


请结合图1，补全证明过程．
（2）（应用）如图2，将矩形沿直线翻折，使点的对称点与点重合，点的对称点为，直线分别交矩形的边、于点、，若，，则折痕的长为______．
（3）（拓展）如图3，将沿直线翻折，使点的对称点与点重合，点的对称点为，直线分别交的边、于点、，若，，，则四边形的面积是______．


参考答案
1．B
【详解】
A、，C、，D、分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．
B、分母中含有字母，因此是分式．故选B
2．A
【分析】
由平行四边形的性质可得和互补，和相等，又由题意，即可求出的度数．
【详解】
∵①，
又∵②，
②-①可得2=120°，
解得：=60°，
又∵=，
∴=60°．
故选：A．
【点睛】
此题考查了平行四边形中内角的性质，熟练掌握平行四边形内角的性质是解题的关键．
3．D
【分析】
分析表格中的平均分和方差．
【详解】
由表格可知，
∴选择丁同学出去参加数学竞赛．
故答案选：D．
【点睛】
本题考查数据的统计与分析．平均数反映的是学生五次测验中的平均水平．方差反映的是学生五次测验成绩的波动程度，方差越小，波动程度越小，越稳定．
4．C
【分析】
根据科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，由此判断即可．
【详解】
解：写成科学记数法为：，
，
，
则=0，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
5．B
【分析】
根据题意以及众数定义判断即可．
【详解】
解：根据题意可知，阅读《算经十书》的人数最多，
该校图书馆决定本季度购进中外数学类图书时
多购进一些《算经十书》，
由此可知最影响校图书馆决策的统计量是众数，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查运用众数做决策，明确题意，熟知众数的定义是解题的关键．
6．C
【分析】
根据零指数幂及负整数指数幂的意义即可完成．
【详解】
A、根据零指数幂的意义知：，故此选项错误；
B、根据负整数指数幂的意义知：，故此选项错误；
C、根据负整数指数幂的意义知：，故此选项正确；
D、根据负整数指数幂的意义知：，故此选项错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查了零指数幂及负整数指数幂的意义，关键是熟练掌握零指数幂及负整数指数幂的意义，要注意的是这两种幂的底数必须为非零的实数．
7．B
【分析】
根据平行四边形的判定方法，一一判断即可．
【详解】
解：A. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形,正确；根据平行四边形的判定方法，可得结论；
B. 一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形，错误；如：等腰梯形；
C. 一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形正确，由题意可以证明两组对边分别平行，四边形是平行四边形；
D. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，正确，根据平行四边形的判定方法，可得结论．
故选：B
【点睛】
本题考查平行四边形的判定，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定方法，属于中考基础题．
8．C
【分析】
根据方差的意义知：数据：1，2，3，4及数据：0，1，2，3的方差与数据B的方差相同，分别计算当x=5和x=2时数据A的方差即可确定答案．
【详解】
当x=4或x=0时，数据：1，2，3，4、数据：0，1，2，3及数据B的平均数分别为2.5，1.5及4.5，根据方差的计算公式可得这三组数据的方差相等，均为；
当x=5时，数据A的平均数为2.75，则方差为：

当x=2时，数据A的平均数为2，则方差为：
故正确的是C
故选：C．
【点睛】
本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的定义和方差的意义．
9．B
【分析】
根据题意，可以列出相应的分式方程，从而可以得到哪个选项是正确的．
【详解】
由题意可得：﹣=6，
故选：B．
【点睛】
本题考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程．
10．D
【分析】
由平行四边形的性质和角平分线的定义，得到AD=DH，AB=CD=3，然后分类讨论进行分析：①当；②当时，分别求出周长即可．
【详解】
解：在中，，
∴AB=CD=3，AB∥CD，
∴∠DHA=∠BAH，
∵AH平分∠DAB，
∴∠DAH=∠BAH，
∴∠DAH=∠DHA，
∴AD=DH；
∵若点恰好分边为的两部分，
①当时，
此时，，，
∴，
∴周长为：；
②当时，
此时，，，
∴，
∴周长为：；
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了基本作图，平行四边形的性质，解题的关键是掌握平行四边形的性质和角平分线的定义，运用分类讨论的思想进行解题．
11．（答案不唯一，，的均可）
【分析】
由于直线y=x经过第一、三象限，因此要使反比例函数的图象与直线y=x有公共点，则反比例函数的图象也必须在第一、三象限，则只要中的的即可．
【详解】
取k=1，即的图象与直线y=x有公共点．
故答案为：（答案不唯一，，的均可）
【点睛】
本题考查了正比例函数与反比例函数的图象与性质，掌握两种函数的图象和性质是关键．
12．
【分析】
平行四边形中，两条对角线的一半与平行四边形的一边围成一个三角形，根据三条线段构成三角形的条件即可得x的一个可能值．
【详解】
如图，平行四边形ABCD的两条对角线交于点O，AB=3cm，AC=4cm，则BD=xcm
∵四边形ABCD为平行四边形
∴OA=cm，cm
在△AOB中，根据三角形任两边的和大于第三边可得：AB-OA 即
解得：
所以对于满足的任意值均可
故答案为：

【点睛】
本题考查了平行四边形的性质、构成三角形的条件等知识，这里平行四边形的性质是解题的关键．
13．①②③④
【分析】
分别根据众数、加权平均数、样本容量及中位数的定义求解可得．
【详解】
解：根据题意，
样本容量为：，故①正确；
平均锻炼时间是：，故②正确；
锻炼1个小时的人数是4人，人数最多，故③正确；
第5个数是40，第6个数是60，
∴中位数为：，故④正确；
故答案为：①②③④．
【点睛】
本题主要考查众数，解题的关键是掌握众数、加权平均数、样本容量及中位数的定义．
14．120°
【分析】
连接AC，先根据菱形的性质求出AC=，证得三角形ABC是等边三角形， ，由此得到答案．
【详解】
解：连接AC，则，
∵四边形ABCD是菱形，
∴,
∴，
∴三角形ABC是等边三角形， ，
∴=120°
故答案为：120°．

【点睛】
此题考查菱形的性质，等边三角形的判定及性质，熟记各性质定理及判定定理是解题的关键．
15．－8
【分析】
由正方形的性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质，先求出，然后利用AAS证明△BCD≌△EGB，然后得到EF=2，CG=4，即可得到点E的坐标，即可求出答案．
【详解】
解：根据题意，由旋转的性质，则
，，
∴△BDE是等腰直角三角形；
∵，
∴，
∵正方形的边长为1，
∴，
∴，
过点E作y轴的垂线EF，过点B作BG⊥EF于点G，如图

∵，，，
∴，，
∴，
∴△BCD≌△EGB（AAS），
∴BG=CD=3，EG=BC=1，
∴EF=2，CG=4，
∵点E在第二象限，
∴点E的坐标为（，4），
把点E代入，则
；
故答案为：．
【点睛】
本题考查了反比例函数的几何意义，反比例函数的性质，全等三角形的判定和性质，余角的性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的求出点E的坐标．
16．见解析
【分析】
根据平行四边形性质及已知条件证明，即可证明，由此可得结论．
【详解】
证明：在中，，，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴．
【点睛】
本题主要考查平行四边形性质以及全等三角形的判定与性质，关键是正确证明．
17．（1），（2）不能 ；理由见解析.
【分析】
（1）设被手遮住部分的代数式为，代入原式求解即可；
（2）设，即，则原式的除数，原代数式无意义，所以原代数式的值不能等于．
【详解】
解：（1）设被手遮住部分的代数式为．
则



（2）不能
理由：若能使原代数式的值能等于，
则，即，
但是，当时，原代数式中的除数，原代数式无意义．
所以原代数式的值不能等于．
【点睛】
本题主要考查了分式的混合运算及解分式方程，将未知的式子看作一个整体是解题的关键.
18．（1）8，8.3，8；（2）女生的成绩比较好，因为女生成绩的平均数比男生成绩的平均数大；（3）不认同，因小英测试成绩是女生成绩的中位数，所以成绩比她高的人不会超过一半．（其他理由合理即可）
【分析】
（1）根据统计图中相关数据，分别求出中位数、平均数和众数即可；
（2）根据统计表中的相关数据选一条说明理由即可；
（3）不认同，可根据中位数的概念说明即可．
【详解】
解：（1）男生一共有3+6+3+3+5=20（人），
∴男生测试成绩的中位数为8分，
女生测试成绩的平均数为6×10%+7×15%+8×30%+9×25%+10×20%=8.3（分），
女生测试成绩中8分的人数最多，占30%，∴女生测试成绩的众数为8分，
完成表格如下：

平均数／分
中位数／分
众数／分
男生
8.05
8
7
女生
8.3
8
8
故答案为：8，8.3，8；
（2）根据表格数据，女生的成绩比较好，因为女生成绩的平均数比男生成绩的平均数大；
（3）不认同，因小英测试成绩是女生成绩的中位数，所以成绩比她高的人不会超过一半．（其他理由合理即可）
【点睛】
本题考查条形统计图、扇形统计图、加权平均数、中位数和众数的求法，解答的关键是读懂统计图，能从统计图中提取相关的有效信息，并会选择合适的统计量解决实际问题．
19．（1）矩形，理由见解析；（2）
【分析】
（1）根据勾股定理逆定理可得∠ACP=90°，再由已知条件可得∠CMP=∠CNP=90°，最后根据矩形的判定定理可以得解；
（2）由（1）可得MN=CP，求得CP的最值范围即可得解．
【详解】
解：（1）四边形是矩形
理由：∵，∴，
∵于点，于点N，∴，
∴，
∴四边形是矩形；
（2）连接CP，如图所示：


∵四边形CMPN是矩形，
∴MN=CP.
∵当CP⊥BC时CP最短，由面积一定得：
BC×AC=CP×AB，即12×5=CP×13，
∴≤CP﹤BC，即，
∴MN的取值范围是：
．
【点睛】
本题考查矩形与三角形的综合应用，熟练掌握矩形的判定与性质、勾股定理逆定理的应用、垂线段最短的性质是解题关键．
20．（1），；（2）或；（3）点的坐标是
【分析】
（1）利用待定系数法即可求得；
（2）根据图象即可求得；
（3）作A点关于x轴的对称点A’，连接，与x轴的交点为，此时的周长最小，根据待定系数法求得直线的解析式，进而求得的坐标．
【详解】
解：（1）∵反比例函数与一次函数的图象交于、两点．代入解析式中，
∴，
∴，．
∴反比例函数和一次函数的表达式分别为，；
（2），则从图象中可得：一次函数图象位于反比例函数图象上方时对应的x的取值范围，即满足的取值范围是或．
（3）作A点关于x轴的对称点A’，连接，与x轴的交点为，此时的周长最小，
∵
∴x轴的对称点
设直线的解析式为
则，解得
∴直线的解析式为
令，则
∴点的坐标是．
【点睛】
本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求解析式，轴对称与最短路径问题，数形结合是本题的关键．
21．（1），；（2）当购买数量小于20个时，甲品牌文具包比较省钱；购买数量等于20个时，甲乙两种品牌文具包价格一样；购买数量超过20个时，乙品牌文具包比较省钱；（3）见解析
【分析】
（1）从题目中可以得到单价、数量、总价的数量关系；
（2）两者花费一样，即可确定数量大于20和小于20的时候谁更省钱
（3）由（1）得，观察图象可知：当时，的图象在下方，当时，的图象在上方．
【详解】
解：（1）甲品牌文具包：，
乙品牌文具包：
（2）由，解得，，
∴当购买数量小于20个时，甲品牌文具包比较省钱；
购买数量等于20个时，甲乙两种品牌文具包价格一样；
购买数量超过20个时，乙品牌文具包比较省钱．
（3）函数图象如图所示，

观察图象可知：当时，的图象在下方，甲品牌文具包比较省钱；
当时，两函数图象相交于点，购买20个文具包，两种品牌花费都是120元；
当时，的图象在上方，乙品牌文具包比较省钱．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是找准数量关系，正确列出二元一次方程组和一元一次不等式组．
22．（1），；（2）①6.75；②见解析；（3）①当时，随的增大而增大；②3
【分析】
（1）根据题意和矩形的面积表示方法即可求得．
（2）①当x=4.5时，代入表达式即可求得．②用平滑的曲线把每个点连起来即可．
（3）①由图像可知当x＜3时的增减性．②由图像可知面积最大时x的取值．
【详解】
解：（1），．
（2）①6.75．
②函数图象如图所示：

（3）①当时，随的增大而增大；
②3．
【点睛】
此题考查了二次函数应用题表达式的求法，二次函数图像和性质的关系．解题的关键是熟练掌握二次函数表达式的求法，二次函数图像和性质的关系．
23．（1）见解析；（2）；（3）
【教材呈现】
由“ASA”可证△AOE≌△COF，可得OE=OF，由对角线互相平分的四边形是平行四边形可证四边形AFCE是平行四边形，即可证平行四边形AFCE是菱形；
【应用】
过点F作FH⊥AD于H，由折叠的性质可得AF=CF，∠AFE=∠EFC，由勾股定理可求BF的长，EF的长，
【拓展】
过点A作AN⊥BC，交CB的延长线于N，过点F作FM⊥AD于M，由等腰直角三角形的性质可求AN=BN=2，由勾股定理可求AE=AF=，再利用勾股定理可求EF的长．
【详解】
解：（1）∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∵垂直平分，
∴，，
∴，
∴，
又∵，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴平行四边形是菱形；
（2）如图，过点F作FH⊥AD于H，

∵将矩形ABCD沿EF翻折，使点C的对称点与点A重合，
∴AF=CF，∠AFE=∠EFC，
∵AF2=BF2+AB2，
∴，
∴，
∴AF=CF=，
∵AD∥BC，
∴∠AEF=∠EFC=∠AFE，
∴AE=AF=，
∵∠B=∠BAD=∠AHF=90°，
∴四边形ABFH是矩形，
∴AB=FH=6，AH=BF=，
∴EH=，
∴EF=，
故答案为：；
（3）如图，过点A作AN⊥BC，交CB的延长线于N，过点F作FM⊥AD于M，

∵四边形ABCD是平行四边形，∠C=45°，
∴∠ABC=135°，
∴∠ABN=45°，
∵AN⊥BC，
∴∠ABN=∠BAN=45°，
∴AN=BN=AB=1，
∵将▱ABCD沿EF翻折，使点C的对称点与点A重合，
∴AF=CF，∠AFE=∠EFC，
∵AD∥BC，
∴∠AEF=∠EFC=∠AFE，
∴AE=AF，
∵AF2=AN2+NF2，
∴AF2=1+（3AF）2，
∴AF=，
∴AE=AF=，
∴四边形的面积是：；
故答案为：．
【点睛】
本题是四边形综合题，考查了平行四边形的性质，菱形的性质，折叠的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，添加恰当辅助线构造直角三角形是本题的关键．