浙江省杭州市西湖区2020-2021学年七年级下学期期末数学试题（word版 含答案）

这是一份浙江省杭州市西湖区2020-2021学年七年级下学期期末数学试题（word版 含答案），共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

浙江省杭州市西湖区2020-2021学年七年级下学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________


一、单选题
1．（﹣2021）0＝（　　）
A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣2021
2．在研制新冠肺炎疫苗中，某细菌的直径大小为0.000000072毫米，用科学记数法表示这一数字为（　　）
A．7.2×10﹣7 B．7.2×10﹣8 C．7.2×10﹣9 D．0.72×10﹣9
3．下列计算中，正确的是（　　）
A．m2•m3＝m6 B．（m3）2＝m5
C．m+m2＝2m3 D．﹣m3+3m3＝2m3
4．如图，直线a与直线b被直线c所截，b⊥c，垂足为点A，∠1＝60°，若使直线b与直线a平行，则可将直线b绕着点A顺时针旋转（　　）

A．60° B．40° C．30° D．20°
5．已知x，y满足方程组，则无论m取何值，x，y恒有关系式（　　）
A．x+y＝3 B．x+y＝﹣3 C．x+y＝9 D．x+y＝﹣9
6．人类的血型可分为A，B，AB，O型四样，如图是某校七年级两个班学生参加体检后的血型结果，对两个班“A型”人数占班级总数的百分比做出判断，正确的是（　　）

A．1班比2班大 B．1班比2班小
C．1班和2班一样大 D．无法判断
7．一工坊用铁皮制作糖果盒，每张铁皮可制作盒身20个，或制作盒底30个，一个盒身与两个盒底配成一套糖果盒．现有35张铁皮，设用张制作盒身，张制作盒底，恰好配套制成糖果盒、则下列方程组中符合题意的是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，阴影部分是边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形后得到的图形，小佳将阴影部分通过剪拼，拼成了图①、图②、图③三种新的图形，其中能够验证平方差公式的是（　　）

A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
9．多项式x3﹣5x2﹣3x﹣y中，有一个因式为（x﹣5），则y的值为（　　）
A．﹣15 B．15 C．﹣3 D．3
10．如图，ABDE，BC⊥CD，则以下说法中正确的是（　　）

A．α，β的角度数之和为定值
B．α随β增大而增大
C．α，β的角度数之积为定值
D．α随β增大而减小

二、填空题
11．因式分解：16x2﹣1＝___．
12．某校200名学生参加生命安全知识测试，测试分数均大于或等于60且小于100，分数段的频率分布情况如表所示，结合表的信息，可得测试分数在79.5～89.5分数段的学生有___名．
分数段
59.5～69.5
69.5～79.5
79.5～89.5
89.5～99.5
频率
0.2
0.3

0.2

13．若x+y＝3，且xy＝1，则代数式（5﹣x）（5﹣y）＝___．
14．当x＝_________时，分式的值为0．
15．若2x﹣2＝a，则2x＝___（用含a的代数式表示）
16．如图①，将长方形纸带沿EF折叠，∠AEF＝70°，再沿GH折叠成图②，则图②中∠EHB'＝___．


三、解答题
17．计算：
（1）4a2b3÷（﹣2ab2）；
（2）（5+2a）2﹣5（5+2a）．
18．解方程：
（1）；
（2）＝﹣2．
19．一只羽毛球的重量合格标准是5.0克～5.2克（含5.0克，不含5.2克），某厂对6月份生产的羽毛球重量进行抽样检验，并将所得数据绘制成如图统计图表．
6月份生产的羽毛球重量统计表
组别
重量x（克）
数量（只）
A
x＜5.0
a
B
5.0≤x＜5.1
480
C
5.1≤x＜5.2
660
D
x≥5.2
30
（1）求表中a的值及图中B组扇形的圆心角的度数；
（2）这些抽样检验的羽毛球中，合格率是多少？如果购得6月份生产的羽毛球15筒（每筒12只），估计所购得的羽毛球中，非合格品的羽毛球有多少只？

20．一列数a1，a2，a3，…，an，其中a1＝﹣1，a2＝，a3＝，…，an＝．
（1）求a2，a3的值；
（2）求a1+a2+a3+…+a2021的值．
21．如图，∠MON＝50°，OE平分∠MON，点A，B，C分别是射线OM，OE，ON上的动点（点A，B、C不与点O重合），且ABON，连结AC交射线OE于点D．
（1）求∠ABO的度数；
（2）当△ADB中有两个相等的角时，求∠OAC的度数．

22．化学实验室一容器内的a克盐水中含盐b克（盐水的浓度＝含盐质量÷盐水质量×100%）．
（1）若加入4克盐，食盐水的浓度怎么变化，为什么？（用数学的方法书写过程）
（2）若a＝50，b＝5，加多少克盐可使该容器内的盐水浓度提高到原来的2倍？
（3）若a＝50，b＝5，则需要蒸发多少克水，使该容器内的盐水浓度提高到原来的2倍．
23．已知点C在射线OA上．
（1）如图①，CDOE，若∠AOB＝90°，∠OCD＝120°，求∠BOE的度数；
（2）在①中，将射线OE沿射线OB平移得O′E'（如图②），若∠AOB＝α，探究∠OCD与∠BO′E′的关系（用含α的代数式表示）
（3）在②中，过点O′作OB的垂线，与∠OCD的平分线交于点P（如图③），若∠CPO′＝90°，探究∠AOB与∠BO′E′的关系．



参考答案
1．A
【分析】
根据任何为0的零次幂都等于1，可得答案．
【详解】
解：∵a0=1 （a≠0），
∴（-2021）0=1，
故选：A．
【点睛】
本题考查零指数幂，掌握任何不为0的零次幂都等于1是得出正确答案的前提．
2．B
【分析】
用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
解：0.000000072=7.2×10-8．
故选：B．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要确定a的值以及n的值．
3．D
【分析】
先根据同底数幂的乘法，幂的乘方和合并同类项法则进行计算，再根据求出的结果得出选项即可．
【详解】
解：A．m2•m3=m5，故本选项不符合题意；
B．（m3）2=m6，故本选项不符合题意；
C．m和m2不能合并，故本选项不符合题意；
D．-m3+3m3=2m3，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方和合并同类项法则等知识点，能正确根据同底数幂的乘法，幂的乘方和合并同类项法则进行计算是解此题的关键．
4．C
【分析】
先根据b⊥c得出∠2的度数，再由平行线的判定定理即可得出结论．
【详解】
解：∵b⊥c，
∴∠2=90°．
∵∠1=60°，a∥b，
∴直线b绕着点A顺时针旋转的度数为：90°-60°=30°．
故选：C．

【点睛】
本题考查的是平行线的性质定理，熟知两直线平行，同位角相等是解答此题的关键．
5．B
【分析】
求x与y的关系，使关于x，y的方程组与m的取值无关，就是利用消元的思想，消去m即可．
【详解】
解：将y-3=m代入x+m=-6得，
x+y-3=-6，
即x+y=-3，
故选：B．
【点睛】
本题考查二元一次方程组的解，消元是关键，代入是实现消元的基本方法．
6．C
【分析】
先求出七二班“A型”人数所占的百分比，再与七一班的“A型”人数所占的百分比进行比较，即可得出答案．
【详解】
解：七二班“A型”人数所占的百分比是：×100%=40%，
∵七一班的“A型”人数也占40%，
∴1班和2班一样大．
故选：C．
【点睛】
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
7．D
【详解】
略
8．D
【分析】
按照不同的裁剪方式，拼接成不同的图形，用不同的方法表示拼接前、后阴影部分的面积，即可得出答案．
【详解】
解：（1）如图①，

左图的阴影部分的面积为a2-b2，裁剪后拼接成右图的长为（a+b），宽为（a-b）的长方形，因此面积为（a+b）（a-b），
因此有a2-b2=（a+b）（a-b），
所以①符合题意；
（2）如图②，

左图的阴影部分的面积为a2-b2，裁剪后拼接成右图的底为（a+b），高为（a-b）的平行四边形，因此面积为（a+b）（a-b），
因此有a2-b2=（a+b）（a-b），
所以②符合题意；
（3）如图③，

左图的阴影部分的面积为a2-b2，裁剪后拼接成右图的上底为2b，下底为2a，，高为（a-b）的梯形，因此面积为（2a+2b）（a-b）=（a+b）（a-b），
因此有a2-b2=（a+b）（a-b），
所以③符合题意；
综上所述，①②③都符合题意，
故选：D．
【点睛】
本题考查平方差公式的几何背景，用代数式表示拼接前、后阴影部分的面积是得出正确答案的关键．
9．A
【分析】
设另一个因式是x2+bx+c，求出（x-5）（x2+bx+c）=x3+（-5+b）x2+（-5b+c）x-5c，求出-5+b=-5，-5b+c=-3，-y=-5c，再求出y即可．
【详解】
解：∵多项式x3-5x2-3x-y中，有一个因式为（x-5），另一个因式是x2+bx+c，
（x-5）（x2+bx+c）
=x3-5x2+bx2-5bx+cx-5c
=x3+（-5+b）x2+（-5b+c）x-5c，
∴-5+b=-5，-5b+c=-3，-y=-5c，
解得：b=0，c=-3，y=-15，
故选：A．
【点睛】
本题考查了因式分解的意义，多项式乘以多项式法则等知识点，能正确根据多项式乘以多项式法则展开是解此题的关键．
10．B
【分析】
过C点作CF∥AB，利用平行线的性质解答即可．
【详解】
解：过C点作MF∥AB，

∵AB∥DE，
∴MF∥DE，
∴∠α=∠BCM，∠β+∠DCM=180°，
∵BC⊥CD，
∴∠BCD=90°，
∴∠BCM+∠DCM=360°-∠BCD=270°，
∴∠α+（180°-∠β）=270°，
∴∠α-∠β=90°，
∴α随β增大而增大，
故选：B．
【点睛】
本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
11．（4x-1）（4x+1）
【分析】
直接利用平方差公式分解因式得出答案．
【详解】
解：16x2-1
=（4x）2-12
=（4x-1）（4x+1）．
故答案为：（4x-1）（4x+1）．
【点睛】
此题主要考查了公式法分解因式，正确运用乘法公式分解因式是解题关键．
12．60
【分析】
根据频率之和为1求出分数在79.5～89.5分数段的频率，再根据频率、频数、总数之间的关系求解即可．
【详解】
解：200×（1-0.2-0.3-0.2）=200×0.3=60（人），
故答案为：60．
【点睛】
本题考查频数与频率，理解频率、频数与总数之间的关系是正确解答的关键．
13．11
【分析】
利用多项式乘多项式法则，先计算（5-x）（5-y），再代入求值．
【详解】
解：（5-x）（5-y）
=25-5y-5x+xy
=25-5（x+y）+xy
∵x+y=3，xy=1，
∴原式=25-5×3+1
=11．
故答案为：11．
【点睛】
本题考查了多项式乘多项式，掌握多项式乘多项式法则是解决本题的关键．
14．2
【分析】
直接利用分式的值为零则分子为零，分母不为零，进而得出答案．
【详解】
∵分式的值为0，
∴x2-4=0，x+2≠0，
解得：x=2．
故答案为2．
【点睛】
此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握相关性质是解题关键．
15．4a
【分析】
根据同底数幂除法的逆运算即可进行解答．
【详解】
解：∵2x-2=2x÷22，2x-2=a，
∴2x÷4=a，
∴2x=4a．
故答案为：4a．
【点睛】
本题主要考查了同底数幂的除法运算，能够灵活运用同底数幂的除法运算法则及其逆运算是解答问题的关键．
16．40°
【分析】
由折叠性质得到∠AEF=∠GEF=70°，由平行线的性质得到∠AEG=∠CGE=140°，进而得到∠EGH=70°，再由平行线的性质及折叠性质得到∠EHG=70°，∠B′HG=110°，最后由角的和差求解即可．
【详解】
解：由折叠性质得到，
∠AEF=∠GEF=70°，
∴∠AEG=∠AEF+∠GEF=140°，
∵AB∥CD，
∴∠AEG=∠CGE=140°，
∵∠CGH=∠EGH，
∴∠EGH=∠CGE=70°，
∵AB∥CD，
∴∠CGH+∠BHG=180°，∠CGH=∠EHG=70°，
∴∠BHG=180°-∠CGH=110°=∠B′HG，
∴∠EHB′=∠B′HG-∠EHG=110°-70°=40°，
故答案为：40°．
【点睛】
此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理及折叠的性质是解题的关键．
17．（1）-2ab；（2）4a2+10a
【分析】
（1）直接利用单项式除以单项式计算得出答案；
（2）直接利用完全平方公式化简，再合并同类项得出答案．
【详解】
解：（1）4a2b3÷（-2ab2）
=-2ab；
（2）（5+2a）2-5（5+2a）
=25+4a2+20a-25-10a
=4a2+10a．
【点睛】
此题主要考查了整式的混合运算，正确运用乘法公式是解题关键．
18．（1）；（2）无解
【分析】
（1）①-②得出9t=3，求出t，把t=代入①得出2s+3×=2，再求出s即可；
（2）方程两边都乘以x-3，得2-x=-1-2（x-3），求出方程的解，再进行检验即可．
【详解】
解：（1），
①-②，得9t=3，
解得：t=，
把t=代入①，得2s+3×=2，
解得：s=，
所以方程组的解是；
（2）方程两边都乘以x-3，得2-x=-1-2（x-3），
解方程得：x=3，
检验：当x=3时，x-3=0，所以x=3是增根，
即原方程无解．
【点睛】
本题考查了解分式方程和解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解（1）的关键，能把分式方程转化成整式方程是解（2）的关键．
19．（1）a=30，144°；（2）合格率是95%，9只
【分析】
（1）图表中“C组”的频数为660只，占抽查总数的55%，可求出抽查总数，进而求出“A组”的频数，即a的值；求出“B组”所占总数的百分比，即可求出相应的圆心角的度数；
（2）计算“B组”“C组”的频率的和即为合格率，求出“不合格”所占的百分比，即可求出不合格的数量．
【详解】
解：（1）660÷55%=1200（只），1200-480-660-30=30（只），
即：a=30，
360°×=144°，
答：表中a的值为30，图中B组扇形的圆心角的度数为144°；
（2）=95%，
12×15×（1-95%）=180×5%=9（只），
答：这次抽样检验的合格率是95%，所购得的羽毛球中，估计非合格品的羽毛球大约有9只．
【点睛】
本题考查统计表、扇形统计图的意义和制作方法，理解图表中的数量和数量之间的关系，是正确计算的前提．
20．（1），；（2）1009
【分析】
（1）将代入计算可得，再将代入，可求出；
（2）根据规律可得出结果．
【详解】
解：（1）把代入得，
，
把代入得，
，
∴，；
（2）将代入得，

同理，
，
，
，

，
所以

．
【点睛】
本题考查有理数的混合运算，探索数字的变化规律，正确的计算，，，进而得出变化规律是解决问题的关键．
21．（1）20°；（2）105°或52.5°
【分析】
（1）利用角平分线的性质求出∠ABO的度数即可；
（2）分两种情况：当∠BAD=∠ABD时；当∠BAD=∠BDA时，进行讨论即可求解．
【详解】
解：（1）∵∠MON=50°，OE平分∠MON，
∴∠AOB=∠BON=25°，
∵AB∥ON，
∴∠ABO=∠BON=25°；
（2）当∠BAD=∠ABD时，
∵∠BAD=∠ABD，
∴∠BAD=25°，
∵∠AOB+∠ABO+∠OAB=180°，
∴∠OAC=105°；
当∠BAD=∠BDA时，
∵∠BAD=∠BDA，∠ABO=25°，
∴∠BAD=77.5°，
∵∠AOB+∠ABO+∠OAB=180°，
∴∠OAC=52.5°．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理和角平分线的应用，注意：三角形的内角和等于180°．
22．（1）食盐水的浓度比原来增加了，理由见解析；（2）克；（3）25克
【分析】
（1）分别求得原来食盐水的浓度和加入4克盐以后的食盐水浓度，然后进行分式的减法计算；
（2）设加入克盐，根据容器内的盐水浓度提高到原来的2倍列方程求解；
（3）设蒸发克水，根据容器内的盐水浓度提高到原来的2倍列方程求解．
【详解】
解：（1）由题意可得，容器内原有盐水的浓度为：，
加入4克盐后，容器中盐水的浓度为，
，
食盐水的浓度比原来增加了，
（2）设加入克盐后，可使该容器内的盐水浓度提高到原来的2倍，
由题意可得：，
当，时，
，
解得：，
经检验：是原分式方程的解，且符合题意，
加入克盐，可使该容器内的盐水浓度提高到原来的2倍，
（3）设蒸发克水，可使容器内的盐水浓度提高到原来的2倍，
由题意可得：，
当，时，
，
解得：，
经检验，是原分式方程的解，且符合题意，
蒸发25克水，可使容器内的盐水浓度提高到原来的2倍．
【点睛】
本题考查分式混合运算的应用和分式方程的应用，理解题意，找准等量关系列出方程是解题关键，注意分式方程的结果要进行检验．
23．（1）150°；（2）∠OCD+∠BO′E′=360°-α；（3）∠AOB=∠BO′E′
【分析】
（1）先根据平行线的性质得到∠AOE的度数，再根据直角、周角的定义即可求得∠BOE的度数；
（2）如图②，过O点作OF∥CD，根据平行线的判定和性质可得∠OCD、∠BO′E′的数量关系；
（3）由已知推出CP∥OB，得到∠AOB+∠PCO=180°，结合角平分线的定义可推出∠OCD=2∠PCO=360°-2∠AOB，根据（2）∠OCD+∠BO′E′=360°-∠AOB，进而推出∠AOB=∠BO′E′．
【详解】
解：（1）∵CD∥OE，
∴∠AOE=∠OCD=120°，
∴∠BOE=360°-∠AOE-∠AOB=360°-90°-120°=150°；
（2）∠OCD+∠BO′E′=360°-α．
证明：如图②，过O点作OF∥CD，

∵CD∥O′E′，
∴OF∥O′E′，
∴∠AOF=180°-∠OCD，∠BOF=∠E′O′O=180°-∠BO′E′，
∴∠AOB=∠AOF+∠BOF=180°-∠OCD+180°-∠BO′E′=360°-（∠OCD+∠BO′E′）=α，
∴∠OCD+∠BO′E′=360°-α；
（3）∠AOB=∠BO′E′．
证明：∵∠CPO′=90°，
∴PO′⊥CP，
∵PO′⊥OB，
∴CP∥OB，
∴∠PCO+∠AOB=180°，
∴2∠PCO=360°-2∠AOB，
∵CP是∠OCD的平分线，
∴∠OCD=2∠PCO=360°-2∠AOB，
∵由（2）知，∠OCD+∠BO′E′=360°-α=360°-∠AOB，
∴360°-2∠AOB+∠BO′E′=360°-∠AOB，
∴∠AOB=∠BO′E′．
【点睛】
此题考查了平行线的判定和性质，平移的性质，直角的定义，角平分线的定义，正确作出辅助线是解决问题的关键．