安徽省合肥市高新区2020-2021学年八年级下学期期末数学试题（word版 含答案）

安徽省合肥市高新区2020-2021学年八年级下学期期末数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（  ）

A． B． C． D．

2．下列计算正确的是（  ）

A． B．

C． D．

3．用配方法解方程，将其化成的形式，则变形正确的是（  ）

A． B． C． D．

4．若一个多边形的所有内角与外角的和是，则该多边形的边数为（  ）

A． B． C． D．

5．若，则的值为（  ）

A． B． C． D．或

6．要使平行四边形成为矩形，需要添加的条件是（  ）

A． B． C． D．

7．下列命题中，是假命题的是（  ）

A．在中，若、则是直角三角形

B．在中，若，则是直角三角形

C．在中，若，则是直角三角形

D．在中，若，则是直角三角形

8．小梅每天坚持背诵英语单词，她记录了某一周每天背诵英语单词的个数，如下表：

其中有一天的个数被墨汁覆盖了，但小梅已经计算出这组数据唯一众数是13，平均数12，那么这组数据的方差是（ ）

A． B． C．1 D．

9．随着美丽乡村建设和发展，某乡村2019年旅游总收入为a万元，计划到2021年旅游总收入在2019年基础上翻两番．设每年的旅游总收入平均增长率为x，以下方程正确的是（    ）

A． B． C． D．

10．如图，在 中，两顶点在轴、轴上滑动，点在第一象限内，连接，则的最大值为（  ）

A． B． C． D．

二、填空题

11．_______．

12．关于的一元二次方程 的一个根是，则这个方程的另一根为_______．

13．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为是网格上的格点三角形，则它的边上的高等于_______．

14．如图1，平行四边形纸片的面积为．今沿两对角线将四边形剪成甲、乙、丙、丁四个三角形纸片．若将甲、丙合并（重合）形成一个对称图形戊，如图2所示．则图形戊的两条对角线长度之和为______．

15．如图，矩形中，对角线交于点于，若．则的值为_____．

三、解答题

16．（1）计算：

（2）解方程： (2 x 1)( x  3)  4

17．定义新运算，对干任意实数．都有．例如：．若的值小于．请判断方程：的根的情况．

18．如图，四边形是菱形，对角线相交于点，点是边上一点，连接，若，求的长．

19．某校八年级在一次体育模拟测试中，随机抽查了部分学生的体育成绩（满分为分），根据成绩分成如下六组．并根据数据制作出如下不完整的统计图．请根据统计图解决下列问题：

（1）补全频数分布直方图，并求出的值；

（2）本次体育模拟测试成绩的中位数落在哪一组？

（3）该校八年级有名学生，且都参加了这次模拟测试，若测试成绩不低于分为优秀，则该校八年级成绩优秀的学生约有多少人？

20．如图，点是内一点，连接并将的中点、G依次连接．得到四边形．

（1）求证：四边形是平行四边形；

（2）如果，求的长．

21．超市销售某种儿童玩具，经市场调查发现，每件利润为元时，每天可售出件；销售单价每增加元，每天销售量会减少件．物价管理部门规定，该种玩具每件利润不得超过元．设销售单价增加元，每天可售出件．

（1）写出与之间的函数关系式         （不要求写出自变量取值范围）；

（2）当取何值时，超市每天销售这种玩具可获得利润元？此时每天可销售多少件？

22．如图，正方形中 ，点在边上，且．将沿翻折至，延长交边于点，连结．

（1）求的度数；

（2）求证：；

（3）若，则的面积等于      ．

参考答案

1．A

【分析】

根据二次根式有意义的条件得出关于的不等关系，从而得出的取值范围．

【详解】

解：∵式子在实数范围内有意义，

∴，

解得：．

故选：A．

【点睛】

本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解题关键．

2．D

【分析】

根据二次根式化简的方法和二次根式乘法运算法则即可求得．

【详解】

A、和不是同类二次根式，所以不能合并．选项错误，不符合题意；

B、，选项错误，不符合题意；

C、，选项错误，不符合题意；

D、，选项正确，符合题意．

故选：D．

【点睛】

此题考查了二次根式的化简和乘法运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的化简和乘法运算．

3．D

【分析】

把常数项移到右边，两边加上一次项系数一半的平方，把方程变化为左边是完全平方的形式．

【详解】

解：x2−8x＋5＝0，

x2−8x＝−5，

x2−8x＋16＝−5＋16，

（x−4）2＝11．

故选：D．

【点睛】

本题考查一元二次方程的配方法，解题的关键是熟练运用配方法，本题属于基础题型．

4．B

【分析】

根据多边形的外角和是360度，即可求得多边形的内角和的度数，依据多边形的内角和公式即可求解．

【详解】

解：多边形的内角和是：1260°−360°＝900°，

设多边形的边数是n，则（n−2）•180＝900，

解得：n＝7，

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了多边形的内角和定理以及多边形的外角和定理，注意多边形的外角和不随边数的变化而变化．

5．A

【分析】

把看作一个整体去括号，再运用因式分解法求出的值，最后再判断即可．

【详解】

解：

去括号得，

解得，=4或=-1

∵

∴=4

故选：A

【点睛】

此题主要考查了运用因式分解法解一元二次方程，掌握是解答此题的关键．

6．C

【分析】

根据矩形的判定定理（①有一个角是直角的平行四边形是矩形，②有三个角是直角的四边形是矩形，③对角线相等的平行四边形是矩形）逐一判断即可得出结论．

【详解】

解：A、当∠A＋∠B＝180°时，不可判断平行四边形ABCD成为矩形；

B、当∠B＋∠C＝180°时，不可判断平行四边形ABCD成为矩形；

C、当∠A＝∠B时，∠A＝∠B＝90°，可判定平行四边形ABCD是矩形；

D、当∠B＝∠D时，不可判断平行四边形ABCD是矩形；

故选：C．

【点睛】

本题考查了对矩形的判定定理的应用，矩形的判定定理有：①有一个角是直角的平行四边形是矩形，②有三个角是直角的四边形是矩形，③对角线相等的平行四边形是矩形．

7．C

【分析】

用勾股定理和三角形的性质即可判断．

【详解】

因为，所以，所以，所以△ABC是直角三角形，故A正确；

因为，所以 ，所以△ABC是直角三角形，故B正确；

若，则最大角∠C为75°，故C错误；

因为，由勾股定理的逆定理，知△ABC是直角三角形，故D正确．

【点睛】

此题考查的是直角三角形命题真假的判断，掌握直角三角形的性质是解题的关键．

8．A

【分析】

先根据平均数为12列出关于x的方程，解之求出x的值，再利用方差的定义列式计算可得．

【详解】

解：设数被墨汁覆盖的是x，
则（11+12+x+13+10+13+13）÷7=12，
则x=12，
∴S2＝[(11−12)2+(12−12)2+(12−12)2+(13−12)2+(10−12)2+(13−12)2+(13−12)2]＝，
故选：A．

【点睛】

本题主要考查方差，解题的关键是掌握平均数和方差的定义．

9．D

【分析】

根据题意，2019年旅游总收入为a万元，设每年的旅游总收入平均增长率为x，则2020年旅游总收入为万元，2021年旅游总收入为万元，据此列一元二次方程即可．

【详解】

解：根据题意得，某乡村2019年旅游总收入为a万元，

则2021年旅游总收入为万元，

计划到2021年旅游总收入在2019年基础上翻两番即为，

，

故选：D．

【点睛】

本题考查一元二次方程的应用，增长率问题，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．

10．C

【分析】

取AB中点P，连接OP、CP，根据直角三角形的性质求出OP，根据勾股定理求出PC，根据三角形的三边关系解答即可．

【详解】

解：如图，取AB中点P，连接OP、CP，

则OP=AP=AB=4，
由勾股定理得，CP==5，
利用三角形两边之和大于点三边可知：OC≤OP+PC=9，OC的长的最大值为9，
故选：C．

【点睛】

本题考查了勾股定理，直角三角形的性质，掌握直角三角形的性质、正确作出辅助线是解决问题的关键．

11．

【分析】

由二次根式的除法运算法则进行计算，即可得到答案．

【详解】

解：；

故答案为：．

【点睛】

本题考查了二次根式的除法运算，二次根式的性质，解题的关键是熟练掌握运算法则进行计算．

12．

【分析】

利用根与系数的关系可得出方程的两根之积为，结合方程的一个根为1，可求出方程的另一个根，此题得解．

【详解】

解：∵a＝3，b＝−k，c＝−2，

∴x1•x2＝＝．

∵关于x的一元二次方程的一个根为x＝1，

∴另一个根为x＝．

故答案为：x＝．

【点睛】

本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，牢记两根之积等于是解题的关键．

13．

【分析】

如图，过点B作BD⊥AC于D，先利用勾股定理求出，再利用三角形的面积计算公式即可求得边上的高．

【详解】

解：如图，过点B作BD⊥AC于D，

由勾股定理得，

∵，

∴，

∴，

解得；

故答案为：．

【点睛】

本题考查了勾股定理与网格问题，三角形的面积公式，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确求出AC的长度．

14．23

【分析】

由题意可得对角线EF⊥AD，且EF与平行四边形的高相等，进而利用面积与边的关系求出BC边的高即可．

【详解】

解：如图，连接AD、EF，

则可得对角线EF⊥AD，且EF与平行四边形的高相等．

∵平行四边形纸片ABCD的面积为120，AD=15，

∴BC=AD=15，EF×AD=×120，

∴EF=8，

又BC=15，

∴则图形戊中的四边形两对角线之和为15+8=23，

故答案为：23．

【点睛】

本题考查了平行四边形的性质以及图形的对称问题，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．

15．

【分析】

根据矩形的性质以及可求得∠BAE，∠DAE的度数，继而根据AE⊥BD，结合含30度角的直角三角形的性质求出DE=3BE，据此即可求得答案．

【详解】

∵四边形ABCD为矩形，

∴∠BAD=90°，

∵，∠BAD=∠BAE+∠DAE，

∴∠BAE=30°，∠DAE=60°，

∵AE⊥BD，

∴∠AED=∠AEB=90°，

∴∠ADE=90°-60°=30°，

在Rt△ADB中，∠ADB=30°，∴AD=2AB，

在Rt△AEB中，∠BAE=30°，∴AB=2BE，

∴BD=4BE，

∵BD=BE+DE，

∴DE=3BE，

∴=，

故填：．

【点睛】

本题考查了矩形的性质，含30度角的直角三角形的性质，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键．

16．（1）；（2），.

【分析】

（1）先化成最简二次根式，再合并其中的同类二次根式即可；

（2）先化成一元二次方程的一般形式，再用公式法求解.

【详解】

解：（1）

=

=

=.

（2）原方程可变形为：

由一元二次方程的求根公式，得：，

∴，.

∴原方程的解为：，.

【点睛】

本题考查了二次根式的混合运算和一元二次方程的解法，解题的关键是熟知二次根式的混合运算法则和一元二次方程的求解方法.

17．方程有两个不相等的实数根．

【分析】

由2☆a的值小于0知4a+a=5a＜0，得a＜0．然后利用根的判别式进行判断，可得答案．

【详解】

解：的值小于，

，

解得：

在方程中，

，

方程有两个不相等的实数根．

【点睛】

本题主要考查根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b24ac有如下关系：

①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；

②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；

③当△＜0时，方程无实数根．

18．

【分析】

根据菱形的对角线互相垂直平分求出OA，OD，AC⊥BD，再利用勾股定理列式求出AD，然后根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，求解即可．

【详解】

解：四边形是菱形,

,

,

,

在中，,

,

,

,

为的中点,

,

（也可先证，再求解）.

【点睛】

本题考查了菱形的性质，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，勾股定理，解题的关键推出OE是△ADC的中位线．

19．（1）补全的频数分布直方图见解析；；（2）中位数落在这组内；（3）该校八年级成绩优秀的学生约有人．

【分析】

（1）利用B组的扇形圆心角度数除以360度得到B组的比例，再用B组的人数6除以该比例即可得到本次抽查的总人数，用总人数减去其他组的人数得到E组人数，由此补全直方图，再用360乘以D组的比例即可得到m的值；

（2）根据中位数的定义解答即可；

（3）用总人数乘以E与F组比例的和即可得到答案．

【详解】

解：本次抽查的学生有（人）

组学生有（人）

补全的频数分布直方图如图所示：

由图可知，成绩从小到大排序后处在第位的数都在内，

∴中位数落在这组内；

．

答:成绩优秀的学生约有人．

【点睛】

此题考查频数分布直方图和扇形统计图的结合，读懂统计图是解题的关键，会求数据的总数，求部分的比例大小，会利用部分的比例求总体中该部分的数量，会画条形图．

20．（1）见解析；（2）．

【分析】

（1）根据三角形中位线的性质可得，，进而可得，再由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得结论；

（2）过点O作，交BC于点H，再根据勾股定理即可求出BC的长．

【详解】

解：（1）分别是的中点。

分别为的中点

四边形是平行四边形

（2）过作，交于点，

在中，由，

得

在中，由，

得，

．

【点睛】

本题主要考查平行四边形的判定，三角形中位线的性质，等腰直角三角形性质，直角三角形所对的直角边是斜边的一半，关键是掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，三角形的中位线平行且等于第三边的一半．

21．（1）；（2）此时每天可销售45件．

【分析】

（1）根据“每天可售出50件．根据市场调查发现，销售单价每增加2元，每天销售量会减少1件”列函数关系式即可；
（2）根据题意“每天可售出50件．根据市场调查发现，销售单价每增加2元，每天销售量会减少1件，超市每天销售这种玩具可获利润2250元”即可得到结论；

【详解】

（1）；

（2）解：由题意得

解得

每件利润不得超过元

，因此取，此时

答：此时每天可销售45件．

【点睛】

本题考查了一元二次方程的应用，弄清题目中包含的数量关系是解题关键．

22．（1）；（2）见解析；（3）．

【分析】

（1）由轴对称性质可得，，根据正方形的性质可以得出，然后由HL就可以判断，从而得出的度数；（2），则，然后根据勾股定理求得与的关系，从而得到点F是GE的中点，再根据边角关系求得；（3）通过题目已知信息，可求出，，然后求出的面积，再根据等高的三角形面积之比等于底边之比，求出的面积．

【详解】

（1）解：四边形是正方形，

，

由折叠性质可知，，

在和中，

，

，

，

．

故答案为：．

（2）设，则，

在中，，

即，

解得，

，

，

，

．

（3）由题意及第（2）问可知，，，，

∴根据勾股定理可得：，

∴，

与是同高不同底的两个三角形，

∴面积之比等于底之比，即 ，

∴．

故答案为：．

【点睛】

本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的性质与判定、勾股定理的运用等，熟练掌握正方形的性质与判定，并能进行推理论证与计算是解题关键．