-浙江省宁波市海曙区2020-2021学年八年级下学期期末数学试卷（word版 无答案）

2020-2021学年浙江省宁波市海曙区八年级（下）期末数学试卷

一、选择题

1．下列事件中是随机事件的是（　　）

A．通常加热到100℃时，水沸腾 

B．在只装有黑球和白球的袋子里，摸出红球 

C．购买一张彩票，中奖 

D．太阳从东方升起

2．抛物线y＝2x2+4的顶点坐标是（　　）

A．（0，4） B．（2，4） C．（2，2） D．（0，2）

3．若一个三角形的三边长分别为3，4，5，则这个三角形的外接圆的半径是（　　）

A．1 B．2.4 C．2.5 D．5

4．已知⊙O与点P在同一平面内，如果⊙O的半径为5，线段OP的长为4，则点P（　　）

A．在⊙O上 B．在⊙O内 

C．在⊙O外 D．在⊙O上或在⊙O内

5．已知抛物线y＝ax2+bx+c如图，则下列结论正确的是（　　）

A．ac＞o B．ac＝0 

C．ac＜0 D．ac 的符号不能确定

6．如图，点A、B、C是⊙O上的点，OB∥AC，连结BC交OA于点D，若∠ADB＝60°，则∠AOB的度数为（　　）

A．30° B．40° C．45° D．50°

7．反比例函数y＝﹣，下列说法不正确的是（　　）

A．y随x的增大而增大 B．图象位于第二、四象限 

C．图象关于直线y＝x对称 D．图象经过点（﹣1，1）

8．如图，直线y1＝k1x（k1＜0）与双曲线y2＝（k2＜0）相交于A，B两点，点B的横坐标为2，当y1＜y2时，x的取值范围是（　　）

A．x＜﹣2或x＞2 B．﹣2＜x＜0或x＞2 

C．x＜﹣2或0＜x＜2 D．﹣2＜x＜0或0＜x＜2

9．已知抛物线y＝x2﹣x+c经过点P（﹣3，6），点Q（m，n）在抛物线上，若点Q到y轴的距离不大于3．则n的取值范围是（　　）

A．﹣2≤n≤9 B．﹣2＜n≤6 C．﹣2≤n≤6 D．0≤n≤6

10．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，将劣弧沿AC折叠后刚好经过弦BC的中点D．若AC＝6，∠C＝60°，则⊙O的半径长为（　　）

A． B． C． D．

二、选择题

11．有五张背面完全相同的卡片，正面分别写有数字1，2，3，4，5，把这些卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取﹣﹣张，其正面的数字是偶数的概率为 　 　．

12．将抛物线y＝5（x﹣1）2+3向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度后得到的抛物线解析式为 　 　．

13．已知抛物线y＝x2﹣ax+a﹣1的顶点恰好在x轴上，则a＝　 　．

14．如图，AB为⊙O的直径，点D是弧AC的中点，过点D作DE⊥AB于点E，延长DE交⊙O于点F，若AC＝12，AE＝3，则⊙O的直径长为 　 　．

15．如图，点B（﹣1，a）、C（b，﹣4）在⊙A上，点A在x轴的正半轴上，点D是⊙A上第一象限内的一点，若∠D＝45°，则圆心A的坐标为 　 　．

16．如图，点A、B分别是双曲线y＝（m＞0）和y＝上（n＜0）的点，且AB∥x轴，C在x轴的正半轴上，连结AC交双曲线y＝于D，S△BOD＝20，S△COD＝8，AD＝2CD，则m﹣n的值为 　 　．

三、解答题

17．如图，有四张背面完全相同的纸牌A、B、C、D，其正面分别画有四个不同的几何图形，这四张纸牌背面朝上洗匀．

（1）从中随机摸出一张，求摸出的牌面图形是中心对称图形的概率．

（2）小明和小亮约定做一个游戏，其规则如下：先由小明随机摸出一张纸牌，不放回，再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张，若摸出的两张牌面图形都是轴对称图形，则小明获胜，否则小亮获胜，这个游戏公平吗？请用列表或画树状图的方法说明．（纸牌用A、B、C、D）

18．如图，直线y＝kx+b（k≠0）与双曲线y＝（x＞0）交于点A，B，与x轴交于点C，与y轴交于点D，其中点A（1，3）和点B（3，n）．

（1）求m、b、k的值；

（2）连结OA、OB，求△OAB的面积．

19．如图，∠BAC的平分线交△ABC的外接圆于点D，∠ABC的平分线交AD于点E．

（1）求证：DE＝DB．

（2）若∠BAC＝90°，BD＝4，求△ABC外接圆的半径．

20．如图，已知AB为半圆O的直径，AC，AD为弦，且AD平分∠BAC．

（1）若∠ABC＝28°，求∠CBD的度数；

（2）若AB＝6，AC＝2，求AD的长．

21．已知抛物线y＝ax2﹣2x+1（a≠0）的对称轴为直线x＝1．

（1）a＝　 　；

（2）若抛物线的顶点为P，直线y＝9与抛物线交于两点G、H，求△PGH的面积；

（3）设直线y＝m（m＞0）与抛物线y＝ax2﹣2x+1交于点A、B，与抛物线y＝4（x﹣1）2交于点C，D，则线段AB与线段CD的长度之比为 　 　．

22．某游乐场的圆形喷水池中心O有一雕塑OA，从A点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同．如图，以水平方向为x轴，点O为原点建立直角坐标系，点A在y轴上，x轴上的点C，D为水柱的落水点，水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式y＝﹣（x﹣5）2+6．

（1）求雕塑高OA；

（2）求落水点C，D之间的距离；

（3）若需要在OD上的点E处竖立雕塑EF，OE＝10m，EF＝1.8m，EF⊥OD．问：顶部F是否会碰到水柱？请通过计算说明．

23．定义：若二次函数y＝ax2+bx+c（ac≠0）与x轴的两个不同交点A、B的横坐标为xA、xB，与y轴交点的纵坐标为yc，若xA、xB中至少存在一个值，满足xA＝yc（或xA＝yc），则称该函数为和谐函数．例如，函数y＝x2+2x﹣3就是一个和谐函数．

（1）判断y＝x2﹣4x+3是否为和谐函数，答：　 　（填“是”或“不是”）；

（2）请探究和谐函数y＝ax2+bx+c表达式中的a、b、c之间的关系；

（3）若y＝x2+bx+c是和谐函数，当∠ACB＝90°时，求出c的值；

（4）若和谐函数y＝x2+2x﹣3交x轴于点A、B两点，点P（0，m）是y轴正半轴上一点，当∠APB＝45°时，直接写出m的值 　 　．

24．如图1，E点为x轴正半轴上一点，⊙E交x轴于A、B两点，交y轴于C、D两点，P点为劣弧上一个动点，且A（﹣2，0），E（2，0）．

（1）的度数为 　 　°；

（2）如图2，连结PC，取PC中点G，连结OG，则OG的最大值为 　 　；

（3）如图3，连接PA，PC．若CQ平分∠PCD交PA于Q点，求线段AQ的长；

（4）如图4，连接PA、PD，当P点运动时（不与B、C两点重合），求证：为定值，并求出这个定值．