高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册5.1 导数的概念及其意义复习练习题

专题22 导数的概念及其意义、导数的运算

一、单选题

1．（2020·蚌埠田家炳中学高二开学考试（理））已知，等于（  ）

A．1 B．-1 C．3 D．

2．（2020·黄冈中学第五师分校高二期中（理））设函数在处存在导数为2，则（    ）.

A． B．6 C． D．

3．（2020·江西省奉新县第一中学高二月考（理））函数在处的切线方程是(    )

A． B． C． D．

4．（2020·蚌埠田家炳中学高二开学考试（理））曲线在点（1,1）处切线的斜率等于（     ）.

A． B． C．2 D．1

5．（2020·江西省奉新县第一中学高二月考（理））若f′(x0)＝－3，则等于(　　)

A．－3 B．－6

C．－9 D．－12

6．（2020·江西省奉新县第一中学高二月考（理））已知的导函数为，且在处的切线方程为，则(    )

A．2 B．3 C．4 D．5

7．（2020·黄冈中学第五师分校高二期中（理））函数的图象如图所示，为函数的导函数，下列数值排序正确是（    ）

A．

B．

C．

D．

8．（2020·湖北省高二期中）若函数与图象在交点处有公切线，则（    ）

A．6 B．4 C．3 D．2

二、多选题

9．（2020·江苏省高二期中）直线能作为下列（    ）函数的图像的切线.

A． B．

C． D．

10．（2019·山东省高二期中）设点是曲线上的任意一点，点处的切线的倾斜角为，则角的取值范围包含下列哪些（    ）

A． B． C． D．

11．（2020·南京市江宁高级中学高二期中）已知点在函数的图象上，则过点A的曲线的切线方程是（    ）

A． B．

C． D．

12．（2020·江苏省高二期中）在平面直角坐标系中，点在曲线上，则点到直线的距离可以为（    ）

A． B． C． D．

三、填空题

13．（2020·江西省石城中学高二月考（文））曲线在点处的切线方程为__________．

14．（2020·横峰中学高二开学考试（文））曲线在点处的切线的斜率为，则________．

15．（2020·甘肃省高三二模（文））已知曲线在点处的切线方程为，则______．

16．（2020·浙江省高三其他）德国数学家莱布尼茨是微积分的创立者之一，他从几何问题出发，引进微积分概念．在研究切线时，他将切线问题理解为“求一条切线意味着画一条直线连接曲线上距离无穷小的两个点”，这也正是导数定义的内涵之一．现已知直线是函数的切线，也是函数的切线，则实数____，_____．

四、解答题

17．（2020·江苏省邗江中学高一期中）求下列函数的导数：

（1）               （2）

18．（2020·福建省南安市侨光中学高二月考）求下列函数的导数：

（1）；

（2）；

（3）.

19．（2020·阳江市第三中学高二月考）已知函数

（Ⅰ）求这个函数的导数；

（Ⅱ）求这个函数在处的切线方程.

20．（2020·定远县育才学校高二月考（理））已知函数的图象过点，且在点处的切线方程为.

（I）求和的值.

（II）求函数的解析式.

21．（2020·江苏省高二期中）设，，，，.

（1）求及；

（2）求曲线在处的切线方程.

22．（2020·攀枝花市第十五中学校高二期中（文））设函数，曲线在点处的切线方程为.

（1）求的解析式；

（2）证明：曲线上任一点处的切线与直线和直线所围成的三角形的面积为定值，并求此定值.