高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.4 圆的方程课时作业

圆的方程

考向一  圆的标准方程

1、圆心为且经过点的圆的方程为　　

【答案】

【解析】由题意可得圆的半径，

所以圆的方程为：，

故答案为：：．

2、设，，则以线段为直径的圆的方程是（  ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】弦长，所以半径为，中点坐标，

所以圆的方程，

故选A．

3、已知圆，为坐标原点，则以为直径的圆的方程为（　　）

A．          B．

C．              D．

【答案】：C

【解析】圆的圆心坐标，

则的中点坐标为，半径，

则以为直径的圆的方程为，故选：C．

4、已知直线过圆的圆心，且与直线垂直，则的方程是

A．   B．   C．   D．

D【解析】直线过点，斜率为，所以直线的方程为．

5、若圆的半径为1，其圆心与点关于直线对称，则圆的标准方程为____．

【解析】因为点关于直线对称的点的坐标为，所以所求圆的圆心为，半径为1，于是圆C的标准方程为．

6、已知圆与轴的正半轴相切于点，圆心在直线上，若点在直线的左上方且到该直线的距离等于，则圆的标准方程为

A． B． 

C． D．

【答案】D

【解析】由题意设圆心为，，

则，由题意可得，解得（舍或．

则圆的圆心坐标为，半径为4．

圆的标准方程为．

故选D．

7、圆关于直线对称的圆的方程为

A． B． 

C． D．

【答案】C

【解析】由圆可得圆心坐标，半径为2，

由题意可得关于直线对称的圆的圆心与关于直线对称，半径为2，

设所求的圆心为则解得：，，

故圆的方程为：，

故选C．

考向二   圆的一般方程

1、已知是实常数，若方程表示的曲线是圆，则的取值范围为

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】由表示的曲线是圆可得，

故．

故选B．

2、圆 的直径为，则圆的圆心坐标可以是

A．      B．     C．     D．

【答案】A

【解析】

圆的标准方程为：，故，

所以即，圆心坐标为，故选A.
3、圆心在轴上，且过点(2,4)的圆与轴相切，则该圆的方程是(　 　)

A．     B．

C．     D．

【答案】D

4、由方程所确定的圆中，最大面积是（　　）

A．  B．               C．              D．不存在

答案：

解析：将方程配方，得．

所以，此时．所以最大面积是.

故选： ．

备注：本题考查圆的一般方程，考查半径公式与不等式的混合应用，是基础题．

5、若直线始终平分圆的周长，则的最小值为(　　)

A.   B.

C.    D.

答案：

解析：由题意知圆心 在直线 上，

，整理得 ，

，

当且仅当时，即时，等号成立.

备注：本题考查圆的一般方程，考查圆心公式与不等式的混合应用，是基础题．

6、已知的顶点，直线的方程为，边上的高所在直线的方程为．

（1）求顶点和的坐标；

（2）求外接圆的一般方程．

【答案】（1）和的坐标分别为和;（2）．

【解析】（1）由可得顶点，

又因为得，，

所以设的方程为，

将代入得，

由可得顶点为，

所以和的坐标分别为和，

（2）设的外接圆方程为，

将、和三点的坐标分

别代入得则有，

所以的外接圆的一般方程为．

考向三  点与圆的位置关系

1、点在圆外，则实数的取值范围是　　

【答案】，

【解析】由，

得，解得．

点在圆外，

，

即，解得或．

综上，实数的取值范围是，．

故答案为：，．

2、若点在圆的内部，则实数a的取值范围是(　　)

A．    B．

C．    D．

答案:A

解析:∵点在圆内, ，即 .

备注：本题考查圆的一般方程与标准方程，考查点与圆位置关系的应用，是基础题，直接按照判别共识求解即可．

3、设圆的方程是，若，则原点与圆的位置关系是 (　　)

  A．原点在圆上   B．原点在圆外

  C．原点在圆内   D．不确定

答案：

解析：点带入方程可得： ，故原点在圆内。

备注：本题考查圆的一般方程与标准方程，考查点与圆位置关系的应用，是基础题，直接按照判别共识求解即可．

4、已知为圆 C:上任意一点，则的最大值为（   ）

A． 2    B．      C．     D． 0

【答案】C

【解析】

圆的方程即：，圆心坐标为，半径为，

代数式表示圆上的点与定点连线的斜率，

设过点的直线方程为，与圆的方程联立可得：

，

考虑临界条件，令可得：

，则的最大值为.

本题选择C选项.