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    【新教材精创】1.2.4 二面角(2)A基础练-人教B版高中数学选择性必修第一册

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    高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第一册1.2.4 二面角课时作业

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    这是一份高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第一册1.2.4 二面角课时作业,文件包含新教材精创124二面角2A基础练原卷版docx、新教材精创124二面角2A基础练解析版docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共14页, 欢迎下载使用。
    1.2.4 二面角(2)-A基础练一、选择题1.(2020山东泰安一中高二期中)如图,在长方体中,分别是的中点,记直线所成的角为,平面与平面所成二面角为,则(    A BC D【答案】B【解析】连接,如图,在长方体内知,所以为异面直线所成的角为,易知为等边三角形,所以,因为平面,平面,所以,所以平面,同理可得平面可分别视为平面,平面的一个法向量,又因为在长方体内易知,而,故的夹角为,所以,故选:B2.(2020四川南充三中高二月考)已知二面角的大小为为空间中任意一点,则过点且与平面和平面所成的角都是的直线的条数为( A2 B3 C4 D5 【答案】B【解析】设是度数为的二面角的一个平面角,的平分线,当过P的直线与平行时,满足条件,第二条作与在同一平面内且与垂直的直线FC,此时FC与直线FA和直线FB所成角都为65,FC向外旋转,所成角递减到与棱重合时是0,在重合之前必有一条与两面都成25度的直线,第三条:向内旋转得到, P的直线与它们分别平行,所以满足条件共有3条.3.(2019·浙江高考真题)设三棱锥的底面是正三角形,侧棱长均相等,是棱上的点(不含端点),记直线与直线所成角为,直线与平面所成角为,二面角的平面角为,则(  A BC D【答案】B【解析】方法1:如图中点,在底面的投影为,则在底面投影在线段上,过垂直,易得,过,过,交,则,则,即,即,综上所述,答案为B.方法2:由最小角定理,记的平面角为(显然由最大角定理,故选B.方法3:(特殊位置)取为正四面体,中点,易得,故选B.4..(2020浙江余姚中学高二期中)如图,三棱柱满足棱长都相等且平面D的中点,E是棱上的动点.设,随着x增大,平面BDE与底面ABC所成锐二面角的平面角是(   )A.先增大再减小 B.减小 C.增大 D.先减小再增大【答案】D【解析】以中点为坐标原点,分别为,并垂直向上作轴建立空间直角坐标系.设所有棱长均为2,,,,设平面BDE法向量,,.又平面ABC的法向量,故平面BDE与底面ABC所成锐二面角的平面角的余弦值,,上单增, 上单减,即随着x增大先变大后变小,所一以随着x增大先变小后变大.故选:D.5.(多选题)2002大连高级二十四中高二期中如图,四棱锥S-ABCD的底面为正方形,SD底面ABCD,则下列结论中正确的是( AACSBBAB平面SCDCSA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角DABSC所成的角等于DCSA所成的角【答案】ABC【解析】A中由三垂线定理可知是正确的;BABCD平行,所以可得到线面平行;C中设AC,BD相交与O,所以SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角分别为所以两角相等,D中由异面直线所成角的求法可知两角不等,故选ABC.6(多选题)2020沙坪坝重庆一中高二期中(理))如图,正方体中,EAB中点,F在线段.给出下列判断,其中正确的为(    A.存在点F使得平面B.在平面内总存在与平面平行的直线;C.平面与平面ABCD所成的二面角(锐角)的大小与点F的位置无关;D.三棱锥的体积与点F的位置无关. 【答案】BD【解析】对于A,假设存在F使得平面,则,又平面,则,这与矛盾,所以A错误;对于B,因为平面与平面相交,设交线为,则在平面内与平行的直线平行于平面,故B正确;对于C,以点为坐标原点,以所在直线为轴,所在直线为轴,所在直线为轴,建立空间坐标系,则平面的法向量为而平面的法向量,随着位置变化,故平面与平面所成的二面角(锐角)的大小与点的位置有关,故C错误;对于D,三棱锥的体积即为三棱锥,因为平面,所以,当在线段上移动时,到平面的距离不变,故三棱锥的体积与点的位置无关,即D正确.故选:BD二、填空题7. 2020银川一中高二期中)三棱锥P-ABC的两侧面PAB,PBC都是边长为的正三角形,,则二面角A-PB-C的大小为         .【答案】60°【解析】取PB中点M,因为PAB,PBC都是边长为的正三角形,所以AMPB,CMPB,因此AMC为二面角A-PB-C的平面角,因为,所以AMC=60°.8.(2020南昌市八一中学高二期中(理))在直线坐标系中,设,沿轴把直角坐标平面折成120°的二面角后,的长为          .【答案】【解析】由题意,如图所示,作垂直轴,垂直轴,连接,则,可得,则轴,又由垂直轴,所以为二面角的平面角,所以中,由余弦定理可得在直角中,可得.9.(2020福建莆田一中高二月考)在平面内,已知,过直线分别作平面,使锐二面角,锐二面角,则平面与平面所成的锐二面角的余弦值为      .【答案】【解析】如图由题意以平面为底面,以平面为两相邻的侧面构造正四棱锥,设正四棱锥的底面边长为2,以点为坐标原点,以,过点垂直于平面的直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系,在正四棱锥中设中点,为二面角的平面角,同理为二面角的平面角,中,,则由题意易得,则设平面的法向量为,则有,令得平面的一个法向量为,同理可得平面的一个法向量为则平面和平面所成锐二面角的余弦值为.10.(2020山东青岛七中高二月考)如图所示,在正方体中,点是棱上的动点(点可以运动到端点),设在运动过程中,平面与平面所成的最小角为,则             【答案】【解析】以点为坐标原点,所在的直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系,如图所示:设正方体的棱长为1,则易得,设平面的一个法向量为,令,得平面的一个法向量为易得平面的一个法向量为,由图易得平面与平面所成的二面角为锐角,设其为,则时,取最小值取最大值此时取最小值,且三、解答题11.(2020·全国高考真题(理))如图,在长方体中,点分别在棱上,且1)证明:点在平面内;2)若,求二面角的正弦值.【解析】(1)在棱上取点,使得,连接在长方体中,所以,四边形为平行四边形,则同理可证四边形为平行四边形,,则四边形为平行四边形,因此,点在平面内;2)以点为坐标原点,所在直线分别为轴建立如下图所示的空间直角坐标系设平面的法向量为,得,得,则设平面的法向量为,得,取,得,则设二面角的平面角为,则.因此,二面角的正弦值为.12.(2015·江苏高考真题)如图,在四棱锥中,已知平面,且四边形为直角梯形,.1)求平面与平面所成锐二面角的余弦值;2)点是线段上的动点,当直线所成的角最小时,求线段的长.【解析】1 因为平面,所以是平面的一个法向量,因为设平面的法向量为,则,令,解得所以是平面的一个法向量,从而所以平面与平面所成二面角的余弦值为2 因为,设,则从而当且仅当,即时,的最大值为因为上是减函数,此时直线所成角取得最小值.又因为,所以 

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