人教B版 (2019)选择性必修 第一册1.2.3 直线与平面的夹角课后作业题

1.2.3 直线与平面的夹角(2)-B提高练

一、选择题

1．（2020·陕西新城西安中学高二月考（理））在正方体中，棱，的中点分别为，，则直线EF与平面所成角的余弦值为（      ）

A． B． C． D．

2．（2020甘肃会宁高二期中）已知直四棱柱的所有棱长相等，，则直线与平面所成角的正切值等于（    ）

A． B． C． D．

3．（2020·山东新泰市一中学高二期中）在正三棱柱（底面是正三角形的直三棱柱）中，，，分别为和的中点，当和所成角的余弦值为时，与平面所成角的正弦值为（    ）

A． B． C． D．

4．（2020·广东广州高二月考（理））在棱长为1的正方体中，已知点P是正方形内部（不含边界）的一个动点，若直线与平面所成角的正弦值和异面直线与所成角的余弦值相等，则线段长度的最小值是（    ）

A． B． C． D．

5.（多选题）（2020江苏海安高级中学高二期中）如图，为正方体，下列结论中正确的是 （    ）

A．平面；

B．平面；

C．与底面所成角的正切值是；

D．过点与异面直线与成角的直线有2条.

6．（多选题）（2020山东泰安一中高二月考）a，b为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形ABC的直角边AC所在直线与a，b都垂直，斜边AB以直线AC为旋转轴旋转，有下列结论正确的是（    ）

A.当直线AB与a成60°角时，AB与b成30°角；

B.当直线AB与a成60°角时，AB与b成60°角；

C.直线AB与a所成角的最小值为45°；

D.直线AB与a所成角的最大值为60°.

二、填空题

7．（2018·全国高考真题（理））已知圆锥的顶点为，母线，所成角的余弦值为，与圆锥底面所成角为45°，若的面积为，则该圆锥的侧面积为__________．

8．（2020浙江高二期中）如图，在四棱柱中，底面为正方形，侧棱底面，，，是侧面内的动点，且，记与平面所成的角为，则的最大值为_________．

9．（2020·福建省福州第一中学高二期末）正方体的棱长为，，，，分别是，，，的中点，则过且与平行的平面截正方体所得截面的面积为______，和该截面所成角的正弦值为______．

10．（2020贵州省铜仁第一中学高二开学考试）如图，在正方体中，是中点，点在线段上，若直线与平面所成的角为，则的取值范围是_______．

三、解答题

11.（2017·天津高考真题）如图，在四棱锥中，平面，，，，，，.

（I）求异面直线与所成角的余弦值；

（II）求证：平面；

（Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值.

12.(2020山东菏泽三中高二月考)如图，三棱柱中，底面为等边三角形，且平面，，且为棱的中点.

（1）求四棱锥的体积；

（2）在棱上是否存在一点，使得与平面所成角的余弦值为，若存在，试确定点的位置，否则说明理由.