-浙江省杭州市萧山区2020-2021学年七年级下学期期末数学试卷（word版 含答案）

这是一份-浙江省杭州市萧山区2020-2021学年七年级下学期期末数学试卷（word版 含答案），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年浙江省杭州市萧山区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题(每题3分,共30分)
1．如图，∠B的同位角是（　　）

A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠4
2．3﹣2＝（　　）
A． B．﹣ C．﹣6 D．
3．下列计算正确的是（　　）
A．a3+a3＝2a6 B．（﹣a2）3＝a6 C．a6÷a2＝a3 D．a5•a3＝a8
4．为了调查某校学生的身高情况，在全校的1000名学生中随机抽取了80名学生，下列说法正确的是（　　）
A．此次调查属于全面调查
B．样本容量是80
C．1000名学生是总体
D．被抽取的每一名学生称为个体
5．下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（　　）
A．6x2y3＝2x2•3y3 B．x2﹣9＝（x﹣3）（x+3）
C．x2+2x+1＝x（x2+2）+1 D．（x+2）（x﹣3）＝x2﹣x﹣6
6．若x≠y，则下列分式化简中，正确的是（　　）
A．＝ B．＝ C．＝ D．＝
7．如图是一所楼房的平面图，下列式子中不能表示它的面积的是（　　）

A．a2+5a+15 B．（a+5）（a+3）﹣3a
C．a（a+5）+15 D．a（a+3）+a2
8．已知分式（m，n为常数）满足表格中的信息，则下列结论中错误的是（　　）
x的取值
﹣2
2
p
q
分式的值
无意义
2
0
1
A．m＝﹣2 B．n＝﹣2 C．p＝ D．q＝﹣1
9．如图，下列条件中能判断AD∥BC的是（　　）
①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠2+∠5＝∠6；④∠DAB+∠2+∠3＝180°．

A．①③④ B．①②④ C．①③ D．①②③④
10．某超市以同样的价格卖出同样的牙刷和牙膏，以下是4天的记录：第1天，卖出13支牙刷和7盒牙膏，收入144元；第2天，卖出18支牙刷和11盒牙膏，收入219元；第3天，卖出23支牙刷和20盒牙膏，收入368元；第4天，卖出17支牙刷和11盒牙膏，收入216元，聪明的小方发现这四天中有一天的记录有误，其中记录有误的是（　　）
A．第1天 B．第2天 C．第3天 D．第4天
二、填空题(每题4分,共24分)
11．（4分）若使分式有意义，则x的取值范围是　 　．
12．（4分）一次数学测试后，某班40名学生按成绩分成5组，第1、2、3、5组的频数分别为12、9、7、8，则第4组的频率为 　 　．
13．（4分）如图，将长为acm（a＞2），宽为bcm（b＞1）的长方形ABCD先向右平移2cm，再向下平移1cm，得到长方形A′B′C′D′，则阴影部分的面积为 　 　cm2．（用含a、b的代数式表示，结果要求化成最简）

14．（4分）若4x＝a，8y＝b，则22x﹣3y可表示为 　 　．（用含a、b的代数式表示）
15．（4分）若是方程组的解，则a与c的关系是 　 　．
16．（4分）两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为S1；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为S2．若a+b＝8，ab＝10，则S1+S2＝　 　；当S1+S2＝40时，则图3中阴影部分的面积S3＝　 　．

三、解答题(共66分)
17．（6分）因式分解：
（1）a2﹣2ab+b2；
（2）8﹣2x2．
18．（8分）解下列方程组或方程．
（1）；
（2）﹣3＝．
19．（10分）某校组织全校2000名学生进行了时事知识竞赛．为了解成绩的分布情况，随机抽取了部分学生的成绩（得分取整数，满分为100分），并绘制了频数分布表和频数分布直方图（不完整）．
分组
50.5≤x＜60.5
60.5≤x＜70.5
70.5≤x＜80.5
80.5≤x＜90.5
90.5≤x＜100.5
合计
频数
20
48
a
104
148
400
根据所给信息，回答下列问题：
（1）频数分布表中，a＝　 　；
（2）补全频数分布直方图；
（3）学校将对分数x在90.5≤x＜100.5范围内的学生进行奖励，请你估算出全校获奖学生的人数．

20．（10分）（1）化简：（a+2）（a﹣2）﹣（a﹣1）2；
（2）先化简+÷，再从1，﹣1，﹣2，2四个数字中选取一个合适的数作为a代入求值．
21．（10分）（我国古代算题）马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两．问：
（1）马牛各价几何？
（2）马一十三匹、牛十头，共价几何？
22．（10分）如图①，将一张长方形纸片沿EF对折，使AB落在A′B′的位置．
（1）若∠1的度数为a，试求∠2的度数（用含a的代数式表示）；
（2）如图②，再将纸片沿GH对折，使得CD落在C′D′的位置；
①若EF∥C′G，∠1的度数为a，试求∠3的度数（用含a的代数式表示）；
②若B′F⊥C′G，∠3的度数比∠1的度数大20°，试计算∠1的度数．

23．（12分）某商店3月份购进一批T恤衫，进价合计12万元，因畅销，商店又于4月份购进一批同品牌的T恤衫，进价为15万元，数量是3月份的1.2倍，但每件涨了5元．
（1）求3月份购进的T恤衫的单价是多少？4月份购进了多少件T恤衫？
（2）这两批T恤衫开始都以每件180元出售，结果4月份后期出现滞销，还有一半的T恤衫没有售出，于是5月份商店便以定价的n折开始销售（1≤n≤9的正整数），结果第二批T恤衫的共盈利800m元（m为正整数），求相应n、m值．

2020-2021学年浙江省杭州市萧山区七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(每题3分,共30分)
1．如图，∠B的同位角是（　　）

A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠4
【分析】同位角就是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角．
【解答】解：∠B与∠3是DE、BC被AB所截而成的同位角，
故选：C．
2．3﹣2＝（　　）
A． B．﹣ C．﹣6 D．
【分析】利用负整数指数幂：a﹣p＝（a≠0，p为正整数），进而得出答案．
【解答】解：3﹣2＝＝．
故选：A．
3．下列计算正确的是（　　）
A．a3+a3＝2a6 B．（﹣a2）3＝a6 C．a6÷a2＝a3 D．a5•a3＝a8
【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减分别进行计算即可．
【解答】解：A、a3+a3＝2a3，故原题计算错误；
B、（﹣a2）3＝﹣a6，故原题计算错误；
C、a6÷a2＝a4，故原题计算错误；
D、a5•a3＝a8，故原题计算正确；
故选：D．
4．为了调查某校学生的身高情况，在全校的1000名学生中随机抽取了80名学生，下列说法正确的是（　　）
A．此次调查属于全面调查
B．样本容量是80
C．1000名学生是总体
D．被抽取的每一名学生称为个体
【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
【解答】解：A．此次调查属于抽样调查，故本选项不合题意；
B、样本容量是80，正确，故本选项符合题意；
C、1000名学生的身高情况是总体，故本选项不合题意；
D、被抽取的每一名学生的身高情况称为个体．故本选项不合题意．
故选：B．
5．下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（　　）
A．6x2y3＝2x2•3y3 B．x2﹣9＝（x﹣3）（x+3）
C．x2+2x+1＝x（x2+2）+1 D．（x+2）（x﹣3）＝x2﹣x﹣6
【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．
【解答】解：A．从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；
B．从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；
C．从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；
D．从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
故选：B．
6．若x≠y，则下列分式化简中，正确的是（　　）
A．＝ B．＝ C．＝ D．＝
【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．
【解答】解：A、≠，故A不符合题意．
B、≠，故B不符合题意．
C、＝，故C符合题意．
D、≠，故不符合题意．
故选：C．
7．如图是一所楼房的平面图，下列式子中不能表示它的面积的是（　　）

A．a2+5a+15 B．（a+5）（a+3）﹣3a
C．a（a+5）+15 D．a（a+3）+a2
【分析】分别用不用的方法表示楼房的面积，逐个排除即可得到正确的答案．
【解答】解：A．是三个图形面积的和，正确，不符合题意；
B．是补成一个大长方形，用大长方形的面积减去补的长方形的面积，正确，不符合题意；
C．是上面大长方形的面积加上下面小长方形的面积，正确，不符合题意；
D．不是楼房的面积，错误，符合题意．
故选：D．
8．已知分式（m，n为常数）满足表格中的信息，则下列结论中错误的是（　　）
x的取值
﹣2
2
p
q
分式的值
无意义
2
0
1
A．m＝﹣2 B．n＝﹣2 C．p＝ D．q＝﹣1
【分析】根据分式有意义的条件以及分式的值为零的条件即可求出答案．
【解答】解：当x＝﹣2时，分式无意义，
∴x﹣m＝0，
∴m＝﹣2，故A不符合题意．
当x＝2时，
∴＝2，
∴n＝﹣2，故B不符合题意．
当x＝p时，
∴＝0，
∴p＝，故C不符合题意．
当＝1时，
∴x＝1，
即q＝1，故D符合题意．
故选：D．
9．如图，下列条件中能判断AD∥BC的是（　　）
①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠2+∠5＝∠6；④∠DAB+∠2+∠3＝180°．

A．①③④ B．①②④ C．①③ D．①②③④
【分析】根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行分别进行分析即可．
【解答】解：①∵∠1＝∠2，
∴AD∥BC；
②∵∠3＝∠4，
∴AB∥CD；
③∵∠2+∠5＝∠6，∠1+∠5＝∠6，
∴∠1＝∠2，
∴AD∥BC；
④∵∠DAB+∠2+∠3＝180°，
∴∠DAB+∠ABC＝180°，
∴AD∥BC；
可以判断AD∥BC的有①③④．
故选：A．
10．某超市以同样的价格卖出同样的牙刷和牙膏，以下是4天的记录：第1天，卖出13支牙刷和7盒牙膏，收入144元；第2天，卖出18支牙刷和11盒牙膏，收入219元；第3天，卖出23支牙刷和20盒牙膏，收入368元；第4天，卖出17支牙刷和11盒牙膏，收入216元，聪明的小方发现这四天中有一天的记录有误，其中记录有误的是（　　）
A．第1天 B．第2天 C．第3天 D．第4天
【分析】设牙刷的单价为x元，牙膏的单价为y元，当第1天、第2天的记录无误时，利用总价＝单价×数量，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再代入第3天及第4天的数据中验证即可得出结论（若3，4天的结果均不对，则1，2天中的数据有误，以3，4天的数据列出方程组求出牙刷和牙膏的单价，再代入1，2天的数据中验证即可）．
【解答】解：设牙刷的单价为x元，牙膏的单价为y元，
当第1天、第2天的记录无误时，依题意得：
，解得：，
∴23x+20y＝23×3+20×15＝369（元），17x+11y＝17×3+11×15＝216（元）．
又∵369≠368，
∴第3天的记录有误．
故选：C．
二、填空题(每题4分,共24分)
11．（4分）若使分式有意义，则x的取值范围是　x≠2　．
【分析】分母不为零，分式有意义可得x﹣2≠0，再解即可．
【解答】解：当分母x﹣2≠0，即x≠2时，分式有意义，
故答案为：x≠2．
12．（4分）一次数学测试后，某班40名学生按成绩分成5组，第1、2、3、5组的频数分别为12、9、7、8，则第4组的频率为 　0.1　．
【分析】先根据频数之和等于总数求出第4组的频数，再根据频率＝频数÷总数求解即可．
【解答】解：由题意知第4组的频数为40﹣（12+9+7+8）＝4，
∴第4组的频率为4÷40＝0.1，
故答案为：0.1．
13．（4分）如图，将长为acm（a＞2），宽为bcm（b＞1）的长方形ABCD先向右平移2cm，再向下平移1cm，得到长方形A′B′C′D′，则阴影部分的面积为 　（4b+2a﹣4）　cm2．（用含a、b的代数式表示，结果要求化成最简）

【分析】利用平移的性质求出空白部分矩形的长，宽即可解决问题．
【解答】解：由题意，空白部分是矩形，长为（a﹣2）cm，宽为（b﹣1）cm，
∴阴影部分的面积＝ab×2﹣2（a﹣2）（b﹣1）＝（4b+2a﹣4）cm2，
故答案为：（4b+2a﹣4）．
14．（4分）若4x＝a，8y＝b，则22x﹣3y可表示为 　　．（用含a、b的代数式表示）
【分析】逆向运算同底数幂的除法法则，结合幂的乘方运算法则计算即可．同底数幂相除，底数不变，指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘．
【解答】解：∵4x＝22x＝a，8y＝23y＝b，
∴22x﹣3y＝22x÷23y＝．
故答案为：．
15．（4分）若是方程组的解，则a与c的关系是 　9a﹣4c＝23　．
【分析】将x、y的值代入方程组得到，然后计算①×3﹣②×2即可得出答案．
【解答】解：根据题意知，
①×3﹣②×2，得：9a﹣4c＝23，
故答案为：9a﹣4c＝23．
16．（4分）两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为S1；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为S2．若a+b＝8，ab＝10，则S1+S2＝　34　；当S1+S2＝40时，则图3中阴影部分的面积S3＝　20　．

【分析】根据拼图可用a、b的代数式表示S1，S2，进而根据a+b＝8，ab＝10，求出S1+S2的值即可；
由第一问可知，当S1+S2＝40时，就是a2+b2﹣ab＝40，再利用a、b的代数式表示S3，变形后再整体代入计算即可求出答案．
【解答】解：由图1可得，S1＝a2﹣b2，
由图2可得，S2＝2b2﹣ab，
因为a+b＝8，ab＝10，
所以S1+S2＝a2﹣b2+2b2﹣ab
＝a2+b2﹣ab
＝（a+b）2﹣3ab
＝82﹣3×10
＝64﹣30
＝34；
由图3可得，S3＝a2+b2﹣b（a+b）﹣a2
＝a2+b2﹣ab
＝（a2+b2﹣ab）
＝（S1+S2）
＝×40
＝20；
故答案为：34，20．
三、解答题(共66分)
17．（6分）因式分解：
（1）a2﹣2ab+b2；
（2）8﹣2x2．
【分析】（1）直接利用完全平方公式分解因式得出答案；
（2）直接提取公因式2，再利用平方差公式分解因式即可．
【解答】解：（1）原式＝（a﹣b）2；

（2）8﹣2x2
＝2（4﹣x2）
＝2（2﹣x）（2+x）．
18．（8分）解下列方程组或方程．
（1）；
（2）﹣3＝．
【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；
（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：（1），
①+②得：4x＝28，
解得：x＝7，
把x＝7代入①得：21+4y＝21，
解得：y＝0，
则方程组的解为；
（2）去分母得：x﹣3（x﹣1）＝2，
解得：x＝，
检验：当x＝时，x﹣1≠0，
∴分式方程的解为x＝．
19．（10分）某校组织全校2000名学生进行了时事知识竞赛．为了解成绩的分布情况，随机抽取了部分学生的成绩（得分取整数，满分为100分），并绘制了频数分布表和频数分布直方图（不完整）．
分组
50.5≤x＜60.5
60.5≤x＜70.5
70.5≤x＜80.5
80.5≤x＜90.5
90.5≤x＜100.5
合计
频数
20
48
a
104
148
400
根据所给信息，回答下列问题：
（1）频数分布表中，a＝　80　；
（2）补全频数分布直方图；
（3）学校将对分数x在90.5≤x＜100.5范围内的学生进行奖励，请你估算出全校获奖学生的人数．

【分析】（1）根据各组频数之和为400即可求出a的值；
（2）求出a的值即可补全频数分布直方图；
（3）样本中获奖学生数占调查人数的，因此估计总体2000人的是获奖的人数．
【解答】解：（1）a＝400﹣148﹣104﹣48﹣20＝80，
故答案为：80；
（2）补全频数分布直方图如下：

（3）2000×＝740（人），
答：全校2000名学生中获奖的大约有740人．
20．（10分）（1）化简：（a+2）（a﹣2）﹣（a﹣1）2；
（2）先化简+÷，再从1，﹣1，﹣2，2四个数字中选取一个合适的数作为a代入求值．
【分析】（1）根据整式的混合运算进行化简即可；
（2）根据分式计算过程进行化简，再代入值计算即可．
【解答】解：（1）原式＝a2﹣4﹣a2+2a﹣1
＝2a﹣5；
（2）原式＝+×
＝+
＝，
当1，﹣1，2时，原式无意义，
∴a＝﹣2，
当a＝﹣2时，原式＝＝．
21．（10分）（我国古代算题）马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两．问：
（1）马牛各价几何？
（2）马一十三匹、牛十头，共价几何？
【分析】（1）设马每匹x两，牛每头y两，由题意：马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两．列出方程组，解方程组即可；
（2）由（1）的结果进行计算即可．
【解答】解：（1）设马每匹x两，牛每头y两，
根据题意得：，
解得：，
答：马每匹6两，牛每头y4两；
（2）由题意得：6×13+4×10＝118（两），
答：马一十三匹、牛十头，共价118两．
22．（10分）如图①，将一张长方形纸片沿EF对折，使AB落在A′B′的位置．
（1）若∠1的度数为a，试求∠2的度数（用含a的代数式表示）；
（2）如图②，再将纸片沿GH对折，使得CD落在C′D′的位置；
①若EF∥C′G，∠1的度数为a，试求∠3的度数（用含a的代数式表示）；
②若B′F⊥C′G，∠3的度数比∠1的度数大20°，试计算∠1的度数．

【分析】（1）由平行线的性质得到∠3＝∠B′FC＝α，由折叠的性质可知，∠2＝∠BFE，再根据平角的定义求解即可；
（2）①由（1）知，∠BFE＝90°﹣α，根据平行线的性质得到∠BFE＝∠C′GB＝90°﹣α，再由折叠的性质及平角的定义求解即可；
②由（1）知，∠BFE＝∠EFB′＝90°﹣∠1，由B′F⊥C′G可知，∠B′FC+∠FGC′＝90°，再根据折叠的性质得到∠1+180°﹣2∠3＝90°，最后根据∠3＝∠1+20°即可求解．
【解答】解：（1）如图①，

由题意可知，A′E∥B′F，
∴∠3＝∠1＝α，
∵AD∥BC，
∴∠3＝∠B′FC＝α，
由折叠的性质可知，∠2＝∠BFE，
∵∠BFE+∠2+∠B′FC＝180°，
∴∠2＝×（180°﹣α）＝90°﹣α；
（2）①由（1）知，∠BFE＝90°﹣α，
∵EF∥C′G，
∴∠BFE＝∠C′GB＝90°﹣α，
再由折叠的性质可知，∠3+∠HGC＝180°﹣（90°﹣α），
∴∠3＝∠HGC＝45°+α；
②由（1）知，∠BFE＝∠EFB′＝90°﹣∠1，
由B′F⊥C′G可知，∠B′FC+∠FGC′＝90°，
∴180°﹣2×（90°﹣∠1）+（180°﹣2∠3）＝90°，
即∠1+180°﹣2∠3＝90°，
∵∠3＝∠1+20°，
∴∠1＝50°．
23．（12分）某商店3月份购进一批T恤衫，进价合计12万元，因畅销，商店又于4月份购进一批同品牌的T恤衫，进价为15万元，数量是3月份的1.2倍，但每件涨了5元．
（1）求3月份购进的T恤衫的单价是多少？4月份购进了多少件T恤衫？
（2）这两批T恤衫开始都以每件180元出售，结果4月份后期出现滞销，还有一半的T恤衫没有售出，于是5月份商店便以定价的n折开始销售（1≤n≤9的正整数），结果第二批T恤衫的共盈利800m元（m为正整数），求相应n、m值．
【分析】（1）设3月份购进的T恤衫的单价是x元，则4月份购进的T恤衫的单价是（x+5）元，利用数量＝总价÷单价，结合4月份购进的数量是3月份的1.2倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出x的值，再将其代入中可求出4月份购进的数量；
（2）利用4月份购进T恤衫的单价＝3月份购进T恤衫的单价+5可求出4月份购进T恤衫的单价，利用总利润＝每件的利润×销售数量，即可得出关于m，n的二元一次方程，再结合m，n均为正整数，且1≤n≤9，即可得出结论．
【解答】解：（1）设3月份购进的T恤衫的单价是x元，则4月份购进的T恤衫的单价是（x+5）元，
依题意得：＝1.2×，
解得：x＝120，
经检验，x＝120是原方程的解，且符合题意，
∴＝＝1200（件）．
答：3月份购进的T恤衫的单价是120元，4月份购进了1200件T恤衫．
（2）4月份购进的T恤衫的单价是120+5＝125（元）．
依题意得：1200××（180﹣125）+1200××（180×﹣125）＝800m，
化简得：27n＝2m+105．
又∵m，n均为正整数，且1≤n≤9，
∴或或．