湖北省鄂州市2020-2021学年八年级下学期期末数学试题（word版 含答案）

鄂州市2021年春季学期教学质量监测

八年级数学试卷

考生姓名：__________________准考证号：

注意事项：

1.本试卷共6页，三大题24小题．全卷满分120分．考试用时120分钟．

2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．

3.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答在试卷上无效．

4.非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．答在试卷上无效．

5.考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．

·祝考试顺利·

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

1.若式子有意义，则的取值范围是（  ）

A． B． C． D．

2.某正比例函数的图象经过点，则这个图象也必经过点（  ）

A． B． C． D．

3.下列根式中是最简二次根式的是（  ）

A． B． C． D．

4.某学习小组名学生参加“数学竞赛”活动，他们的得分情况如下表：

那么这名学生所得分数的众数和中位数分别是（  ）

A．， B．， C．， D．，

5.如果一次函数的图象经过第二象限，且与轴的负半轴相交，那么（  ）

A．， B．， C．， D．，

6.把根号外的适当变形后移入根号内，得（  ）

A． B． C． D．

7.小红同学周末在家做家务，不慎把家里的一块平行四边形玻璃打碎成如图所示的四块，为了能从玻璃店配到一块与原来相同的玻璃，他应该带其中（  ）两块去玻璃店．

A．①② B．②④ C．②③ D．①③

8.如图，在中，在同一平面内，分别以、、为边向形外作等边、等边、等边，若，且，，则（  ）

A． B． C． D．

9.如图，在平面直角坐标系中，直线：交轴于点，交轴于点，，，…在直线上，点，，，…在轴的正半轴上，若，，，…，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在轴上，则第个等腰直角三角形是，其点的横坐标为（  ）

A． B． C． D．

10.在边长为的等边中，是上一动点，连接，以、为邻边作平行四边形，则对角线的最小值为（  ）

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11.比较大小                       （填，，）．

12.某组数据的方差是中，则该组数据的总和等于                       ．

13.如图，一个机器人从地沿着西南方向先前进了米到达地，观察到原点地在它的南偏东的方向上，则、两地的距离等于                       米．

14.如图，在菱形中，是上一点，沿折叠，点恰好落在上的点处，连接，若，则                       ．

15.已知直线：，和直线：，若直线：与、不能围成三角形，则                       ．

16.如图，在中，，边在轴上，，，、两点分别在边和轴的正半轴上，现将边长为的正方形沿轴向右平移，当点落在边上时，则正方形移动的距离为                       ．

三、解答题（本大题共8小题，共72分）

17.计算

（1）  （2）．

18.如图是一个三级台阶，每级台阶都是长、宽和高分别等于，和的长方体，和是这个台阶的两个相对的端点．在点处有一只蚂蚁，想到点去吃可口的食物，请你算一算，这只蚂蚁从点出发，沿着台阶面爬到点，最短路程是多少？

19.我市某中学八年级二班数学教师在讲授“轴对称”时，设计了如下四种教学方法，①教师讲，学生听；②学生自己做；③教师引导学生画图发现规律；④教师让学生对折纸，观察发现的规律，然后画图．为了调查本班教学效果，要求每位学生选出自己喜欢的一种，现将调查结果绘制成如下所示的两种统计图．

请结合这两幅统计图，解决下列问题：

（1）本班一共有                       名学生．

（2）请补全条形统计图，并在图上标出相应人数．

（3）若该校八年级共有名学生，选择方法④约有多少名学生？

20.如图：直线的图象与轴相交于点，与轴交于点．

（1）求、两点的坐标．

（2）点为轴上一个动点，过点作轴的垂线，交直线于点，若线段，求的取值范围．

21.已知：如图，在中，点是的中点，连接并延长交的延长线于点，连接．

（1）求证：．

（2）若，猜想：四边形是否是矩形？请证明猜想．

22.某药店购进型口罩和普通医用口罩共包，这两种口罩的进价和售价如下表所示：

若该药店购进普通医用口罩包，两种口罩全部销售完后可获得利润为元，请解决下面问题．

（1）求出利润与的函数关系式．

（2）已知口罩的数量不多于普通医用口罩数量的倍，该药店决定：不管何种类型口罩，每销售一包口罩，就抽出元钱捐给正在接种新冠肺炎疫苗的医疗机构．所有口罩都销售完后，若除去捐款后，所获得的最大利润为元，求的值．

23.如图，四边形是正方形，点是线段的延长线上一点，点是线段上一点，连接，以点为直角顶点作交的角平分线于，过点作交于，连接，，．

（1）求证：．

（2）求证：．

（3）若，，求的长．

24.如图，在平面直角坐标系，点，点，点从点出发，以每秒个单位的速度沿方向运动，同时点从点出发，以每秒个单位长度沿方向运动，设运动时间为秒（）．

（1）当是等腰三角形且为底时（如图），求的长．

（2）在（）问的条件下，如图，若点，连接、，四边形能否是菱形？试证明之．

（3）在第（）问条件下，如图，直线上是否存在点，满足，若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由．

鄂州市初中八年级（下）期末数学试卷

参考答案

一、选择题（每小题3分，30分）

1.；  2.；  3.；  4.；  5.；  6.；  7.；  8.；  9.；  10.

二、填空题（每小题3分，18分）

11.；  12.；  13.；  14.；  15.或或；  16.

三、解答题（8小题，共计72分）

17.解：（1）原式

．

（2）原式

．

18.解：展开后由题意得：，，，

由勾股定理得：，

答：最短路程是．

19.（1）      （2）      （3）人

20.解：（1）由题得：当时，，

点的坐标为，

当时，，

点的坐标为；

（2）由题得，点的横坐标为：，则纵坐标为，

．

解得：或，的取值范围是：．

21.证明：（1）如图．

四边形是平行四边形，

即，

，

点是的中点，

．

在和中，

．

（2）四边形是矩形

，

，

，

四边形是平行四边形，

，，

，

四边形是矩形．

22.（1）

（2）依题意，，又，

又，

随着的增大而减小，即当时，最大，代入解析式中得．

．

23.（1）证明：在边上截取线段，使连．

证

．

（2）证．

又，

又．

四边形为平行四边形．

．

（3）解：如图所示，过作垂足为．

由（2）知，

，

又所以即

平分所以，所以三角形是等腰直角三角形，在中，

设，则，即，

．

，，在中，，

又在中，，，

．

24.解：（1），，

，当时，即，

，即．

（2）四边形为菱形，

设直线的函数解析式为，

把，，代入上式得

，，故直线的函数解析式为．

，

，，

设直线的函数解析式为，

将、两点坐标代入上式得

，．

直线的解析式为，

，即，

在中，，

，

，，

四边形为平行四边形，

又，故四边形为菱形．

（3）连接，过作轴，垂足为，

设直线的解析式为，

将，，代入上式可得：解得，．

直线的解析式为．

又点在直线上，设，

四边形为菱形，

，，

可证，

，

，而，

，

又，

，

，

或

即或

当时点，当时点，

存在点或，使．