2020-2021学年福建省莆田市八年级（下）期末数学试卷（word版 含答案）

2020-2021学年福建省莆田市八年级（下）期末数学试卷

一．选择题（共10小题，满分40分）

1．下列各组线段中，能构成直角三角形的是（　　）

A．2，3，4 B．3，4，6 C．5，12，13 D．4，6，7

2．要使二次根式有意义，字母x必须满足的条件是（　　）

A．x≥1 B．x＞﹣1 C．x≥﹣1 D．x＞1

3．下列各曲线表示的y与x的关系中，y不是x的函数的是（　　）

A． 

B． 

C． 

D．

4．已知x＜1，则化简的结果是（　　）

A．x﹣1 B．x+1 C．﹣x﹣1 D．1﹣x

5．如图，△ABC中，∠C＝90°，∠B＝22.5°，DE垂直平分AB，E为垂足，交BC于点D，BD＝，则AC的长为（　　）

A． B．8 C．16 D．

6．某校在“我运动，我快乐”的技能比赛培训活动中，在相同条件下，对甲、乙两名同学的“单手运球”项目进行了5次测试，测试成绩（单位：分）如图所示：根据图判断正确的是（　　）

A．甲成绩的平均分低于乙成绩的平均分 

B．甲成绩的中位数高于乙成绩的中位数 

C．甲成绩的众数高于乙成绩的众数 

D．甲成绩的方差低于乙成绩的方差

7．如图，已知菱形ABCD的周长为24，对角线AC、BD交于点O，且AC+BD＝16，则该菱形的面积等于（　　）

A．6 B．8 C．14 D．28

8．若y＝（m﹣1）x2﹣|m|+3是关于x的一次函数，则m的值为（　　）

A．1 B．﹣1 C．±1 D．±2

9．如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于E，F，连接PB，PD，若AE＝3，PF＝9，则图中阴影部分的面积为（　　）

A．12 B．24 C．27 D．54

10．两条直线y1＝ax﹣b与y2＝bx﹣a在同一坐标系中的图象可能是图中的（　　）

A． B． 

C． D．

二、填空题（本题共5小题，满分共24分）

11．在Rt△ABC中，斜边AB＝4，则AB2+AC2+BC2＝　   　．

12．如果一组数据﹣3，x，0，1，x，6，9，5的平均数为5，则x＝　   　．

13．若成立，则x满足　      　．

14．已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象过点（2，0），且与两坐标轴围成的三角形的面积为1，则这个一次函数的解析式是　                　．

15．如图，在正方形纸片ABCD中，E是CD的中点，将正方形纸片折叠，点B落在线段AE上的点G处，折痕为AF，若AD＝4cm，则CF的长为　                　cm．

三、解答题（本题共9小题，共86分）

16．（2﹣）2017×（2+）2016﹣2﹣（﹣）0．

17．已知：每个小方格是边长为1的正方形，求△ABC的周长和面积．

18．已知水池中有800立方米的水，每小时抽50立方米．

（1）写出剩余水的体积Q（立方米）与时间t（时）之间的函数关系式并画出图象；

（2）6小时后池中还有多少水？

（3）几小时后，池中还有200立方米的水？

19．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD和∠DCB的平分线AE，CF分别交BC，AD于点E，F，点M，N分别是AE，CF的中点，连接FM，EN

（1）求证：BE＝DF；

（2）求证：四边形FMEN是平行四边形．

20．炎热的夏天来临之际．为了调查我校学生消防安全知识水平，学校组织了一次全校的消防安全知识培训，培训完后进行测试，在全校2400名学生中，分别抽取了男生，女生各15份成绩，整理分析过程如下，请补充完整．

【收集数据】

男生15名学生测试成绩统计如下：

68，72，89，85，82，85，74，92，80，85，76，85，69，78，80

女生15名学生测试成绩统计如下：（满分100分）

82，88，83，76，73，78，67，81，82，80，80，86，82，80，82

按如下分数段整理、描述这两组样本数据：

【分析数据】

（1）两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如下表所示：

在表中：x＝　   　．y＝　   　；

（2）若规定得分在80分以上（不含80分）为合格，请估计全校学生中消防安全知识合格的学生有　   　人；

（3）通过数据分析得到的结论是女生掌握消防安全相关知识的整体水平比男生好，请从两个方面说明理由．

21．“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70km/h．如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A处的正前方30m的C处，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50m，这辆小汽车超速了吗？（参考数据转换：1m/s＝3.6km/h）

22．观察下列各式：

＝1+＝1+（1），

＝1+＝1+（），

＝1+＝1+（），

…

请利用你发现的规律，计算：

+++…+．

23．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，分别以AB，AC为直角边向外作等腰直角△ABD和等腰直角△ACE，G为BD的中点，连接CG，BE，CD，BE与CD交于点F．

（1）判断四边形ACGD的形状，并说明理由．

（2）求证：BE＝CD，BE⊥CD．

24．定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点A（a，b），B（c，d），若点T（x，y）满足x＝，y＝那么称点T是点A，B的融合点．

例如：A（﹣1，8），B（4，﹣2），当点T（x，y）满足x＝＝1，y＝＝2时，则点T（1，2）是点A，B的融合点．

（1）已知点A（﹣1，5），B（7，7），C（2，4），请说明其中一个点是另外两个点的融合点．

（2）如图，点D（3，0），点E（t，2t+3）是直线l上任意一点，点T（x，y）是点D，E的融合点．

①试确定y与x的关系式．

②若直线ET交x轴于点H．当△DTH为直角三角形时，求点E的坐标．

参考答案

一．选择题（共10小题，满分40分）

1． C．

2． C．

3． C．

4． D．

5． C．

6． D．

7．D．

8． B．

9． C．

10． B．

二、填空题（本题共5小题，满分共24分）

11． 32．

12． 2≤x＜3．

14． y＝x﹣1或y＝﹣x+1．

15．（6﹣）．

三、解答题（本题共9小题，共86分）

16．

解：原式＝[（2﹣）（2+）]2016×（2﹣）﹣2×﹣1

＝（4﹣3）2016×（2﹣）﹣﹣1

＝2﹣﹣﹣1

＝1﹣2．

17．

解：∵AB＝＝2，BC＝＝5，AC＝＝．

∴△ABC的周长＝+5+2．

S△ABC＝5×6﹣﹣﹣＝13．

18．

解：（1）由题意得：Q＝800﹣50t（0≤t≤16）．

（2）当t＝6时，Q＝800﹣50t＝800﹣50×6＝500（立方米），

答：6小时后，池中还剩500立方米的水．

（3）当Q＝200时，800﹣50t＝200，解得t＝12．

答：12小时后，池中还有200立方米的水．

19．

（1）证明；∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，AB＝CD，∠BAD＝∠DCB，∠B＝∠D，∠DAE＝∠AEB，∠DFC＝∠BCF，

∵∠BAD和∠DCB的平分线AE、CF分别交BC、AD于点E、F，

∴∠BAE＝∠DAE＝∠BAD，∠BCF＝∠DCF＝∠DCB，

∴∠BAE＝∠DCF，

在△BAE和△DCF中，，

∴△BAE≌△DCF（ASA），

∴BE＝DF；

（2）证明：∵△BAE≌△DCF，

∴AE＝CF，∠AEB＝∠DFC，

∴∠AEB＝∠BCF，

∴AE∥CF，

∵点M、N分别为AE、CF的中点，

∴ME∥FN，ME＝FN，

∴四边形FMEN是平行四边形．

20．

解：（1）68，72，89，85，82，85，74，92，80，85，78，85，69，76，80，

众数是x＝85，

67，73，76，78，80，80，80，81，82，82，82，82，83，86，88，

中位数是y＝81．

故答案为：85，81；

（2）2400×＝1200（人）．

即估计全校学生中消防安全知识合格的学生有1200人．

故答案为：1200；

（3）女生掌握消防安全相关知识的整体水平比男生好，

∵平均数相等，男生的中位数＜女生的中位数，男生的方差＞女生的方差，

∴女生掌握消防安全相关知识的整体水平比男生好．

21．

解：在Rt△ABC中，AC＝30m，AB＝50m；

根据勾股定理可得：

（m）

∴小汽车的速度为v＝＝20（m/s）＝20×3.6（km/h）＝72（km/h）；

∵72（km/h）＞70（km/h）；

∴这辆小汽车超速行驶．

答：这辆小汽车超速了．

22．

解：原式＝1+1﹣+1+﹣+1+﹣+...+1+﹣

＝2018+1﹣

＝2018．

23．

（1）解：∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，

∴AB＝BC，

∵△ABD和△ACE均为等腰直角三角形，

∴BD＝＝BC＝2BC，

∵G为BD的中点，

∴BG＝BD＝BC，

∴△CBG为等腰直角三角形，

∴∠CGB＝45°，

∵∠ADB＝45°，

AD∥CG，

∵∠ABD＝45°，∠ABC＝45°

∴∠CBD＝90°，

∵∠ACB＝90°，

∴∠CBD+∠ACB＝180°，

∴AC∥BD，

∴四边形ACGD为平行四边形；

（2）证明：∵∠EAB＝∠EAC+∠CAB＝90°+45°＝135°，

∠CAD＝∠DAB+∠BAC＝90°+45°＝135°，

∴∠EAB＝∠CAD，

在△DAC与△BAE中，

，

∴△DAC≌△BAE，

∴BE＝CD；

∵∠EAC＝∠BCA＝90°，EA＝AC＝BC，

∴四边形ABCE为平行四边形，

∴CE＝AB＝AD，

在△BCE与△CAD中，

，

∴△BCE≌△CAD，

∴∠CBE＝∠ACD，

∵∠ACD+∠BCD＝90°，

∴∠CBE+∠BCD＝90°，

∴∠CFB＝90°，

即BE⊥CD．

24．

解：（1）x＝（﹣1+7）＝2，y＝（5+7）＝4，

故点C是点A、B的融合点；

（2）①由题意得：x＝（t+3），y＝（2t+3），

则t＝3x﹣3，

则y＝（6x﹣6+3）＝2x﹣1；

②当∠DHT＝90°时，如图1所示，

点E（t，2t+3），则T（t，2t﹣1），则点D（3，0），

由点T是点D，E的融合点得：

t＝，2t﹣1＝，

解得：t＝，即点E（，6）；

当∠TDH＝90°时，如图2所示，

则点T（3，5），

由点T是点D，E的融合点得：点E（6，15）；

当∠HTD＝90°时，如图3所示，

过点T作x轴的平行线交过点D与y轴平行的直线于点M，交过点E与y轴的平行线于点N，

则∠MDT＝∠NTE，则tan∠MDT＝tan∠NTE，

D（3，0），点E（t，2t+3），则点T（，）

则MT＝3﹣＝，MD＝，

NE＝﹣2t﹣3＝，NT＝﹣t＝，

由tan∠MDT＝tan∠NTE得：＝﹣，

解得：方程无解，故∠HTD不可能为90°．

故点E（，6）或（6，15）．