内蒙古科尔沁左翼中旗2020-2021学年七年级下学期期末考试数学试题（word版 含答案）

2020-2021学年度下学期期末七年级质量监测试题

数   学

（满分120分，考试时间120分钟）

亲爱的同学:

进入初中，第一个学年很快就要过去了。在这一学年中，你一定有许多收获,下面是检验我们学习效果的时候了,相信你会很棒!

一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，满分30分）

1．下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（    ）

A．   B． C．  D．

2.在3.14， ， 0，π，，0.1010010001…（相邻两个1之间依次多一个

0）中无理数的个数是（   ）

A. 5个  B. 4个  C. 3个  D. 2个

3. 下列说法错误的是（   ）

A. 5是25的算术平方根         B. ±4是64的立方根

C. （﹣4）³的立方根是﹣4       D.（﹣4）²的平方根是±4

4.若a＜b，下列不等式不一定成立的是（      ）

A．a+2＜b+2 B．5—a＜5—b C．﹣2a＞﹣2b D．＜

5. 在平面直角坐标系中，点P（－3，4）位于（    ）

A．第一象限       B．第二象限       C．第三象限      D．第四象限

6. 为了了解全校七年级300名学生的视力情况，李老师从中抽查了50名学生的视力情况．针对这个问题，下面说法正确的是（    ）

A．300名学生是总体               B．每名学生是个体

C．50名学生是所抽取的一个样本    D．这个样本容量是50

7.下列说法正确的个数是（     ）

①同位角相等；

②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；

④三条直线两两相交，总有三个交点；

⑤若a∥b，b∥c，则a∥c．

A．1个    B．2个   C． 3个   D．4个

8．(本题2分)下列四幅图中，和是同位角的是（）

A．①② B．③④ C．①②④   D．②③④

9．关于x的不等式组恰有三个整数解，那么m的取值范围为（    ）

A．﹣1＜m≤0 B．﹣1≤m＜0 C．0≤m＜1 D．0＜m≤1

10．《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样一个问题：五只雀、六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重.问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只雀的重量为斤，一只燕的重量为斤，则可列方程组为(    )

A． B． C．D．

二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）

11．如图，直线被所截，下列条件：①；②；③，其中能判断的一个条件是_________(填序号)．

第11题图                第12题图                 第13题图

12．如图是小凡同学在体育课上跳远后留下的脚印，他的跳远成绩是线段BN的长度，这样测量的依据是                   ．

13．如图，AB∥CD，直线MN交AB于点F，过点F作FE⊥MN，交CD于点E，

若∠1＝42°，则∠2＝        ．

14．已知x＝2，y＝﹣1是方程ax﹣8y＝14的解，则a =        ．

15．若（a﹣2）² +＝0，则 a+b的立方根是        ．  

16．对于方程2x+3y＝8，用含x的代数式表示y，则可以表示为              ．

17．如图，把一张两边分别平行的纸条折叠，EF为折痕，ED交BF于点G，且∠EFB＝50°，则下列结论：①∠DEF＝50°；②∠AED＝80°；③∠BFC＝80°；④∠DGF＝100°，其中正确的有         个．

第17题图                                        第18题图

18.如图，在平面直角坐标系中，一动点沿箭头所示的方向，每次移动一个单长度，依次得到点 P1（0，1），P2（1，1），P3（1，0），P4（1，﹣1），P5

（2，﹣1）…则P2018的坐标是                ．

三、解答题 (本题共 9 小题，共 66 分，请写出各小题的解答过程或计算步骤)

19. 计算（满分5分）

（﹣1）3+|1﹣|+﹣．

20．（满分5分）解方程组．

21．（满分5分）解不等式组并把解集在数轴上表示出来．

22．（满分8分）填空并完成以下证明：

已知，如图，∠1＝∠ACB，∠2＝∠3，FH⊥AB于H，求证：CD⊥AB．

证明：FH⊥AB（已知）

∴∠BHF＝      ．

∵∠1＝∠ACB（已知）

∴DE∥BC（               ）

∴∠2＝         ．（            ）

∵∠2＝∠3（已知）

∴∠3＝     ．（                ）

∴CD∥FH（                 ）

∴∠BDC＝∠BHF＝        °（           ）

∴CD⊥AB．

23．（满分9分）如图在平面直角坐标系中，△ABC顶点坐标分别为A（﹣4，4），B（﹣5，1），C（﹣1，3）．现将△ABC向右平移5个单位后再向下平移4个单位后得到△A′B′C′，

（1）直接写出点A′、B′、C′的坐标；

（2）在平面直角坐标中画出△A′B′C′，并求出△A′B′C′的面积．

24. （满分12分）为了了解通辽市科左中旗某校学生对以下四个电视节目：A《中国诗词大会》、B《最强大脑》、C《朗读者》、D《出彩中国人》的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查，要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．

请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：

（1）本次调查的学生人数为        ；

（2）在扇形统计图中，A部分所占圆心角的度数为        ；

（3）请将条形统计图补充完整；

（4）若该校共有2000名学生，估计该校最喜爱《最强大脑》的学生有多少人？

25．（满分10分）已知：如图EF∥CD，∠1+∠2＝180°．

（1）求证：GD∥CA；

（2）若CD平分∠ACB，DG平分∠CDB，且∠A＝40°，求∠CGD的度数．

26.（满分12分） 今年通辽市准备争创全国文明卫生城市，某小区积极响应，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元，且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍．

（1）求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元？

（2）该小区至少需要安放48个垃圾箱，如果购买温馨提示牌和垃圾箱共100个，且费用不超过10000元，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少元？

一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，满分30分）

二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）

11.①     12.垂线段最短   13. 48°   14.3     15.-1     

 16.          17.4       18.（673,1）

三、解答题 (本题共 9 小题，共 66 分，请写出各小题的解答过程或计算步骤)

19．（5分）计算：（﹣1）3+|1﹣|+﹣．

解：原式＝﹣1+[﹣（1﹣）]+2﹣2

＝﹣1﹣1++2﹣2┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄  4分

＝﹣2．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄5分 

20．（本题满分5分）解方程组．

解：，

①×2+②得：，………………………………………2分

解得：，代入①中，………………………………………………3分

解得：，………………………………………………………4分

∴方程组的解为：．………………………………………………………5分

21．（5分）解不等式组并把解集在数轴上表示出来．

解：由①得：x＞﹣2，………………………………………………1分 

由②得：x≤3，………………………………………………2分

∴不等式组的解集为﹣2＜x≤3，………………………………………………3分

…………………………………………5分

22．（8分）填空并完成以下证明：

已知，如图，∠1＝∠ACB，∠2＝∠3，FH⊥AB于H，求证：CD⊥AB．

证明：FH⊥AB（已知）

∴∠BHF＝90°．…………………………………………1分

∵∠1＝∠ACB（已知）…………………………………………2分

∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）…………………………………………3分

∴∠2＝∠BCD．（两直线平行，内错角相等）…………………………………………4分

∵∠2＝∠3（已知）…………………………………………5分

∴∠3＝∠BCD．（等量代换）…………………………………………6分

∴CD∥FH（同位角相等，两直线平行）…………………………………………7分

∴∠BDC＝∠BHF＝90°（两直线平行，同位角角相等）……………………………8分

∴CD⊥AB．

23．（9分）如图在平面直角坐标系中，△ABC顶点坐标分别为A（﹣4，4），B（﹣5，1），C（﹣1，3）．现将△ABC向左平移5个单位后再向下平移4个单位后得到△A′B′C′，

（1）直接写出点A′、B′、C′的坐标；

（2）在平面直角坐标中画出△A′B′C′，并求出△A′B′C′的面积．

解：（1）由题意A′（1，0），B′（0，﹣3），C′（4，﹣1）．………………………3分

（2）如图，△A′B′C′即为所求作图………………………6分

S△A′B′C′＝4×3—×（1×3+1×3+2×4）＝5………………………9分

24.（12分）为了了解通辽市科左中旗某校学生对以下四个电视节目：A《中国诗词大会》、B《最强大脑》、C《朗读者》、D《出彩中国人》的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查，要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．

请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：（1）本次调查的学生人数为      ；

（2）在扇形统计图中，A部分所占圆心角的度数为      ；（3）请将条形统计图补充完整；

（4）若该校共有2000名学生，估计该校最喜爱《最强大脑》的学生有多少人？

解：（1）66÷55%=120，故答案为：120人；………………………3分

（2）A部分所占圆心角的度数为：360∘×(1−55%−25%−5%)=360∘×15%=54∘，故答案为：54°；………………………6分

（3）C的人数为：人，将条形统计图补充完整如图所示

………………………9分

（4）

∴估计该校最喜爱《最强大脑》的学生有1100人．………………………12分

25．（10分）已知：如图EF∥CD，∠1+∠2＝180°．

（1）求证：GD∥CA；

（2）若CD平分∠ACB，DG平分∠CDB，且∠A＝40°，求∠CGD的度数．

（1）证明：∵EF∥CD，

∴∠1+∠ECD＝180°，………………………1分

又∵∠1+∠2＝180°，

∴∠2＝∠ECD，………………………2分

∴GD∥CA．………………………3分

（2）解：由（1）得：GD∥CA，

∴∠BDG＝∠A＝40°，∠ACD＝∠2，………………………6

∵DG平分∠CDB，

∴∠2＝∠BDG＝40°，………………………6分

∴∠ACD＝∠2＝40°，………………………7分

∵CD平分∠ACB，

∴∠ACB＝2∠ACD＝80°，………………………8分

∵GD∥CA，

∴∠ACB+∠CGD＝180°，………………………9分

∴∠CGD＝180°﹣∠ACB＝180°﹣80°＝100°．………………………10分

26. （12分）今年通辽市准备争创全国文明卫生城市，某小区积极响应，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元，且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍．

（1）求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元？

（2）该小区至少需要安放48个垃圾箱，如果购买温馨提示牌和垃圾箱共100个，且费用不超过10000元，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少元？

解：（1）设温情提示牌的单价为x元，则垃圾箱的单价为3x元，…………………1分

根据题意得，2x+3×3x=550，              ………………………2分

∴x=50，                               ………………………3分

经检验，符合题意，

∴3x=150元，………………………4分

即：温馨提示牌和垃圾箱的单价各是50元和150元；………………………5分

（2）设购买温情提示牌y个（y为正整数），则垃圾箱为（100﹣y）………………6分

根据题意得，意， ………………………7分

∴                               ………………………8分

∵y为正整数，∴y为50，51，52，共3中方案；………………………9分

有三种方案：①温馨提示牌50个，垃圾箱50个，

②温馨提示牌51个，垃圾箱49个，

③温馨提示牌52个，垃圾箱48个，………………………10分

当y=52时，所需资金最少，最少是9800元．………………………12分