初中数学北师大版八年级上册第四章 一次函数综合与测试单元测试同步练习题

第四章综合检测试卷

(时间：120分钟　满分：100分)

一、选择题(本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共24分)

1．下列函数表达式中，表示一次函数的有(　　)

①y＝2x＋1；②y＝；③y＝－x；④s＝60t；⑤y＝100－25x.

A．2个 B．3个

C．4个 D．5个

2．李庄与张庄两地之间的距离是100千米，若汽车以平均80 km/h的速度从李庄开往张庄，则汽车距张庄的路程y(km)与行驶时间x(h)之间的函数表达式是(　　)

A．y＝80x－100 B．y＝－80x－100

C．y＝80x＋100 D．y＝－80x＋100

3．已知一次函数y＝kx＋b的图象不经过第三象限，也不经过原点，那么k、b的取值范围是(　　)

A．k＞0且b＞0 B．k＞0且b＜0

C．k＜0且b＞0 D．k＜0且b＜0

4．若式子 ＋(k－1)0有意义，则一次函数y＝(k－1)x＋1－k的图象可能是(　　)

5．【文山期末】两个一次函数y1＝ax＋b与y2＝bx＋a，它们在同一直角坐标系中的图象可能是(　　)

6．小明家距学校3 km，星期一早上，小明步行按5 km/h的速度去学校，行走1 km后，遇到学校送学生的班车，小明乘坐班车以每小时20 km的速度直达学校，则小明上学的行程s关于时间t的函数的图象大致是(　　)

7．如图，已知一次函数y＝kx＋b的图象与x轴、y轴分别交于点(2,0)，点(0,3)．有下列结论：①关于x的方程kx＋b＝0的解为x＝2；②关于x的方程kx＋b＝3的解为x＝0；③当x＞2时，y＜0；④当x＜0时，y＜3.其中正确的是(　　)

第7题

A．①②③ B．①③④

C．②③④ D．①②④

8．如图所示，一次函数y＝－x＋2的图象与x轴交于点A，如图所示依次作等腰△A1OA、等腰△A2B1A1、…、等腰△A5B4A4，使得点A1、A2、A3、…、A5在该一次函数的图象上，点B1、B2、B3、…、B5在y轴正半轴上，则点A5的坐标是(　　)

第8题

A． B．

C． D．

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

9．当m＝________时，y＝(m＋3)x2m＋1＋4x－5(x≠0)是一次函数．

10．已知点A(－2，a)、B(－1，b)、C(3，c)在一次函数y＝－x＋1的图象上，则a、b、c的大小关系为________.(用“<”连接)

11．如图，正比例函数y＝kx，y＝mx，y＝nx在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则比例系数k、m、n的大小关系是________.

第11题

12．已知abc≠0，a＋b＋c≠0，＝＝＝p，则直线y＝px＋p一定不过第________象限．

13．如图所示，直线y＝2x＋3与x轴交于点A，与y轴交于点B.若过点B作直线BP与x轴交于点P，且使OP＝2OA，则△ABP的面积为________.

第13题

14．甲、乙两人相约从A地到B地，甲骑自行车先行，乙开汽车，两人均在同一路线上匀速行驶，乙到B地后即停车等甲，甲、乙两人之间的距离y(km)与甲行驶的时间x(h)之间的函数关系如图所示，则乙从A地到B地所用的时间为________h.

第14题

三、解答题(本大题共9个小题，共58分)

15．(本小题5分)一次函数y＝kx＋b的图象经过M(0,2)、N(1,3)两点．

(1)求k、b的值；

(2)若一次函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点为A(a,0)，求a的值．

16．(本小题5分)已知函数y＝kx＋4的图象过点(2,2)．

(1)求这个函数的表达式；

(2)请在如图所示的直角坐标系中画出这个函数的图象；

(3)判断点A(3,1)、点B(－2,3)是否在这个函数图象上．

第16题

17．(本小题5分)【云南中考】已知A、B两地相距200千米，一辆汽车以每小时60千米的速度从A地匀速驶往B地，到达B地后不再行驶．设汽车行驶的时间为x小时，汽车与B地的距离为y千米．

(1)求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

(2)当汽车行驶了2小时时，汽车距B地有多少千米？

18．(本小题5分)【云南曲靖中考】如图，已知直线y1＝－x＋1与x轴交于点A，与直线y2＝－x交于点B.

(1)求△AOB的面积；

(2)求y1＞y2时x的取值范围．

第18题

19．(本小题6分)“绿水青山就是金山银山”，为了保护环境，提高樱桃树产量，某果农计划从甲、乙两个仓库用汽车向A、B两个果园运送有机化肥．甲、乙两个仓库分别可运出70吨和90吨有机化肥；A、B两个果园分别需用100吨和60吨有机化肥．两个仓库到A、B两个果园的路程如下表所示．设甲仓库运往A果园x吨有机化肥，若汽车每吨每千米的运费为2元.

(1)设总运费为y元，求y关于x的函数表达式；

(2)当甲仓库运往A果园多少吨有机化肥时，总运费最省？最省的总运费是多少元？

20．(本小题6分)甲、乙两家商场以同样价格出售相同的商品，在同一促销期间两家商场都让利酬宾，让利方式如下：甲商场所有商品都按原价的8.5折出售，乙商场只对一次购物中超过200元后的价格部分按原价的7.5折出售．某顾客打算在促销期间到这两家商场中的一家去购物，设该顾客在一次购物中的购物金额的原价为x(x＞0)元，让利后的购物金额为y元．

(1)分别就甲、乙两家商场写出y关于x的函数表达式；

(2)该顾客选择去哪家商场购物更省钱？并说明理由．

21．(本小题8分)某培训中心有钳工20名，车工30名，现将这50名技工派往A、B两地实习，两地技工的月工资如下：

(1)若派往A地x名钳工，余下的技工全部派往B地，写出这50名技工的月工资总额y与x之间的函数表达式，并写出x的取值范围；

(2)若派往A地x名车工，余下的技工全部派往B地，写出这50名技工的月工资总额y与x之间的函数表达式，并写出x的取值范围；

(3)如何派遣这50名技工，可使他们的工资总额最高？直接写出结果．

22．(本小题8分)如图，直线y＝－x＋2分别与x轴、y轴交于点A、B，以线段AB为边在第一象限内作等腰直角△ABC，使∠BAC＝90°，求过B、C两点的直线的函数表达式．

第22题

23．(本小题10分)甲、乙两组同时加工某种零件，乙组工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍．两组各自加工零件的数量y(件)与时间x(时)的函数图象如图所示．

(1)直接写出甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数表达式：________；

(2)求乙组加工零件总量a的值；

(3)甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每满300件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，经过多长时间恰好装满第1箱？

第23题

第四章综合检测试卷

一、1.C　2.D　3.C　4.B　5.C　6.C　7.A　8.B

二、9.－3或0或－　10.c<b<a　11.k>m>n　12.四　13.或　14.

三、15.解：(1)由题意，得b＝2.又因为图象过点N(1,3)，所以k＋2＝3，解得k＝1.　(2)由(1)知，y＝x＋2.因为点A(a,0)在函数y＝x＋2的图象上，所以0＝a＋2，解得a＝－2.

16．解：(1)将点(2,2)代入y＝kx＋4，得2＝2k＋4，解得k＝－1.所以这个函数的表达式为y＝－x＋4.　(2)略

(3)将x＝3代入函数表达式，得y＝－3＋4＝1；将x＝－2代入函数表达式，得y＝2＋4＝6.所以点A在函数图象上，点B不在函数图象上．

17．解：(1)由题意，得y＝200－60x.　(2)将x＝2代入函数关系式，得y＝200－60×2＝80.即汽车距B地有80千米．

18．解：(1)由y1＝－x＋1，可知当y＝0时，x＝2，∴点A的坐标是(2,0)，∴AO＝2.∵直线y1＝－x＋1与y2＝－x交于点B，－x＋1＝－x，解得x＝－1，∴点B的坐标是(－1,1.5)，∴△AOB的面积＝×2×1.5＝1.5.　(2)由(1)知直线y1、y2的交点B的坐标是(－1,1.5)，结合函数图象可知，当y1＞y2时，x＞－1.

19．解：(1)因为甲仓库运往A果园x吨有机化肥，所以甲仓库运往B果园(70－x)吨有机化肥，乙仓库运往A果园(100－x)吨有机化肥，乙仓库运往B果园(x－10)吨有机化肥．则y＝2×15x＋2×25×(100－x)＋2×20×(70－x)＋2×20×(x－10)，整理，得y＝－20x＋7400，即y关于x的函数表达式为y＝－20x＋7400(10≤x≤70)．　(2)因为－20<0，所以y随x增大而减小．由(1)可知，10≤x≤70，所以当x＝70时，y最小，此时y＝－20×70＋7400＝6000.故当甲仓库运往A果园70吨有机化肥时，总运费最省，最省的总运费是6000元．

20．解：(1)由题意，得甲商场y关于x的函数表达式为y甲＝0.85x.对乙商场，当x>200时，y乙＝200＋(x－200)×0.75＝0.75x＋50；当0<x≤200时，y乙＝x.

(2)当0＜x≤200时，y甲<y乙，当x>200时．由y甲＝y乙，得0.85x＝0.75x＋50，解得x＝500.故当x＞500时，到乙商场购物更省钱；当x＝500时，到两家商场购物花费一样；当x＜500时，到甲商场购物更省钱．

21．解：(1)由题意可得，y＝1800x＋1600(20－x)＋1500×30＝200x＋77 000.即这50名技工的月工资总额y与x之间的函数表达式是y＝200x＋77 000(0≤x≤20)．

(2)由题意可得，y＝1400x＋1600×20＋1500(30－x)＝－100x＋77 000.即这50名技工的月工资总额y与x之间的函数表达式是y＝－100x＋77 000(0≤x≤30)．

(3)钳工全部派往A地，车工全部派往B地可使他们的工资总额最高，最高是81 000元．

22．解：对于函数y＝－x＋2，当x＝0时，y＝2；当y＝0时，x＝3，所以B(0,2)、A(3,0)，所以OA＝3，OB＝2.过点C作CD⊥x轴于点D，则∠CDA＝∠AOB＝90°.因为∠AOB＝90°，∠BAC＝90°，所以∠BAO＋∠ABO＝∠BAO＋∠CAD＝90°，所以∠ABO＝∠CAD.又因为AB＝AC，所以△ABO≌△CAD(AAS)，所以AD＝OB＝2，CD＝OA＝3，所以OD＝OA＋AD＝3＋2＝5，所以点C(5,3)．设直线BC的函数表达式是y＝kx＋b.把(0,2)，(5,3)代入，得b＝2,5k＋b＝3，所以k＝，所以过B、C两点的直线的函数表达式是y＝x＋2.

23．(1)y＝60x(0＜x≤6)　(2)解：因为乙组2时加工100件，所以乙组的加工速度是每小时50件．因为乙组在工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍，所以更换设备后，乙组的工作速度是每时加工50×2＝100(件)，所以a＝100＋100×(4.8－2.8)＝300.　(3)解：乙组更换设备后，乙组加工的零件的个数y与时间x的函数表达式为y＝100＋100(x－2.8)＝100x－180.当0≤x≤2时，60x＋50x＝300，解得x＝(不合题意，舍去)；当2＜x≤2.8时，100＋60x＝300，解得x＝(不合题意，舍去)；当2.8＜x≤4.8时，60x＋100x－180＝300，解得x＝3.所以经过3时恰好装满第1箱．