2022年高考数学二轮复习近十年真题汇编专题05 三角函数原卷+解析卷

专题05  三角函数

【2021年】

1．（2021年全国高考乙卷数学（文）试题）函数的最小正周期和最大值分别是（    ）

A．和 B．和2 C．和 D．和2

2．（2021年全国高考乙卷数学（文）试题）（    ）

A． B． C． D．

3．（2021年全国高考乙卷数学（理）试题）把函数图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图像，则（    ）

A． B．

C． D．

4．（2021年全国高考乙卷数学（理）试题）魏晋时刘徽撰写的《海岛算经》是关测量的数学著作，其中第一题是测海岛的高．如图，点，，在水平线上，和是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度，称为“表高”，称为“表距”，和都称为“表目距”，与的差称为“表目距的差”则海岛的高（    ）

A．表高 B．表高

C．表距 D．表距

5．（2021年全国高考甲卷数学（理）试题）若，则（    ）

A． B． C． D．

6．（2021年全国新高考Ⅰ卷数学试题）下列区间中，函数单调递增的区间是（    ）

A． B． C． D．

7．（2021年全国新高考Ⅰ卷数学试题）若，则（    ）

A． B． C． D．

二、填空题

8．（2021年全国高考甲卷数学（文）试题）已知函数的部分图像如图所示，则_______________.

9．（2021年全国高考甲卷数学（理）试题）已知函数的部分图像如图所示，则满足条件的最小正整数x为________．

【2012年——2020年】

1．（2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ））设函数在的图像大致如下图，则f(x)的最小正周期为（    ）

A． B．

C． D．

2．（2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ））已知，且，则（    ）

A． B．

C． D．

3．（2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅱ））若α为第四象限角，则（    ）

A．cos2α>0 B．cos2α<0 C．sin2α>0 D．sin2α<0

4．（2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅲ））已知，则（    ）

A． B． C． D．

5．（2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅲ））已知函数f(x)=sinx+，则（）

A．f(x)的最小值为2 B．f(x)的图象关于y轴对称

C．f(x)的图象关于直线对称 D．f(x)的图象关于直线对称

6．（2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ））已知2tanθ–tan(θ+)=7，则tanθ=（    ）

A．–2 B．–1 C．1 D．2

7．（2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ））函数f(x)=在[—π，π]的图像大致为

A． B．

C． D．

8．（2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ））tan255°=

A．－2－ B．－2+ C．2－ D．2+

9．（2019年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ））关于函数有下述四个结论：

①f(x)是偶函数        ②f(x)在区间（,）单调递增

③f(x)在有4个零点    ④f(x)的最大值为2

其中所有正确结论的编号是

A．①②④ B．②④ C．①④ D．①③

10．（2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ））若x1=，x2=是函数f(x)=(>0)两个相邻的极值点，则=

A．2 B．

C．1 D．

11．（2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ））曲线y=2sinx+cosx在点(π，–1)处的切线方程为

A． B．

C． D．

12．（2019年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅱ））已知 ∈（0，），2sin2α=cos2α+1，则sinα=

A． B．

C． D．

13．（2019年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅱ））下列函数中，以为周期且在区间(，)单调递增的是

A．f(x)=│cos 2x│ B．f(x)=│sin 2x│

C．f(x)=cos│x│ D．f(x)= sin│x│

14．（2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅲ））函数在的零点个数为

A．2 B．3 C．4 D．5

15．（2019年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ））设函数=sin（）(＞0)，已知在有且仅有5个零点，下述四个结论：

①在（）有且仅有3个极大值点

②在（）有且仅有2个极小值点

③在（）单调递增

④的取值范围是[)

其中所有正确结论的编号是

A．①④ B．②③ C．①②③ D．①③④

16．（2018年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标I卷））已知函数，则

A．的最小正周期为，最大值为

B．的最小正周期为，最大值为

C．的最小正周期为，最大值为

D．的最小正周期为，最大值为

17．（2018年全国普通高等学校招生统一考试理数（全国卷II））若在是减函数，则的最大值是

A． B． C． D．

18．（2018年全国卷Ⅲ文数高考试题）若，则

A． B． C． D．

19．（2018年全国卷Ⅲ文数高考试题）函数的最小正周期为

A． B． C． D．

20．（2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标1））函数的部分图像大致为

A． B． C． D．

21．（2017年全国普通高等学校招生统一考试）已知曲线C1：y=cos x，C2：y=sin (2x+)，则下面结论正确的是

A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2

B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2

C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2

D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2

22．（2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标2））函数的最小正周期为

A． B． C． D．

23．（2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标3卷））已知，则．

A． B． C． D．

24．（2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学）函数f(x)=sin(x+)+cos(x−)的最大值为

A． B．1 C． D．

25．（2016年全国普通高等学校招生统一考试数学）设函数f(x)=cos(x+)，则下列结论错误的是

A．f(x)的一个周期为−2π B．y=f(x)的图像关于直线x=对称

C．f(x+π)的一个零点为x= D．f(x)在(,π)单调递减

26．（2016年全国普通高等学校招生统一考试数学）将函数的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为（   ）

A． B． C． D．

27．（2016年全国普通高等学校招生统一考试数学）若函数在上单调递增，则的取值范围是

A． B． C． D．

28．（2016年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标2卷））函数的部分图象如图所示，则

A．B．

C．D．

29．（2016年全国普通高等学校招生统一考试）函数的最大值为

A．4 B．5 C．6 D．7

30．（2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标2））若将函数y=2sin2x的图像向左平移个单位长度，则平移后图像的对称轴为

A．x=（k∈Z）

B．x=（k∈Z）

C．x=（k∈Z）

D．x=（k∈Z）

31．（2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学）若，则

A． B． C． D．

32．（2016年全国普通高等学校招生统一考试）若 ，则

A． B． C． D．

33．（2015年全国普通高等学校招生统一考试）若 ，则

A． B． C．1 D．

34．（2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标Ⅰ））函数=的部分图像如图所示，则的单调递减区间为

A． B．

C． D．

35．（2014年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标Ⅰ））在函数①，②，③,④中，最小正周期为的所有函数为

A．①②③ B．①③④ C．②④ D．①③

36．（2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标Ⅰ））设且则

A． B． C． D．

37．（2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（全国Ⅱ卷））设函数．若存在的极值点满足，则m的取值范围是

A．B．

C．D．

38．（2013年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标1卷））函数在的图像大致为（ ）

A．B．

C．D．

39．（2013年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标2卷））已知sin2α=，则cos2(α+)=（ ）

A． B． C． D．

40．（2012年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（课标卷））已知ω>0，，直线和是函数f(x)=sin(ωx+φ)图像的两条相邻的对称轴，则φ=

A． B． C． D．

41．（2012年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（课标卷））已知，函数在上单调递减，则的取值范围是（ ）

A． B． C． D．

二、填空题

42．（2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ））若，则__________．

43．（2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ））关于函数f（x）=有如下四个命题：

①f（x）的图象关于y轴对称．

②f（x）的图象关于原点对称．

③f（x）的图象关于直线x=对称．

④f（x）的最小值为2．

其中所有真命题的序号是__________．

44．（2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ））函数的最小值为___________．

45．（2018年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标I卷））已知函数，则的最小值是_____________．

46．（2018年全国普通高等学校招生统一考试文数（全国卷II））已知，则__________．

47．（2018年全国普通高等学校招生统一考试）已知，，则__________．

48．（2018年全国卷Ⅲ理数高考试题）函数在的零点个数为________．

49．（2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标1卷））已知，tanα=2，则=______________．

50．（2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标2））函数的最大值为__________.

51．（2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标2卷））函数（）的最大值是__________．

52．（2015年全国普通高等学校招生统一考试）已知θ是第四象限角，且sin（θ+）=，则tan（θ–）=___________.

53．（2015年全国普通高等学校招生统一考试数学）函数的图象可由函数的图象至少向右平移________个单位长度得到．

54．（2014年全国普通高等学校招生统一考试数学）函数的图象可由函数的图象至少向右平移_____个单位长度得到．

55．（2014年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（全国Ⅱ卷））函数的最大值为________．

56．（2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（全国Ⅱ卷））函数的最大值为_________.

57．（2013年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标1卷））设当时，函数取得最大值，则______.

58．（2013年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标2））设θ为第二象限角，若tan（θ+）=，则sinθ+cosθ=_________.