2022年高考数学二轮复习近十年真题汇编专题07 数列及其应用原卷+解析卷

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1．（2021年全国高考甲卷数学（文）试题）记为等比数列的前n项和.若，，则（ ）
A．7B．8C．9D．10
二、解答题
2．（2021年全国高考乙卷数学（文）试题）设是首项为1的等比数列，数列满足．已知，，成等差数列．
（1）求和的通项公式；
（2）记和分别为和的前n项和．证明：．
3．（2021年全国高考乙卷数学（理）试题）记为数列的前n项和，为数列的前n项积，已知．
（1）证明：数列是等差数列;
（2）求的通项公式．
4．（2021年全国高考甲卷数学（文）试题）记为数列的前n项和，已知，且数列是等差数列，证明：是等差数列.
5．（2021年全国高考甲卷数学（理）试题）已知数列的各项均为正数，记为的前n项和，从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立．
①数列是等差数列：②数列是等差数列；③．
注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分．
6．（2021年全国新高考Ⅰ卷数学试题）已知数列满足，
（1）记，写出，，并求数列的通项公式；
（2）求的前20项和.
【2012年——2020年】
1．（2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ））设是等比数列，且，，则（ ）
A．12B．24C．30D．32
2．（2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ））如图，将钢琴上的12个键依次记为a1，a2，…，a12.设1≤iA．5B．8C．10D．15
3．（2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ））记Sn为等比数列{an}的前n项和．若a5–a3=12，a6–a4=24，则=（ ）
A．2n–1B．2–21–nC．2–2n–1D．21–n–1
4．（2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅱ））北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层，上层中心有一块圆形石板(称为天心石)，环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块，下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次也增加9块，已知每层环数相同，且下层比中层多729块，则三层共有扇面形石板(不含天心石)（ ）
A．3699块B．3474块C．3402块D．3339块
5．（2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅱ））数列中，，，若，则（ ）
A．2B．3C．4D．5
6．（2019年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ））记为等差数列的前n项和．已知，则
A．B．C．D．
7．（2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅲ））已知各项均为正数的等比数列的前4项和为15，且，则
A．16B．8C．4D．2
8．（2018年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标I卷））设为等差数列的前项和，若，，则
A．B．C．D．
9．（2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标1卷））（2017新课标全国I理科）记为等差数列的前项和．若，，则的公差为
A．1B．2
C．4D．8
10．（）等差数列的首项为，公差不为．若、、成等比数列，则的前项的和为（ ）
A．B．C．D．
11．（2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学）定义“规范01数列”{an}如下：{an}共有2m项，其中m项为0，m项为1，且对任意，中0的个数不少于1的个数.若m=4，则不同的“规范01数列”共有
A．18个B．16个
C．14个D．12个
12．（2016年全国普通高等学校招生统一考试）已知是公差为1的等差数列，为的前项和，若，则
A．B．C．D．
13．（2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标Ⅱ））设是等差数列的前项和,若,则
A．B．C．D．
14．（2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标Ⅱ））已知等比数列满足,,则（ ）
A．B．C．D．
15．（2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标Ⅱ））已知等比数列满足，，则
A．B．C．D．
16．（2013年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标1卷））设首项为，公比为的等比数列的前项和为，则
A．B．C．D．
17．（2013年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标1卷））设等差数列的前n项和为，若，则( )
A．3B．4C．5D．6
18．（2013年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标1卷））设△AnBnCn的三边长分别为an,bn,cn，△AnBnCn的面积为Sn，n=1,2,3,…
若b1＞c1，b1＋c1＝2a1，an＋1＝an，bn＋1＝，cn＋1＝，则
A．{Sn}为递减数列
B．{Sn}为递增数列
C．{S2n－1}为递增数列，{S2n}为递减数列
D．{S2n－1}为递减数列，{S2n}为递增数列
19．（2013年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标2））等比数列｛an｝的前n项和为Sn，已知S3 = a2 +10a1 ，a5 = 9，则a1=
A．B．-
C．D．-
20．（2012年全国普通高等学校招生统一考试文科数学））数列{an}满足an+1+（﹣1）nan=2n﹣1，则{an}的前60项和为（ ）
A．3690B．3660C．1845D．1830
21．（2012年全国普通高等学校招生统一考试）已知为等比数列,,,则（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
22．（2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ））数列满足，前16项和为540，则 ______________.
23．（2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ））记为等差数列的前n项和．若，则__________．
24．（2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ））记Sn为等比数列{an}的前n项和.若，则S4=___________．
25．（2019年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ））记Sn为等比数列{an}的前n项和．若，则S5=____________．
26．（2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅲ））记为等差数列的前项和，若，则___________.
27．（2019年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ））记Sn为等差数列{an}的前n项和，，则___________.
28．（2018年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标I卷））记为数列的前项和，若，则_____________．
29．（2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标2卷））等差数列的前项和为，，，则____________．
30．（2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标3卷））设等比数列满足a1 + a2 = –1, a1 – a3 = –3，则a4 = ___________．
31．（2016年全国普通高等学校招生统一考试）设等比数列满足a1+a3=10，a2+a4=5，则a1a2 …an的最大值为___________．
32．（2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标Ⅰ））数列中为的前n项和，若，则_______.
33．（2015年全国普通高等学校招生统一考试）设是数列的前项和，且，，则__________．
34．（2014年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（全国Ⅱ卷））数列满足，则________．
35．（2013年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标1））若数列{an}的前n项和为Sn＝an＋，则数列{an}的通项公式是an=______.
36．（2013年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标2卷））等差数列{an}的前n项和为Sn，已知S10＝0，S15＝25，则nSn的最小值为________．
37．（2012年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（课标卷））等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3+3S2=0，则公比q=_______
38．（2012年全国普通高等学校招生统一考试理科数学）数列满足，则的前项和为____
三、解答题
39．（2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ））设是公比不为1的等比数列，为，的等差中项．
（1）求的公比；
（2）若，求数列的前项和．
40．（2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅲ））设等比数列{an}满足，．
（1）求{an}的通项公式；
（2）记为数列{lg3an}的前n项和．若，求m．
41．（2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ））设数列{an}满足a1=3，．
（1）计算a2，a3，猜想{an}的通项公式并加以证明；
（2）求数列{2nan}的前n项和Sn．
42．（2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ））记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知S9=－a5．
（1）若a3=4，求{an}的通项公式；
（2）若a1>0，求使得Sn≥an的n的取值范围．
43．（2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ））已知是各项均为正数的等比数列，.
（1）求的通项公式；
（2）设，求数列的前n项和.
44．（2019年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅱ））
已知数列{an}和{bn}满足a1=1，b1=0， ，.
（1）证明：{an+bn}是等比数列，{an–bn}是等差数列；
（2）求{an}和{bn}的通项公式.
45．（2018年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标I卷））已知数列满足，，设．
（1）求；
（2）判断数列是否为等比数列，并说明理由；
（3）求的通项公式．
46．（2018年全国普通高等学校招生统一考试理数（全国卷II））记为等差数列的前项和，已知，．
（1）求的通项公式；
（2）求，并求的最小值．
47．（2018年全国卷Ⅲ文数高考试题）等比数列中，．
（1）求的通项公式；
（2）记为的前项和．若，求．
48．（2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标1卷））记Sn为等比数列的前n项和，已知S2=2，S3=-6.
（1）求的通项公式；
（2）求Sn，并判断Sn+1，Sn，Sn+2是否成等差数列．
49．（2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学）已知等差数列的前项和为，等比数列的前项和为，且，，.
（1）若，求的通项公式；
（2）若，求.
50．（2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学）设数列满足.
（1）求的通项公式
（2）求数列 的前项和．
51．（2016年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（全国1））已知是公差为3的等差数列，数列满足．
（Ⅰ）求的通项公式； （Ⅱ）求的前n项和．
52．（2016年全国普通高等学校招生统一考试）等差数列{}中，.
（Ⅰ）求{}的通项公式；
（Ⅱ） 设，求数列的前10项和，其中表示不超过的最大整数，如[0.9]=0,[2.6]=2.
53．（2016年全国普通高等学校招生统一考试数学）为等差数列的前n项和，且记，其中表示不超过x的最大整数，如.
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）求数列的前1000项和.
54．（2016年全国普通高等学校招生统一考试数学）已知各项都为正数的数列满足，.
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）求的通项公式.
55．（2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学）已知数列的前n项和，其中．
（Ⅰ）证明是等比数列，并求其通项公式；
（Ⅱ）若 ，求．
56．（2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标Ⅰ）为数列{}的前项和.已知＞0，=.
（Ⅰ）求{}的通项公式；
（Ⅱ）设 ,求数列{}的前项和.
57．（2014年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标Ⅰ））已知是递增的等差数列，，是方程的根.
（1）求的通项公式；
（2）求数列的前项和.
58．（2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标Ⅰ））已知数列的前项和为，其中为常数．
（1）证明：；
（2）是否存在，使得为等差数列？并说明理由．
59．（2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（全国Ⅱ卷））已知数列满足.
(1)证明是等比数列，并求的通项公式；
(2)证明： .
60．（2013年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标1卷））已知等差数列的前项和满足，．
（1）求的通项公式；
（2）求数列的前项和．
61．（2013年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标2卷））已知等差数列｛an｝的公差不为零，a1=25，且，，成等比数列.
（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）求+a4+a7+…+a3n-2.