数学5.1 常量与变量同步训练题

这是一份数学5.1 常量与变量同步训练题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1.在圆的周长C=2πr中，常量与变量分别是( ).
A.2是常量，C、π、r是变量
B.2是常量，C、r是变量
C.C、2是常量，r是变量
D.2是常量，C、r是变量
2.假设汽车匀速行驶在高速公路上，那么在下列各量中，变量的个数是（ ）
①行驶速度；②行驶时间；③行驶路程；④汽车油箱中的剩余油量．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3.在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中因变量是（ ）
A.太阳光强弱 B.水的温度 C.所晒时间 D.热水器
4.某学校用100元钱买乒乓球，所购买球个数w与单价n(元)之间关系是w=eq \f(100,n)，其中( )
A.100是常量，w，n是变量
B.100，w是常量，n是变量
C.100，n是常量，w是变量
D.无法确定哪个是常量，哪个是变量
5.一个长方体的宽为b(定值)，长为x，高为h，体积为V，则V=bxh，其中变量是( )
A.x B.h C.V D.x，h，V
6.笔记本每本a元，买3本笔记本共支出y元，在这个问题中：
①a是常量时，y是变量；
②a是变量时，y是常量；
③a是变量时，y也是变量；
④a，y可以都是常量或都是变量.
上述判断中，正确的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
7.某超市某种商品的单价为60元/件，若买x件该商品的总价为y元，则y=60x，其中的常量是( )
A.60 B.x C.y D.不确定
8.弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂的物体的重量x(kg)间有下面的关系：

下列说法不正确的是( )
A.x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量
B.弹簧不挂重物时的长度为0cm
C.物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm
D.所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为13.5cm
二、填空题
9.3x﹣y=7中，变量是 ，常量是 ．把它写成用x的式子表示y的形式是 ．
10.设路程为s(km)，速度为v(km/h)，时间为t(h)，指出下列各式中的常量与变量.
(1)v=eq \f(s,8)，常量是 ，变量是 .
(2)s=45t，常量是 ，变量是 .
(3)vt=100，常量是 ，变量是 .
11.某校自开展建设“美丽校园”活动以来，学校广播室的宣传稿的数量剧增，据统计，每天的投稿数y与星期数n的关系是y=－n2＋12n＋51(1≤n≤5)，在这个问题中，变量是 ，常量是 ，变量 是随变量 的变化而变化的.
12.明星中学计划投资8万元购买学生用电脑，则所购电脑的台数n（台）与单价x（万元）之间的关系是_______，其中________是常量，_______是变量．
13.某水果店卖出的香蕉数量(千克)与售价(元)之间的关系如表：

上表反映了两 个变量之间的关系，其中，自变量是香蕉数量 ；因变量是售价 .
14.完成以下问题：
(1)某人持续以a(m/min)的速度在t(min)内跑了s(m)，其中常量是 ，变量是 .
(2)在t(min)内，不同的人以不同的速度a(m/min)跑了s(m)，其中常量是 ，变量是 .
(3)s(m)的路程，不同的人以不同的速度a(m/min)各需跑t(min)，其中常量是 ，变量是 .
(4)根据以上叙述，写一句关于常量与变量的结论： .
三、解答题
15.已知齿轮每分钟转120圈，如果n表示转数，t表示转动时间.
(1)用含n的代数式表示t.
(2)说出其中的变量与常量.
16.一种手机卡的缴费方式为：每月必须缴纳月租费20元，另外每通话1 min要缴费0.2元.
(1)如果每月通话时间为x(min)，每月缴费y(元)，请用含x的代数式表示y.
(2)在这个问题中，哪些是常量？哪些是变量？
(3)当一个月通话时间为200 min时，应缴费多少元？
(4)当某月缴费56元时，此人该月通话时间为多少分钟？
17.按如图所示的方式摆放餐桌和椅子，用x来表示餐桌的张数，用y来表示可坐人数.
(1)题中有几个变量？
(2)你能写出两个变量之间的关系吗？
(3)按如图所示的方式摆放餐桌和椅子，100张餐桌可以坐多少人？
(4)按如图所示的方式摆放餐桌和椅子，能否刚好坐80人？请说明理由.
18.观察如图所示的图形，并阅读相关文字信息后回答下列问题：
2条直线相交，最多有1个交点；3条直线相交，最多有3个交点；4条直线相交，最多有6个交点.
(1)8条直线相交，最多有几个交点？
(2)设有n条直线相交，最多有y个交点，请用含n的代数式表示y.
(3)当最多交点个数为4950时，此时直线有几条？
参考答案
1.答案为：B
2.答案为：C
3.答案为：C
4.答案为：A.
5.答案为：D.
6.答案为：B.
7.答案为：A
8.答案为：B
9.答案是：x和y；3和7；y=3x﹣7．
10.答案为：（1）8；v,s；（2）45；s，t；（3）100；v，t.
11.答案为：n，y；－1，12，51；y；n.
12.答案为：n=8x-1，x和n
13.答案为：两；香蕉数量；售价.
14.答案为：（1）a；t，s；（2）t;a,s；（3）s;a,t；
（4）在不同条件下，常量与变量是相对的.
15.解：(1)由题意，得120t=n，∴t=eq \f(n,120).
(2)变量是t，n，常量是120.
16.解：(1)每月缴费y(元)与通话时间x(min)的关系式为y=0.2x＋20.
(2)在这个问题中，月租费20元和每分钟通话费0.2元是常量，每月通话时间x(min)与每月缴费y(元)是变量.
(3)当x=200时，y=0.2×200＋20=60(元).
因此当一个月通话时间为200 min时，应缴费60元.
(4)当y=56时，0.2x＋20=56，解得x=180.
因此当某月缴费为56元时，此人该月通话时间为180 min.
17.解：(1)有2个变量：餐桌的张数x和可坐人数y.
(2)观察图形：当x=1时，y=6；当x=2时，y=10；当x=3时，y=14……
可见每增加1张桌子，便增加4个座位，
∴x张餐桌共有6＋4(x－1)=(4x＋2)个座位，
∴y=4x＋2.
(3)由(2)可得y=4x＋2，
把x=100代入y=4x＋2，
得y=4×100＋2=402.
答：100张餐桌可以坐402人.
(4)不能刚好坐80人.理由如下：
把y=80代入y=4x＋2，得
4x＋2=80，解得x=eq \f(39,2).
∵人数是整数，
∴不能刚好坐80人.
18.解：(1)∵每增加一条直线，只要保证这条直线与原有的每一条直线都交于不同的点，
就能使交点的个数最多，
∴当8条直线相交时，最多交点个数为1＋2＋3＋4＋5＋6＋7=28.
(2)y=1＋2＋3＋…＋(n－1)=eq \f(n2－n,2).
(3)当y=4950时，即eq \f(n（n－1）,2)=4950，
∴n(n－1)=9900=100×99，且n>0，
∴n=100，即此时直线有100条.