人教版 (五四制)七年级下册第15章 二元一次方程组15.2 消元——解二元一次方程组第2课时同步训练题

这是一份人教版 (五四制)七年级下册第15章 二元一次方程组15.2 消元——解二元一次方程组第2课时同步训练题，共10页。试卷主要包含了∴在乙商场购买更合算等内容，欢迎下载使用。

基础训练
知识点1 直接加减消元
1.方程组 QUOTE 中,x的系数的特点是________,方程组 QUOTE 中,y的系数的特点是________,这两个方程组用________消元法解较简便.
2.方程组 QUOTE 既可以用________消去未知数________;也可以用________消去未知数________.
3.用加减法解方程组 QUOTE 时,①-②,得( )
A.5y=2B.-11y=8
C.-11y=2D.5y=8
4.解方程组 QUOTE 时,用加减消元法最简便的是( )
A.①+②B.①-②
C.①×2-②×3D.①×3+②×2
5.(2016·丹东)二元一次方程组 QUOTE 的解为( )
A. QUOTE B. QUOTE
C. QUOTE D. QUOTE
6.(2016·宁夏)已知x,y满足方程组 QUOTE 则x+y的值为( )
A.9 B.7 C.5 D.3
知识点2 先变形,再加减消元
7.利用加减消元法解方程组 QUOTE 下列做法正确的是( )
A.要消去y,可以将①×5+②×2
B.要消去x,可以将①×3+②×(-5)
C.要消去y,可以将①×5+②×3
D.要消去x,可以将①×(-5)+②×2
8.已知方程组 QUOTE 由②×3-①×2可得到( )
A.-3y=2B.4y+1=0
C.y=0D.7y=-8
9.用加减法解方程组 QUOTE 最简单的方法是( )
A.①×3-②×2B.①×3+②×2
C.①+②×2D.①-②×2
10.解方程组 QUOTE 消去未知数y最简单的方法是( )
A.①×2+②
B.①×2-②
C.由①,得y= QUOTE ,再代入②
D.由①,得x= QUOTE ,再代入②
知识点3 用加减法解方程组
11.解方程组: QUOTE
易错点 误将换元的解当作原方程组的解(换元法)
12.解方程组 QUOTE
提升训练
考查角度1 利用消元法——代入法或加减法解方程组
13.选择适当的方法解方程组.
(1) QUOTE
(2) QUOTE
考查角度2利用“整体加减法”解方程组(整体思想)
14.阅读下列内容,回答问题:
解方程组时,有时可根据方程的未知数的系数特征,将几个方程直接进行整体加减.如解方程组 QUOTE ①+②,得10x+10y=30,即x+y=3,③
将①变形为3x+3y+5y=14,即3(x+y)+5y=14.④
把③代入④,得3×3+5y=14,求得y=1,
再把y=1代入③,得x=3-1,即x=2.
从而比较简便地求得原方程组的解为 QUOTE
上述这种方法我们称它为“整体加减法”,你若留心观察,有很多方程组都可采用此法解,请你用这种方法解方程组 QUOTE
考查角度3 利用“换元法”解方程组(转化思想)
15.(阅读理解题)解方程组 QUOTE http/ 时,若设 QUOTE =m, QUOTE =n,则原方程组可变形为关于m,n的方程组 QUOTE 解这个方程组得到它的解为 QUOTE 由 QUOTE =5, QUOTE =-4,求得原方程组的解为 QUOTE http:/// 利用上述方法解方程组: QUOTE http:///
探究培优
命题角度1 利用解二元一次方程组求字母的值
16.已知关于x,y的二元一次方程组 QUOTE 的解互为相反数,求k的值.
命题角度2 利用二元一次方程组模型解实际应用问题
17.小明想从“天猫”某网店购买计算器,经查询,某品牌A型号计算器的单价比B型号计算器的单价多10元,5台A型号的计算器与7台B型号的计算器的价钱相同,问A,B两种型号计算器的单价分别是多少?
拔尖角度1 利用方程组解方格中填数问题
18.如图①,在3×3的方格中,填写了一些整式,使得每行3个数、每列3个数、对角线上3个数的和均相等.
(1)求x,y的值;
(2)根据求得的x,y,a,b,c的值完成图②.
拔尖角度2 利用图形情景中信息解实际应用问题
19.请根据图中提供的信息,回答下列问题:
(1)一个暖瓶与一个水杯分别是多少元?
(2)甲、乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯.为了迎接新年,两家商场都在搞促销活动.甲商场规定:这两种商品都打九折;乙商场规定:买一个暖瓶赠送一个水杯.若某单位想要买4个暖瓶和15个水杯,请问选择哪家商场购买更合算,并说明理由.
参考答案
1.【答案】相等;互为相反数;加减
2.【答案】①+②;y;①-②;x
3.【答案】A 4.【答案】A 5.【答案】C
6.【答案】C 7.【答案】D
8.【答案】C
解：将②×3,可得6x-9y=12,将①×2,可得6x-10y=12,再将两个方程的左右两边分别相减可得y=0,故选C.
9.【答案】D
10.【答案】B
解：因为两个方程中未知数的系数都不是±1,所以用代入消元法较繁琐,故可选择加减消元法,而方程①中y的系数是方程②中y的系数的一半,故选择将①×2-②,所以选B.
11.解: QUOTE
②×3,得3x+9y=21,③
③-①,得11y=22,所以y=2.
把y=2代入②,得x+6=7,所以x=1.所以原方程组的解为 QUOTE
12.解:令x+y=a,x-y=b,则原方程组可化为 QUOTE 解得 QUOTE
所以x+y=7,x-y=1,将它们组成新方程组,即 QUOTE 解得 QUOTE
所以原方程组的解是 QUOTE
分析：本题用换元法解方程组,容易犯偷换概念的错误,误认为a和b的值就是原方程组的解.
13.解:(1) QUOTE
把①代入②,得2y+9=11,
所以y=1.
把y=1代入①,得x-1=3.
所以x=4.
所以这个方程组的解为 QUOTE
(2) QUOTE
①×10-②,得25y=10,所以y= QUOTE .把y= QUOTE 代入②,得5x-5× QUOTE =-4,所以x=0.所以这个方程组的解是 QUOTE
14.解: QUOTE
①+②,得4 031x+4 031y=4 031,x+y=1.③
将①变形为2 015x+2 015y+y=2 014,
即2 015(x+y)+y=2 014,④
把③代入④,得2 015×1+y=2 014,求得y=-1,
再把y=-1代入③,得x=2.
所以原方程组的解为 QUOTE
15.解:设 QUOTE =m, QUOTE =n,则原方程组可变形为 QUOTE 解这个方程组得到它的解为 QUOTE
由 QUOTE =3, QUOTE =-2,求得原方程组的解为 QUOTE http/
16.解:解方程组 QUOTE 得 QUOTE 因为关于x,y的二元一次方程组 QUOTE 的解互为相反数,可得2k+3-2-k=0,解得k=-1.
17.解:设A型号计算器的单价为x元,B型号计算器的单价为y元,依题意,得 QUOTE 解得 QUOTE
答:A型号计算器的单价为35元,B型号计算器的单价为25元.
18.解:(1)由题意,得 QUOTE 解得 QUOTE
(2)由(1)知x=-1,所以3+4+x=6,
所以 QUOTE http/ 解得 QUOTE 如图.
19.解:(1)设一个暖瓶与一个水杯分别为x元,y元,由题意得 QUOTE 解得 QUOTE
答:一个暖瓶与一个水杯分别为30元,8元.
(2)在乙商场购买更合算.理由:若该单位在甲商场购买,共需钱数为
4×30×0.9+15×8×0.9=216(元);若在乙商场购买,则需钱数为
4×30+(15-4)×8=208(元).∴在乙商场购买更合算.
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