内蒙古呼伦贝尔市海拉尔区2020-2021学年七年级下学期期末考试数学试题（word版 含答案）

试卷类型A

2020---2021学年度下学期海拉尔区七年级期末考试

数    学

温馨提示：

1．本试卷共6页，满分120分．考试时间110分钟．

2．答卷前务必将自己的姓名、考号、座位号、试卷类型（A或B）涂写在答题卡上；选择题答案选出后，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，请先用橡皮擦拭干净，再改涂其他答案；非选择题，请用0.5毫米的黑色字迹签字笔直接答在答题卡上．在试卷上作答无效．

3．请将姓名与考号填写在本试卷相应位置上．

4．考试结束，将试卷、答题卡和草纸一并交回．

一、选择题（下列各题的四个选项中只有一个正确，共12小题，每小题3分，共36分）

1．下列实数中，是无理数的是（   ）

A． B． C．1.010010001 D．

2．下列命题为真命题的是（　　）

A．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

B．的算术平方根是9

C．点一定在第四象限

D．平移不改变图形的形状和大小

3．若xm﹣n﹣2ym+n﹣2=2007，是关于x，y的二元一次方程，则m，n的值分别是（   ）

A．m=1，n=0 B．m=0，n=1 C．m=2，n=1 D．m=2，n=3

4．下图是利用平面直角坐标系画出的首钢园中部分场馆建筑的分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向，表示群明湖的点的坐标为，表示冰壶馆的点的坐标为(-2.5,1)，则表示下列场馆建筑的点的坐标正确的是（    ）

5．如图，点A，B的坐标分别为(2，0)，(0，1)，若将线段AB平移至A1B1，则的值为（    ）

A．2 B．3 C．4 D．5

6．一组数据共100个，分为6组，第1～4组的频数分别为10，14，16，20，第5组的频率为0.20，则第6组的频数为（   ）

A．20 B．22 C．24 D．30

7．下列调查活动中适合用全面调查的是（    ）

A．“奔跑吧，兄弟”节目的收视率

B．调查乘坐飞机的旅客是否带了违禁物品

C．某种品牌节能灯的使用寿命

D．了解河北省中学生课外阅读的情况

8．点P的坐标是(2-a,3a+6)，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P坐标是（   ）

A．(3, 3) B．(3，-3) C．(6，-6) D．(3,3)或

9．在平面直角坐标系中，将点A(－1，＋2)先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到点A′．若点A′位于第二象限，则、的取值范围分别是（    ）

A．＜0，＞0 B．＜0，＜－2

C．＜－2，＞－4 D．＜1，＞－2

10．从甲地到乙地有一段上坡与一段平路，如果保持上坡每小时走，平路每小时走.下坡每小时走，那么从甲地到乙地需，从乙地到甲地需.设从甲地到乙地的上坡路程长，平路路程长为，依题意列方程组正确的是（   ）

A． B． C． D．

11．阅读理解：我们把称作二阶行列式，规定它的运算法则为=ad﹣bc，                 例如=1×4﹣2×3=﹣2，如果＞0，则x的解集是（   ）

A．x＞1 B．x＜﹣1 C．x＞3 D．x＜﹣3

12．如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1，O2，O3，… 组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2021秒时，点P的坐标是（    ）.

A．（2020,0） B．（2021，-1） C．（2021,1） D．（2022,0）

二、填空题（本题5个小题，每小题3分，共15分）

13．若，那么_____（填“＞”“＜”或“=”）．

14．若关于的不等式组只有4个正整数解，则的取值范围为__________.

15．正数a的两个平方根是方程的一组解，则a＝_____．

16．若的整数部分为a，小数部分为b，求a2+b﹣的值为_____．

17．如图，△ABC的边长AB =3 cm，BC=4 cm，AC=2 cm，将△ABC沿BC方向平移a cm（a＜4 cm），得到△DEF，连接AD，则阴影部分的周长为_______cm．

三、解答题（本题4个小题，每小题6分，共24分）

18．计算：

19．解方程组：

20．解不等式组：

21．七年级数学研究学习小组在某十字路口随机调查部分市民对“社会主义核心价值观”的了解情况，统计结果后绘制了如图的两副不完整的统计图，请结合图中相关数据回答下列问题：

(1) 本次调查的总人数为________人，在扇形统计图中“C”所在扇形的圆心角的度数为________;

(2) 补全频数分布图;

(3) 若在这一周里，该路口共有20000人通过，请估计得分超过80的大约有多少人？

四、（本题7分）

22．已知关于x，y的方程组的解为正数．

（1）求a的取值范围；            （2）化简：

五、（本题7分）

23．已知：如图，∠ABD和∠BDC的平分线交于点E，BE交CD于点F，∠1+∠2=90°．

（1）试说明：AB∥CD；

（2）试探究∠2与∠3的数量关系，并说明理由．

六、（本题9分）

24.如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．   

（1）在方程①3x－1=0，② ③x－(3x+1)=－5 中，不等式组 的关联方程是________   

（2）若不等式组 的一个关联方程的根是整数， 则这个关联方程可以是________（写出一个即可）   

（3）若方程 3－x=2x，3+x= 都是关于 x 的不等式组 的关联方程，直接写出 m 的取值范围.

七、（本题10分）

25. 水是人类生命之源．为了鼓励居民节约用水，相关部门实行居民生活用水阶梯式计量水价政策．若居民每户每月用水量不超过10立方米，每立方米按现行居民生活用水水价收费（现行居民生活用水水价=基本水价+污水处理费）；若每户每月用水量超过10立方米，则超过部分每立方米在基本水价基础上加价100%，每立方米污水处理费不变．甲用户4月份用水8立方米，缴水费27.6元；乙用户4月份用水12立方米，缴水费46.3元．（注：污水处理的立方数=实际生活用水的立方数）

（1）求每立方米的基本水价和每立方米的污水处理费各是多少元？

（2）如果某用户7月份生活用水水费计划不超过64元，该用户7月份最多可用水多少立方米？

八、（本题12分）

26．如图，在平面直角坐标系中，点，，，且满足，P点从A点出发沿轴正方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，Q点从点出发沿轴负方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动．

（1）直接写出点B的坐标            ，AO和BC位置关系是           ；

（2）当分别在线段AO，OC上时，连接PB，QB，使求出点P的坐标．

（3）在的运动过程中，当时，请你写出和的数量关系，并说明理由．

2020---2021学年度下学期海拉尔区七年级期末考试

数学参考答案

一、选择题

1．B       2．D   3．C     4．A    5．B     6．A     7．B    8．D   9．C

10．  C    11．A    12．C

二、填空题

13．＞       14．      15．4        16．6        17．9

三、解答题

18．原式=   -2÷0.2+×4-1.....................4分

=  -9 .....................6分

19   

20．解：     6分

解不等式①得，x≤1，...............2分

解不等式②得，x＜﹣7，.....................4分

在数轴上表示如下：

......................5分

∴不等式组的解集是x＜﹣7.......................6分

21．（1）200人，；（2）见解析；（3）11000人．

（1）本次调查的总人数为20÷10%=200(人)，

在扇形统计图中“C”所在扇形的圆心角的度数为360°，

故答案为：200、108°；............2分
（2）80＜n≤90的人数为200-（10+20+60+20）=90(人)，.....................3分
补全频数分布图如下：
..........................4分
（3）估计得分超过80的大约有20000×11000(人)．

答：大约11000人..........................6分

22．（1），

①+②，得：x=-4a+5，

①-②，得：y=a+4，........................2分

∵方程的解为正数，

∴，.......................3分

解得：-4＜a＜；.......................5分

（2）由（1）知-4a+5＞0且a+4＞0，

∴原式=-4a+5-a-4=-5a+1．.......................7分

23．

（1）证明：∵BE、DE平分∠ABD、∠BDC，

∴∠1=∠ABD，∠2=∠BDC．

∵∠1+∠2=90°，

∴∠ABD+∠BDC＝180°

∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）；.....................3分

（2）解：∠2与∠3互余．..................4分

理由如下：∵DE平分∠BDC，

∴∠2=∠FDE．

∵∠1+∠2=90°，

∴∠BED=∠DEF=90°

∴∠3+∠FDE=90°

∴∠2+∠3=90°............................7分

24．

解：（1）解方程3x﹣1=0得：x=，解方程x+1=0得：x=﹣，解方程x﹣（3x+1）=﹣5得：x=2，解不等式组得：＜x＜，所以不等式组的关联方程是③．

故答案为③；................2分

（2）解不等式组得：＜x＜，这个关联方程可以是x﹣1=0．

故答案为x﹣1=0（答案不唯一）；......................5分

（3）解方程3﹣x=2x得：x=1，解方程3+x=2（x+）得：x=2，解不等式组得：m＜x≤2+m．

∵方程3﹣x=2x，3+x=2（x+）都是关于x的不等式组的关联方程，∴0≤m＜1，即m的取值范围是0≤m＜1．.........................9分

25．解：（1）设每立方米的基本水价是x元，每立方米的污水处理费是y元

....................3分

解得：................................4分

答：每立方米的基本水价是2.45元，每立方米的污水处理费是1元．....................5分

（2）设该用户7月份可用水t立方米（t＞10）

10×2.45+（t-10）×4.9+t≤64.....................8分

解得：t≤15.....................9分

答：如果某用户7月份生活用水水费计划不超过64元，该用户7月份最多可用水15立方米.................10分

26．解：

（1）BCAO........................2分（注：直接填写，无需解答过程）

（2）过B点作BE⊥AO于E，

设时间经过t秒，则AP＝2t，OQ＝t，

∴CQ＝4﹣t，

∵

BE＝4，BC＝4，

∴

∵

∴4t＝2（8﹣2t）

解得，t＝2                         

∴AP＝2t＝4，

∴OP＝OA﹣AP＝4，

∴点P的坐标为（﹣4，0）.......................6分

（3）∠PQB＝∠OPQ+30°或∠BQP+∠OPQ＝150°． 

理由如下：①当点Q在点C的上方时，过Q点作QHAO，如图2所示，

∴∠OPQ＝∠PQH，

∵BCAO，QHAO，

∴QHBC，

∴∠HQB＝∠CBQ＝30°，

∴∠OPQ+∠CBQ＝∠PQH+∠BQH，

∴∠PQB＝∠OPQ+∠CBQ，即∠PQB＝∠OPQ+30°．

②当点Q在点C的下方时；过Q点作HJ∥AO 如图3所示，

∴∠OPQ＝∠PQJ，

∵BCAO，QHAO，

∴QHBC，

∴∠HQB＝∠CBQ＝30°，

由∠HQB+∠BQP+∠PQJ＝180°，

∴30°+∠BQP+∠OPQ＝180°，

即∠BQP+∠OPQ＝150°，    

综上所述，∠PQB＝∠OPQ+30°或∠BQP+∠OPQ＝150°．.......................12分