重庆市渝北区2020-2021学年八年级下学期期末质量检测数学试题（word版 含答案）

这是一份重庆市渝北区2020-2021学年八年级下学期期末质量检测数学试题（word版 含答案），共29页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
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重庆市2020-2021学年（下）年度质量检测
初二数学
注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。

第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
1. 已知，平面内∠AOB=20°，∠AOC=50°，射线O M、O N分别平分∠AOB，∠AOC，求∠MON的大小是(    )
A. 10° B. 10°或35° C. 35° D. 15°或35°
2. 下列说法中正确的是(    )
A. 三角形的三条高都在三角形内
B. 直角三角形只有一条高
C. 锐角三角形的三条高都在三角形内
D. 三角形每一边上的高都小于其他两边
3. 一个四边形顺次添加下列条件中的三个条件便得到正方形：
a.两组对边分别相等
b.一组对边平行且相等
c.一组邻边相等
d.一个角是直角
顺次添加的条件：①a→c→d②b→d→e③a→b→c
则正确的是(    )
A. 仅① B. 仅③ C. ①② D. ②③
4. 下列数据中不能确定物体位置的是(    )
A. 某市政府位于北京路32号 B. 小明住在某小区3号楼7号
C. 太阳在我们的正上方 D. 东经130°，北纬54°的城市
5. 如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→B→D以1cm/s的速度匀速运动到点D，图2是点F运动时，△FDC的面积y(cm2)随时间x(s)变化的关系图象，则a的值为(    )
A. 5 B. 3 C. 25 D. 5
6. 2021年2月1日，教育部印发的《关于加强中小学生手机管理工作的通知》指出，中小学生原则上不得将个人手机带入校园，禁止带入课堂.某校针对这个通知随机调查了若干名家长对带手机进校园的态度并制成了统计图(如图)，赞成学生带手机进校园的家长有22人，则反对学生带手机进校园的家长有(    )
A. 140人 B. 120人 C. 220人 D. 100人
7. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，点D是BC边的中点，点P是AC边上一个动点，连接PD，以PD为边在PD的下方作等边三角形PDQ，连接CQ.则CQ的最小值是(    )
A. 32 B. 1 C. 2 D. 32
8. 如图，点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补，若∠MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA、OB相交于M、N两点，则以下结论：(1)PM=PN恒成立；(2)OM+ON的值不变；(3)四边形PMON的面积不变；(4)MN的长不变，其中正确的个数为(    )
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
9. 如图1，将7张长为a，宽为b(a>b)的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分(两个矩形)用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足(    )
A. a=b B. a=3b C. a=2b D. a=4b
10. 如图：在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点P1(0,1)，P2(1,1)，P3(1,0)，P4(1,−1)，P5(2,−1)，P6(2,0)…则点P2020的坐标是(    )
A. (673,−1) B. (673,1) C. (336,−1) D. (336,1)
11. 在同一坐标系中，二次函数y=ax2+bx与一次函数y=bx−a的图象可能是(    )
A. B. C. D.
12. 如图1，在平面直角坐标系中，▱ABCD在第一象限，且BC//x轴．直线y=x从原点O出发沿x轴正方向平移，在平移过程中，直线被▱ABCD截得的线段长度n与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图2所示．那么▱ABCD的面积为(    )
A. 3 B. 32 C. 6 D. 62
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
13. 已知∠AOB=90∘，射线OC在∠AOB内部，且∠AOC=20∘，∠COD=50∘，射线OE、OF分别平分∠BOC、∠COD，则∠EOF的度数是________。
14. 在菱形ABCD中，E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA上的点(不与端点重合)，对于任意菱形ABCD，下面四个结论中：
①存在无数个四边形EFGH是平行四边形；②存在无数个四边形EFGH是矩形；
③至少存在一个四边形EFGH是菱形；④至少存在一个四边形EFGH是正方形．
所有正确结论的序号是___________．
15. 对某班最近一次数学测试成绩(得分取整数)进行统计分析，将所有成绩由低到高分成五组，并绘制成如图所示的频数分布直方图，根据直方图提供的信息，在这次测试中，成绩为A等(80分以上，不含80分)的百分率为______ %.(精确到1%)
16. 已知函数f(x)=3x−1，那么f(2)= ______ ．
17. 若点P(m−2,m+1)在y轴上，则点P的坐标为______．
18. 甲，乙两车分别从A，B两地同时出发，以各自的速度匀速相向而行．当甲车到达B地后，发现有重要物品需要送给乙车，于是甲车司机立即通知乙车(通知时间忽略不计)，乙车接到通知后将速度降50%继续匀速行驶，甲车司机花一定的时间准备好相关物品后，以原速的43倍匀速前去追赶乙车，当甲车追上乙车时，乙车恰好到达A地．如图反映的是两车之间的距离y(千米)与乙车行驶时间x(小时)之同的函数关系，则甲车在B地准备好相关物品共花了_______小时．
三、解答题（本大题共8小题，共64.0分）
19. 如图，已知∠1+∠2=180∘，∠3=∠B.
(1)试判断DE与BC的位置关系，并说明理由;
(2)若DE平分∠ADC，∠2=3∠B，求∠1的度数．

20. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，OG//EF．
(1)求证：四边形OEFG是矩形;
(2)若AD=10，EF=4，求BD的长．
21.在平面直角坐标系中，点A、B在坐标轴上，其中A(0,a)、B(b,0)满足：
|2−a|+2b−6=0．
(1)求A、B两点的坐标；
(2)将线段AB平移到CD，点A的对应点为C(−2,−2)，如图所示．
①写出点B的对应点D的坐标______ ．
②连接AC、BC，其中BC交y轴于点P，已知三角形ABC的面积为8，求点P的坐标．
22.我市某休闲食品公司新开发了一种“混搭”坚果礼盒，礼盒内由每袋均为50 g的A、B两种小袋装坚果搭配组成(两种都有)，共重400 g，且A种坚果的袋数不少于B种坚果的袋数．已知A种的成本为2元/袋，B种的成本为3元/袋．设礼盒内有x袋A种坚果．
(1)若每个礼盒的包装成本为5元，求每个礼盒的总成本y(元)与x(袋)的函数关系式(总成本=坚果成本+包装成本)；
(2)试求x取何值时，每个礼盒的成本最低，最低成本为多少元？

分数段/分
49.5～59.5
59.5～69.5
69.5～79.5
79.5～89.5
89.5～99.5
频数/人
a
9
10
14
4
23. 某校八年级(5)班全班40名学生参加了学校组织的“绿色奥运”知识竞赛，老师将学生的成绩按10分的组距分段，统计每个分数段出现的频数，填入频数统计表，并绘制频数直方图．

“绿色奥运”知识竞赛成绩频数统计表 “绿色奥运”知识竞赛成绩频数直方图
(1)求出频数统计表中a的值，并补全频数直方图；
(2)学校设定成绩在79.5分以上的学生将可以获得奖励，奖励为作业本8本，问：八年级(5)班获奖人数占全班的百分之几？八年级(5)班总共获得的奖励是多少作业本？

24.如图所示，已知AD，AE分别是△ABC的高和中线，AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，∠CAB=90∘.试求：
(1)AD的长;(2)△ABE的面积;
(3)△ACE和△ABE的周长的差．


25.如图，直线y=x+3与坐标轴交于点A、B两点，直线CP与直线AB相交于点P(13,m)，交x轴于点C，且△PAC的面积为253，
(1)求m的值和A点的坐标;
(2)求直线PC的解析式;
(3)若点E是线段AB上一动点，过点E作EQ//x轴交直线PC于点Q，EM⊥x轴，QN⊥x轴，垂足分别为点M、N，是否存在点E，使得四边形EMNQ为正方形，若存在，请求出E点坐标，若不存在，请说明理由．




26.已知，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=45°，D为直线BC上一动点(不与点B，C重合)，以AD为边作正方形ADEF，连接CF．

(1)如图1，当点D在线段BC上时，BC与CF的位置关系是_____，BC、CF、CD三条线段之间的数量关系为_____；
(2)如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，请猜想BC与CF的位置关系BC，CD，CF三条线段之间的数量关系并证明；
(3)如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，点A，F分别在直线BC的两侧，其他条件不变．若正方形ADEF的对角线AE，DF相交于点O，OC=，DB=5，则△ABC的面积为_____.(直接写出答案)

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初二数学答案及评分标准

【命题单位：重庆缙云教育联盟】
1.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了角的和差计算，角平分线定义以及分类讨论的思想，解题关键是运用分类讨论的思想.分两种情况讨论：①OB在∠AOC的外部时，②OB在∠AOC的内部时，分别根据角的和差以及角平分线定义进行求解即可．
解：分两种情况讨论：①OB在∠AOC的外部时，

∵OM，ON分别平分∠AOB、∠AOC，
∴∠AOM=12∠AOB=10°，∠AON=12∠AOC=25°，
∴∠MON=∠AOM+∠AON=10°+25°=35°；
②OB在∠AOC的内部时，

∵OM，ON分别平分∠AOB、∠AOC，
∴∠AOM=12∠AOB=10°，∠AON=12∠AOC=25°，
∴∠MON=∠AON−∠AOM=25°−10°=15°；
因此∠MON的度数为15°或35°．
故选D．
2.【答案】C

【解析】略
3.【答案】C

【解析】解：①由a得到两组对边分别相等的四边形是平行四边形，添加c即一组邻边相等的平行四边形是菱形，再添加d即一个角是直角的菱形是正方形，故①正确；
②由b得到一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，添加d即有一个角是直角的平行四边形是矩形，再添加c即一组邻边相等的矩形是正方形，故②正确；
③由a得到两组对边分别相等的四边形是平行四边形，添加b得到一组对边平行且相等的平行四边形仍是平行四边形，再添加c即一组邻边相等的平行四边形是菱形，不能得到四边形是正方形，故③不正确；
故选：C．
①由条件a可得到四边形是平行四边形，添加c得到平行四边形是菱形，再添加d得到菱形是正方形，①正确；
②由条件b得到四边形是平行四边形，添加d平行四边形是矩形，再添加c矩形是正方形，②正确；
③由a和b都可得到四边形是平行四边形，再添加c得到平行四边形是菱形，不能得到四边形是正方形，③不正确．
本题主要考查了正方形的判定，熟练掌握正方形的判定方法是解决问题的关键．
4.【答案】C

【解析】
【分析】
本题考查确定位置，解题的关键是明确题意，可以判断选项中的语句是否可以确定物体的位置．根据各个选项中的语句可以得到哪个选项可以确定物体的位置，哪个选项不可以确定物体的位置，本题得以解决．
【解答】
解：A.某市政府位于北京路32号，可以确定物体的位置，故本项不符合题意；
B.小明住在某小区3号楼7号，可以确定物体的位置，故本项不符合题意；
C.太阳位于我们的正上方，无法确定物体的位置，故本项符合题意；
D.东经130°，北纬54°的城市，可以确定物体的位置，故本项不符合题意．
故选C．
5.【答案】D

【解析】解：过点D作DE⊥BC于点E，

由图象可知，点F从点A到B用as，△FDC的面积为2acm2．
∴AB=a，
∴12AB⋅DE=12a⋅DE=2a，
∴DE=4，
当F从B到D时，用25s，
∴BD=25，
Rt△DBE中，BE=BD2−DE2=(25)2−42=2，
∵ABCD是菱形，
∴EC=a−2，DC=a，
Rt△DEC中，
a2=42+(a−2)2，
解得a=5．
故选：D．
通过分析图象，点F从点A到B用as，此时，△FDC的面积为2a，依此可求菱形的高DE，再由图象可知，BD=25，应用勾股定理即可求出a的值．
本题综合考查了菱形性质和一次函数图象性质，解答过程中要注意函数图象变化与动点位置之间的关系．
6.【答案】B

【解析】解：调查的家长总人数是22÷11%=200，
反对学生带手机进校园的家长有200×(1−11%−29%)=120人，故选B．
7.【答案】B

【解析】解：如图在CD的下方作等边△CDT，作射线TQ．
∵∠CDT=∠QDP=60°，DP=DQ，DC=DT，
∴∠CDP=∠QDT，
在△CDP和△TDQ中，
DP=DQ∠CDP=∠TDQDC=DT，
∴△CDP≌△TDQ(SAS)，
∴∠DCP=∠DTQ=90°，
∴∠CTD=60°，
∴∠CTQ=30°，
∴点Q的运动轨迹是射线TQ，
当CQ⊥TQ时，CQ的值最小，最小值=CT⋅sin30°=12CT=12CD=14BC=1，
故选：B．
如图在CD的下方作等边△CDT，作射线TQ.证明△CDP≌△TDQ(SAS)，推出∠DCP=∠DTQ=90°，推出∠CTQ=30°，推出点Q的运动轨迹是射线TQ，当CQ⊥TQ时，CQ的值最小．
本题考查旋转的性质，垂线段最短，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
8.【答案】B

【解析】
【分析】
本题考查全等三角形的判定与性质、角平分线的性质定理、四边形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型.作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F.只要证明△POE≌△POF，△PEM≌△PFN，即可逐一判断．
【解答】
解：如图作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F．

∵∠PEO=∠PFO=90°，
∴∠EPF+∠AOB=180°，
∵∠MPN+∠AOB=180°，
∴∠EPF=∠MPN，
∴∠EPM=∠FPN，
∵OP平分∠AOB，PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，
∴PE=PF，
在Rt△POE和Rt△POF中，
OP=OPPE=PF，
∴△POE≌△POF(HL)，
∴OE=OF，
在△PEM和△PFN中，
∠MPE=∠NPFPE=PF∠PEM=∠PFN，
∴△PEM≌△PFN，
∴EM=NF，PM=PN，故(1)正确，
∴S△PEM=S△PNF，
∴S四边形PMON=S四边形PEOF=定值，故(3)正确，
∵OM+ON=OE+ME+OF−NF=2OE=定值，故(2)正确，
MN的长度是变化的，故(4)错误．
故选B．
9.【答案】B

【解析】解：如图，

左上角阴影部分的长为AE，宽为AF=3b，右下角阴影部分的长为PC，宽为a，
∵AD=BC，即AE+ED=AE+a，BC=BP+PC=4b+PC，
∴AE+a=4b+PC，即AE−PC=4b−a，
∴阴影部分面积之差S=AE⋅AF−PC⋅CG=3bAE−aPC=3b(PC+4b−a)−aPC=(3b−a)PC+12b2−3ab，
则3b−a=0，即a=3b．
故选：B．
方法二：∵S左上−S右下=定值，S右上为定值，S左下为定值，
∴S上−S下=定值
设BC=x，则S上−S下=3bx−ax=(3b−a)x为定值，
∴a=3b.故选B．
方法一：表示出左上角与右下角部分的面积，求出之差，根据差与BC无关即可求出a与b的关系式．
方法二：由S上−S下=定值，设BC=x，则S上−S下=3bx−ax=(3b−a)x为定值，
此题考查了整式的混合运算的应用，弄清题意是解本题的关键．
10.【答案】A

【解析】解：由P3、P6、P9 可得规律：当下标为3的整数倍时，横坐标为n3，纵坐标为0，
∵2019÷3=673，
∴P2019 (673,0)
 则点P2019的坐标是  (673,0)．
∴点P2020的坐标是(673,−1)，
故选：A．
由P3、P6、P9 可得规律：当下标为3的整数倍时，横坐标为n3，纵坐标为0，据此可解．
本题属于平面直角坐标系中找点的规律问题，找到某种循环规律之后，可以得解．本题难度中等偏上．
11.【答案】C

【解析】解：由方程组y=ax2+bxy=bx−a得ax2=−a，
∵a≠0
∴x2=−1，该方程无实数根，
故二次函数与一次函数图象无交点，排除B．
A：二次函数开口向上，说明a>0，对称轴在y轴右侧，则b0，两者矛盾，故A错；
C：二次函数开口向上，说明a>0，对称轴在y轴右侧，则b