浙江省杭州市余杭、临平区2020-2021学年八年级下学期数学期末试题（word版 含答案）

这是一份浙江省杭州市余杭、临平区2020-2021学年八年级下学期数学期末试题（word版 含答案），共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

浙江省杭州市余杭、临平区2020-2021学年八年级下学期数学期末试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________


一、单选题
1．=（ ）
A． B． C． D．
2．下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）
A． B．
C． D．
3．菱形具有而矩形不一定有的性质是（ ）
A．对角线互相平分 B．四条边都相等 C．对角相等 D．对边平行
4．从六边形的一个顶点出发最多能画对角线的条数为（ ）
A．条 B．条 C．3条 D．条
5．某工厂2021年数字化改造总投入万元，2023年总投入预计达到万元，设年平均增长率为，则可列方程为（ ）
A． B． C． D．
6．用反证法证明“四边形中至少有一个角是钝角或直角”，可先假设（ ）
A．四边形的四个角都是直角 B．四边形的四个角都是锐角
C．四边形的四个角都是钝角 D．四边形的四个角都是钝角或直角
7．当x=2时，正比例函数y=k1x（k1≠0）与反比例函数y=（k2≠0）的值相等，则k1与k2的比是（ ）
A．4：1 B．2：1 C．1：2 D．1：4
8．如图，的周长为，对角线相交于点，若，则的周长为（ ）

A． B． C． D．
9．如图，在中，分别是边的中点，是对角线上的两点，且．有下列结论：①；②；③四边形是平行四边形；④．则正确的个数为（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．如图，矩形中，对角线交于点，点是边上一点，且．设，，则与之间的关系正确的是（ ）

A． B． C． D．

二、填空题
11．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是______．
12．从甲、乙两实验田随机抽取部分水稻苗进行统计，获得苗高（单位：cm）的平均数相等，方差为：，，则水稻长势比较整齐的是_____________．（填“甲”或“乙”)．
13．已知反比例函数图象在第二、四象限，则的取值范围是_____________．
14．若，，则_____________．
15．已知的面积为，点是直线上的一点，若，则的面积为_____________．
16．如图，在正方形中，，是对角线上的一点，连结，过点作交于点．和的面积分别为和，若，则的长为_____________．


三、解答题
17．（1）计算：； （2）解方程：．
18．某住宅小区6月1日〜6月6日每天用水量变化情况如图所示．

（1）请确定这个样本的众数．
（2）试估计该小区6月份（以30天计）用水总量．
19．如图，四边形是平行四边形，和分别平分和，交于，．与相交于点，

（1）求证：．
（2）若，，求的长．
20．如图，在正方形中，是对角线上一点，于点，交，于点．

（1）求证：．
（2）若CH，，求的长．
21．某租赁公司有房屋套．据统计，当每套房屋的月租金为元时，可全部租出．每套房屋的月租金每增加元，租出的房屋数将减少套．
（1）当每套房屋的月租金定为元时，能租出多少套？
（2）当每套房屋的月租金定价为多少元时，租赁公司的月租金可达到元？
22．如图，在中，分别是上的点，且．

（1）求证：四边形是菱形．
（2）若，求的度数．
23．设函数．
（1）若函数的图象经过点，求的函数表达式．
（2）若函数与的图象关于轴对称，求的函数表达式．
（3）当，函数的最大值为，函数的最小值为，求与的值．


参考答案
1．A
【分析】
直接利用算术平方根的定义得出答案．
【详解】
解：=3，
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了算术平方根，正确掌握相关定义是解题关键．
2．A
【分析】
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．
【详解】
解：A、它是一元二次方程，故此选项符合题意；
B、含有两个未知数，不是一元二次方程，故此选项不合题意；
C、它是分式方程，不是整式方程，故此选项不合题意；
D、未知数次数为1，不是一元二次方程，故此选项不合题意；
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了一元二次方程定义，关键是掌握判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”．
3．B
【分析】
根据矩形的性质和菱形的性质逐一进行判断即可．
【详解】
解：A．因为矩形和菱形都是平行四边形，对角线都互相平分，所以选项不符合题意；
B．因为菱形的四条边相等，而矩形的四条边不一定相等，所以选项符合题意；
C．因为矩形和菱形都是平行四边形，对角都相等，所以选项不符合题意；
D．因为矩形和菱形的对边都相等且平行，所以选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】
本题考查了矩形的性质、菱形的性质，解决本题的关键是掌握矩形的性质、菱形的性质．
4．C
【分析】
根据由n边形的一个顶点可以引（n-3）条对角线解答即可．
【详解】
解：由n边形的一个顶点可以引（n-3）条对角线，
故过六边形的一个顶点可以画对角线的条数是3，
故选：C．
【点睛】
本题考查了多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．掌握n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线是解题的关键．
5．D
【分析】
增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），参照本题，如果教育经费的年平均增长率为x，根据“2021年数字化改造总投入100万元，2023年总投入预计达到180万元”即可得出方程．
【详解】
解：设年平均增长率为x，则2022的数字化改造总投入为：100（1+x）万元，2023的数字化改造总投入为：100（1+x）2万元，那么可得方程：100（1+x）2=180．
故选：D．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，解此类题一般是根据题意分别列出不同时间按增长率某工厂对数字化改造总投入相等的方程．
6．B
【分析】
根据四边形中至少有一个角是钝角或直角的反面是四边形的四个角都是锐角解答即可．
【详解】
解：用反证法证明“四边形中至少有一个角是钝角或直角”，
可先假设四边形的四个角都是锐角，
故选：B．
【点睛】
本题考查的是反证法的应用，反证法的一般步骤是：①假设命题的结论不成立；②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；③由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确．
7．D
【分析】
把x=2代入解析式得到关于k的关系式整理即可得．
【详解】
∵当x=2时，k1x═，
∴2k1=．
∴
故选D．
考点：反比例函数与一次函数的综合问题．
8．A
【分析】
利用平行四边形的性质得出AB+BC以及AC的长进而得出答案．
【详解】
解：∵平行四边形ABCD的周长为36，
∴AB+BC=18，
∵AO=5，
∴AC=10，
∴△ABC的周长为10+18=28．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了平行四边形的性质，得出AB+BC的长是解题关键．
9．C
【分析】
证△GBF≌△HDE（SAS），得GF=EH，∠BGF=∠DHE，则∠FGH=∠EHG，得GF∥EH，再证出四边形EGFH是平行四边形，得EG=FH，故②③④正确，∠FGH不一定等于90°，故①不正确，即可得出结论．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC∥AD，
∴∠GBF=∠HDE，
在△GBF和△HDE中，
，
∴△GBF≌△HDE（SAS），
∴GF=EH，∠BGF=∠DHE，
∴∠FGH=∠EHG，
∴GF∥EH，
∴四边形EGFH是平行四边形，
∴EG=FH，故②③④正确，
∵∠FGH不一定等于90°，
∴GF⊥BD不正确，
故选：C．
【点睛】
本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明△GBF≌△HDE是解题的关键．
10．D
【分析】
根据矩形的性质可得OA=OD，根据等腰三角形底角相等和直角三角形两个锐角互余可得（180°-α）=β，进而可得结果．
【详解】
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OD，
∴∠OAD=∠ODA，
∵∠AOD=α，
∴∠OAD=（180°-α），
∵OE⊥AC，
∴∠AOE=90°，
∵∠AEO=β，∠DAE=90°，
∴∠OAD=∠AEO，
∴（180°-α）=β，
∴α+2β=180°．
故选：D．
【点睛】
本题考查了矩形的性质，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，解决本题的关键是掌握矩形的对角线相等的性质．
11．
【分析】
根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，就可以求解．
【详解】
解：由二次根式有意义得：，
解得．
故答案为：．
【点睛】
本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．
12．甲
【分析】
方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，数据越不稳定；方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，数据越稳定，据此得出答案即可．
【详解】
解：∵S甲2=3.6，S乙2=15.8，
∴S甲2＜S乙2，
∴水稻长势比较整齐的是甲．
故答案为：甲．
【点睛】
此题主要考查了方差的意义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，数据越不稳定；方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，数据越稳定．
13．k＜0
【分析】
将反比例函数化成积的形式：k=xy，根据第二象限内点的坐标特征，即可得出k的取值范围．或可直接利用双曲线的所在的象限直接得出k的范围，反比例函数（k≠0）的图象，当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小，当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．
【详解】
解：根据题意反比例函数，则有k=xy，
∵其图象在第二、四象限，
∴图象上点的横坐标x与纵坐标y异号，
∴k=xy＜0，即k的取值范围是k＜0，
故答案是：k＜0．
【点睛】
本题考查反比例函数的性质及反比例函数的图象，需掌握反比例函数中k值与其图象之间的联系．
14．5
【分析】
根据配方法以及二次根式的运算法则即可求出答案．
【详解】
解：∵，，
∴a+b=+1+-1=，
ab=（+1）（-1）=2-1=1，
∴原式=a2+2ab+b2-3ab
=（a+b）2-3ab
=（）²-3×1
=8-3
=5．
故答案为：5．
【点睛】
本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用完全平方公式以及二次根式的运算法则，本题属于基础题型．
15．39或13
【分析】
直接利用平行四边形的性质结合三角形面积求法，利用CD=2CE分别得出△ADE的面积．
【详解】
解：当点在点右侧时，
的面积为52，
的面积为：，
，
，
的面积为：；
当点在点左侧时，
同理可得：，
综上所述：的面积为：39或13．
故答案为：39或13．

【点睛】
此题主要考查了平行四边形的性质以及三角形的面积，正确掌握等高三角形面积与底边关系是解题关键．
16．
【分析】
连接ED，过E作MN⊥BC于N，交AD于M，推出MN=CD=6，DM=CN，证明△CDE≌△CBE，得到ED=EB，∠EDC=∠EBC，再利用等腰三角形的性质证明ED=EF，DM=MF，说明△NEC是等腰直角三角形，设NE=NC=x，分别表示出S1和S2，根据2S1=3S2得到方程，解之即可得到CE．
【详解】
解：连接ED，过E作MN⊥BC于N，交AD于M，

∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=AD=6，∠ABC=∠BCD=∠ADC=∠DAB=90°，
∴∠1=∠2=45°，
∵MN⊥BC，
∴∠ENC=∠ENB=90°，
∴四边形MNCD是矩形，
∴MN=CD=6，DM=CN，∠DME=90°，
在△CDE和△CBE中，
，
∴△CDE≌△CBE（SAS），
∴ED=EB，∠EDC=∠EBC，
∵∠CDA=∠CBA=90°，
∴∠CDA-∠EDC=∠CBA-∠EBC，
即∠ADE=∠ABE，
∵EF⊥BE，
∴∠FEB=90°，
∵∠FEB+∠DAB+∠AFE+∠ABE=360°，
∴∠AFE+∠ABE=360°-∠FEB-∠DAB=180°，
∵∠AFE+∠EFD=180°，
∴∠ABE=∠EFD，
∴∠ADE=∠EFD，
∴ED=EF，
∵∠DME=90°，
∴EM⊥DF，
∴DM=MF，
在△NEC中，∠1=45°，
∴△NEC是等腰直角三角形，
设NE=NC=x，
则CE=x，DM=MF=CN=x，
∴AF=AD-DM-MF=6-2x，
ME=MN-EN=6-x，
∴，，
∵，
∴，
解得：，（舍），
∴CE=，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，解一元二次方程，知识点较多，有一定难度，解题的关键是利用特殊图形的性质得到线段之间的关系．
17．（1）；（2），
【分析】
（1）化简二次根式，然后合并二次根式即可；
（2）方程利用配方法求出解即可．
【详解】
解：（1）原式
=；
（2）配方得：，即，
开方得：，
解得：，．
【点睛】
此题考查了二次根式的加减，以及解一元二次方程-配方法，熟练掌握二次根式运算法则以及解一元二次方程的方法是解本题的关键．
18．（1）30；（2）950立方米
【分析】
（1）利用众数的定义求解即可；
（2）计算6月1日～6月6日平均每天用水量，乘以30可求得该小区6月份（以30天计）用水总量．
【详解】
解：（1）由图可知6月1日～6月6日每天用水量30出现次数最多，故众数是30；
（2）6月1日～6月6日平均每天用水量：
（34+30+32+28+30+36）÷6=（立方米），
×30=950（立方米），
答：估计该小区6月份（以30天计）用水总量为950立方米．
【点睛】
本题考查了折线统计图，众数、用样本估计总体的知识，题目相对比较简单，属于基础题．
19．（1）见解析；（2）2
【分析】
（1）直接利用平行四边形的性质以及等腰三角形的性质得出∠DAE=∠DEA，进而得出答案；
（2）直接利用平行四边形的性质以及等腰三角形的性质得出FC、EC的长，即可得出答案．
【详解】
解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，
∴∠DEA=∠EAB，
∵AE平分∠DAB，
∴∠DAE=∠BAE，
∴∠DAE=∠DEA，
∴AD=DE；
（2）∵AD=6，DC=10，
∴DE=AD=6，
∴EC=DC-DE=10-6=4，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，AD=BC=6，
∴∠CFB=∠FBA，
∵BF平分∠CBA，
∴∠CBF=∠FBA，
∴∠CFB=∠CBF，
∴BC=FC=6，
∴EF=FC-EC=6-4=2．

【点睛】
此题主要考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的性质，正确得出FC的长是解题关键．
20．（1）见解析；（2）
【分析】
（1）根据正方形的性质证明，进而得到，故垂直平分，即可解答；
（2）设，则，，在中，由勾股定理列出方程，即可解答．
【详解】
解：（1）证明：四边形为正方形，
，
，
，
在和中，
，
，
，
垂直平分，
，
（2）设，则，
四边形为正方形，
，，
在中，由勾股定理得，
，
即，
解得：或（舍去），
故．
【点睛】
本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质等知识，解题的关键是能够根据正方形的性质证明△FEA≌△HEA，同时能根据勾股定理列出等式．
21．（1）90套；（2）4500元或3500元
【分析】
（1）利用租出房屋的数量=100-（每套房屋的月租金-3000）÷50，即可求出结论；
（2）设每套房屋的月租金定价为元，则可租出套房屋，利用租赁公司的月租金每套房屋的月租金租出房屋的数量，即可得出关于的一元二次方程，解之即可得出结论．
【详解】
解：（1）（套）．
答：当每套房屋的月租金定为3500元时，能租出90套．
（2）设每套房屋的月租金定价为元，则可租出套房屋，
依题意得：，
整理得：，
解得：，．
答：当每套房屋的月租金定价为4500元或3500元时，租赁公司的月租金可达到315000元．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
22．（1）见解析；（2）72°
【分析】
（1）证△ABE≌△ADF（ASA），得AB=AD，即可得出结论；
（2）由全等三角形的性质得∠BAE=∠DAF，∠BAE=∠EAF，AB=AE，再由等腰三角形的性质得∠B=∠AEB，设∠B=∠AEB=x，则∠BAE=∠EAF=∠DAF=180°-2x，然后由平行线的性质得∠B+∠BAD=180°，即x+3（180°-2x）=180°，解得x=72°即可．
【详解】
解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B=∠D，
在△ABE和△ADF中，
，
∴△ABE≌△ADF（ASA），
∴AB=AD，
∴平行四边形ABCD是菱形；
（2）由（1）可知，△ABE≌△ADF，
∴∠BAE=∠DAF，
∵△ABE≌△AEF，
∴∠BAE=∠EAF，AB=AE，
∴∠B=∠AEB，
设∠B=∠AEB=x，则∠BAE=∠EAF=∠DAF=180°-2x，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠B+∠BAD=180°，
即x+3（180°-2x）=180°，
解得：x=72°，
即∠B的度数为72°，
【点睛】
本题考查了菱形的判定、平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质等知识；熟练掌握菱形的判定和平行四边形的性质，证明△ABE≌△ADF是解题的关键．
23．（1），；（2），；（3）m=6、k=6或m=、k=
【分析】
（1）根据待定系数法求得即可；
（2）根据关于轴对称的点的坐标特征得到，即可求得的值，从而求得，的函数表达式．
（3）分三种情况讨论，根据题意得到关于、的方程组，解方程组即可求得．
【详解】
解：（1）函数的图象经过点，
，
，
，
，；
（2）函数与的图象关于轴对称，
，
，
，．
（3）当时，函数，的图象在第一、三象限，
根据题意，当时，函数有最大值，当时，函数有最小值，
，
解得；
当时，函数，的图象在第二、四象限，
根据题意，当时，函数有最大值，当时，函数有最小值，
，
解得；
当时，函数图象在二、四象限，函数的图象在第一、三象限，
根据题意，当时，函数有最大值，当时，函数有最小值，
，不合题意，
故与的值为6、6或、．
【点睛】
本题考查了反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，关于y轴对称的点的坐标特征，分类讨论是解题的关键．