山东省济南市槐荫区2020-2021学年七年级下学期期末数学试题（word版 含答案）

这是一份山东省济南市槐荫区2020-2021学年七年级下学期期末数学试题（word版 含答案），共21页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

山东省济南市槐荫区2020-2021学年七年级下学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________


一、单选题
1．下列四个交通标志图中，为轴对称图形的是（　 ）
A． B． C． D．
2．若长度分别为的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．8
3．如果“□”，那么“□”内应填的代数式是（ ）
A． B． C． D．
4．下列各式计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，，则下列结论一定成立的是（ ）

A． B． C． D．
6．下列命题中是假命题的是（ ）
A．两直线平行，同位角互补
B．对顶角相等
C．直角三角形两锐角互余
D．平行于同一直线的两条直线平行
7．在下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，在中，，平分，，，则点D到AC的距离为（ ）

A．4 B．6 C．8 D．10
9．已知等腰三角形的两边长分别是和，则周长为（ ）
A． B． C．或 D．
10．小华同学喜欢锻炼，周六他先从家跑步到新华公园，在那里与同学打一会羽毛球后又步行回家，下面能反映小华离家距离与所用时间之间关系的图象是（ ）
A． B．
C． D．
11．如图，△ABC是等边三角形，AQ=PQ，PR⊥AB于点R，PS⊥AC于点S，PR=PS.下列结论：①点P在∠A的角平分线上；②AS=AR；③QP∥AR；④△BRP≌△QSP．其中，正确的有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12．…+1 的个位数字为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8

二、填空题
13．在关系式中，当自变量时，因变量的值是______．
14．我国北斗公司在2020年发布了一款代表国内卫星导航系统最高水平的芯片，该芯片的制造工艺达到了0.000000022米．用科学记数法表示0.000000022为_____米．
15．如图，要测量水池宽，可从点出发在地面上画一条线段，使，再从点观测，在的延长线上测得一点，使，这时量得，则水池宽的长度是__m．

16．若（x+2）（x﹣4）＝x2+nx﹣8，则n＝_____．
17．如图，以的顶点为圆心，长为半径画弧，交边于点，连接．若，，则的大小为______度．

18．如图，在中，，分别作，两边的垂直平分线、，垂足分别是点、．以下说法正确的是______（填序号）．
①；②；③；④点到点和点的距离相等．


三、解答题
19．计算：
（1）
（2）
20．先化简，再求值：，其中．
21．已知：点、分别在、上，、分别交于点、，，．求证：

22．如图，在长度为一个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，的顶点在小正方形的顶点上．
（1）画出关于直线对称的；
（2）求的面积；
（3）在直线上找一点，使点到点与点的距离之和最小．

23．2020年，周至县小李家的猕猴桃喜获丰收．在销售过程中，猕猴桃的销售额y（元）与销量x（千克）满足如下关系：
销售量x（千克）
1
2
3
4
5
6
7
8
销售额y（元）
6
12
18
24
30
36
42
48
（1）在这个变化过程中，自变量是_________，因变量是_________；
（2）猕猴桃的销售额y（元）与销售量x（千克）之间的关系式为_________；
（3）当猕猴桃销售量为100千克时，销售额是多少元？
24．如图，在中，，点，在上，．

（1）求证：≌．
（2）若，，求的长．
25．某机动车出发前油箱内有油，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升．油箱中余油量()与行驶时间()之间的函数关系如图所示，根据图回答问题:

（1）机动车行驶后加油，途中加油 升:
（2）根据图形计算，机动车在加油前的行驶中每小时耗油多少升？
（3）如果加油站距目的地还有，车速为，要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由．
26．如图，在中，为的中点，，，动点从点出发，沿方向以3个单位长度每秒的速度向点运动；同时动点从点出发，沿方向以3个单位长度每秒的速度向点运动，运动时间是秒．

（1）在运动过程中，当______秒时，；
（2）在运动过程中，当时，求出的值；
（3）是否存在某一时刻，使？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
27．如图，在等边中，已知点在直线上（不与点、重合），点在直线上，且．

图1

图2
（1）若点为线段的中点时，求证：；
（2）若的边长为2，．求的长．


参考答案
1．B
【分析】
根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】
A、不是轴对称图形，故本选项错误；
B、是轴对称图形，故本选项正确；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、不是轴对称图形，故本选项错误．
故选B．
【点睛】
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2．C
【分析】
根据三角形三边关系可得5﹣3＜a＜5+3，解不等式即可求解．
【详解】
由三角形三边关系定理得：5﹣3＜a＜5+3，
即2＜a＜8，
由此可得，符合条件的只有选项C，
故选C．
【点睛】
本题考查了三角形三边关系，能根据三角形的三边关系定理得出5﹣3＜a＜5+3是解此题的关键，注意：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边．
3．B
【分析】
直接利用单项式除以单项式运算法则计算得出答案．
【详解】
解：□×2ab=4a2b，
∴4a2b÷2ab=2a，
则“□”内应填的代数式是2a．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了整式的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．
4．B
【分析】
根据整式的运算法则，对选项逐个判定即可．
【详解】
解：A：应当为，选项错误，不符合题意；
B：，整式合并同类项，选项正确，符合题意；
C：应当为，整式的乘法运算，选项错误，不符合题意；
D：应当为，积的乘方运算，选项错误，不符合题意；
故选B．
【点睛】
此题主要考查了整式的运算，熟练掌握整式的相关运算法则是解题的关键．
5．B
【分析】
根据平行线的判定定理进行分析判断．
【详解】
解：∵，
∴ （内错角相等，两直线平行）．
故选：B．
【点睛】
本题考查平行线的判定定理，熟练掌握判定定理是关键．
6．A
【分析】
根据平行线、相交线、三角形内角和等性质，对选项逐个判断即可．
【详解】
解：A：两直线平行，同位角相等，同旁内角互补，选项错误，符合题意；
B：对顶角相等，为真命题，故选项不符合题意；
C：直角三角形两锐角相加为，即互余，为真命题，故选项不符合题意；
D：平行于同一直线的两条直线平行，为真命题，故选项不符合题意；
故选A．
【点睛】
此题主要考查了真假命题，涉及到平行线、相交线、三角形内角和、平行公理等内容，熟练掌握相关几何性质是解题的关键．
7．C
【分析】
根据平方差公式的特点，两个数的和乘以这两个数的差，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】
解：A、不存在相同的项，故本选项错误；
B、不存在相同的项，故本选项错误；
C、存在相同的项和相反的项，正确；
D、不存在相同的项，故本选项错误．
故选：C．
【点睛】
本题考查了平方差公式，熟记公式结构特征是解题的关键．
8．A
【分析】
由D在∠BAC的平分线AD上得，点D到AC的距离与点D到AB的距离BD相等，因此求得BD的长即可．
【详解】
解：∵BC=10，CD=6，
∴BD=4．
∵∠B=90°，AD平分∠BAC ．
由角平分线的性质，得点D到AC的距离等于BD=4．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查角平分线的性质，由已知能够注意到D到AC的距离即为BD长是解决问题的关键．
9．B
【分析】
题中没有指明哪个是底哪个是腰，所以应该分两种情况进行分析．
【详解】
解：当腰长为4cm时，4+4＝8cm，不符合三角形三边关系，故舍去；
当腰长为8cm时，符合三边关系，其周长为8+8+4＝20cm．
故该三角形的周长为20cm．
故选：B．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．应向学生特别强调．
10．B
【分析】
本题需先根据已知条件，确定出每一步的函数图形，再把图象结合起来即可求出结果．
【详解】
解：∵他从家跑步到离家较远的新华公园，
∴随着时间的增加离家的距离越来越远，
∵他在那里与同学打一段时间的羽毛球，
∴他离家的距离不变，
又∵再慢步回家，
∴他离家越来越近，
∴小华同学离家的距离y与所用时间x之间函数图象的大致图象是B．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了函数的图象问题，在解题时要根据实际情况确定出函数的图象是解题的关键．
11．D
【详解】
∵△ABC是等边三角形，PR⊥AB，PS⊥AC，且PR=PS，∴P在∠A的平分线上，故①正确；
由①可知，PB=PC，∠B=∠C，PS=PR，∴△BPR≌△CPS，∴AS=AR，故②正确；
∵AQ=PQ，∴∠PQC=2∠PAC=60°=∠BAC，∴PQ∥AR，故③正确；
由③得，△PQC是等边三角形，∴△PQS≌△PCS，又由②可知，④△BRP≌△QSP，故④也正确，∵①②③④都正确，故选D．
点睛：本题考查了角平分线的性质与全等三角形的判定与性质，准确识图并熟练掌握全等三角形的判定方法与性质是解题的关键．
12．C
【分析】
在代数式前面乘以（2-1），代数式的值不变，连续使用平方差公式，找到规律即可求出代数式的值；通过列举，找到2n的个位数字的循环规律即可．
【详解】
解：（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1
=（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1
=（24﹣1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1
=（28﹣1）（28+1）…（232+1）+1
=（216﹣1）…（232+1）+1
=264﹣1+1
=264；
∵21=2，22=4，23=8，24=16，个位数按照2，4，8，6依次循环，而64=16×4，故原式的个位数字为6．
故选C．
【点睛】
本题考查了平方差公式的运用，幂的个位数的求法，重复使用平方差公式是解题的关键．
13．6
【分析】
把x＝3代入函数关系式，即可解答．
【详解】
解：当x＝3时，yx2×3＝6，
故答案为：6．
【点睛】
本题考查了函数值，解决本题的关键是代入求值．
14．2.2×10﹣8
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
解：0.000000022＝2.2×10﹣8．
故答案为：2.2×10﹣8．
【点睛】
本题考查了科学记数法表示绝对值小于1的数．
15．120
【分析】
利用全等三角形的性质解决问题即可．
【详解】
，
，
，，
，
，
故答案为120．
【点睛】
本题考查全等三角形的应用，解题关键是理解题意，正确寻找全等三角形解决问题．
16．﹣2.
【分析】
先将等号左侧展开，然后利用对应系数法即可求出n的值．
【详解】
解：已知等式整理得：x2﹣2x﹣8＝x2+nx﹣8，
则n＝﹣2，
故答案为：﹣2
【点睛】
此题考查的是整式的乘法，掌握多项式乘多项式法则是解决此题的关键．
17．75
【分析】
根据三角形的内角和得出∠B=180°-∠BAC-∠C=30°，由作图可得：BA=BD,BA=BD,再根据等腰三角形两底角相等得出∠BAD=∠ADB=（180°-∠B）÷2=75°．
【详解】
解：∵∠BAC=100°，∠C=50°，
∴∠B=180°-∠BAC-∠C=30°，
由作图可得：AB=BD，
∴∠BAD=∠ADB=（180°-∠B）÷2=75°，
故答案为：75°．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，掌握等边对等角是解题的关键．
18．①②④
【分析】
根据垂直的定义、四边形内角和等于360°计算，判断①；根据线段垂直平分线的性质得到EC=EA，FB=FA，进而得到∠EAC=∠C，∠FAB=∠B，经过计算判断②；根据等腰三角形的性质判断③，根据线段垂直平分线的性质判断④．
【详解】
解：∵PM垂直平分AC，PN垂直平分AB，
∴∠PMA=∠PNA=90°，∠BAC=120°
∴∠P=360°-90°-90°-120°=60°，①说法正确；
∵∠BAC=120°，
∴∠B+∠C=180°-120°=60°，
∵PM垂直平分AC，PN垂直平分AB，
∴EC=EA，FB=FA，
∴∠EAC=∠C，∠FAB=∠B，
∴∠EAF=∠BAC-∠EAC-∠FAB=∠BAC-（∠B+∠C）=120°-60°=60°，
∴ ∠EAF=∠B+∠C，②说法正确；
△ABC不一定是等腰三角形，
∴PE与PF的大小无法确定，③说法错误；
连接PC、PA、PB，

∵PM垂直平分AC，PN垂直平分AB，
∴PC=PA，PB=PA，
∴PB=PC，即点P到点B和点C的距离相等，④说法正确，
故答案为：①②④．
【点睛】
本题考查的是线段垂直平分线的性质、三角形内角和定理，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．
19．（1）7；（2）．
【分析】
（1）分别根据负整数指数幂的计算法则、数的乘方法则计算出各数，再根据有理数的加减法则进行计算即可；
（2）直接利用整式的除法运算法则计算得出答案；
【详解】
解：（1）原式

（2）原式

【点睛】
此题主要考查了实数以及整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
20．，31
【分析】
直接利用多项式乘法运算法则化简求出答案．
【详解】
解：原式=
=；
当时，原式=．
【点睛】
本题考查了整式的混合运算，正确掌握运算法则是解题的关键．
21．证明见解析
【分析】
由，结合对顶角相等，得，证明，得到，结合已知条件，得，即可证．
【详解】
证明：∵（已知），（对顶角相等），
∴（等量代换），
∴（同位角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，同位角相等），
∵（已知），
∴（等量代换），
∴（内错角相等，两直线平行）．
【点睛】
本题考查平行线的性质和判定．平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
22．（1）作图见解析；（2）5；（3）作图见解析．
【分析】
（1）分别作出三个顶点关于直线l的对称点，再首尾顺次连接即可；
（2）利用割补法求解即可；
（3）连接B1C，与直线l的交点即为所求．
【详解】
解：（1）如图所示，即为所求；
（2）的面积；


（3）如图所示，点即为所求；

【点睛】
本题主要考查作图﹣轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．
23．（1）猕猴桃的销售量，猕猴桃的销售额；（2）；（3）当猕猴桃销量为100千克时，销售额是600元．
【分析】
（1）由表知，随销售量的变化，销售额发生相应的变化，即可得解；
（2）根据表中的数据发现因变量总是等于自变量的6倍，即可得解；
（3）根据（2）中的关系式计算即可；
【详解】
解：（1）由题意得：自变量是猕猴桃的销售量，因变量是猕猴桃的销售额．
（2）由数据可知：猕猴桃的销售额y（元）是销售量x（千克）的6倍，得到：；
（3）将代入，得．
答：当猕猴桃销量为100千克时，销售额是600元．
【得解】
本题主要考查了函数的知识，掌握函数的意义和解析式表示法是解题的关键．
24．（1）见解析；（2）2
【分析】
（1）根据等腰三角形的性质可得∠B=∠C，再由已知即可证明；
（2）由及，可得，从而可得AD=BD=2，再由（1）的结论可得AE的长度．
【详解】
（1）∵，
∴，
∵，
∴≌．
（2）∵，，
∴，
∴，
∵≌，
∴．
【点睛】
本题考查了三角形全等的判定和性质、等腰三角形的判定和性质等知识，关键是得出BD=AD．
25．（1）24；（2）每小时耗油量为6L；（3）油箱中的油不够用，理由见解析
【分析】
（1）图象上x＝5时，对应着两个点，油量一多一少，可知此时加油多少；
（2）因为x＝0时，Q＝42，x＝5时，Q＝12，所以出发前油箱内余油量42L，行驶5h后余油量为12L，共用去30L，因此每小时耗油量为6L；
（3）由图象知，加油后还可行驶6小时，即可行驶60×6千米，然后同400千米做比较，即可求出答案．
【详解】
解：（1）由图可得，机动车行驶5小时后加油为36−12＝24；
故答案为：24；
（2）∵出发前油箱内余油量42L，行驶5h后余油量为12L，共用去30L，
因此每小时耗油量为6L，
（3）由图可知，加油后可行驶6h，
故加油后行驶60×6＝360km，
∵400＞360，
∴油箱中的油不够用．
【点睛】
此题考查函数图象的实际应用，解答本题的关键是仔细观察图象，寻找题目中所给的信息，进而解决问题，难度一般．
26．（1）；（2）；（3）不存在；答案见解析．
【分析】
（1）根据题意求出BP，CQ，结合图形用含t的代数式表示CP的长度，根据CP＝CQ，列式计算即可；
（2）根据全等三角形的对应边相等列式计算；
（3）根据全等三角形的对应边相等列式计算，判断即可．
【详解】
解：（1）由题意得BP＝CQ＝3t，
则CP＝8﹣3t，
∵CP＝CQ，
∴8﹣3t＝3t，
解得，t，
则当t时，；
（2）∵D为AB的中点，AB＝AC＝10，
∴BD＝5，
∵△BPD≌△CQP，
∴BD＝CP，
∴8﹣3t＝5，
解得，t＝1，
则当△BPD≌△CQP时，t＝1；
（3）不存在，∵△BPD≌△CPQ，
∴BD＝CQ，BP＝CP，
则3t＝5，3t＝8﹣3t
解得，t，t，
∴不存在某一时刻t，使△BPD≌△CPQ．
【点睛】
本题考查的是几何动点运动问题、全等三角形的性质、等腰三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键．
27．（1）证明见解析；（2）的长为1或3．
【分析】
（1）根据等边三角形的性质，求出，得到，从而得到结论；
（2）对进行分类讨论，在线段上或在线段的反向延长线，求出，从而求得的长度．
【详解】
（1）证明：∵是等边三角形，为的中点，
∴，，，
∵，∴，
∵，∴，
∴，∴，
∴．
（2）解：如图，在线段上时，

∵，，∴点是的中点，
由（1）知，，∴；
如图，在线段的反向延长线上时，
∵，，∴，
∵是等边三角形，
∴，，
过作交的延长线于，

∴，
∴是等边三角形，
∴，，
∵，∴，
∴，
∴，
在和中，，
∴，
∴，
∴．
综上所述，的长为1或3．
【点睛】
此题主要考查了等边三角形的性质，涉及了全等三角形的证明、等腰三角形的性质等内容，熟练掌握三角形的性质以及全等三角形的证明是解决此题的关键．