浙江省杭州市拱墅区2020-2021学年七年级下学期期末数学试题（word版 含答案）

浙江省杭州市拱墅区2020-2021学年七年级下学期期末数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．以下调查中，适宜全面调查的是（    ）

A．了解某班学生的身高情况 B．了解某批灯管的使用寿命

C．了解当代大学生的主要娱乐方式 D．了解全国中学生的课外阅读情况

2．计算：a•a6＝（    ）

A．a6 B．a7 C．2a6 D．2a7

3．要使分式有意义，则（    ）

A．x＝±1 B．x≠±1 C．x≠1 D．x≠﹣1

4．禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000000102米．数据0.000000102用科学记数法可表示为（    ）

A．102×10﹣9 B．10.2×10﹣8 C．1.02×10﹣7 D．0.102×10﹣6

5．因式分解：x2﹣4y2＝（    ）

A．（x+2y）（x﹣2y） B．（2x+y）（2x﹣y）

C．（x+2y）（2x﹣y） D．（2x+y）（x﹣2y）

6．如图，能判定BE∥CD的条件是（    ）

A．∠BAD+∠2＝180° B．∠1＝∠B

C．∠BAD+∠B＝180° D．∠1＝∠D

7．若是方程3x+ay＝5的解，则a的值是（    ）

A．1 B．﹣1 C．4 D．﹣4

8．某厂原来生产一种边长为a厘米的正方形地砖，现将地砖的一边扩大3厘米，另一边缩短3厘米，改成生产长方形地砖．若材料的成本价为每平方厘米b元，则这种长方形地砖每块的材料成本价与正方形地砖相比（    ）

A．增加了9b元 B．增加了3ab元

C．减少了9b元 D．减少了3ab元

9．如图，沿BC方向平移△ABC，使点B移动到线段BC的中点E，点A的对应点是点D，点C的对应点是点F，连接AD．若ABC的周长为a，BE的长为b，则四边形ABFD的周长为（    ）

A．a+b B．a+2b C．2a+b D．2a+2b

10．甲是乙现在的年龄时，乙8岁；乙是甲现在年龄时，甲20岁，则（    ）

A．甲比乙大6岁 B．乙比甲大6岁

C．甲比乙大4岁 D．乙比甲大4岁

二、填空题

11．计算：（﹣7）0＝___，8﹣1＝___．

12．当x＝3时，分式的值等于 ___．

13．如图是某种学生快餐（300g）营养成分扇形统计图，在这种快餐中，脂肪占___克，表示碳水化合物的扇形的圆心角度数是___°．

14．分解因式：3a3﹣6a2+3a＝_______．

15．如图，AB∥CD，CB∥DE，若∠D＝2∠B+30°，则∠C的度数为 ___°．

16．若关于x，y的方程组的解是，则关于x，y的方程组的解是 ___．（用含m，n的代数式表示）．

三、解答题

17．计算：（1）a4÷a5•（3a3）2；

（2）20212﹣20192（利用因式分解计算）．

18．解下列方程（组）：

（1）；

（2）+1＝．

19．为了解某校七年级学生的跳高水平，随机抽取该年级60名学生进行跳高测试，并把测试成绩分成四组，绘制成如图所示的频数表和未完成的频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．

某校七年级60名学生跳高测试成绩的频数表：

（1）求a的值；

（2）把频数分布直方图补充完整；

（3）求跳高成绩在1.29m（含1.29m）以上的学生数占参加测试学生数的百分比．

20．先化简，再求值：

（1）（x﹣3）2+（2+x）（2﹣x），其中x＝3．

（2）（）÷，其中x＝﹣2．

21．如图，已知AB∥CD，EG平分∠BEF，FG平分∠EFD．

（1）若∠1＝50°，求∠2的度数；

（2）若EH平分∠AEF，判断EH，FG是否平行，并说明理由．

22．用8个形状和大小都相同的小长方形，恰好可以拼成如图1所示的大长方形；若用这8个小长方形拼成如图2所示的正方形，则中间留下一个空的小正方形（阴影部分）．设小长方形的长和宽分别为a和b（a＞b）．

（1）由图1，可知a，b满足的等量关系是 　　；

（2）若图2中小正方形的边长为2，求小长方形的面积；

（3）用含b的代数式表示图2中小正方形的面积．

23．小方到某体育用品商店购物，他已选定了需购买的篮球和羽毛球拍的种类，若购买3个篮球和8副羽毛球拍共需450元；若购买5个篮球和6副羽毛球拍共需486元．

（1）求每个篮球和每副羽毛球拍各需多少元？

（2）“五一”期间，该体育用品商店举行让利促销活动，篮球和羽毛球拍均以相同折扣进行销售，小方发现用243元购买篮球的个数比用324元购买羽毛球拍的副数少5．

①求商店本次活动对篮球和羽毛球拍进行几折销售？

②小方决定在这次让利促销活动中同时购买篮球和羽毛球拍，并正好用完所带的324元，问他有几种购买方案，请说明理由．

参考答案

1．A

【分析】

根据全面调查的适用范围进行判断．

【详解】

解：A、了解某班学生的身高情况适合用全面调查，故选项正确，符合题意；

B、了解某批灯管的使用寿命，带有破坏性，不适合用全面调查，故选项错误，不符合题意；

C、了解当代大学生的主要娱乐方式，人数众多，意义不大，不适合用全面调查，故选项错误，不符合题意；

D、了解全国中学生的课外阅读情况，人数众多，意义不大，不适合用全面调查，故选项错误，不符合题意；

故选：A．

【点睛】

本题考查了全面调查和抽样调查的区别，解题的关键是：知道对于精确度要求较高的调查，事关重大的调查往往选择全面调查的适用．

2．B

【分析】

根据“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”进行计算即可得到答案．

【详解】

解：

故选：B

【点睛】

此题主要考查了同底数幂的乘法，正确掌握相关运算法则是解题关键．

3．D

【分析】

根据分式有意义，分母不等于0列式求解即可．

【详解】

解：∵分式有意义

∴x+1≠0，

解得，x≠-1．

故选：D．

【点睛】

此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．

4．C

【分析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

【详解】

解：0.000000102=1.02×10-7，

故选：C．

【点睛】

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

5．A

【分析】

直接运用平方差公式进行因式分解．

【详解】

x2-4y2=（x+2y）（x-2y）

故选A．

【点睛】

本题考查了平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）．

6．D

【分析】

利用内错角相等两直线平行、同位角相等两直线平行、同旁内角互补两直线平行逐一判定即可．

【详解】

、不能判定 ∥，故不符合题意；
 

、可判定∥，故不符合题意；
 

、可判定 ∥，故不符合题意；
 

、可判定∥，故符合题意；
 

故选：．

【点睛】

本题考查了平行线的判定与性质，掌握平行线的判定是解题的关键．
 

7．B

【分析】

知道了方程的解，可以把这对数值代入方程，得到一个含有未知数a的一元一次方程，从而可以求出a的值．

【详解】

把代入方程得：

，

∴，

故选：B．

【点睛】

此题考查的知识点是二元一次方程组的解，解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以a为未知数的方程，一组数是方程的解，那么它一定满足这个方程，利用方程的解的定义可以求方程中其他字母的值．

8．C

【分析】

根据题意列出关系式，去括号合并得到结果，即可做出判断．

【详解】

解：根据题意得：a2b-（a+3）（a-3）b=a2b-a2b +9b=9b，

则减少了9b元．

故选：C．

【点睛】

此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

9．B

【分析】

根据平移的性质可得，，即可以通过等量代换求出．

【详解】

解：由题意得：

，

根据平移的性质得：

，，

四边形的周长为：

，

故选：B．

【点睛】

本题考查了平移的性质，解题的关键是：熟知平移的性质与周长的计算．

10．C

【分析】

根据题中已知量和未知量之间的等量关系，设未知数，列二元一次方程组即可解决．

【详解】

解：设甲现在x岁，乙现在y岁．

根据题意，得，

解得，

∴

故选：C

【点睛】

本题考查了列方程组解应用题的知识点，找出题中已知量和未知之间的等量关系是解题的关键．

11．1       

【分析】

直接根据零指数幂、负整数指数幂的运算法则进行计算即可得到答案．

【详解】

解：

故答案为：1，

【点睛】

此题主要考查了零指数幂、负整数指数幂的运算，掌握为正整数）是解答本题的关键．

12．3

【分析】

直接把代入分式求值即可．

【详解】

解：∵

∴．

故答案为：3．

【点睛】

此题主要考查了分式的值，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．

13．30    144   

【分析】

根据快餐的总质量求出脂肪占多少克，再根据圆的圆心角为360°求出碳水化合物的扇形的圆心角度数即可.

【详解】

解：由题意和扇形图可知：快餐总质量为g，脂肪占比，碳水化合物的占比为∴脂肪占克

又∵圆的圆心角为

∴碳水化合物的扇形的圆心角度数为

故答案为30，144

【点睛】

此题考查了扇形统计图，根据题意找到各部分的占比以及总体数量或度数是解题的关键．

14．3a（a﹣1）2．

【分析】

先提取公因式，然后利用完全平方公式因式分解即可.

【详解】

解：3a3﹣6a2+3a＝3a（a2﹣2a+1）＝3a（a﹣1）2．

故答案为：3a（a﹣1）2．

【点睛】

此题考查的是因式分解，掌握提取公因式法和完全平方公式因式分解是解决此题的关键.

15．130

【分析】

根据平行线的性质，得出,,根据已知列出关于的方程组，即可得到结论．

【详解】

解：∵AB∥CD，

∴∠C＝∠B，

∵，

∴

又∵BC∥DE，

∴ ，

得出关于的二元一次方程组， ,

解得：,

∴,

故填：．

【点睛】

此题考查了平行线的性质和解二元一次方程组，解题关键是熟练掌握平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．

16．

【分析】

将待求方程组整理为，由原方程组的解将看作整体可得关于x、y的方程组，解之可得．

【详解】

解：将方程组整理，得：

，

根据题意，得：

解得：，

故答案为：．

【点睛】

本题主要考查二元一次方程组的解，解题的关键是由原方程组的解将将看作整体可得关于x、y的新方程组．

17．（1）；（2）

【分析】

（1）直接利用幂的混合运算计算求解；

（2）利用平方差公式因式分解后计算求解．

【详解】

解（1）

．

（2）

．

【点睛】

本题考查了幂的混合运算、利用平方差公式因式分解求值，解题的关键是：掌握相关的运算法则及公式．

18．（1）；（2）．

【分析】

（1）方程组运用加减消元法求出解即可；

（2）分式方程去分母化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

【详解】

解（1）

①×3+②得，，

解得，

把代入①得，，

解得，

所以，方程组的解为；

（2）+1＝

去分母，得：

解得，

经检验，是原方程的解，

所以，方程的解为：．

【点睛】

此题考查了解二元一次方程组和解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．

19．（1）24；（2）见解析；（3）．

【分析】

（1）根据总人数和其他组别的成绩即可求得；

（2）根据（1）中求得的数据即可画出图像；

（3）根据跳高成绩在1.29m（含1.29m）以上的学生数和总人数即可求得所占的百分比．

【详解】

（1）；

（2）

（3）.

【点睛】

此题考查了扇形统计图和直方图，解题的关键是能正确分析题目中的数据．

20．（1）；-5；（2）；．

【分析】

（1）先去括号，再合并，最后把x的值代入计算即可；

（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．

【详解】

解：（x﹣3）2+（2+x）（2﹣x）

=

=；

当x＝3时，原式=；

（2）（）÷

=

=

=

=

当x＝﹣2时，原式= ．

【点睛】

此题考查了整式的混合运算和分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

21．（1）；（2）平行，理由见解析．

【分析】

（1）由平行线的性质即可求得．

（2）根据平行线的判定方法即可证明．

【详解】

（1）∵EG平分∠BEF，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

又∵FG平分∠EFD，

∴．

（2）∵EG平分∠BEF，EH平分∠AEF，

∴，

又∵，

∴，

同理，由EG平分∠BEF，FG平分∠EFD，，

可得：，

∴，

所以，

∴．

【点睛】

此题考查了平行线的性质和判定，解题的关键是熟练掌握平行线的性质和判定．

22．（1）；（2）60；（3）．

【分析】

（1）根据图1中，3个小长方形的长与5个小长方形的宽一样长，即可列出等式；

（2）根据图2中，2个小长方形的宽等于1个长方形的长加小正方形的边长，列出方程，与（1）中等式联立，即可求得答案；

（3）根据图2中，2个小长方形的宽等于1个长方形的长加小正方形的边长，即可用a和b表示出小正方形的边长，即可表示出小正方形的面积．

【详解】

（1）由题可知：；

（2）由图2可知，，与（1）中联立方程组：

，

解得：，

所以小长方形的面积为60；

（3）设小正方形的边长为x，

由图2可知：，

则：，

∵

∴，代入，

得：，

所以小正方形的面积为：．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用和消元思想，解题关键是正确理解题意，注意图形中的等量关系，列出方程．

23．（1）每个篮球54元和每副羽毛球拍36元；（2）①九折，②三种方案，见解析

【分析】

（1）根据题意直接列出二元一次方程组即可求解；

（2）①设商店本次活动对篮球和羽毛球拍进行折销售，则一个篮球的售价为元，一副羽毛球拍的售价为元，根据“用243元购买篮球的个数比用324元购买羽毛球拍的副数少5”，即可列出分式方程；②根据前一问先求出打折后的篮球和羽毛球拍的价格，分别设出购买篮球和羽毛球拍的个数，根据总钱数，列出一个二元一次方程，根据题意求出方程的正整数解即可．

【详解】

（1）解：设每个篮球x元和每副羽毛球拍y元，

根据题意列出二元一次方程组：，

解得，

答：每个篮球54元和每副羽毛球拍36元；

（2）①解：设商店本次活动对篮球和羽毛球拍进行折销售，

根据题意列出方程：，解得：

，

经检验，是原方程的解，

故商店本次活动对篮球和羽毛球拍进行九折销售；

②由①可知，打折后每个篮球48.6元，每副羽毛球拍32.4元，

设买了a个篮球，b副羽毛球拍，由题列出方程：

，

因为a，b都是正整数，所以解得：

，

故有三种方案：

1、买2个篮球，7副羽毛球拍，

2、买4个篮球，4副羽毛球拍，

3、买6个篮球，1副羽毛球拍．

【点睛】

本题考查二元一次方程组，分式方程，二元一次方程的实际应用，解题关键是正确理解题意，根据等量关系列出相应的方程，并正确求解．