2021年吉林省长春市初中毕业学业考试网上阅卷模拟练习数学试题

长春市2021年初中毕业学业考试网上阅卷模拟练习

数学试题

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

1.某公司抽检盒装牛奶的容量，超过标准容量的部分记为正数，不足的部分记为负数.从容量的角度看，以下四盒牛奶容量最接近标准的是

A                   B                      C                       D

2.中国邮政于2021年1月1日发行《<中华人民共和国民法典>施行》纪念邮票一套1枚，邮票面值为1.20元，计划发行数量为800万套，发行总面值为9600000元.9600000这个数；用科学记数法表示为

A.            B.            C.               D.

3.计算的结果，正确的是

A.                 B.                   C.                  D. m

4.如图是一个粉笔盒的表面展开图，若字母表示粉笔盒的上盖，表示侧面，则底面在表面展开图中的位置是

A.①                  B.②                    C.③                    D.④

5.如图所示的五边形木架不具有稳定性，若要使该木架稳定，则要钉上的细木条的数量至少为

A.1                   B.2                     C.3                     D.4

6.如图①，一个容量为500mL的杯子中装有200mL的水，将四颗相同的玻璃球放入这个杯中，结果水没有满，如图②.设每颗玻璃球的体积为，根据题意可列不等式为

图①       图②

A.      B.       C.        D.

7.如图，在锐角三角形中，，按以下步骤作图：①以点为圆心，长为半径作圆弧，交于点；②分别以点、为圆心，大于长为半径作圆弧，计两弧交于点；③作射线，交于点，若，则的大小为

A.                B.                  C.                  D.

8.如图，在平面直角坐标系中，直线与函数的图象交于点，直线与函数的图象交于点，与轴交于点.若点的横坐标是点的横坐标的2倍，则的值为

A.                  B.2                     C.1                    D.

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

9.分解因式：________________

10.写出一个比大且比小的整数_____________

11.命题“对顶角相等”的逆命题是________命题.（填“真”或“假”）

12.如图，是的切线，为切点，连结、.若，，则_____________

13.如图，是一个直角三角形纸片，，，，点、分别为边、的中点.将纸片沿剪开，用剪开后的两部分纸片拼成一个不重叠无缝隙的矩形，则矩形的周长为________________.

14.二次函数（、均为常数）的图象经过、、三点.若，则的取值范围是_________________

三、解答题（本大题共10小题，共78分）

15.（6分）

计算：

16.（6分）

某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：

（1）根据上表估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率约为_________（结果保留两位小数）

（2）小明想了解该运动员连续两次射击都“射中九环以上”的概率，他将这个问题进行了简化，制作了三张不透明卡片，其中两张卡片的正面写有“中”，第三张卡片的正面写有“未中”，卡片除正面文字不同外，其余均相同.将这三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记录文字后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张.请用画树状图（或列表）的方法，求两次抽取的卡片上都写有“中”的概率.

17.（6分）

端午节是中华民族的传统佳节，人们素有吃粽子的习俗.某超市在节前准备购进、两种品牌的粽子进行销售，据了解，用6000元购买品牌粽子的数量比用4800元购买品牌粽子的数量多80袋，且每袋品牌粽子的价格是每袋品牌粽子价格的1.2倍.求每袋品牌粽子的价格.

18.（7分）

如图，在四边形中，，，的平分线交于点，连结.

（1）求证：四边形是菱形.

（2）连结.若，，，则的面积是_________

19（7分）图①.图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点均在格点上.只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留适当的作图痕迹.

（1）在图①中的线段上找一点，连结，使.

（2）在图②中的线段上找一点，连结，使.

（3）在图③中的线段上找一点，连结，使.

20.（7分）

某蔬菜批发商用每千克2元的价格购进100箱黄瓜，每箱黄瓜净重10千克.考虑到黄瓜有损耗，该批发商计划采用抽样调查的方式来估计这批黄瓜的损耗情况，设计了如下两种抽样方案：

方案一：从这100箱黄瓜中就近打开10箱逐箱检查；

方案二：在这100箱黄瓜中随机抽取10箱逐箱检查.

【方案选择】从统计意义的角度考虑，你认为批发商设计的两种抽样方案中，比较合理的是_________.（填“方案一”或“方案二”）

【分析数据】该批发商用合理的方式抽取了10箱黄瓜进行逐箱检查，并将损耗量记录如下：

抽取的10箱黄瓜的损耗量统计表

请根据数据，估计这100箱黄瓜的损耗量是多少千克？

【做出决策】如果损耗的黄瓜不再销售，在不考虑其它费用的情况下，若批发商把这批黄瓜全部售完，预期获利不低于700元，通过计算说明该批发商应该把这批黄瓜的售价至少定为每千克多少元？（结果保留整数）

21.（8分）

世界上大部分国家都使用摄氏温度（），但仍有一些国家和地区使用华氏温度（°F）.两种计量之间有如下对应：

（1）在平面直角坐标系中描出相应的点.

（2）观察这些点发现，这些点是否在一条直线上，如果在一条直线上，求这条直线所对应的函数表达式.

（3）求华氏0度时所对应的摄氏温度.

（4）华氏温度的值与所对应的摄氏温度的值有相等的可能吗？如果有；请求出此时的摄氏温度；如果没有，请说明理由.

22.（9分）

【问题原型】如图①，在矩形中，对角线、交于点，以为直径作.求证：点、在上。

请完成上面问题的证明，写出完整的证明过程.

【发现结论】矩形的四个顶点都在以该矩形对角线的交点为圆心，对角线的长为直径的圆上.

【结论应用】如图②，已知线段，以线段为对角线构造矩形.求矩形面积的最大值.

【拓展延伸】如图③，在正方形中，，点、分别为边、的中点，以线段为对角线构造矩形，矩形的边与正方形的对角线交于、两点，当的长最大时，矩形的面积为_____________________

23.（10分）

如图，在中，，，.动点从点出发，沿以每秒3个单位长度的速度向终点匀速运动.过点作的垂线交射线于点，当点不和点重合时，作点关于的对称点.设点的运动时间为秒（）.

（1）_______________

（2）求的长.（用含的代数式表示）

（3）取的中点.

①连结、，当点在边上，且时，求的长.

②连结，当时，直接写出的值.

24.（12分）

在平面直角坐标系中，点，点（为常数，且），将点绕线段中点顺时针旋转得到点.经过A、B、三点的抛物线记为.

（1）当时，求抛物线所对应的函数表达式.

（2）用含的式子分别表示点的坐标和抛物线所对应的函数表达式.（直接写出即可）

（3）当抛物线在直线和之间的部分（包括边界点）的最高点与最低点的纵坐标之差为8时，直接写出的取值范围.

（4）连结，点在线段上，过点作轴的平行线与抛物线交于、两点，连结、.当点将线段分成1：3两部分，且的面积为时，求的值.

长春市2021年初中毕业学业考试网上阅卷模拟练习

数学试题参考答案及评分标准

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

1.C    2.A    3.B    4.C    5.B    6.A    7.C    8.D

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

9.    10.答案不唯一，2或3均可    11.假

12.    13.    14.

三、解答题（本大题共10小题，共78分）

15.解：原式.

16.解：（1）0.67.

（2）列表如下：

树状图如下，

∴（两次抽取的卡片上都写有“中”）.

17.解：设每袋A品牌粽子的价格为元.

根据题意，得

解得.

经检验，是原方程的解，且符合题意.

答：每袋A品牌粽子的价格为25元.

18.（1）证明：∵，

∴.

∵平分，

∴.

∴.

∴.

∵，

∴.

∵，

即.

∴四边形是平行四边形.

∵，

∴四边形是菱形.

（2）12

19.解：

图①                图②                图③

图③作法不唯一.

20.解：【方案选择】方案二

【分析数据】（千克）.

答：估计这100箱黄瓜的损耗量约是88.5千克.

【作出决策】设这批黄瓜的售价定为元.

根据题意得：.

解得

因为取整数，

所以取3.

答：这批黄瓜的售价至少定为每千克3元.

21.解：（1）如图.

（2）这些点在一条直线上.

设这条直线所对应的函数表达式为.

将、代入，

得，解得.

∴这条直线所对应的函数表达式为.

（3）令，得.解得

（4）有相等的可能.

令.解得.

所以华氏温度的值与所对应的摄氏温度的值相等时，摄氏温度为.

22.解：【问题原型】

∵为直径，

∴为半径.

令.

∵四边形为矩形，

∴，，.

∴.

∴点、在上.

【结论应用】

连续交于点，过点作于点.

∴.

由【发现结论】可知，点在以为直径的圆上，即，

∴当即时，矩形的面积最大.

∴矩形的面积最大值为.

【拓展延伸】

23.解：（1）3

（2）当时，.

当时，.

（3）当时，.

∵，

∴.

∴.

解得.

此时.

（如图①）

（4），.

（如图②、如图③）

图②                   图③

24.解：（1）由题意可知，点为抛物线的顶点.

当时，.

设所对应的函数表达式为.

将点代入，.

∴所对应的函数表达式为.

（2）.

或.

（3）.

（4）过点作于点.

∵点将线段分成1：3两部分，

∴.

∴.

∵，

∴.

设，则.

∴点的坐标为.

∴.

∴.

∴点的坐标为，.

∵的面积为，

∴.

∴，（舍去）.

∴的值为.（如图所示）