内蒙古赤峰市2021年中考数学真题

2021年内蒙古赤峰市中考数学试卷

一、选择题(每小题出的选项中只有一个符合题意，请将符合题意的选项序号，在答题卡的对应位置上按要求涂黑，每小题3分，共2分)

1.-2021的相反数是(    )

A.2021   B.-2021   C.   D.

2.截至北京时间2021年1月3日6时，我国执行首次火星探测任务的“天问一号”火星探测器已经在轨飞行约163天，飞行里程突破4亿公里(    )

A.8.3×105   B.8.3×106   C.83×105   D.0.83×107

3.下列垃圾分类标识图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    )

A.   B.

C.   D.

4.下列说法正确的是(    )

A.“清明时节雨纷纷”是必然事件

B.为了了解一批灯管的使用寿命，可以采用普查的方式进行

C.一组数据2，5，4，5，6，7的众数、中位数和平均数都是5

D.甲、乙两组队员身高数据的方差分别为，，那么乙组队员的身高比较整齐

5.下列计算正确的是(    )

A.   B.

C.    D.

6.如图，，点E在线段BC上，则的度数为(    )

A.85°   B.75°   C.65°   D.30°

7.实数a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示.如果，那么下列结论正确的是(    )

A.   B.   C.   D.

8.五一期间，某地相关部门对观光游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理后绘制了两幅统计图(尚不完整)，下列结论错误的是(    )

A.本次抽样调查的样本容量是5000

B.扇形统计图中的m为10%

C.若五一期间观光的游客有50万人，则选择自驾方式出行的大约有20万人

D.样本中选择公共交通出行的有2400人

9.一元二次方程，配方后可形为(    )

A.   B.

C.   D.

10.如图，点C，D在以AB为直径的半圆上，点E是上任意一点(    )

A.20°   B.30°   C.40°   D.60°

11.点在函数的图象上，则代数式的值等于(    )

A.5   B.-5   C.7   D.-6

12.已知抛物线上的部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表：

以下结论正确的是(    )

A.抛物线的开口向下

B.当时，y随x增大而增大

C.方程的根为0和2

D.当时，x的取值范围是

13.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的侧面积是(    )

A.   B.   C.   D.

14.甲、乙两人在一条长400米的直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步，先到终点的人原地休息.已知甲先出发3秒，在跑步过程中(米)与乙出发的时间x(秒)之间的函数关系如图所示(    )

①乙的速度为5米/秒；

②离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点12米；

③甲、乙两人之间的距离超过32米的时间范围是；

④乙到达终点时，甲距离终点还有68米.

A.4   B.3   C.2   D.1

二、填空题(请把答案填写在答题卡相应的横线上，每小题3分，共12分)

15.在函数中，自变量x的取值范围是________________.

16.某滑雪场用无人机测量雪道长度.如图，通过无人机的镜头C测一段水平雪道一端A处的俯角为50°，另一端B处的俯角为45°，点A，D，B在同一直线上米.(结果保留整数，参考数据，，)

17.如图，在拧开一个边长为a的正六角形螺帽时，扳手张开的开口b=20mm_____________mm.

18.如图，正方形ABCD的边长为，点E是BC的中点，连接CG并延长，交AB于点F，连接AH.以下结论：①CF⊥DE；②；③，其中正确结论的序号是_____________.

三、解答题(在答题卡上解答，答在本试卷上无效，解答时要写出必要的文字说明、证明过或演算步骤.共8题，满分96分)

19.先化简，再求值：，其中.

20.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，且AC=AD.

(1)作∠BAC的平分线，交BC于点E；(要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)

(2)在(1)的条件下，连接DE

21.某学校九年级有12个班，每班50名学生，为了调查该校九年级学生平均每天的睡眠时间，并规定如下：设每个学生平均每天的睡眠时间为t(单位，小时)，将收集到的学生平均每天睡眠时间按t≤6、6<t<8、t≥8分为三类进行分析.

(1)下列抽取方法具有代表性的是.

A.随机抽取一个班的学生

B.从12个班中，随机抽取50名学生

C.随机抽取50名男生

D.随机抽取50名女生

(2)由上述具有代表性的抽取方法抽取50名学生，平均每天的睡眠时间数据如表：

①这组数据的众数和中位数分别是__________，__________；

②估计九年级学生平均每天睡眼时间的人数大约为多少；

(3)从样本中学生平均每天眠时间的4个学生里，随机抽取2人，画树状图或列表

22.为传承优秀传统文化，某地青少年活动中心计划分批次购进四大名著：《西游记》、《水浒传》、《三国演义》、《红楼梦》.第一次购进《西游记》50本.《水浒传》60本，共花费6600元，《水浒传》30本，共花费4200元.

(1)求《西游记》和《水浒传》每本的售价分别是多少元；

(2)青少年活动中心决定再购买上述四种图书，总费用不超过32000元.如果《西游记》比《三国演义》每本售价多10元，《水浒传》比《红楼梦》每本售价少10元(四大名著各一本为一套)，那么这次最多购买《西游记》多少本？

23.阅读理解：

在平面直角坐标系中，点M的坐标为，点N的坐标为，且x1≠x1，y2≠y2，若M、N为某矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为M、N的“相关矩形”.如图1中的矩形为点M、N的“相关矩形”.

(1)已知点A的坐标为.

①若点B的坐标为，则点A、B的“相关矩形”的周长为__________；

②若点C在直线x=4上，且点A、C的“相关矩形”为正方形，求直线AC的解析式；

(2)已知点P的坐标为，点Q的坐标为若使函数，直接写出k的取值

24.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点M，C，交对角线BD于点E，且，连接OE交BC于点F.

(1)试判断AB与⊙O的位置关系，并说明理由；

(2)若，，求⊙O的半径.

25.如图，抛物线与x轴交于、两点，对称轴l与x轴交于点F，直线m∥AC，过点E作EH⊥m，垂足为H，连接AE、EC、CH、AH.

(1)抛物线的解析式为；

(2)当四边形AHCE面积最大时，求点E的坐标；

(3)在(2)的条件下，连接EF，在抛物线上是否存在点Q，使得以F、E、P、Q为顶点，请直接写出点Q的坐标；若不存在

26.数学课上，有这样一道探究题.

如图，已知中，AB=AC=m，，点P为平面内不与点A、C重合的任意一点，将线段CP绕点P顺时针旋转a，得线段PD，设直线AP与直线EF相交所成的较小角为β，探究

请你参与学习小组的探究过程，并完成以下任务：

(1)填空：

【问题发现】

小明研究了时，如图1，求出了___________，___________；

小红研究了时，如图2，求出了___________，___________；

【类比探究】

他们又共同研究了α=120°时，如图3，也求出了；

【归纳总结】

最后他们终于共同探究得出规律：__________(用含m、n的式子表示)；___________ (用含α的式子表示).

(2)求出时的值和的度数.

2021年赤峰市初中毕业、升学统-考试试卷

数学参考答案及评分标准

一、选择题(每小题3分,共36分)

1.A  2.A  3.C  4.D  5.D  6.B  7.C  8.D  9.A  10.B  11.B  12.C  13.A  14.B

二、填空题(每小题3分,共18分)

15.且

16.438

17.

18.①②④

三、解答题(共96分)

19.解:原式

∵

∴当时

∴原式.

20.(1)如图，为所作的平分线。

(2)证明:如图.连接DE,由(I)知:

在和中

∵

∴，∴

又∵

∴，∴

21.(1)B.

(2)①  7  7 

解②:

答:九年级学生平均每天睡眠超过8小时人数约为144人..

(3)画树状图如下：

∴由树状图可知,所有等可能结果有12种.2人睡眠时间都是6小时的结果有2种.

∴.

22.解:(1)设《西游记》每本售价x元,《水浒传》每本售价y元,

则解得

答:《西游记》、《水浒传》每本传价分别是60元、60元.

(2)由题意可知《三国演义》每本售价为 (元).《红楼梦》每本售价为 (元),设这次购买《西游记》本.

则

解得

∵为正整数，∴取.

答:这次购买《西游记》最多为88本.

23.（1）①12

②解：∵点A，C的相关矩形是正方形，且

∴点C的坐标为或

设直线AC的解析式为，

将，代入解得，

∴

将，代入解得，

∴

∴符合题意得直线AC的解析式为或.

（2）

24.解:(1)AB与相切.理由如下:

连接OB

∵∴

∵∴∴∴

又∵、是菱形的对角线

∴，

∴

∴，

∴是的切线

（2）∵

∴

∴

∴

∵∴

设的半径为；

∴

解得

∴的半径为5.

25.(1)

解:(2)将代得

∴，设直线的解析式为将，代入解得，

∴

∵，交于点

∴为定值.

∵，把记为定值

过点作轴,垂足为,交于点,

设，则

∴

∴

∵

∴有最大值,此时

将代入中,得

(3)存在，符合题意的点坐标为或或

(只写存在得1分,求出点的坐标没写存在不扣分,其余情况酌情赋分)

26.(1) 

(值正确得2分,的度数正确得1分)

(2)解:如图3.连接、

∵,是中点

∴

又∵

∴，

∴

同理

∴

∴

又∵

∴∴

∵，

延长、，交于点

∴与相交

∴

∴