2020年四川省成都市中考数学试卷

这是一份2020年四川省成都市中考数学试卷，共45页。试卷主要包含了选择题，填空题，羊二，直金十两．牛二，解答题等内容，欢迎下载使用。
数学
A 卷（共 100 分） 第Ⅰ卷（选择题，共 30 分）
一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分，每小题均有四个选项，其中只有一 项符合题目要求，答案涂在答题卡上）
1.－2 的绝对值是（ ）
A. －2 B. 1 C. 2 D.

1
2
2.如图所示的几何体是由 4 个大小相同的小立方块搭成，其左视图是（ ）
A. B. C. D.
3.2020 年 6 月 23 日，北斗三号最后一颗全球组网卫星在西昌卫星发射中心成功发射并顺利进入预定轨道，
它的稳定运行标志着全球四大卫星导航系统之一的中国北斗卫星导航系统全面建成．该卫星距离地面约
36000 千米，将数据 36000 用科学记数法表示为（ ）
A. 3.6´103 B. 3.6´104 C. 3.6´105 D. 36´104
4.在平面直角坐标系中，将点 P(3, 2) 向下平移 2 个单位长度得到的点的坐标是（ ）
A. (3, 0) B. (1, 2) C. (5, 2) D. (3, 4)
5.下列计算正确的是（ ）
A. 3a + 2b = 5ab B. a3 × a2 = a6
C. ( )
2
- 3 = 6 2 D. a2b3 ¸a = b3
a b a b
6.成都是国家历史文化名城，区域内的都江堰、武侯祠、杜甫草堂、金沙遗址、青羊宫都有深厚的文化底蕴．某
班同学分小组到以上五个地方进行研学旅行，人数分别为：12，5，11，5，7（单位：人），这组数据的众
数和中位数分别是（ ）
A. 5 人，7 人 B. 5 人，11 人 C. 5 人，12 人 D. 7 人，11 人
7.如图，在 ABC 中，按以下步骤作图：①分别以点 B 和C 为圆心，以大于

1
2

BC 的长为半径作弧，两弧
相交于点 M 和 N ；②作直线 MN 交 AC 于点 D ，连接 BD ．若 AC = 6 ， AD = 2 ，则 BD 的长为（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 6
8.已知 x = 2 是分式方程

k x -3
+ =1的解，那么实数 k 的值为（ ）
x x -1
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
9.如图，直线l1 //l2 //l3 ，直线 AC 和 DF 被l1 ，l2 ，l 所截， AB = 5， BC = 6， EF = 4，则 DE 的长为
3
（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D.

10
3
10.关于二次函数 y = x2 + 2x -8 ，下列说法正确的是（ ）
A. 图象的对称轴在 y 轴的右侧
B. 图象与 y 轴的交点坐标为 (0,8)
C. 图象与 x 轴的交点坐标为 (-2, 0) 和 (4, 0)
D. y 的最小值为－9
第Ⅱ卷（非选择题，共 70 分） 二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分，答案写在答题卡上）
11.分解因式： x2 + 3x = ___________.
12.一次函数 y = (2m -1)x + 2的值随 x 值的增大而增大，则常数 m 的取值范围为_________．
13.如图， A， B ，C 是 O 上的三个点， ÐAOB = 50° ， ÐB = 55° ，则ÐA 的度数为_________．
14.《九章算术》是我国古代一部著名的算书，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系其中卷八方
程[七]中记载：“今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．牛、羊各直金几何？”题目大意是：
5 头牛、2 只羊共值金 10 两．2 头牛、5 只羊共值金 8 两．每头牛、每只羊各值金多少两？设 1 头牛值金 x 两，
1 只羊值金 y 两，则可列方程组为_________．
三、解答题（本大题共 6 个小题，共 54 分，解答过程写在答题卡上）
-2
æ 1 ö
2 sin 60°+ ç ÷ + 2 - 3 - 9
è 2 ø
15.（1）计算：

．
（2）解不等式组：

ì x - ³ x +
4( 1) 2
ï
í2x 1 > -
+
x 1
ï
î 3
æç - 1 ö÷ ¸ 2
x +
1
16.先化简，再求值：
è x + 3ø x -9
2

，其中 x = 3+ 2 ．
17.2021 年，成都将举办世界大学生运动会，这是在中国西部第一次举办的世界综合性运动会．目前，运动
会相关准备工作正在有序进行，比赛项目已经确定．某校体育社团随机调查了部分同学在田径、跳水、篮
球、游泳四种比赛项目中选择一种观看的意愿，并根据调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）这次被调查的同学共有_________人；
（2）扇形统计图中“篮球”对应的扇形圆心角的度数为_________；
（3）现拟从甲、乙、丙、丁四人中任选两名同学担任大运会志愿者，请利用画树状图或列表的方法，求恰
好选中甲、乙两位同学的概率．
18.成都“339”电视塔作为成都市地标性建筑之一，现已成为外地游客到成都旅游打卡的网红地．如图，为
测量电视塔观景台 A处的高度，某数学兴趣小组在电视塔附近一建筑物楼顶 D 处测得塔 A 处的仰角为 45°，
塔底部 B 处的俯角为 22°．已知建筑物的高CD 约为 61 米，请计算观景台的高 AB 的值．
（结果精确到 1 米；参考数据：sin 22° » 0.37，cos 22° » 0.93， tan 22° » 0.40）
19.在平面直角坐标系 xOy 中，反比例函数
与 x 轴、 y 轴分别交于 B ，C 两点．

y

m
= （ x > 0 ）的图象经过点 A(3, 4) ，过点 A 的直线 y = kx + b
x
（1）求反比例函数的表达式；
（2）若 AOB 的面积为 BOC 的面积的 2 倍，求此直线的函数表达式．
20.如图，在 ABC 的边 BC 上取一点O ，以O 为圆心，OC 为半径画⊙O，⊙O 与边 AB 相切于点 D ，
AC = AD，连接OA交⊙O 于点 E ，连接CE ，并延长交线段 AB 于点 F ．
（1）求证： AC 是⊙O 的切线；
（2）若 AB =10， tan 4
B = ，求⊙O 的半径；
3
（3）若 F 是 AB 的中点，试探究 BD+CE 与 AF 的数量关系并说明理由．
B 卷（共 50 分） 一、填空题（本大题共 5 个小題，每小題 4 分，共 20 分，答案写在答题卡上）
21.已知 a = 7 -3b ，则代数式 a2 + 6ab + 9b2 的值为_________．
3
22.关 x 的一元二次方程 2x2 - 4x + m - = 0 有实数根，则实数 m 的取值范围是_________．
2
23.如图，六边形 ABCDEF 是正六边形，曲线 FA1B1C1D1E1F1 …叫做“正六边形的渐开线”，

FA ，
1

A B ，
1 1


C B ，C D ,
1 1 1 1

D E ,
1 1

E F ，…的圆心依次按 A ， B ，C ， D ， E ， F 循环，且每段弧所对的圆心角均为
1 1
正六边形的一个外角．当 AB =1时，曲线 FA1B1C1D1E1F1 的长度是_________．
24.在平面直角坐标系 xOy 中，已知直线 y = mx （ m > 0）与双曲线 y 4
= 交于 A ，C 两点（点 A 在第一
x
象限），直线 y = nx（ n < 0 ）与双曲线 y 1
= - 交于 B ，D 两点．当这两条直线互相垂直，且四边形 ABCD
x
的周长为10 2 时，点 A的坐标为_________．
25.如图，在矩形 ABCD中， AB = 4 ， BC = 3， E ， F 分别为 AB ， CD 边的中点．动点 P 从点 E 出发
沿 EA 向点 A 运动，同时，动点Q 从点 F 出发沿 FC 向点C 运动，连接 PQ ，过点 B 作 BH ^ PQ 于点 H ，
连接 DH ．若点 P 的速度是点Q 的速度的 2 倍，在点 P 从点 E 运动至点 A 的过程中，线段 PQ 长度的最大
值为_________，线段 DH 长度的最小值为_________．
二、解答题（本大题共 3 个小题，共 30 分解答过程写在答题卡上）
26.在“新冠”疫情期间，全国人民“众志成城，同心抗疫”，某商家决定将一个月获得的利润全部捐赠给社区
用于抗疫．已知商家购进一批产品，成本为 10 元/件，拟采取线上和线下两种方式进行销售．调查发现，线
下的月销量 y （单位：件）与线下售价 x （单位：元/件，12 £ x < 24）满足一次函数的关系，部分数据如
下表：
（1）求 y 与 x 的函数关系式；
（2）若线上售价始终比线下每件便宜 2 元，且线上的月销量固定为 400 件．试问：当 x 为多少时，线上和
线下月利润总和达到最大？并求出此时的最大利润．
27.在矩形 ABCD的CD 边上取一点 E ，将 DBCE沿 BE 翻折，使点C 恰好落在 AD 边上点 F 处．
（1）如图 1，若 BC = 2BA，求 ÐCBE 的度数；
（2）如图 2，当 AB = 5，且 AF ×FD =10 时，求 BC 的长；
（3）如图 3，延长 EF ，与 ÐABF 的角平分线交于点 M ， BM 交 AD 于点 N ，当 NF = AN + FD 时，
求

AB
BC

出的值．
28.在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线 y = ax2 +bx +c与 x 轴交于 A(-1, 0) ， B(4,0)两点，与 y 轴交
于点C(0,-2)．
（1）求抛物线的函数表达式
（2）如图 1，点 D 为第四象限抛物线上一点，连接 AD ，BC 交于点 E ，连接 BD，记 DBDE 的面积为 S ，
1

DABE 的面积为

S ，求
2

S
1
S
2

的最大值；
（3）如图 2，连接 AC ， BC ，过点O 作直线l//BC ，点 P ，Q 分别为直线和抛物线上的点．试探究：在
第一象限是否存在这样的点 P ，Q ，使 DPQB∽DCAB ．若存在，请求出所有符合条件的点 P 的坐标；若
不存在，请说明理由．
2020 年成都市初中毕业生学业考试
数学参考答案与解析
1.【答案】C
【解析】
【分析】
根据绝对值的性质解答即可．
【详解】解：−2 的绝对值是 2．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了绝对值，正确掌握绝对值的定义是解题关键．
2. 【答案】D
【解析】
【分析】
根据左视图的定义“从主视图的左边往右边看得到的视图就是左视图”进一步分析即可得到答案．
【详解】从主视图的左边往右边看得到的视图为：
故选：D.
【点睛】本题考查了左视图的识别，熟练掌握相关方法是解题关键．
3. 【答案】B
【解析】
【分析】
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为 a ´10n ，其中1„ | a | 0 两种情况结合 AOB 的面积为 BOC 的面积的
2 倍进一步分析求解即可.
【详解】（1）∵反比例函数

y

m
= (x > 0)的图象经过点 A(3，4)，
x
∴ 4

m
= ，
3
解得： m =12，
∴原反比例函数解析式为：

y

12
= ；
x
（2）①当直线 y = kx + b 的 k < 0 时，函数图像如图所示，
此时 S BOC > S AOB
△ △ ，不符合题意，舍去；
②当直线 y = kx + b 的 k > 0 时，函数图像如图所示，
设 OC 的长度为 m，OB 的长度为 n，
∵ AOB 的面积为 BOC 的面积的 2 倍
∴

1 1
n´4 = mn´2，
2 2
∴ m = 2 ，
∴OC 的长为 2，
∴当 C 点在 y 轴正半轴时，点 C 坐标为(0，2)，
∴ y = kx + 2
∵点 A 坐标为(3，4)，
∴ 4 = 3k + 2，
∴

2
k = ，
3
∴直线解析式为：

2
y = x + 2 ，
3
当 C 点在 y 轴负半轴时，点 C 坐标为(0，−2)，
∴ y = kx -2
∵点 A 坐标为(3，4)，
∴ 4 = 3k - 2，
∴ k = 2，
∴直线解析式为： y = 2x -2 ，
综上所述，直线解析式为：

2
y = x + 或 y = 2x -2 .
2
3
【点睛】本题主要考查了一次函数与反比例函数的图象及性质的综合运用，熟练掌握相关方法是解题关键.
20. 【答案】（1）见解析；（2）

8
3

；（3） AF = BD+CE ，理由见解析
【解析】
【分析】
（1）连接 OD，由切线的性质可得∠ADO=90°，由“SSS”可证△ACO≌△ADO，可得∠ADO=∠ACO=90°，
可得结论；
（2）由锐角三角函数可设 AC=4x，BC=3x，由勾股定理可求 BC=6，再由勾股定理可求解；
（3）连接 OD，DE，由“SAS”可知△COE≌△DOE，可得∠OCE=∠OED，由三角形内角和定理可得
∠DEF=180°-∠OEC-∠OED=180°-2∠OCE，∠DFE=180°-∠BCF-∠CBF=180°-2∠OCE，可得∠DEF=∠DFE，
可证 DE=DF=CE，可得结论．
【详解】解：（1）如图，连接 OD，
∵⊙O 与边 AB 相切于点 D，
∴OD⊥AB，即∠ADO=90°，
∵AO=AO，AC=AD，OC=OD，
∴△ACO≌△ADO（SSS），
∴∠ADO=∠ACO=90°，
又∵OC 是半径，
∴AC 是⊙O 的切线；
（2）在 Rt△ABC 中，tanB=

4
3

=

AC
BC

，
∴设 AC=4x，BC=3x，
∵AC2+BC2=AB2，
∴16x2+9x2=100，
∴x=2，
∴BC=6，
∵AC=AD=8，AB=10，
∴BD=2，
∵OB2=OD2+BD2，
∴（6-OC）2=OC2+4，
∴OC=

8
3

，
故⊙O 的半径为

8
3

；
（3）连接 OD，DE，
由（1）可知：△ACO≌△ADO，
∴∠ACO=∠ADO=90°，∠AOC=∠AOD，
又∵CO=DO，OE=OE，
∴△COE≌△DOE（SAS），
∴∠OCE=∠ODE，
∵OC=OE=OD，
∴∠OCE=∠OEC=∠OED=∠ODE，
∴∠DEF=180°-∠OEC-∠OED=180°-2∠OCE，
∵点 F 是 AB 中点，∠ACB=90°，
∴CF=BF=AF，
∴∠FCB=∠FBC，
∴∠DFE=180°-∠BCF-∠CBF=180°-2∠OCE，
∴∠DEF=∠DFE，
∴DE=DF=CE，
∴AF=BF=DF+BD=CE+BD．
【点睛】本题是圆的综合题，考查了圆的有关知识，切线的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股
定理，锐角三角函数等知识，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．
21. 【答案】49
【解析】
【分析】
先将条件的式子转换成 a+3b=7，再平方即可求出代数式的值．
【详解】解：∵ a = 7 -3b ，
∴ a +3b = 7，
∴ ( )2
a2 + 6ab + 9b2 = a + 3b = 72 = 49，
故答案为：49．
【点睛】本题考查完全平方公式的简单应用，关键在于通过已知条件进行转换．
22. 【答案】

m £

7
2
【解析】
【分析】
方程有实数根，则△≥0，建立关于 m 的不等式，求出 m 的取值范围．
2 3
(-4) - 4´2´(m - )≥0，
【详解】解：由题意知，△=
2
7
m £ ， ∴
2
7
m £ ． 故答案为
2
【点睛】此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相
等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．
23. 【答案】 7p
【解析】
【分析】
利用弧长公式，分别计算出

FA ，
1

A B ，C B ，C D ,
1 1 1 1 1 1

D E , 的长，然后将所有弧长相加即可.
1 1
【详解】解：根据题意，得

FA =
1

60´p ´1 p
=
180 3

；

A B =
1 1

60´p ´2 2p
=
180 3

；

C B =
1 1

60´p ´3 p
=
180

；

C D =
1 1

60´p ´4 4p
=
180 3

；

D E =
1 1

60´p ´5 5p
=
180 3

；


E F =
1 1

60 6
´p ´ p
=2
180

.
曲线 FA1B1C1D1E1F1 的长度是

p p p p p p = 7p .
2 4 5
+ + + + +2
3 3 3 3
故答案是： 7p .
【点睛】本题考查的是弧长的计算，熟练运用弧长公式进行计算是解题得关键.
24. 【答案】 ( 2,2 2) 或 (2 2, 2)
【解析】
【分析】
首先根据题意求出点 A 坐标为(

4
m

2 4
， 4m )，从而得出OA m
= + 4 ，然后分两种情况：①当点 B 在第二
m
象 限 时 求 出 点 B 坐 标 为 (

1 2 1
- - ， -n ) ， 从 而 得 出 = - +(- ) ， 由 此 可 知
OB n
n n
2 2 2 4 1
AB OA OB m n
= + = + 4 - + - ， 再 利 用 平 面 直 角 坐 标 系 任 意 两 点 之 间 距 离 公 式 可 知 ：
( )
m n

2 4 4 1
= + - - + - - - ，所以2 4 2 4mn 0
AB 2 4m 2 4mn n - - - = ，据此求出
m mn n mn

n

1
= - ，由此进一步通过证
m
明四边形 ABCD 是菱形加以分析求解即可得出答案；②当点 B 在第四象限时，方法与前者一样，具体加以
分析即可.
【详解】∵直线 y = mx (m > 0)与双曲线 y 4
= 交于 A ，C 两点（点 A 在第一象限），
x
ìy = mx
ï
∴联立二者解析式可得： 4
í =
y
ï
î x

，由此得出点 A 坐标为(

4
m

， 4m )，
2 4
∴OA = + 4m ，
m
①当点 B 在第二象限时，如图所示：
∵直线 y = nx （ n < 0 ）与双曲线 y 1
= - 交于 B ， D 两点，
x
ì =
y nx
ï
∴联立二者解析式可得： 1
í = -
y
ï
î x

1
，由此得出点 B 坐标为(
- - ， -n )，
n
2 1
∴ ( )
= - + - ，
OB n
n
∵AC⊥BD，
2 2 2 4 1
∴ ( )
= + = + - + - ， AB OA OB 4m n
m n
根据平面直角坐标系任意两点之间的距离公式可知：

2
æ ö
2 4 1 4 4 2 4 1 4 2 4
( )
2
AB = ç + - ÷ + m - -n = + - - + m- - mn - n
m n m mn n
è ø

，
4
∴ 2 - - 2 -4mn = 0 ，
mn
解得：

n

1
= - ，
m
∴

2 4 4 1 5 5
AB m m m
= + + + = + ，
m m m
根据反比例函数图象的对称性可知：OC=OA，OB=OD，
∵AC⊥BD，
∴四边形 ABCD 是菱形，
∴ 10 2 5 2
AB = = ，
4 2
2 æ ö
5 5 2
∴5m + = ç ÷ ，
m 2
è ø
解得：

1
m = 或 2，
2
∴A 点坐标为( 2 2 ， 2 )或( 2 ， 2 2 )，
②当点 B 在第四象限时，如图所示：
∵直线 y = nx （ n < 0 ）与双曲线 y 1
= - 交于 B ， D 两点，
x
ìy = nx
ï
∴联立二者解析式可得： 1
í = -
y
ï
î x

，由此得出点 B 坐标为(

1
- ， - -n )，
n
2 1
∴ ( )
OB = - + -n ，
n
∵AC⊥BD，
2 2 2 4 1
∴ ( )
AB = OA +OB = + 4m - + -n ，
m n
根据平面直角坐标系任意两点之间的距离公式可知：

2
æ ö
2 4 1 4 4 2 4 1 4 2 4
( )
2
AB = ç - - ÷ + m + -n = - - - + m+ - mn - n
m n m mn n
è ø

，
4
∴ -2 - + 2 -4mn = 0 ，
mn
解得：

n

1
= - ，
m
∴

2 4 4 1 5 5
AB = + m + m + = m + ，
m m m
根据反比例函数图象的对称性可知：OC=OA，OB=OD，
∵AC⊥BD，
∴四边形 ABCD 是菱形，
∴ 10 2 5 2
AB = = ，
4 2
2 æ ö
5 5 2
∴5m + = ç ÷
，
m 2
è ø
解得：

1
m = 或 2，
2
∴A 点坐标为( 2 2 ， 2 )或( 2 ， 2 2 )，
综上所述，点 A 坐标为：( 2 2 ， 2 )或( 2 ， 2 2 )，
故答案为：( 2 ， 2 2 )或( 2 2 ， 2 ).
【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数图象及性质和菱形性质的综合运用，熟练掌握相关方法是
解题关键.
25. 【答案】 (1). 3 2 (2). 13 - 2
【解析】
【分析】
连接 EF，则 EF⊥AB，过点 P 作 PG⊥CD 于点 G，如图 1，由于 PQ2 = PG2 +QG2 ，而 PG=3，所以当
GQ 最大时 PQ 最大，由题意可得当 P、A 重合时 GQ 最大，据此即可求出 PQ 的最大值；设 EF 与 PQ 交于
点 M，连接 BM，取 BM 的中点 O，连接 HO，如图 2，易证△FQM∽△EPM，则根据相似三角形的性质可
得 EM 为定值 2，于是 BM 的长度可得，由∠BHM=∠BEM=90°可得 B、E、H、M 四点共圆，且圆心为点
O，于是当 D、H、O 三点共线时，DH 的长度最小，最小值为 DO－OH，为此只需连接 DO，求出 DO 的长
即可，可过点 O 作 ON⊥CD 于点 N，作 OK⊥BC 于点 K，如图 3，构建 Rt△DON，利用勾股定理即可求出
DO 的长，进而可得答案．
【详解】解：连接 EF，则 EF⊥AB，过点 P 作 PG⊥CD 于点 G，如图 1，则 PE=GF，PG=AD=3，
设 FQ=t，则 GF=PE=2t，GQ=3t，
在 Rt△PGQ 中，由勾股定理得： ( )
PQ2 = PG2 + QG2 = 32 + 3t = 9 + 9t2 ，
2
∴当 t 最大即 EP 最大时，PQ 最大，
由题意知：当点 P、A 重合时，EP 最大，此时 EP=2，则 t=1，
∴PQ 的最大值= 9 +9 = 3 2 ；
设 EF 与 PQ 交于点 M，连接 BM，取 BM 的中点 O，连接 HO，如图 2，
∵FQ∥PE，∴△FQM∽△EPM，
∴

FM FQ 1
= = ，
EM PE 2
∵EF=3，
∴FM=1，ME=2，
∴ BM = ME2 + BE2 = 2 2 ，
∵∠BHM=∠BEM=90°，
∴B、E、H、M 四点共圆，且圆心为点 O，
1
OH = OB = BM = 2 ， ∴
2
∴当 D、H、O 三点共线时，DH 的长度最小，
连接 DO，过点 O 作 ON⊥CD 于点 N，作 OK⊥BC 于点 K，如图 3，则 OK=BK=1，
∴NO=2，CN=1，∴DN=3，
则在 Rt△DON 中， DO = DN2 +ON2 = 13 ，
∴DH 的最小值=DO－OH= 13 - 2 ．
故答案为：3 2 ， 13 - 2 ．
【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质、四点共圆以及线段的最值等知识，
涉及的知识点多、综合性强、具有相当的难度，属于中考压轴题，正确添加辅助线、熟练掌握上述知识是
解题的关键．
26. 【答案】（1） y = -100x + 2400；（2）当线下售价定为 19 元/件时，月利润总和最大，此时最大利润
是 7300 元．
【解析】
【分析】
（1）由待定系数法求出 y 与 x 的函数关系式即可；
（2）设线上和线下月利润总和为 w 元，则 w=400（x-2-10）+y（x-10）=400x-4800+（-100x+2400）（x-10）
=-100（x-19）2+7300，由二次函数的性质即可得出答案．
【详解】解：（1）因为 y 与 x 满足一次函数的关系，所以设 y=kx+b.
ì12k + b =1200,
将点（12，1200），（13，1100）代入函数解析式得
í + = î
13k b 1100,
解得

ìk = -100,
í =
î
b 2400,
∴ y 与 x 的函数关系式为 y = -100x + 2400．
（2）设商家线上和线下的月利润总和为 w 元，则可得
w = 400(x - 2-10) + y(x -10)
=400（x-12）+（-100x+2400）（x-10）
=-100x2+3800x-28800
= -100(x -19)2 +7300 ，
因为-100