2021年湖北省安陆市云梦县等五县市中考二模数学试题

2021年九年级第二次统考

数学试卷

一、精心选一选，相信自己的判断!（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，不涂、错涂或涂的代号超过一个，一律得0分）

1.实数5的相反数是（    ）

A.5 B.5 C.-5 D.

2.如图，，点P为上一点，平分，若，则的大小为（    ）

A.50° B.55° C.60° D.65°

3.如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方体搭成，其主视图是（    ）

A. B.

C.  D.

4.在学校举行的“垃圾分类，人人有责”知识测试活动中，某小组的7名同学的测试成绩（单位：分）如下：90，80，90，85，85，90，95.则关于这组成绩数据，其众数和中位数分别是（    ）

A.85，90 B.90，85 C.90，90 D.85，85

5.根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功地找到边的中点的是（    ）

A.  B.

C.  D.

6.下列计算正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

7.将抛物线绕坐标原点O旋转180°，所得抛物线的解析式为（    ）

A.  B.

C.  D.

8.甲、乙两地之间是一条直路，在全民健身活动中，小明跑步从甲地前往乙地，一段时间后，小亮骑自行车从乙地前往甲地，两人都保持匀速.小亮先到达目的地，两人之间的距离y（km）与小明运动的时间t（h）的函数关系大致如图所示，则下列说法不正确的是（    ）

A.小明比小亮先出发36分钟

B.小明的速度为10km/h

C.小亮的速度为20km/h

D.小亮出发1h后与小明相遇

二、细心填一填，试试自己的身手!（本大题共8小题，每小题3分，共24分.请将结果直接填写在答题卡相应位置上）

9.分解因式：______.

10.下列事件：①任意画一个三角形，其内角和为180°；②在平面内任意画两条直线，则其位置关系是相交；③掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数是6.其中是随机事件的是______.（填序号）

11.某种新型感冒病毒的直径约为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为______.

12.已知关于x的方程有两个相等的实数根，则______.

13.如图，某海防哨所O发现在它的东南方向距离哨所1000m的A处有一艘轮船向正西方向航行，一段时间后，轮船到达哨所南偏西60°方向的B处，则此时这艘轮船与哨所的距离约为______m.（精确到1m，，）

14.不等式组的所有整数解的和为______.

15.如图，已知菱形，以为直径作，与交于点E，，，则图中阴影部分的面积为______.

16.如图，在四边形中，连接，，，.若，，则______.

三、用心做一做，显显自己的能力!（本大题共8小题，满分72分，解答写在答题卡上）

17.（本题满分6分）

计算：.

18.（本题满分8分）

我国西汉时期张苍等人辑撰的《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步.问：人与车各几何?”，其意思是：“今有若干人准备乘若干辆马车出行，如果每3人共乘1辆车，则有2辆车空出；如果每2人共乘1辆车，则有9人需步行.问：人数和马车数各是多少?”.请你解答此问题.

19.（本题满分8分）

某校为了响应市政府“创建文明城市”号召，依次开展了“A：文明礼仪，B：环境保护，C：垃圾分类，D：卫生保洁”四个主题的系列实践活动，每个学生选择一个主题参与活动.为了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图.

（1）本次调查的学生人数是______人，______；（2分）

（2）该校共有学生800人，试估计该校参加“垃圾分类”主题实践活动的学生约有多少人?（3分）

（3）在本次系列主题活动中，某班有甲、乙、丙、丁四位同学表现特别优秀，现要从中随机选取两位同学分别参加学校的两项交流活动，求甲同学被选中的概率.（3分）

20.（本题满分9分）

如图，已知，以为直径的与交于点D，与交于点E.过点D作的切线正好与垂直，垂足为点F.

（1）求证：；（4分）

（2）若，，求的半径.（5分）

21.（本题满分9分）

如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，与双曲线在第一象限交于点C.点P为直线上一点，过点P作x轴的垂线，垂足为点D，与双曲线交于点E，，连接，且轴.

（1）求k的值；（5分）

（2）求的面积.（4分）

22.（本题满分10分）

某商场销售的一种商品的进价为30元/件，连续销售100天后，统计发现：在这100天内，①该商品每天的销售价格x（元/件）与时间（第1天）满足关系式：；

②该商品的日销售量y（件）与时间t（第t天）满足一次函数关系，部分数据如下表：

（1）直接写出y与t之间的函数解析式：（3分）

（2）设销售该商品的日利润为w（元），请直接写出w与t之间的函数解析式，并求出在这100天内哪天的日利润最大，最大日利润是多少元?（5分）

（3）在这100天内，日利润不低于4000元的共有多少天，请直接写出结果.（2分）

23.（本题满分10分）

已知，的顶点A在上，顶点B在上，且，.连接，与交于点D.

（1）如图1，若，求证：平分；（3分）

（2）如图2，若与不垂直，是否仍平分?请作出结论，并说明理由（4分）

（3）如图3，若，，求的长.（3分）

24.（本题满分12分）

已知：抛物线经过点和，与x轴交于另一点A.

（1）求抛物线的解析式；（3分）

（2）如图1，连接，作直线，点P为直线上方的抛物线上的点.

①当点P关于直线的对称点恰好在坐标轴上时，求此时点P的坐标；（4分）

②如图2，过点P作的平行线，与直线交于点D.过点P作直线的垂线，与直线交于点E.求周长的最大值.（5分）

2021年九年级第二次统考

数学参考答案

一、选择题

二、填空题

9. 10.②③ 11. 12.1

13.1414 14.0 15. 16.

三、解答题

17.解：原式

.

18.解：设人数为x人，马车数为y辆，依题意有：.

解得.

答：人数39人，马车数15辆.

19.解：（1）100，20；

（2）（人），

∴该校参加“垃圾分类”主题实践活动的学生约有120人.

（3）列表如下：

共有12种结果，选中甲的有6种结果，

.

20.（1）证明：连接.，.

为切线，.又，，.

，.

（2）连接，.为直径，，又，.

为直径， .又，，，.

为的中位线，.

在中，，，.

设的半径为r，则，.

在中，，.

解得.

21.解：（1）令，则，.

设，轴，，.

轴，，，.

，.

（2）联立，得，，.

.

22.解：（1）；

（2）.

当时，，时，.

当时，，时，.

综上，第50天日利润最大，且最大日利润为4900元.

（3）51天

23.（1）证明：，，，，

，.又，，平分.

（2）仍平分.

理由如下：如图1，作，.，.

又，.又，.

.又，，平分.

（3）解：如图2，作，垂足为H.

由（2）知，平分，.

，，..

又，..

，设，则，.，.

.

在中，.

，，，.

在中，.

.

24.解：（1）抛物线经过点和，

，解得..

（2）设点P的坐标为，由题意知.

①，，.，.

过点P作x轴、y轴的平行线，与直线分别交于点，.过点作y轴的平行线，过点作x轴的平行线，两线交于点，则点就是点P关于直线的对称点.

，，.

令，解得，2；令，解得.

，.此时点P的坐标为.

②过点P作y轴的平行线，过点D作x轴的平行线与交于点F，过点P作x轴的平行线与直线交于点G，.

令，得或-1，.又，.

，设的解析式为，，.

.

联立，解得，..

，轴，.又，.

，，.

轴，，，.

.

周长，

.

当时，周长取最大值为.