初中数学北师大版九年级上册1 反比例函数巩固练习

这是一份初中数学北师大版九年级上册1 反比例函数巩固练习，共9页。试卷主要包含了选择题，四象限内，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020年北师大版数学九年级上册《反比例函数》单元检测卷一、选择题1．点(－3，4)在反比例函数y=的图象上，则下列各点中不在此函数图象上的是(　　)A．(－4，3)  B．(3，－4)    C．(2，－6)  D．(－6，－2)2．已知反比例函数y=－，下列结论不正确的是(　　)A．图象必经过点(－1，2)B．y随x的增大而增大C．图象在第二、四象限内D．若x＞1，则y＞－23．当x>0时，四个函数y=－x，y=2x＋1，y=－，y=，其中y随x的增大而增大的有(　　)A．1个  B．2个  C．3个  D．4个4．二次函数y=ax2＋b(b＞0)与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中图象可能是(　　)5．已知(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)是反比例函数y=－的图象上的三个点，且x1＜x2＜0，x3＞0，则y1，y2，y3的大小关系是(　　)A．y3＜y1＜y2  B．y2＜y1＜y3       C．y1＜y2＜y3  D．y3＜y2＜y16．反比例函数y1=(0＜k＜3，x＞0)与y2=(x＞0)的图象如图所示，反比例函数y1的图象上有一点A，其横坐标为a，过点A作x轴的平行线交反比例函数y2的图象于点B，连接AO，BO，若△ABO的面积为S，则S关于a的函数的大致图象是(　　)    二、填空题7．已知点P(3，－2)在反比例函数y=(k≠0)的图象上，则k=________；在第四象限内，y随x的增大而________．8．已知反比例函数y=的图象有一支位于第一象限，则常数a的取值范围是________．9．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)是反比例函数关系，它的图象如图所示．如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不超过12 A，那么该用电器的可变电阻R应控制的范围是________．　10.如图，点A在函数y=(x＞0)的图象上，且OA=4，过点A作AB⊥x轴于点B，则△ABO的周长为________．11．如图，已知双曲线y1=(x＞0)，y2=(x＞0)，P为双曲线y2=上的一点，且PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，PA，PB分别交双曲线y1=于D，C两点，则△PCD的面积为________．12．如图，直线y=x＋4与双曲线y=(k≠0)相交于A(－1，a)，B两点，在y轴上找一点P，当PA＋PB的值最小时，点P的坐标为________．三、解答题13．已知反比例函数y=(k为常数，k≠0)的图象经过点A(2，3)．(1)求这个函数的解析式；(2)判断点B(－1，6)，C(3，2)是否在这个函数的图象上，并说明理由；(3)当－3＜x＜－1时，求y的取值范围．       14．已知函数y1=x－1和y2=.(1)在所给的坐标系中画出这两个函数的图象；(2)求这两个函数图象的交点坐标；(3)观察图象，当x在什么范围内时，y1＞y2?     15．反比例函数y=和一次函数y=2x－1的图象如图9所示，其中一次函数的图象经过点(a，b)，(a＋k，b＋k＋2)，且点A在第一象限，是两个函数图象的一个交点．(1)求反比例函数的解析式．(2)在x轴上是否存在点P，使△AOP为等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．    16．如图10①所示，在△OAB中，A(0，2)，B(4，0)，将△AOB沿x轴向右平移m个单位长度，得到△O′A′B′.(1)当m=4时，如图②所示，若反比例函数y=的图象经过点A′，一次函数y=ax＋b的图象经过A′，B′两点，求反比例函数及一次函数的解析式；(2)若反比例函数y=的图象经过点A′及A′B′的中点M，求m的值．      详解详析1．[解析] D　∵点(－3，4)在反比例函数y=的图象上，∴k=(－3)×4=－12.A项，∵(－4)×3=－12，∴此点在该反比例函数的图象上，故本选项不符合题意．B项，∵3×(－4)=－12，∴此点在该反比例函数的图象上，故本选项不符合题意．C项，∵2×(－6)=－12，∴此点在该反比例函数的图象上，故本选项不符合题意．D项，∵(－6)×(－2)=12≠－12，∴此点不在该反比例函数的图象上，故本选项符合题意．故选D.2．B3．[解析] B　正比例函数y=－x中，y随x的增大而减小；一次函数y=2x＋1中，y随x的增大而增大；反比例函数y=－中，k<0，x>0时，y随x的增大而增大；反比例函数y=中，k>0，x>0时，y随x的增大而减小．所以符合题意的有2个．故选B.4．B5．[解析] A　∵在反比例函数y=－中，k=－4＜0，∴函数图象在第二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大．∵x1＜x2＜0，∴0＜y1＜y2.∵x3＞0，∴y3＜0，∴y3＜y1＜y2.故选A.6．[解析] B　延长BA交y轴于点C，如图所示．∵S=S△OBC－S△OAC=×3－k=(3－k)，∴S为定值．故选B.7．[答案] －6　增大[解析] ∵点P(3，－2)在反比例函数y=(k≠0)的图象上，∴k=3×(－2)=－6.∵k=－6＜0，∴反比例函数y=的图象在第二、四象限，且在每个象限内，y随x的增大而增大．∴在第四象限内，y随x的增大而增大．8．[答案] a>[解析] ∵函数图象有一支位于第一象限，∴2a－1>0，∴a>.故填a>.9．[答案] R≥3 Ω[解析] 由题意可得I=.将(9，4)代入I=，得U=IR=36.∵以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不超过12 A，∴≤12，解得R≥3 Ω.10．[答案] 2 ＋4[解析] ∵点A在函数y=(x＞0)的图象上，∴设点A的坐标为(n，)(n＞0)．在Rt△ABO中，∠ABO=90°，OA=4，∴OA2=AB2＋OB2.又∵AB·OB=·n=4，∴(AB＋OB)2=AB2＋OB2＋2AB·OB=42＋2×4=24，∴AB＋OB=2 或AB＋OB=－2 (舍去)．∴C△ABO=AB＋OB＋OA=2 ＋4.11．[答案] [解析] ∵点P在双曲线y2=上，∴可设点P的坐标为(a，)，∴点C的纵坐标为，点D的横坐标为a.∵点C，D在双曲线y1=上，∴点C，D的坐标分别为(，)，(a，)，∴PC=a－=a，PD=－=，∴S△PCD=·a·=.12．[答案] (0，)[解析] 把点A的坐标(－1，a)代入y=x＋4，得－1＋4=a，解得a=3，即A(－1，3)．把点A的坐标代入双曲线的解析式y=，得3=－k，解得k=－3.联立两函数解析式，得解得∴点B的坐标为(－3，1)．作点A关于y轴的对称点C，连接BC，与y轴的交点即为满足要求的点P，此时PA＋PB的值最小，点C的坐标为(1，3)．设直线BC的解析式为y=mx＋b，把B，C两点的坐标代入y=mx＋b，得解得∴直线BC的函数解析式为y=x＋，与y轴的交点坐标为(0，)．13．解：(1)∵反比例函数y=的图象经过点A(2，3)，把点A的坐标代入解析式，得3=，解得k=6.∴这个函数的解析式为y=.(2)点B不在这个函数的图象上，点C在这个函数的图象上．理由：分别把点B，C的坐标代入y=，可知点B的坐标不满足函数解析式，点C的坐标满足函数解析式，∴点B不在这个函数的图象上，点C在这个函数的图象上．(3)∵当x=－3时，y=－2；当x=－1时，y=－6.又由k＞0，知当x＜0时，y随x的增大而减小，∴当－3＜x＜－1时，－6＜y＜－2.14．[解析] (1)画图的步骤：列表，描点，连线．需注意函数y1的自变量取值范围是全体实数；函数y2的自变量取值范围是x≠0.(2)交点都适合这两个函数解析式，应让这两个函数解析式组成方程组求解即可．(3)从交点入手，看在交点的哪一边一次函数的函数值大于反比例函数的函数值．解：(1)函数y1的自变量的取值范围是全体实数；函数y2的自变量的取值范围是x≠0.列表可得： x…－5－4－3－2－112345…y1=x－1…－6－5－4－3－201234…y2=…－－－2－3－6632…　　所画图象如图所示．(2)联立两个函数解析式，得解得∴两函数图象的交点坐标分别为(－2，－3)，(3，2)．(3)观察图象可得：当－2＜x＜0或x＞3时，y1＞y2.15．解：(1)∵一次函数y=2x－1的图象经过点(a，b)，(a＋k，b＋k＋2)，∴解得k=2，∴反比例函数的解析式为y=.(2)存在．由解得或∴点A的坐标是(1，1)，∴OA=.①当OA=OP时，点P的坐标为(－，0)或(，0)；②当AO=AP时，点P的坐标为(2，0)；③当PO=PA时，点P的坐标为(1，0)．综上所述，点P的坐标为(－，0)或(，0)或(2，0)或(1，0)．16．解：(1)由题意知：点A′的坐标为(4，2)，点B′的坐标为(8，0)，∵反比例函数y=的图象经过点A′，∴k=4×2=8，∴反比例函数的解析式为y=.分别把(4，2)，(8，0)代入y=ax＋b，得解得∴经过A′，B′两点的一次函数的解析式为y=－x＋4.(2)当△AOB沿x轴向右平移m个单位长度时，点A′的坐标为(m，2)，点B′的坐标为(m＋4，0)，则A′B′的中点M的坐标为(m＋2，1)，∴2m=m＋2，解得m=2，∴当m=2时，反比例函数y=的图象经过点A′及A′B′的中点M.