高中数学人教A版 (2019)必修 第二册8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系导学案及答案

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系导学案及答案，共19页。学案主要包含了知识点一，知识点二，知识点三，知识点四，例1-1，例1-2，例2-1，例3-1等内容，欢迎下载使用。

1.平面的概念
(1)平面的概念：
广阔的草原、平静的湖面都给我们以平面的形象．和点、直线一样，平面也是从现实世界中抽象出来的几何概念．
(2)平面的画法：
一般用水平放置的正方形的直观图作为平面的直观图
一个平面被另一个平面遮挡住，为了增强立体感，被遮挡部分用虚线画出来.
(3)平面的表示方法
平面通常用希腊字母α，β，γ…表示，也可以用平行四边形的两个相对顶点的字母表示，如图中的平面α、平面AC等．
2. 点、线、面之间的位置关系
点、直线、平面之间的基本位置关系及语言表达
3.平面的基本性质
【知识点二】空间两直线的位置关系
1.异面直线
(1)定义：不同在任何一个平面内的两条直线.
(2)异面直线的画法(衬托平面法)
如图①②③所示，为了表示异面直线不共面的特点，作图时，通常用一个或两个平面来衬托.
(3)判断两直线为异面直线的方法
①定义法；②两直线既不平行也不相交.
2.空间两条直线的三种位置关系
eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(共面直线\b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(相交直线：在同一平面内，有且只有一个公共点,平行直线：在同一平面内，没有公共点)),异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点))
【知识点三】直线与平面的位置关系
【知识点四】平面与平面的位置关系
【例1-1】如图,用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系．
【变式1】 若点A在直线b上，b在平面β内，则点A，直线b，平面β之间的关系可以记作________．(填序号)
①A∈b∈β；②A∈b⊂β；③A⊂b⊂β；④A⊂b∈β.
【变式2】空间两两相交的三条直线，可以确定的平面数是______．
【例1-2】如图，已知：a⊂α，b⊂α，a∩b＝A，P∈b，PQ∥a，求证：PQ⊂α.
【变式1】(多选题)如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，O为DB的中点，直线A1C交平面C1BD于点M，则下列结论正确的是（ ）
A．C1，M，O三点共线
B．C1，M，O，C四点共面
C．C1，O，A，M四点共面
D．D1，D，O，M四点共面
【变式2】 已知△ABC在平面α外，其三边所在的直线满足AB∩α＝P，BC∩α＝Q，AC∩α＝R，如图所示．求证：P，Q，R三点共线．
【变式3】（线共点问题）如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为AB的中点，F为AA1的中点．求证：CE，D1F，DA三线交于一点．
【例2-1】在四棱锥P—ABCD中，各棱所在的直线互为异面的有________对．
【变式1】一条直线与两条异面直线中的一条平行，则它和另一条直线的位置关系是（ ）
A．平行或异面B．相交或异面C．异面D．相交
【变式2】如图所示，在三棱锥A—BCD中，E，F是棱AD上异于A，D的两个不同点，G，H是棱BC上异于B，C的两个不同点，给出下列说法：
①AB与CD互为异面直线；
②FH分别与DC，DB互为异面直线；
③EG与FH互为异面直线；
④EG与AB互为异面直线．
其中说法正确的是________．(填序号)
【例3-1】（直线与平面的位置关系）
(1)若直线上有一点在平面外，则下列结论正确的是( )
A．直线上所有的点都在平面外 B．直线上有无数多个点都在平面外
C．直线上有无数多个点都在平面内 D．直线上至少有一个点在平面内
(2)下列四个命题中正确命题的个数是( )
①如果a，b是两条直线，a∥b，那么a平行于经过b的任何一个平面；
②如果直线a和平面α满足a∥α，那么a与平面α内的任何一条直线平行；
③如果直线a，b和平面α满足a∥b，a∥α，b⊄α，那么b∥α；
④如果a与平面α上的无数条直线平行，那么直线a必平行于平面α.
A．0 B．1 C．2 D．3
【变式1】 (1)若直线a不平行于平面α，则下列结论成立的是( )
A．α内的所有直线都与直线a异面 B．α内不存在与a平行的直线
C．α内的直线都与a相交 D．直线a与平面α有公共点
(2)一条直线l上有相异的三个点A，B，C到平面α的距离相等，那么直线l与平面α的位置关系是( )
A．l∥α B．l⊥α C．l与α相交但不垂直 D．l∥α或l⊂α
【例4-1】 (平面与平面的位置关系) 在以下三个命题中，正确的命题是( )
①平面α内有两条直线和平面β平行，那么这两个平面平行；②平面α内有无数条直线和平面β平行，则α与β平行；③在平面α，β内分别有一条直线，这两条直线互相平行，那么这两个平面平行或相交．
A．①② B．②③ C．③ D．①③
【变式1】已知两平面α，β平行，且a⊂α，下列四个命题：
①a与β内的所有直线平行；②a与β内无数条直线平行；③直线a与β内任何一条直线都不垂直；④a与β无公共点．
其中正确命题的个数是( ) A．1 B．2 C．3 D．4
【变式2】下列说法中正确的是( )
A．两个平面可以只有一个交点
B．一条直线与一个平面最多有一个公共点
C．两个平面有一个公共点，则它们相交或重合
D．两个平面有三个公共点，它们一定重合
课后练习题
1．（多选）下面四个条件中，能确定一个平面的是（ ）
A．一条直线B．一条直线和一个点
C．两条相交的直线D．两条平行的直线
2．（多选）下列叙述中，正确的是（ ）
A．若，则
B．若，则
C．若，则重合
D．若，则
3．如图所示，用符号语言可表述为（ ）
A．α∩β＝m，n⊂α，m∩n＝A
B．α∩β＝m，n∈α，m∩n＝A
C．α∩β＝m，n⊂α，A⊂m，A⊂n
D．α∩β＝m，n∈α，A∈m，A∈n
4．已知为平面，A，B，M，N为点，a为直线，下列推理错误的是（ ）
A．A∈a，A∈β，B∈a，B∈β⇒a⊂β
B．M∈，M∈β，N∈，N∈β⇒
C．A∈，A∈β⇒
D．A∈，B∈，M∈，A∈β，B∈β，M∈β，且A，B，M不共线⇒，β重合
5．一条直线与两条平行线中的一条异面且垂直，则它与另一条的位置关系不可能的是（ ）
A．相交B．平行C．异面D．垂直
6．若异面直线分别在平面内，且，则直线l（ ）
A．与直线都相交
B．至少与中的一条相交
C．至多与中的一条相交
D．与中的一条相交，另一条平行
7．若a，b是异面直线，直线，则c与b的位置关系是（ ）
A．相交B．异面C．平行D．异面或相交
8．已知直线a和平面α，β，α∩β＝l，，且a在α，β内的射影分别为直线b和c，则直线b和c的位置关系是（ ）
A．相交或平行B．相交或异面
C．平行或异面D．相交、平行或异面
9．空间中，直线a与平面的位置关系不可能是（ ）
A．平行B．相交C．异面D．直线在平面内
10．如果一条直线和一个平面平行，那么这条直线（ ）
A．只和这个平面内的一条直线平行B．只和这个平面内的两相交直线不相交
C．和这个平面内的任何一条直线都平行D．和这个平面内的任何一条直线都不相交
8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系
【知识点一】平面的概念及点、线、面之间的位置关系
1.平面的概念
(1)平面的概念：
广阔的草原、平静的湖面都给我们以平面的形象．和点、直线一样，平面也是从现实世界中抽象出来的几何概念．
(2)平面的画法：
一般用水平放置的正方形的直观图作为平面的直观图
一个平面被另一个平面遮挡住，为了增强立体感，被遮挡部分用虚线画出来.
(3)平面的表示方法
平面通常用希腊字母α，β，γ…表示，也可以用平行四边形的两个相对顶点的字母表示，如图中的平面α、平面AC等．
2. 点、线、面之间的位置关系
点、直线、平面之间的基本位置关系及语言表达
3.平面的基本性质
【知识点二】空间两直线的位置关系
1.异面直线
(1)定义：不同在任何一个平面内的两条直线.
(2)异面直线的画法(衬托平面法)
如图①②③所示，为了表示异面直线不共面的特点，作图时，通常用一个或两个平面来衬托.
(3)判断两直线为异面直线的方法
①定义法；②两直线既不平行也不相交.
2.空间两条直线的三种位置关系
eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(共面直线\b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(相交直线：在同一平面内，有且只有一个公共点,平行直线：在同一平面内，没有公共点)),异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点))
【知识点三】直线与平面的位置关系
【知识点四】平面与平面的位置关系
【例1-1】如图,用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系．
【解析】 在(1)中，α∩β＝l，a∩α＝A，a∩β＝B.
在(2)中，α∩β＝l，a⊂α，b⊂β，a∩l＝P，b∩l＝P.
【变式1】 若点A在直线b上，b在平面β内，则点A，直线b，平面β之间的关系可以记作________．(填序号)
①A∈b∈β；②A∈b⊂β；③A⊂b⊂β；④A⊂b∈β.
【答案】②
【变式2】空间两两相交的三条直线，可以确定的平面数是______．
【答案】 1或3
【解析】 若三条直线两两相交，且不共点，则只能确定1个平面；若三条直线两两相交，且共点，则可以确定1个或3个平面．
【例1-2】如图，已知：a⊂α，b⊂α，a∩b＝A，P∈b，PQ∥a，求证：PQ⊂α.
【证明】因为PQ∥a，所以PQ与a确定一个平面β，所以直线a⊂β，点P∈β.因为P∈b，b⊂α，所以P∈α.
又因为a⊂α，所以α与β重合，所以PQ⊂α.
【变式1】(多选题)如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，O为DB的中点，直线A1C交平面C1BD于点M，则下列结论正确的是（ ）
A．C1，M，O三点共线
B．C1，M，O，C四点共面
C．C1，O，A，M四点共面
D．D1，D，O，M四点共面
【答案】ABC
【解析】在题图中，连接A1C1，AC，则AC∩BD＝O，
又A1C∩平面C1BD＝M.
∴三点C1，M，O在平面C1BD与平面ACC1A1的交线上，即C1，M，O三点共线，
∴A，B，C均正确，D不正确.故选：ABC
【变式2】 已知△ABC在平面α外，其三边所在的直线满足AB∩α＝P，BC∩α＝Q，AC∩α＝R，如图所示．求证：P，Q，R三点共线．
【证明】 方法一 ∵AB∩α＝P，∴P∈AB，P∈平面α.
又AB⊂平面ABC，∴P∈平面ABC.
∴由公理2可知：点P在平面ABC与平面α的交线上．
同理可证Q，R也在平面ABC与平面α的交线上．
∴P，Q，R三点共线．
方法二 ∵AP∩AR＝A，∴直线AP与直线AR确定平面APR.
又∵AB∩α＝P，AC∩α＝R，∴平面APR∩平面α＝PR.∵B∈平面APR，C∈平面APR，∴BC⊂平面APR.
∵Q∈BC，∴Q∈平面APR.又Q∈α，∴Q∈PR，
∴P，Q，R三点共线．
【变式3】（线共点问题）如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为AB的中点，F为AA1的中点．求证：CE，D1F，DA三线交于一点．
【证明】 如图，连结EF，D1C，A1B.
∵E为AB的中点，F为AA1的中点，∴EF∥A1B，且EF＝eq \f(1,2)A1B.
又∵A1B∥D1C，且A1B＝D1C，∴EF∥D1C，且EF＝eq \f(1,2)D1C，
∴E，F，D1，C四点共面， ∴D1F与CE相交，设交点为P.
又D1F⊂平面A1D1DA，CE⊂平面ABCD，∴P为平面A1D1DA与平面ABCD的公共点．
又平面A1D1DA∩平面ABCD＝DA，根据公理2，可得P∈DA，即CE，D1F，DA相交于一点．
【例2-1】在四棱锥P—ABCD中，各棱所在的直线互为异面的有________对．
【答案】8
【解析】与AB异面的有侧棱PD和PC，同理，与底面的各条边异面的都有两条侧棱，故共有异面直线4×2＝8(对)．
【变式1】一条直线与两条异面直线中的一条平行，则它和另一条直线的位置关系是（ ）
A．平行或异面B．相交或异面C．异面D．相交
【答案】B
【解析】如图（1）所示，此时直线与直线为异面直线，其中，此时直线与为相交直线；
如图（2）所示，此时直线与直线为异面直线，其中，此时直线与为异面直线，
综上，一条直线与两条异面直线中的一条平行，则它和另一条直线的位置关系是相交或异面.
故选: B.
【变式2】如图所示，在三棱锥A—BCD中，E，F是棱AD上异于A，D的两个不同点，G，H是棱BC上异于B，C的两个不同点，给出下列说法：
①AB与CD互为异面直线；
②FH分别与DC，DB互为异面直线；
③EG与FH互为异面直线；
④EG与AB互为异面直线．
其中说法正确的是________．(填序号)
【答案】①②③④
【解析】因为直线DC⊂平面BCD，直线AB⊄平面BCD，点B∉直线DC，所以由异面直线的判定定理可知，①正确；同理，②③④正确．
【例3-1】（直线与平面的位置关系）
(1)若直线上有一点在平面外，则下列结论正确的是( )
A．直线上所有的点都在平面外 B．直线上有无数多个点都在平面外
C．直线上有无数多个点都在平面内 D．直线上至少有一个点在平面内
(2)下列四个命题中正确命题的个数是( )
①如果a，b是两条直线，a∥b，那么a平行于经过b的任何一个平面；
②如果直线a和平面α满足a∥α，那么a与平面α内的任何一条直线平行；
③如果直线a，b和平面α满足a∥b，a∥α，b⊄α，那么b∥α；
④如果a与平面α上的无数条直线平行，那么直线a必平行于平面α.
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】(1)B (2)B
【解析】(1)直线上有一点在平面外，则直线不在平面内，故直线上有无数多个点在平面外．
(2)如图，在正方体ABCD－A′B′C′D′中，AA′∥BB′，AA′在过BB′的平面ABB′A′内，故命题①不正确；AA′∥平面BCC′B′，BC⊂平面BCC′B′，但AA′不平行于BC，故命题②不正确；③中，假设b与α相交，因为a∥b，所以a与α相交，这与a∥α矛盾，故b∥α，即③正确；④显然不正确，故选B.
【变式1】 (1)若直线a不平行于平面α，则下列结论成立的是( )
A．α内的所有直线都与直线a异面 B．α内不存在与a平行的直线
C．α内的直线都与a相交 D．直线a与平面α有公共点
(2)一条直线l上有相异的三个点A，B，C到平面α的距离相等，那么直线l与平面α的位置关系是( )
A．l∥α B．l⊥α C．l与α相交但不垂直 D．l∥α或l⊂α
(1)【答案】D 【解析】 直线a不平行于平面α，则a与平面α相交或a⊂α，故选D.
（2）【答案】 D 【解析】 当l∥α时，直线l上任意点到α的距离都相等；当l⊂α时，直线l上所有的点到α的距离都是0；当l⊥α时，直线l上到α的距离相等且不为0的点有两个；当l与α斜交时，直线l上到α的距离相等且不为0的点有两个．
【例4-1】 (平面与平面的位置关系) 在以下三个命题中，正确的命题是( )
①平面α内有两条直线和平面β平行，那么这两个平面平行；②平面α内有无数条直线和平面β平行，则α与β平行；③在平面α，β内分别有一条直线，这两条直线互相平行，那么这两个平面平行或相交．
A．①② B．②③ C．③ D．①③
【答案】C
【解析】如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，对于①，平面AA1D1D中，AD∥平面A1B1C1D1，分别取AA1，DD1的中点E，F，连接EF，则EF∥平面A1B1C1D1，但平面AA1D1D与平面A1B1C1D1是相交的，交线为A1D1，故命题①错；对于②，平面AA1D1D中，与平面A1B1C1D1平行的直线有无数条，但平面AA1D1D与平面A1B1C1D1不平行，而是相交于直线A1D1，故命题②错．命题③是正确的，故选C.
【变式1】已知两平面α，β平行，且a⊂α，下列四个命题：
①a与β内的所有直线平行；②a与β内无数条直线平行；③直线a与β内任何一条直线都不垂直；④a与β无公共点．
其中正确命题的个数是( ) A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【解析】①中a不能与β内的所有直线平行而是与无数条直线平行，有一些是异面；②正确；③中直线a与β内的无数条直线垂直；④根据定义a与β无公共点，正确．
【变式2】下列说法中正确的是( )
A．两个平面可以只有一个交点
B．一条直线与一个平面最多有一个公共点
C．两个平面有一个公共点，则它们相交或重合
D．两个平面有三个公共点，它们一定重合
【答案】C
【解析】两平面有公共点，包括两平面重合或相交．
课后练习题
1．（多选）下面四个条件中，能确定一个平面的是（ ）
A．一条直线B．一条直线和一个点
C．两条相交的直线D．两条平行的直线
【答案】CD
【解析】对于选项A：一条直线不能确定一个平面，故选项A不正确；
对于选项B：一条直线和直线外的一个点可以确定一个平面，一条直线和直线上的一个点不能确定一个平面，故选项B不正确；
对于选项C：两条相交的直线可以确定一个平面，故选项C正确；
对于选项D：两条平行的直线可以确定一个平面，故选项D正确；
故选：CD
2．（多选）下列叙述中，正确的是（ ）
A．若，则
B．若，则
C．若，则重合
D．若，则
【答案】AD
【解析】对于选项A：直线上有两点在平面内，则直线在平面内；故选项A正确；
对于选项B：若，则不一定是两个面的公共点.故选项B错误；
对于选项C：若，
当三点共线时，则不一定重合.故选项C错误；
对于选项D：两平面的公共点在公共直线上，故选项D正确.故选：A D.
3．如图所示，用符号语言可表述为（ ）
A．α∩β＝m，n⊂α，m∩n＝A
B．α∩β＝m，n∈α，m∩n＝A
C．α∩β＝m，n⊂α，A⊂m，A⊂n
D．α∩β＝m，n∈α，A∈m，A∈n
【答案】A
【解析】根据点、线、面的位置关系的符号表示可得α∩β＝m，n⊂α，m∩n＝A，
故选：A
4．已知为平面，A，B，M，N为点，a为直线，下列推理错误的是（ ）
A．A∈a，A∈β，B∈a，B∈β⇒a⊂β
B．M∈，M∈β，N∈，N∈β⇒
C．A∈，A∈β⇒
D．A∈，B∈，M∈，A∈β，B∈β，M∈β，且A，B，M不共线⇒，β重合
【答案】C
【解析】，A∈β，
由基本事实可知为经过A的一条直线而不是A.故的写法错误.故选：C
5．一条直线与两条平行线中的一条异面且垂直，则它与另一条的位置关系不可能的是（ ）
A．相交B．平行C．异面D．垂直
【答案】B
【解析】若该直线与两平行线中另一条也平行，则三条直线都平行，不满足该直线与其中一条平行线垂直，
所以该直线与另一条线不可能平行，故选：B
6．若异面直线分别在平面内，且，则直线l（ ）
A．与直线都相交
B．至少与中的一条相交
C．至多与中的一条相交
D．与中的一条相交，另一条平行
【答案】B
【解析】因为，所以，
则与a平行或相交，与b平行或相交，
又为异面直线，所以不能与同时平行，即与可都相交，也可能与一条相交，
所以A、C、D错误，
故选：B
7．若a，b是异面直线，直线，则c与b的位置关系是（ ）
A．相交B．异面C．平行D．异面或相交
【答案】D
【解析】若a，b是异面直线，直线，则c与b不可能是平行直线．否则，若，则有，得出a， b是共面直线．与已知a，b是异面直线矛盾，故c与b的位置关系为异面或相交，
故选：D
8．已知直线a和平面α，β，α∩β＝l，，且a在α，β内的射影分别为直线b和c，则直线b和c的位置关系是（ ）
A．相交或平行B．相交或异面
C．平行或异面D．相交、平行或异面
【答案】D
【解析】当时，根据直线与平面平行的性质定理可得，可得；
当，与斜交时，与异面；
当与相交时，与相交.
故选：D．
9．空间中，直线a与平面的位置关系不可能是（ ）
A．平行B．相交C．异面D．直线在平面内
【答案】C
【解析】由于异面是两条直线的位置关系，不是直线与平面的位置关系，所以直线a与平面的位置关系不可能是异面.故选：C.
10．如果一条直线和一个平面平行，那么这条直线（ ）
A．只和这个平面内的一条直线平行B．只和这个平面内的两相交直线不相交
C．和这个平面内的任何一条直线都平行D．和这个平面内的任何一条直线都不相交
【答案】D
【解析】若一条直线和一个平面平行，则该直线与平面内的无数条直线平行，故A错误；
该直线与平面内的所有直线平行或者异面，故B、C错误，D正确.
故选：D.
位置关系
符号表示
点P在直线AB上
P∈AB
点C不在直线AB上
C∉AB
点M在平面AC内
M∈平面AC
点A1不在平面AC内
A1∉平面AC
直线AB与直线BC交于点B
AB∩BC＝B
直线AB在平面AC内
AB⊂平面AC
直线AA1不在平面AC内
AA1⊄平面AC
公理(推论)
文字语言
图形语言
符号语言
作用
公理1
如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内
eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\c1(A∈α,B∈α))⇒AB⊂α
(1)判定直线在平面内；
(2)证明点在平面内
公理2
如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，这些公共点的集合是经过这个公共点的一条直线
eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\c1(P∈α,P∈β))⇒α∩β＝l
且P∈l
(1)判断两个平面是否相交；
(2)判定点是否在直线上；
(3)证明点共线问题
公理3
经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面
A，B，C不共线⇒A，B，C确定一个平面α
(1)确定一个平面的依据；
(2)证明平面重合；
(3)证明点、线共面
推论1
经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面
A∉l⇒A和l确定一个平面α
推论2
经过两条相交直线，有且只有一个平面
a∩b＝A⇒a，b确定一个平面α
推论3
经过两条平行直线，有且只有一个平面
a∥b⇒a，b确定一个平面α
位置关系
直线a在平面α内
直线a在平面α外
直线a与平面α相交
直线a与平面α平行
公共点
有无数个公共点
只有1个公共点
没有公共点
符合表示
a⊂α
a∩α＝A
a∥α
图形表示
位置关系
两平面平行
两平面相交
公共点
没有公共点
有无数个公共点(在一条直线上)
符号表示
α∥β
α∩β＝l
图形表示
位置关系
符号表示
点P在直线AB上
P∈AB
点C不在直线AB上
C∉AB
点M在平面AC内
M∈平面AC
点A1不在平面AC内
A1∉平面AC
直线AB与直线BC交于点B
AB∩BC＝B
直线AB在平面AC内
AB⊂平面AC
直线AA1不在平面AC内
AA1⊄平面AC
公理(推论)
文字语言
图形语言
符号语言
作用
公理1
如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内
eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\c1(A∈α,B∈α))⇒AB⊂α
(1)判定直线在平面内；
(2)证明点在平面内
公理2
如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，这些公共点的集合是经过这个公共点的一条直线
eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\c1(P∈α,P∈β))⇒α∩β＝l
且P∈l
(1)判断两个平面是否相交；
(2)判定点是否在直线上；
(3)证明点共线问题
公理3
经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面
A，B，C不共线⇒A，B，C确定一个平面α
(1)确定一个平面的依据；
(2)证明平面重合；
(3)证明点、线共面
推论1
经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面
A∉l⇒A和l确定一个平面α
推论2
经过两条相交直线，有且只有一个平面
a∩b＝A⇒a，b确定一个平面α
推论3
经过两条平行直线，有且只有一个平面
a∥b⇒a，b确定一个平面α
位置关系
直线a在平面α内
直线a在平面α外
直线a与平面α相交
直线a与平面α平行
公共点
有无数个公共点
只有1个公共点
没有公共点
符合表示
a⊂α
a∩α＝A
a∥α
图形表示
位置关系
两平面平行
两平面相交
公共点
没有公共点
有无数个公共点(在一条直线上)
符号表示
α∥β
α∩β＝l
图形表示