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2021学年12.3 角的平分线的性质教学设计
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这是一份2021学年12.3 角的平分线的性质教学设计，共4页。教案主要包含了课标内容，教材分析，学情分析，教学目标，教学重点，教学难点，教学方法，课前准备等内容，欢迎下载使用。
【课标内容】
1.获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验.
2.体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力.
3.了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和科学态度.
4.探索并证明角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等；反之，角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上.
【教材分析】
角平分线的概念在第一册的教材中已介绍过，它的性质很重要，在几何里证明线段或角相等时常常用到它们，同时在作图中也运用广泛，刚学过的运用HL定理来证明直角三角形全等的方法为证明角平分线的性质定理和逆定理创造了条件.性质定理和它的逆定理为证线段相等、角相等，开辟了新的途径，简化了证明过程.
【学情分析】
本节课教材在学生已探索过的角平分线的基础上，让学生回顾这一性质及探究过程，尝试让学生完成性质定理的证明，并类比研究线段垂直平分线性质定理的逆定理过程，通过让学生构造角平分线性质定理的逆命题引导学生验证这个命题的真假——即证明，再次印证证明的必要性.同时角平分线的性质定理和判定定理又分别是证明线段相等和角相等的方法，对学生后续学习几何有非常大的作用.通过“做一做”，力图使学生掌握尺规作角平分线这一基本作图.并使学生巩固作图的方法和要求，即：写已知、求作、作法，说明理由.
【教学目标】
1. 角的平分线的性质
2．会叙述角的平分线的性质及“到角两边距离相等的点在角的平分线上”
3．能应用这两个性质解决一些简单的实际问题
【教学重点】
三角形三个内角的平分线的性质
综合运用角平分线的判定和性质定理，解决几何中的问题
【教学难点】
角平分线的性质定理和判定定理的综合应用
【教学方法】
五步教学法、引导探究法
【课前准备】
三角板、多媒体、直尺，圆规
【课时设置】
一课时
【教学过程】
一、预学自检 互助点拨
（阅读教材P49-50，完成以下问题）
思考：如图所示，要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路距离相等，离公路与铁路交叉处500m，这个集贸市场应建于何处（在图上标出它的位置，比例尺为1：20000）？
要求学生思考、交流.实况如下：
[生]有一处．在三条公路的交点A、B、C组成的△ABC三条角平分线的交点处．因为三角形三条角平分线交于一点，且这一点到三边的距离相等．而现在要建的货物中转站要求它到三条公路的距离相等．这一点刚好符合.
[生]我找到四处．(同学们很吃惊)除了刚才同学找到的三角形ABC内部的一点外，我认为在三角形外部还有三点．作∠ACB、∠ABC外角的平分线交于点P1(如下图所示)，我们利用角平分线的性质定理和判定定理，可知点P1在∠CAB的角平分线上，且到l1、l2、l3的距离相等．同理还有∠BAC、∠BCA的外角的角平分线的交点P3；因此满足条件共4个，分别是P、P1、P2、P3.
二、合作互学 探究新知
三、自我检测 成果展示
1. 到角的两边距离相等的点在 上.
2. 到三角形三边的距离相等的点是三角形（ ）
A.三条边上的高线的交点； B. 三个内角平分线的交点；
C.三条边上的中线的交点； D.以上结论都不对.
3. 在△ABC中，∠C=90°,AD平分∠BAC，BC=8cm,BD=5cm,则D到AB的距离是 .
4．在以下结论中，不正确的是( )
A．平面内到角的两边的距离相等的点一定在角平分线上
B．角平分线上任一点到角的两边的距离一定相等
C．一个角只有一条角平分线
D．角的平分线有时是直线，有时是线段
5. 已知：CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，BE，CD相交于点O，OB＝OC，
求证 : ∠BAO=∠CAO
6. 如图，△ABC的角平分线BM，CN相交于点P，求证：点P到三边AB，BC，CA的距离相等.
四、应用提升 挑战自我
已知:BD⊥AM于点D,CE⊥AN于点E,BD,CE交点F,CF=BF,
求证: 点F在∠A的平分线上.
A
A
A
A
A
A
A
D
N
E
B
F
M
C
A
【设计意图】 充分利用学案资源帮助学生理解、消化、新的知识，能够灵活的运用这节课所学习的内容.
五、经验总结 反思收获
本节课你学到了什么？写出来
（【设计意图】 教师引导学生总结今天学习的主要内容，关键是区别情况，判断哪一种情况可以判断角平分线上，在学习后进行适当总结有助于学生更加深刻理解内容.）
【板书设计】
角的平分线的判定
【备课反思】
本节课开头设计的探究活动,旨在丰富学生对角平分线性质的感知,有利于学生借助直观图从而准确地用文字语言揭示角平分线的性质.由于部分学生常常把“过角平分线上一点向角两边画垂线段”与“过角平分线上一点画角平分线的垂线”混为一谈,因此学生赢正确画出符合要求的图形,从直观上以及三角板的正确使用上都作了恰当的铺垫,同时也为定理的推理论证作准备.通过学生自己动后操作、自己推导、自己发现,从而得到角平分线的性质定理及其逆定理,充分发挥学生的探究意识,使学生在学习中体验并掌握合作交流的学习方法,同时进一步锻炼学生的数学语言表达能力,能写出规范的证明过程.
【课标内容】
1.获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验.
2.体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力.
3.了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和科学态度.
4.探索并证明角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等；反之，角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上.
【教材分析】
角平分线的概念在第一册的教材中已介绍过，它的性质很重要，在几何里证明线段或角相等时常常用到它们，同时在作图中也运用广泛，刚学过的运用HL定理来证明直角三角形全等的方法为证明角平分线的性质定理和逆定理创造了条件.性质定理和它的逆定理为证线段相等、角相等，开辟了新的途径，简化了证明过程.
【学情分析】
本节课教材在学生已探索过的角平分线的基础上，让学生回顾这一性质及探究过程，尝试让学生完成性质定理的证明，并类比研究线段垂直平分线性质定理的逆定理过程，通过让学生构造角平分线性质定理的逆命题引导学生验证这个命题的真假——即证明，再次印证证明的必要性.同时角平分线的性质定理和判定定理又分别是证明线段相等和角相等的方法，对学生后续学习几何有非常大的作用.通过“做一做”，力图使学生掌握尺规作角平分线这一基本作图.并使学生巩固作图的方法和要求，即：写已知、求作、作法，说明理由.
【教学目标】
1. 角的平分线的性质
2．会叙述角的平分线的性质及“到角两边距离相等的点在角的平分线上”
3．能应用这两个性质解决一些简单的实际问题
【教学重点】
三角形三个内角的平分线的性质
综合运用角平分线的判定和性质定理，解决几何中的问题
【教学难点】
角平分线的性质定理和判定定理的综合应用
【教学方法】
五步教学法、引导探究法
【课前准备】
三角板、多媒体、直尺，圆规
【课时设置】
一课时
【教学过程】
一、预学自检 互助点拨
（阅读教材P49-50，完成以下问题）
思考：如图所示，要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路距离相等，离公路与铁路交叉处500m，这个集贸市场应建于何处（在图上标出它的位置，比例尺为1：20000）？
要求学生思考、交流.实况如下：
[生]有一处．在三条公路的交点A、B、C组成的△ABC三条角平分线的交点处．因为三角形三条角平分线交于一点，且这一点到三边的距离相等．而现在要建的货物中转站要求它到三条公路的距离相等．这一点刚好符合.
[生]我找到四处．(同学们很吃惊)除了刚才同学找到的三角形ABC内部的一点外，我认为在三角形外部还有三点．作∠ACB、∠ABC外角的平分线交于点P1(如下图所示)，我们利用角平分线的性质定理和判定定理，可知点P1在∠CAB的角平分线上，且到l1、l2、l3的距离相等．同理还有∠BAC、∠BCA的外角的角平分线的交点P3；因此满足条件共4个，分别是P、P1、P2、P3.
二、合作互学 探究新知
三、自我检测 成果展示
1. 到角的两边距离相等的点在 上.
2. 到三角形三边的距离相等的点是三角形（ ）
A.三条边上的高线的交点； B. 三个内角平分线的交点；
C.三条边上的中线的交点； D.以上结论都不对.
3. 在△ABC中，∠C=90°,AD平分∠BAC，BC=8cm,BD=5cm,则D到AB的距离是 .
4．在以下结论中，不正确的是( )
A．平面内到角的两边的距离相等的点一定在角平分线上
B．角平分线上任一点到角的两边的距离一定相等
C．一个角只有一条角平分线
D．角的平分线有时是直线，有时是线段
5. 已知：CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，BE，CD相交于点O，OB＝OC，
求证 : ∠BAO=∠CAO
6. 如图，△ABC的角平分线BM，CN相交于点P，求证：点P到三边AB，BC，CA的距离相等.
四、应用提升 挑战自我
已知:BD⊥AM于点D,CE⊥AN于点E,BD,CE交点F,CF=BF,
求证: 点F在∠A的平分线上.
A
A
A
A
A
A
A
D
N
E
B
F
M
C
A
【设计意图】 充分利用学案资源帮助学生理解、消化、新的知识，能够灵活的运用这节课所学习的内容.
五、经验总结 反思收获
本节课你学到了什么？写出来
（【设计意图】 教师引导学生总结今天学习的主要内容，关键是区别情况，判断哪一种情况可以判断角平分线上，在学习后进行适当总结有助于学生更加深刻理解内容.）
【板书设计】
角的平分线的判定
【备课反思】
本节课开头设计的探究活动,旨在丰富学生对角平分线性质的感知,有利于学生借助直观图从而准确地用文字语言揭示角平分线的性质.由于部分学生常常把“过角平分线上一点向角两边画垂线段”与“过角平分线上一点画角平分线的垂线”混为一谈,因此学生赢正确画出符合要求的图形,从直观上以及三角板的正确使用上都作了恰当的铺垫,同时也为定理的推理论证作准备.通过学生自己动后操作、自己推导、自己发现,从而得到角平分线的性质定理及其逆定理,充分发挥学生的探究意识,使学生在学习中体验并掌握合作交流的学习方法,同时进一步锻炼学生的数学语言表达能力,能写出规范的证明过程.
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